非均布軸流風扇葉片力特性及其尖峰噪聲特性預測

潘丁浩， 吳亞東， 彭志剛， 歐陽華， 杜朝輝

(1. 上海交通大學 航空航天學院， 上海 200240； 2. 上海交通大學 機械與動力工程學院， 上海 200240；3. 先進航空發動機協同創新中心， 北京 100083)

在傳統葉片均布的低馬赫數軸流風扇中，尖峰噪聲(離散頻率)是讓人感到不適的最重要因素，因此降低風扇尖峰噪聲是軸流風扇設計中的重要問題[1-2].對低速葉輪機械采用葉片非均布設計可以改變流場的頻域特性，繼而有效降低其尖峰噪聲[3].因此，非均布葉片設計方法已被應用到低速風扇的設計中[4]，并且基于非均布風扇的噪聲特性研究也有很多[5].關于軸流風扇葉片非均布降噪的研究主要可分為3個階段[6].第1階段，Mellin等[7]最早注意到非均布設計的降噪潛力，然而他們的研究因為專注于對稱形狀而缺乏一般性.第2階段，Ewald等[8]提出了被后來廣泛研究的MBS(Modulated Blade Spacing)設計規律，并基于理想點力級數展開提出了尖峰噪聲的預測方法.Duncan等[9]基于相位調制理論推導了MBS分布律下的尖峰噪聲降噪模型，并由實驗發現應用MBS的多級軸流壓氣機在葉片通過頻率(Blade Passing Frequency, BPF)處尖峰噪聲降低約10 dB，然而他沒有對流場非定常細節進行研究，也未將實驗結果與其降噪模型進行對比分析.孫曉峰[10]基于Wright[11]的BLH理論，將葉片點力使用貝塞爾級數展開，并以此推導了MBS設計方案的尖峰噪聲預測公式.第3階段，由Lewy[12]提出的比MBS更簡便的非均布設計方案，并基于相位調制理論推導了自由聲場中單級轉子的尖峰噪聲預測模型.在他的基礎上，Dobrzynski[13]與Anghinolfi等[14]先后提出基于不同聲學評估指標的非均布最優化方法，他們的研究表明，聲學最優的角度往往是比較一般的非均布策略，而非MBS，這也揭示了Lewy工作的必要性.

近年來，Lewy模型[12]在工業設計中已被廣泛應用.然而作為非均布風扇聲學特性預測工具，該模型存在的局限性不僅是應用對象只限于自由聲場中單級轉子，其更大的局限性是為了使預測模型具有更好的一般性而假設了各個葉片所受脈動力僅存在由周向角度差所導致的時域相位差.這一假設對非均布設計程度影響并不大，并且對葉片尺寸較小的軸流風扇來說也是成立的.然而，對一般的軸流風扇來說，這一假設成立與否，則明顯會影響到非均布風扇尖峰噪聲預測的準確性.風扇在快速旋轉過程中，葉片所受氣流非定常力是風扇尖峰噪聲的主要來源.因此，采用非均布設計的風扇所受脈動力特性進行分析，對于建立更準確的非均布風扇尖峰噪聲預測模型十分必要.

基于此，本文針對某型帶有后方支撐的低速軸流風扇采用均布和非均布葉片分布的模型進行了非定常數值模擬，通過對葉片采用片條化處理，分析了與非均布角度相關的葉片力特性.基于非均布風扇葉片力的特性以及Lowson點力發聲模型[15]，提出了非均布風扇的噪聲預測方法，并建立了基于風扇葉片力特性的低速軸流非均布風扇尖峰噪聲降噪模型.通過基于計算流體力學(CFD)計算結果的Lowson模型直接預測的結果和實驗數據，驗證了該降噪模型的有效性.

