基于點(diǎn)集偏差的船舶交通流不均勻性度量研究*

胡佑希 劉敬賢 劉 奕 李歡歡 劉 釗

(武漢理工大學(xué)航運(yùn)學(xué)院1) 武漢 430063) (內(nèi)河航運(yùn)技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2) 武漢 430063)

0 引 言

船舶交通流的基礎(chǔ)理論研究多借鑒于道路、行人和航空交通領(lǐng)域相關(guān)理論，已取得一定成果[1].現(xiàn)階段，國內(nèi)外針對船舶交通流的研究主要集中在基于概率統(tǒng)計(jì)和模擬仿真技術(shù)的船舶行為特征分析與建模方面[2-7]，同時(shí)，在船舶AIS的強(qiáng)制使用以及通訊技術(shù)的不斷發(fā)展中，對船舶交通流的研究更多通過歷史統(tǒng)計(jì)的船舶AIS數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)研究.熊振南等[8]通過運(yùn)用點(diǎn)統(tǒng)計(jì)法方法，對天津港北航道和主航道交匯水域的船舶交通流分布規(guī)律進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.甘浪雄等[9]以AIS數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，引入場方法對船舶交通流密度、速度的空間分布進(jìn)行表征.Pallotta等[10-11]通過對歷史AIS數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，對研究水域的船舶交通流軌跡進(jìn)行特征提取以及異常檢測研究.Liu等[12-13]通過結(jié)合綜合考慮多因素影響的船舶交通流特性建立了其數(shù)學(xué)分析模型.現(xiàn)有的研究理論和方法主要通過提取船舶交通流的相關(guān)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行相關(guān)分析，區(qū)域范圍內(nèi)船舶交通流形態(tài)特征的度量研究尚屬空白.

本研究結(jié)合了區(qū)域船舶交通流特征中的不均勻特性，將點(diǎn)集偏差理論運(yùn)用到對區(qū)域船舶交通流形態(tài)分布特征的度量中.選取長江口水域船舶交通流作為研究對象，將船舶交通流空間分布不均勻性的度量問題表征為多維點(diǎn)集分布的偏差問題，旨在提出一種區(qū)域船舶交通空間分布不均勻性合理度量方法以及定量描述手段，為區(qū)域船舶交通流形態(tài)特征、運(yùn)行指標(biāo)的提取,以及交通組織及規(guī)劃提供了一種新的研究方法和理論依據(jù).

1 船舶交通流形態(tài)特征概述

1.1 船舶交通流形態(tài)特征分析

形態(tài)，也可以稱作形式或狀態(tài)，是指事物存在的樣貌，或在一定條件下的表現(xiàn)形式.形態(tài)是可以掌握的、感知的、理解的[14].船舶交通流的形態(tài)特征是指，在某一區(qū)域范圍內(nèi)某時(shí)刻或某時(shí)段的所有船舶地理位置及其行為的空間分布形式.通過船舶AIS歷史軌跡數(shù)據(jù)能夠在一定程度上體現(xiàn)船舶交通流的形態(tài)特征以及演變過程[15-16].

船舶交通流形態(tài)特征與船舶交通流動(dòng)態(tài)特性對應(yīng)，基于船舶交通流宏觀特征以及靜態(tài)特征，主要表現(xiàn)為某一水域船舶交通流的方向、寬度、交叉會(huì)遇點(diǎn)、船舶密度分布、船舶航行軌跡分布、船舶交通流各向異性等.船舶密度分布直接反映了某一水域中船舶的空間分布；船舶航行軌跡分布是船舶運(yùn)動(dòng)路線的記錄，是指某一水域內(nèi)所有船舶運(yùn)動(dòng)路線的歷史空間分布；船舶交通流各向異性是指某一水域內(nèi)具有不同航行方向的船舶子交通流.可以從一定程度上反映該水域內(nèi)船舶交通流的復(fù)雜程度和態(tài)勢特征.

1.2 船舶交通流形態(tài)特征影響因素

根據(jù)船舶交通流形態(tài)特征的本質(zhì)意義和表現(xiàn)形式，結(jié)合船舶本身的特性、船舶交通流的基本特征，以及船舶航行環(huán)境等.其中外部環(huán)境的相關(guān)因素為船舶交通流形態(tài)特征的主要影響因素，可以劃分為自然環(huán)境影響因素、通航水域影響因素及船舶交通組織影響因素，見圖1.

