基于DEM的小班坡度自動提取算法及其驗證

陳 晨 陳永剛 徐文兵 梁 丹

( 1. 浙江農林大學浙江省森林生態系統碳循環與固碳減排重點實驗室，浙江 杭州 311300；2. 同濟大學測繪與地理信息學院，上海 200092)

地面坡度（簡稱坡度）是對地面傾斜程度的定量描述，是一個基本的地貌形態指標[1]，其大小直接影響著地表物質流動和能量轉換的規模和強度，是工程設計和生產力空間布局的重要因子[2]，也是研究水文模型[3]、土壤侵蝕[4]、監測滑坡[5]和規劃土地利用[6]的基礎。小班坡度是森林資源規劃設計調查（二類調查）中的一項重要因子，它是反映小班地表形態、小班立地質量、生產作業條件及水土流失的重要指標之一，也是林木采伐首先要考慮的因素之一[7]。在森林資源連續清查的小班調查中，小班坡度是重要的調查因子。因此，快速準確的提取小班坡度顯得至關重要。

在以往的二類調查中，提取小班坡度的傳統方法主要有兩種：一是外業實地測量小班坡度。該方法主要是在實地進行小班區劃后，利用坡度儀或者手持羅盤儀實地測量小班的平均坡度；二是利用地形圖進行室內估算，即在小班內兩處等高線的水平距離及垂直距離，根據地形圖提供的坡度尺，計算小班的坡度值。利用傳統方法提取的二類小班坡度雖然很直觀，但主要依靠手工操作完成，導致工作效率較低，工作量大，時間周期長等問題，并且在野外實施也有一定的難度；另外，由于依靠調查人員的經驗判斷，導致結果具有一定的主觀性及隨意性，受人為因素影響大，數據不準確，難以滿足二類調查的要求。研究人員也提出了一些自動化提取小班坡度的方法。陳建義等[7]針對傳統方法的不足，探討了一種基于ArcGIS軟件的小班坡度自動求算方法。熊安華[8]、葉江霞等[9]均利用ArcGIS進行小班坡度的計算。這些基于數字高程模型（DEM）并結合GIS分析工具的方法能夠高效方便地計算出小班的坡度，但是這些方法只計算了小班內所有柵格點坡度的平均數或者眾數。這種以簡單數學統計結果作為整個圖斑坡度表達的方法忽略了地形因素，并不能作為小班內實際坡度的真實反映，這種缺陷在地形復雜度較高的地區尤為明顯[10]。

針對林業小班坡度計算的現狀，本研究提出了一種基于DEM的小班坡度自動提取算法。該算法先將小班內真實地形中存在的異常高低起伏點進行剔除，然后將小班整體作為計算對象，對剔除異常點的DEM進行回歸，得到小班所在的斜平面模型，最后根據坡度公式計算該小班的坡度值。該算法能夠利用DEM快速準確地提取小班的坡度，并且能夠適應地形復雜度較高的區域，實現代替人工實測提取小班坡度。

1 基于DEM的小班坡度自動提取的算法

1.1 算法思路

在計算小班坡度值時，理想的小班內部地形表面是平整光滑的，然而在真實地形中，小班內的地形表面總是存在著一些高低起伏，見圖1～2。在計算小班的坡度時，這些異常的高低起伏在一定程度上影響小班坡度計算的準確度。為了更加準確地計算小班的坡度，需要將這些高低起伏的地方進行剔除。因此，本研究提出了一種剔除異常高低起伏點的小班坡度自動提取算法（FSS），其算法流程見圖3。采用線性回歸獲得小班所在的斜平面模型，從而能夠綜合考慮小班整體情況。