1 數值模擬

使用ANSYS CFX平臺對一低速軸流風扇在設計流量下進行非定常數值模擬，計算域如圖1(a)所示.計算域沿流向依次為：圓柱形入口段、風扇段、支撐段及大尺寸半球形出口段.考察3個風扇模型(1個均布，2個非均布)，3個模型的風扇葉片形狀及下游支撐結構均一致.表1給出了2種非均布方案中葉片的周向相位角.表中：b1～b7表示葉片編號，并默認b1周向相位角為0°.在ICEM中對各算例進行結構化網格劃分，經過網格無關性驗證，整個計算域網格總數約374萬，圖1(b)和(c)給出了風扇與支撐段在葉根部和葉頂部的網格細節.

圖1 計算域及網格Fig.1 CFD simulation domain and mesh

方案周向相位角/(°)b1b2b3b4b5b6b71064105.41452202573102056109.6145.6213.7260307

根據實驗條件，出口邊界設置為開放邊界，動靜交界面采用瞬態的轉/靜模型，即采用k-ω湍流模型.為了考察湍流模型，圖2給出了方案1非均布風扇的性能曲線.圖中：橫坐標為無量綱流量系數φ；縱坐標為無量綱壓力系數Ψ.由圖可見：k-ε湍流模型計算結果與實驗結果誤差較大； RNGk-ε、k-ω以及SSTk-ω湍流模型計算結果比較接近；k-ω湍流模型與實驗結果更接近，所以選擇了k-ω湍流模型進行數值計算.

圖2 風扇性能曲線Fig.2 Aerodynamic performance of the uneven fan

圖3 葉片片條Fig.3 Strips of blade

由于本風扇葉片前掠明顯，并且輪轂比較大，為了更準確地分析葉片受力，將風扇葉片沿徑向分為10個等寬的片條.片條編號1#～10#依次代表葉根至葉頂10個片條，如圖3所示.認為各片條所受合力在聲源特性上等效為一個作用在片條形心的運動點力.將片條在隨體系中受到的等效點力按方向定義為FT、FD、FL，如圖4所示.圖中：黑色圓點代表某繞著x軸旋轉的風扇片條；ω為旋轉角速度；FT為軸向力，指向上游方向為正；FL為徑向力，離心方向為正；FD為切向阻力，與旋轉方向相反；R為旋轉半徑.

圖4 片條力方向性定義Fig.4 The definition of point force

2 風扇葉片力特性

2.1 風扇葉片力方向特性

圖5 方案1中的b1葉片各片條脈動力時均值Fig.5 The time averaged of blade force of b1

圖6 b1葉片脈動力脈動特性Fig.6 Force fluctuation in blade b1

2.2 非均布風扇葉片力時均特性

圖7給出了各片條軸向力FT的時均值.與均布風扇不同，非均布風扇各葉片受力時均值存在差異.將圖7所有片條所受的FT力求和，均布結果為 13.43 N，非均布結果為 13.33 N，兩者相差不到1%.由此可見，非均布風扇所有葉片受力時均值的總和保持不變.

圖7 各風扇片條軸向力FT時均值Fig.7 Time-averaged values of FT

圖8 各風扇片條無量綱時均值Fig.8 Normalized Time-averaged values of

(1)

式中：A=0.239；B=0.007 35；C=0.383.擬合結果如圖10所示.由圖可見，擬合公式對采用不同角度方案的非均布風扇葉片FT的預測具備很好的通用性.

圖9 75%葉高處壓力云圖Fig.9 Pressure contour at 75% span

圖10 擬合結果Fig.10 Fitting results

2.3 非均布風扇葉片力脈動項特性

圖11 方案1風扇b1葉片7#片條FT脈動項Fig.11 FT Fluctuations in the 7# segment

3 非均布風扇尖峰噪聲預測

3.1 Lowson點力發聲模型

Lowson模型可有效預測低馬赫數運動點力在自由聲場中聲場特性[15].本例計算域中流動馬赫數小于 0.2，同時支撐管道極短，可看作自由聲場問題；其次，本文對風扇采用片條處理，各片條自身受力形式較同一，因此認為作用在各片條形心的等效運動點力的發聲特性與風扇是等效的.另外，本文考察單倍軸頻至2BPF頻域范圍內的噪聲(BPF為葉片通過頻率)， 2BPF諧波波長約為 0.57 m，大于風扇的直徑，低頻諧波波長則更長.考慮緊湊聲源的定義，考察頻域的聲波波長大于葉輪直徑，認為本風扇符合緊湊聲源的條件.基于上述討論，本文運用Lowson模型進行風扇的尖峰噪聲預測.