圖1 船舶交通流形態(tài)特征影響因素圖

2 區(qū)域船舶交通流空間不均勻性度量模型

2.1 建模流程

在定性分析了區(qū)域船舶交通流空間不均勻性的定義、特征、影響因素及演化機(jī)理的基礎(chǔ)上.在本節(jié)研究中，通過構(gòu)建區(qū)域船舶交通流空間不均勻性的度量模型，對區(qū)域船舶交通流空間不均勻性進(jìn)行定量分析.建模流程及思路見圖2.

圖2 區(qū)域船舶交通流空間不均勻性度量模型構(gòu)建流程圖

2.2 模型構(gòu)建

2.2.1點(diǎn)集偏差理論

雖然有限點(diǎn)集在空間上的分布形式各不相同，但整體上可以區(qū)分為三種基本類型：聚集分布(clumped)、隨機(jī)分布(random)、均勻分布(uniform)，見圖3.

圖3 空間點(diǎn)集分布形式

點(diǎn)集偏差描述了一個(gè)有限點(diǎn)集在某個(gè)區(qū)域(如區(qū)間[0,1]或d維正方體[0,1]d)中分布的一致(均勻)程度[17]，其定義為

(1)

式中：γ為歐拉常數(shù);系數(shù)e1+γ為最佳.基于van der Corput不等式，推導(dǎo)出的點(diǎn)集偏差精確計(jì)算公式為

設(shè)y1,y2,…,yn為單位m維空間Cm=[0,1]m中的n個(gè)點(diǎn)，任一向量y=(y1,y2,…,ym)∈Cm，記V(y)=y1,…,ym為矩形[0,y]的體積，n(y)為y1,y2,…,yn中落入[0,y]的點(diǎn)數(shù)，則

(2)

D稱為點(diǎn)集|y1,y2,…,yn|在Cm中的偏差，在采用偏差度量均勻性時(shí)，一般認(rèn)為偏差越大，則點(diǎn)集不均勻性越高，見圖4.

圖4 點(diǎn)集偏差理論意義

在一個(gè)確定區(qū)域范圍C內(nèi)，隨機(jī)生成分布的點(diǎn)集n，在另一個(gè)小范圍選定的區(qū)域X內(nèi)統(tǒng)計(jì)點(diǎn)集數(shù)量ny與點(diǎn)集總數(shù)量的比和區(qū)域V(y)與標(biāo)準(zhǔn)面積比之差的絕對值，選擇所有結(jié)果中最大值作為該區(qū)域點(diǎn)集偏差的度量結(jié)果.

2.2.2區(qū)域船舶交通流空間不均勻性度量模型

根據(jù)上節(jié)中對點(diǎn)集偏差理論的基本分析，可以有效對二維空間坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行度量，但具有一定的局限性.點(diǎn)集偏差理論中推導(dǎo)出的精確計(jì)算公式僅適用于規(guī)則(矩形)區(qū)域范圍內(nèi)的點(diǎn)集偏差進(jìn)行度量.但在實(shí)際情況中，更多研究的對象為不規(guī)則區(qū)域中點(diǎn)集的分布形式，見圖5.

圖5 不均勻區(qū)域范圍內(nèi)點(diǎn)集分布形式

根據(jù)點(diǎn)集偏差的精確計(jì)算公式和相關(guān)原理，構(gòu)建的度量模型定義為

(3)

式中：相關(guān)參數(shù)與式(2)一致，但在對不均勻區(qū)域范圍內(nèi)點(diǎn)集分布形式計(jì)算中最難界定的是不規(guī)則區(qū)域面積S0的計(jì)算.在本研究中，采用網(wǎng)格化的方式進(jìn)行離散化劃分，將不規(guī)則的總體區(qū)域劃分成m×m個(gè)相同的正方形區(qū)域，對于每一個(gè)頂點(diǎn)采用右上點(diǎn)的坐標(biāo)表示，如點(diǎn)的坐標(biāo)表示對應(yīng)小正方形內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，式(3)中的S0用包含的總的正方形數(shù)表示，見圖6.

