全國名校雙曲線撥高卷（A卷）答案與提示

一、選擇題

1.A2.A3.D4.B5.C6.D7.A8.C9.A10.A11.D12.A13.A14.C15.D16.C17.C18.D19.D20.C21.C22.A23.A24.C25.D26.A27.B28.A29.B30.C31.A32.C33.D34.D35.C36.A37.B38.D39.C40.A

二、填空題

三、解答題

60.（1）方法1：橢圓方程可化為：，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4√3，0）。

可設(shè)雙曲線的方程為，其漸近線方程為

由題意知

又c2=a+62=48，可解得a2=36，b2=12。

所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

方法2：由于雙曲線的一條漸近線方程為，則另一條漸近線方程為。

故可設(shè)雙曲線的方程為，即

因?yàn)殡p曲線與橢圓共焦點(diǎn)，所以，即，解得λ=36。

所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）由題意可設(shè)所求雙曲線方程為

因?yàn)辄c(diǎn)C（，）在雙曲線上，所以

所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

61.（1）

62.（1）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），由題意知雙曲線的兩條漸近線方程分別為

則點(diǎn)P（x0，y0）到雙曲線的兩條漸近線的距離分別為

63.（1）依題意可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

故FM·FN=0（定值）。

64.（1）由已知得|PF1|=|PF2|+2，即|PF1|-|PF2|=2，所以點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線的右支，且2a=2，a=1，|F，F(xiàn)2|=2c=4，c=2。

因此，kEM=kEB，BM經(jīng)過點(diǎn)E（1，0）。

故直線BM過定點(diǎn)（1，0）。

65.（1）依題意可設(shè)雙曲線的方程為

66.（1）由e=知，曲線E是以F1（，0），F(xiàn)2（，0）為焦點(diǎn)的雙曲線，且

解得a=1。

當(dāng)m=-4時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意。

因此，m=4。