水體在有壓擴散段內的流動特性研究

冀天竹

（上海友為工程設計有限公司，上海市 200082）

0 引言

水體在一定的邊界條件下，恒定流的主流會與邊壁發生分離，并在近壁面處產生漩渦區，有時在這些漩渦的影響下，主流會隨著時間左右擺動，這種情況叫作恒定流中的局部非穩態流動現象。這種現象一般發生在水利工程中的漸擴段，比如泵站的出水口、斷面變化的連接處以及有壓泄水隧洞的出口等。這種水力現象會帶來一些危害，比如造成水流能量的損失，引起水工建筑物的振動，影響水電站的正常運行等。因此需減少乃至遏制這種現象的發生。

根據大量的研究報告[1]，本文假設了幾個可能會對非穩態流動現象產生影響的因素，比如擴散角、來流情況（雷諾數）、擴散段長度、擴散段的橫截面形狀等。另外根據相關文獻可知[2]，漸擴段橫斷面形狀的對稱對保持流速剖面形狀對稱、避免水流脫離邊界、減少水頭損失有利。所以本文主要研究了擴散角以及來流雷諾數對對稱擴散段水流的影響。

1 計算流體力學及湍流數值模擬

1.1 計算流體力學

計算流體力學（computational fluid dynamics，CFD）是通過計算機進行數值模擬，分析流體流動和傳熱等物理現象的技術。通過CFD方法，可利用計算機較準確地模擬流場中的現象，從而能用更少的時間來預測流場的情況[3]。

CFD軟件一般包括前處理、求解器、后處理三部分[4]。前處理的主要作用是讓用戶自己定義與所要計算的流動問題有關的參數，并且將這些參數轉化為接下來求解器能夠識別的形式。求解器主要進行五項工作，分別為確定CFD方法的控制方程、選擇離散方法進行離散、選用數值計算方法、輸入相關參數、求解。后處理主要針對計算區域內的各種物理場進行形象表達，如繪制流線、等壓線以及流動動畫的制作等。本文使用的前處理器、求解器以及后處理器分別為Gambit、Fluent和Tecplot360。

1.2 湍流數值模擬

N-S方程是不可壓縮均質流體的運動微分方程[5]：

式中：ux、uy、uz分別為 x、y、z方向的流體運動速度。

此時，方程組的個數和未知數的個數就一樣了。理論上，這個方程組應有唯一解，但是實際上由于數學上的困難，N-S方程尚不能求出普遍解。因此人們將N-S方程進行了不同程度的簡化，產生了幾種不同的方法，這其中最重要的有三種，分別為直接數值模擬法（DNS）、雷諾平均模擬法（RANS）以及大渦模擬法（LES）。其中大渦模擬法將流場中的運動尺度分為可解尺度和不可解尺度。然后運用N-S方程來直接計算可解尺度的物理量，而通過建立模型來模擬不可解尺度運動對可解尺度運動的影響。本文采用的是大渦模擬法。為x、y、z方向的流體運動速度。

N-S 方程中有 4 個未知數 p、ux、uy、uz，而 N-S方程組只有三個方程，所以要聯立一個連續性方程：

2 數值計算

本文的計算模型示意如圖1所示。

圖1 計算模型示意圖

本文計算采用的主要參數如下：進流邊界為速度進口邊界條件；出流邊界為自由出流條件；邊壁條件均采用無滑移邊界條件；數值模擬法為大渦模擬法；亞網格模型采用Smagorinsky-Lilly模型。

2.1 擴散角的影響

本文首先討論擴散角對對稱擴散段內的流動特性的影響（雷諾數恒為99 400）。圖2中X和d分別為距擴散起始點的距離和輸水管道的正方形尺寸。擴散角為6°、7°、8°的瞬時流線圖分別如圖2～圖4所示。

圖2 Re=99 400，擴散角為6°時的瞬時流線圖（Δt=0.4s）

圖3 Re=99 400，擴散角為7°時的瞬時流線圖（Δt=1.0s）

圖4 Re=99 400，擴散角為8°時的瞬時流線圖（Δt=0.8s）

隨著擴散角的逐漸增大，水流經過擴散段時越難以平穩擴散。而水流從小斷面向大斷面流動時，根據連續性方程，流速降低。依照伯努利方程，壓力沿水流方向增大，產生壓力正梯度，在其作用下，邊界層就從管壁分離，開始在擴散段的兩側形成回流區。由于試驗水流屬于高雷諾數水流，流場隨時間變化明顯。當某一時刻，流體內部質點的劇烈摻混可能引起水流率先在一側形成邊界層分離。此時由于分離引起的局部真空很快就會導致水流回流，隨著回流范圍的增大，在回流區形成漩渦，漩渦的產生又加劇了擴散段流場的不穩定性，此時擴散段的水流呈現出一側為漩渦回流區，一側為主流區。緊接著，由于漩渦的橫向振蕩作用，又使主流發生左右擺動。這些擺動可能使主流在靠近邊壁一側產生流動分離，并產生小的漩渦。這些漩渦可能在接下來的時間里快速破滅，也有可能隨著時間推移逐漸變大，促使主流向另一側擺動，最終導致另一側回流區消失，變成主流區。此時，原來的主流區變成了漩渦區，原來的漩渦區變成了主流區。

對稱擴散段內的水流就是這樣不停地進行非周期性左右擺動。這種現象就是恒定有壓擴散流非穩態現象產生的原因。

通過圖2～圖4可以發現，在Re=99 400的條件下，對稱擴散段內水流主流形成擺動的臨界擴散角為7°。當擴散角小于7°時，雖然不會發生局部非穩態現象，但是擴散段內還是有可能形成流動分離。當擴散角大于7°時，局部非穩態流動現象變得更加明顯。并且隨著擴散角的逐漸增大，擴散段內的流場也變得愈加復雜。

2.2 來流雷諾數的影響

本文選取擴散角為8°的情況進行分析，分別數值模擬了9個不同來流雷諾數情況下擴散段內的流動特性。詳細結果見表1。

表1 擴散角為8°時不同Re的主流擺動起始時間及擺動情況

從表1中可以發現，隨著雷諾數的增大，擴散段內開始出現主流擺動現象。根據表中數據，可以近似得出，在擴散角為8°時，發生主流擺動的最小雷諾數在3 000～6 000。并且雷諾數的增大也使發生主流擺動的起始時間開始提前，從雷諾數為3000時的85.5 s提前到雷諾數為40 000時的4.1 s；然后在雷諾數大于70 000后，起始時間開始固定在3.3 s左右。雖然這導致了在100 s內不同雷諾數的主流擺動次數的不同，但是經過分析發現，如果將主流擺動起始時間設為0 s，則不同雷諾數下的主流擺動周期都在3 s左右，只是隨著雷諾數的增大，擺動振幅開始加大，不過最后也固定在0.21 m上下。

3 結語

通過運用數值模擬技術，采用大渦模擬法，可以得到在雷諾數為99 400的情況下，對稱擴散段內發生主流擺動現象（即局部非穩態現象）的臨界擴散角為7°，這與宋慧芳[6]所做的試驗結果相一致；另外，當擴散角為8°時，在一定的雷諾數范圍內，主流起始擺動時間隨著雷諾數的增加而相應提前，主流擺動的最大振幅隨著雷諾數的增加而變大。