圖6 不規(guī)則區(qū)域的離散化表示

圖中的灰色部分表示的為不規(guī)則區(qū)域面積S0，區(qū)域范圍內(nèi)所有點(diǎn)的集合為n.當(dāng)計(jì)算A點(diǎn)處的偏差時(shí)，陰影部分面積可通過統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到點(diǎn)集數(shù)量為ny，離散灰色格子數(shù)作面積V(y)，即可以將不規(guī)則區(qū)域離散化處理，實(shí)現(xiàn)偏差度量計(jì)算.

3 實(shí)例研究

3.1 研究水域范圍

選取長江口南港南槽與北槽航道交匯處水域?yàn)檠芯繉ο螅匦螀^(qū)域范圍為東經(jīng)121°40′48″～121°45′00″，北緯31°15′36″～31°21′36″，煙臺港西港區(qū)進(jìn)出港主航道，矩形區(qū)域范圍為東經(jīng)121°06′00″～121°09′00″，北緯37°43'00"～37°45'00"，見圖7～8.

圖7 研究水域地理位置——長江口

圖8 研究水域地理位置——煙臺西港主航道

研究水域均為繁忙水域，兼顧了船舶分道通航定線制水域(長江口南槽水域)、復(fù)雜交匯水域(煙臺西港主航道水域)和港口水域(渤海灣水域)，選取的各研究水域船舶交通流分布形式具有典型特征和代表意義，能夠有效保障研究結(jié)果的普適性.

3.2 數(shù)據(jù)來源及預(yù)處理

選取2017年2月9—12日、2017年7月9—12日的長江口船舶AIS數(shù)據(jù)以及2017年3月9—12日煙臺西港區(qū)主航道進(jìn)出港水域船舶AIS數(shù)據(jù)進(jìn)行船舶交通流分布形式的分析，為了得到滿足研究條件的相關(guān)歷史統(tǒng)計(jì)船舶AIS數(shù)據(jù)，需對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，流程見圖9.

圖9 船舶AIS數(shù)據(jù)預(yù)處理流程

3.3 區(qū)域船舶交通流空間分布形式

對數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、歸一化等預(yù)處理手段將處理之前所得船舶交通流空間分布形式進(jìn)行空間分布態(tài)勢表征，見圖10.

圖10 研究水域船舶交通流分布形式

同時(shí)，為將AIS數(shù)據(jù)中的二維地理坐標(biāo)信息表征為區(qū)域內(nèi)多維點(diǎn)集的分布形式，進(jìn)行了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及量綱的量化處理，將地理坐標(biāo)信息轉(zhuǎn)換為平面地理坐標(biāo)，并將轉(zhuǎn)換后的地理坐標(biāo)進(jìn)行歸一化處理.選取同樣一天船舶AIS數(shù)據(jù)作為處理后結(jié)果，其分布形式見圖11.

圖11 區(qū)域船舶交通流點(diǎn)集分布形式

3.4 區(qū)域船舶交通流不均勻性度量分析

由于船舶交通流分布形式的變化具有連續(xù)性以及每1 s內(nèi)AIS統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)量較小.本文按照1 d內(nèi)每10 min內(nèi)統(tǒng)計(jì)的AIS數(shù)據(jù)地理坐標(biāo)信息轉(zhuǎn)換后的統(tǒng)計(jì)坐標(biāo)點(diǎn)集集合的分布形式進(jìn)行偏差計(jì)算.各天區(qū)域船舶交通流偏差度量結(jié)果見圖12.

圖12 連續(xù)10天偏差度量結(jié)果

根據(jù)偏差度量結(jié)果，可以得出以下結(jié)論.

1) 長江口水域的各天船舶交通流偏差度量結(jié)果分布在0.2～0.5，表明長江口水域船舶交通流空間分布不均勻程度一般，船舶交通流空間分布形式聚集程度不高，主要受到定線制及航道限制，其船舶交通流在空間分布上較為固定.同時(shí)，長江口水域船舶交通流偏差度量結(jié)果的分布及變化態(tài)勢具有一致性，均存在一個(gè)升高、穩(wěn)定然后降低的變化趨勢，體現(xiàn)了航道內(nèi)繁忙程度的變化形式.