Lowson[15]推導了任意低馬赫數運動脈動點力自由聲場的聲壓

(2)

式中：yi、xi、Fi分別為觀察點位置、脈動點力位置和脈動力；a0為當地聲速；r=yi-xi；Ma為脈動點力在r方向上速度分量的馬赫數.

由式(2)推得聲諧波的復數值

(3)

式中：Fr=(yi-xi)Fi/r；Mai為點力運動各向馬赫數.

在n階轉頻(RF)處的聲諧波聲壓幅值pnRF=|cn|，由聲壓級公式SPL=20 lg(p/p0)得到諧波聲壓級.

3.2 基于葉片力特性的非均布風扇尖峰噪聲預測方法

傳統非均布風扇尖峰噪聲預測方法忽略了非均布風扇各葉片受力的差異特性.基于上面討論的非均布風扇葉片力特性，提出一種利用Lowson點力模型進行尖峰噪聲預測的方法步驟：

(3) 對葉片數為7的非均布風扇，解方程組

(4) 葉片力時均值所致聲諧波使用無量綱力來修正，而脈動項所致聲諧波不變，因此第j個葉片所受合力輻射的聲諧波復數值

(4)

可得n倍軸頻處聲壓級

(5)

步驟(1)中進行CFD計算是為了獲得風扇葉片力脈動項的具體形式，若將風扇葉片力在頻域上作傅里葉展開，即F=Fλe-iλωt(F=FT、FD、FL)，可推得葉片均布時單片風扇遠場聲諧波預測式

(6)

式中：α=ωRy/(a0r1)；y1和y2分別為觀測點的軸向位置及到軸向的距離.需要指出，如果忽略徑向力FL而只考慮FT和FD，則式(6)可以進一步推導得與Lowson模型后續推導一致的包含貝塞爾函數的形式.

3.3 基于葉片力特性的非均布風扇尖峰噪聲降噪模型

理論上均布風扇的尖峰噪聲僅在葉片通過頻率倍頻處有分量[15]，因此考慮非均布風扇在BPF倍頻處相對均布風扇下降的聲壓級，即

ΔSPL=20 lg(pue/pe)

其中：pue和pe分別為非均布和均布的聲壓，代入式(5)，可得

ΔSPL=

(7)

(8)

式中：B為葉片數.μk通過均布風扇的CFD計算獲得，它表示單只葉片分別由時均載荷及脈動載荷輻射聲諧波在某測點處的幅值強弱及相位關系.從定義式上來看，μk受聲諧波測定值的影響，即受到測點距離及動靜干涉具體形式的影響.可見，μk取值的規律至少受到3個方面因素的影響：觀測點位置、風扇形狀和支撐特點(支撐形狀及安裝方式).因此，對特定的風扇及支撐組件，有必要通過CFD確定μk的取值.

圖12 各倍軸頻μkFig.12 Complex values of μk

值得一提的是，對于本例風扇以及選定的測點，5倍及以上軸頻μk模值非常小，如圖12所示.其原因是在該測點定常力輻射的高倍軸頻聲諧波較弱，而支撐間形狀差異導致葉片力脈動項在各倍軸頻處均存在明顯成分.這種情況下，式(8)近似等價于

(9)

式(9)與Lewy[12]的分析一致，其優勢在于無需任何數值模擬的前提計算，即可以得到非均布風扇在BPF倍頻處的降噪特性.但是，式(9)僅對高倍軸頻μk是小量時成立.對于不同的風扇及支撐構型，μk取值的規律并不確定(見圖12).