2) 通過對比長江口水域2月份與7月份偏差度量結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，偏差結(jié)果及變化形式比較一致，可以體現(xiàn)不同季節(jié)在同一區(qū)域，時(shí)間對宏觀船舶交通流整體的空間分布形態(tài)特征的影響不大.

3) 煙臺西港區(qū)進(jìn)出港水域處的各天船舶交通流偏差度量結(jié)果絕大多數(shù)偏差度量結(jié)果高于0.6，且存在較大波動(dòng)，即可以表明該水域船舶交通流空間不均勻程度較高，船舶交通流在空間分布形式上的區(qū)域聚集形式較高，與煙臺西港區(qū)主航道水域多數(shù)船舶會(huì)聚集在港口處的特征相對應(yīng)，同時(shí)，由于船舶交通流密度不高導(dǎo)致了較為波動(dòng)的度量結(jié)果.

與實(shí)際情況相結(jié)合，從偏差度量結(jié)果的整體趨勢可以分析判斷，與長江口南北槽交匯水域船舶交通流每日自08:00-20：00，12 h內(nèi)船舶進(jìn)出港繁忙程度的升高、維持繁忙程度然后降低的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)保持一致.煙臺西港區(qū)港口水域由于考慮了船舶在港口停泊的情況，存在聚集程度較高的區(qū)域，且由于各時(shí)間段存在進(jìn)入港口、通過的各類船舶，因此，度量的結(jié)果較高，波動(dòng)較大.

3.5 偏差度量結(jié)果特征值分析

由圖12偏差度量結(jié)果的整體變化無法有效揭示船舶交通流空間不均勻性度量結(jié)果所對應(yīng)的船舶交通流分布形式.為了更好的揭示某區(qū)域特定時(shí)刻內(nèi)船舶交通流的空間分布形式，由于煙臺西港區(qū)主航道以及秦皇島港口水域船舶交通流密度較低，在船舶交通流空間分布形式上存在波動(dòng)，本研究中選取長江口2月9日、7月9日區(qū)域船舶交通流偏差度量結(jié)果進(jìn)行對比分析.選取典型代表時(shí)間區(qū)間的偏差度量結(jié)果，見表1，同時(shí)截取對應(yīng)時(shí)間段的船舶交通流空間分布形式，見圖13.

表1 偏差度量結(jié)果

結(jié)合表2和圖13中偏差度量結(jié)果中船舶交通流分布形式分析可知：

1) 整體而言，選取的兩天船舶交通流空間分布形式與船舶交通流整體分布形式、航道邊界具有一致性.

2) 結(jié)合偏差度量結(jié)果分析可知，得到的偏差度量結(jié)果較高時(shí)，船舶交通流在分布形式上聚集程度較高，即其不均勻程度較高.

3) 對比兩天中選取的特征度量結(jié)果以及船舶交通流分布形式可知，在分布形式的變化上較為一致，各天的偏差度量結(jié)果(不均勻程度)與船舶交通流密度關(guān)系不大.

4) 在選取的度量特征結(jié)果中，7月9日20:00-20:10時(shí)間區(qū)間偏差度量結(jié)果最高，船舶交通流區(qū)域范圍內(nèi)聚集程度最高；03:00-03:10時(shí)間區(qū)間偏差度量結(jié)果最低，在分布形式與航道邊界分布一致，且較為均勻.

4 結(jié) 論

1) 通過系統(tǒng)分析船舶交通流空間分布的形態(tài)特征、相關(guān)影響因素和演化機(jī)理，提出并定性分析了區(qū)域船舶交通流空間分布不均勻性.

2) 在定性分析了區(qū)域船舶交通流空間分布不均勻性的基礎(chǔ)上，運(yùn)用點(diǎn)集偏差基本原理，構(gòu)建了區(qū)域船舶交通流空間分布不均勻性度量模型.

3) 基于船舶AIS數(shù)據(jù)，通過相關(guān)數(shù)據(jù)預(yù)處理等手段，實(shí)現(xiàn)了區(qū)域船舶交通流空間分布不均勻性的量化分析，為宏觀船舶交通流形態(tài)分布研究及態(tài)勢研判提供理論依據(jù)及相關(guān)度量指標(biāo).