基于式(4)推導出的式(8)給出了任意非均布風扇相比于均布風扇在葉片通過頻率倍頻的降噪模型.實際上，對于軸頻倍頻，也可以通過式(4)評估任意兩個采取特定非均布角度方案的風扇在該頻率處的聲壓級差，即

ΔSPLn=

(10)

由式(10)可知，基于某型風扇采用任一非均布角度方案時的聲學測試結果，即可預測該型風扇采取其他任意非均布角度方案時的尖峰頻率聲壓級，即

SPLue1=SPLue2,exp+ΔSPLn

其中：SPLue2,exp為由試驗測得的非均布在倍軸頻處的聲壓級，而ΔSPLn由式(10)得到.

3.4 降噪模型效果評估

基于CFD得到的葉片力結果，使用 3.1 節中的Lowson模型進行直接尖峰噪聲預測，監測點選取為旋轉軸夾角45° 下游方向，距離風扇1 m處.圖13所示為該位置預測的聲壓級譜.由圖可見，非等距風扇相對等距風扇在BPF處的聲壓級減少了 4.1 dB，而式(8)預測的結果為 3.92 dB，兩者吻合.另外，圖中2BPF處的聲壓級降低了 15.7 dB，而式(8)預測的結果為 15.45 dB，兩者也吻合.由此可見，3.3 節中考慮葉片力特性的非均布風扇降噪預測模型與基于CFD結果的直接聲學預測十分吻合.

圖13 聲壓級譜Fig.13 Predicted SPL spectrum

針對本文中使用的2套非均布角度方案，在標準聲學的實驗條件下，得到了BPF及2BPF處尖峰噪聲的聲壓級，并減去均布風扇的試驗值，得到葉片通過頻率倍頻降噪量如表2所示.表中，同時比較了目前應用廣泛的離散噪聲預測模型得出的結果[9]，通過將CFD得到的葉片力直接應用Lowson模型得到的結果，以及 3.3 節中降噪模型所計算得到的結果.

表2 2種非均布方案相對均布風扇的降噪比較Tab.2 Different noise models and experiment results

相比Duncun[9]模型，基于CFD結果的混合方法能更好地預測非均布風扇的尖峰噪聲，而本文提出的基于葉片力特性的尖峰噪聲降噪模型與混合方法吻合很好，因此可以節省非均布設計時對任意角度采用混合方法的過程成本.

本文模型相比于Lewy模型來說，考慮了風扇非均布時葉片力的特性，因此對于支撐形狀一致性好且動靜干涉強烈的風扇、或不存在支撐的風扇、或測點位于對于空間中某些特殊位置時，即μk值較大時，式(8)相對于Lewy模型更準確.另外，Lewy的模型是基于自由聲場中單級轉子，可以認為此時各葉片受力為定常力，則式(8)等價于下式

(11)

4 結論

本文以低馬赫數汽車冷卻軸流風扇為例，根據CFD風扇葉片周向非均布時葉片力的特性，提出了低速軸流非均布風扇尖峰噪聲預測的方法，并建立了低速軸流非均布風扇尖峰頻率降噪模型.通過分析，得到的主要結論如下：

(1) 低速軸流非均布風扇葉片力的時均值與具體非均布角度方案有關；各葉片受力脈動值僅存在與風扇周向分布角度相關的時域上的相位差，不存在脈動幅值和形式上的差異，并且各葉片受力時均值的差異規律可以通過CFD結果擬合得到.

(2) 提出了非均布葉片噪聲影響的關鍵參數，即葉片周向分布規律，以及葉片所受時均載荷與脈動載荷所致聲諧波的比值μk，μk與測點位置、風扇形狀、以及支撐形式有關.μk?1時，基于非均布風扇葉片力特性的尖峰預測模型與Lewy的非均布風扇噪聲預測模型一致；此條件不成立時，本文所提的預測模型更為準確.

(3) 本文對低速軸流非均布風扇提出了考慮葉片力特性的尖峰降噪模型，它可以有效評估某軸流風扇葉片采用任意非均布角度方案時的尖峰噪聲降噪性能，其結果與基于CFD的Lowson點力模型得到的預測結果吻合.