圖 1 理想小班內部地形表面Fig. 1 Ideal subcompartment internal terrain surface

圖 2 山坡上異常高低起伏點Fig. 2 Abnormal high and low undulations on the slope

圖 3 算法流程Fig. 3 The flow of experiment

1.2 識別并剔除異常高低起伏點

首先，借助ArcGIS的綜合工具，使用3×3的鄰域窗口，將DEM進行均值綜合。然后，使用雙線性插值的方法將綜合后的DEM重采樣至原始DEM的分辨率。雙線性插值方法基于4個最近輸入單元中心的加權距離平均來確定單元新值。最后，將重采樣后的DEM與原始DEM作差，由此得到原始DEM與重采樣DEM之間的高程差。對DEM高程差進行分析統計，將超過2倍方差的點視為異常的高低起伏點。在本研究中，小班內的DEM柵格數量均大于30，假設服從正態分布。剔除異常高低起伏點的公式如下：

式中：X為小班內DEM的高程差，為小班內高程差的算術平均數，為小班下高程差的標準差。

1.3 建立小班斜平面模型

剔除異常高低起伏點后，利用線性回歸來建立小班所在斜平面的回歸模型，回歸模型的方程如下：

式中：Z是斜平面模型的因變量，此處為小班內所有點的高程值集合，X1和X2是斜平面模型中的自變量，此處分別為小班內所有點的地理坐標X值和Y值集合，n是單個小班內DEM柵格點的個數，zi是第i個點的高程值，xi和yi則分別表示第i個點的地理坐標的X值和Y值。b1和b2是X1和X2的系數，ε是誤差值，a 是常數項。

在算得每個小班的斜平面模型后，根據坡度計算公式得到小班的坡度。坡度計算公式如下：

式中：fx為南北方向高程變化率，fy為東西方向高程變化率。此處的fx和fy分別等于式（2）中的 b1和 b2。

2 檢驗數據來源及方法

2.1 數據來源

采用寧海縣2007年二類調查成果數據，該數據為shapefile格式，坐標系為1980年國家大地坐標系，該數據作為本研究的實測數據。選取68個小班作為樣本，這68個小班均未出現跨山脊和山谷的現象，具體小班分布見圖4。DEM數據是通過對1∶50 000的等高線數據進行加工而來，同樣為1980年國家大地坐標系。DEM由國家測繪部門提供。用等高線數據生成不規則三角網（TIN）；然后將TIN進行柵格化，采用自然鄰域法，從而生成像元大小為10 m×10 m的DEM數據；最后，對DEM數據進行降噪，填補洼地，以提高DEM數據的精度。

圖 4 實驗區Fig. 4 Study area

2.2 檢驗方法

檢驗主要側重于算法準確性和實用性的檢驗。準確性檢驗就是將FSS算法與陳建義等[7]的均值法以及常用的中心點法（將小班中心點的坡度值作為小班的坡度值）計算小班坡度并進行對比驗證。由于無法獲得小班的真實坡度值，本研究利用模擬斜平面進行驗證，通過向斜平面上添加隨機噪聲來模擬現實世界中地表的起伏。若計算所得結果更加接近預設值，則認為該方法得到的小班坡度更加準確，能夠適應復雜度較高的區域。為測試FSS算法的實用性，采用森林資源二類調查數據與本算法的結果進行對比。驗證方法均為t檢驗。

為了進行算法檢驗，本研究首先構造了一個30°的斜平面和一組隨機噪聲。其次，為模擬真實地形，向斜平面中分別加入隨機噪聲，噪聲分別為指數噪聲、伽瑪噪聲、整數噪聲、正常噪聲、泊松噪聲和均勻噪聲（圖5）。模擬斜平面和噪聲的像元大小與實驗區DEM數據相同。最后，在模擬斜平面上繪制1塊圖斑，用于模擬小班，保存成shapefile格式。

圖 5 增加噪聲的模擬地形Fig. 5 Simulated terrain with increased noise

3 檢驗結果與分析

3.1 準確性檢驗

使用均值法、中心點法和FSS算法分別計算模擬斜面上小班的坡度。在95%置信區間內，通過配對t檢驗對這3組數據進行檢驗。其中，原假設和備擇假設是：H0: abs_A≥abs_B，H1: abs_A＜abs_B。其中，abs_A和abs_B分別表示數據A和數據B與真值差的絕對值。因為本研究需要比較FSS算法和其他2種方法計算結果的準確度，所以此處的abs_A和abs_B有以下2種情況：|FSS-真值|和|均值法-真值|、|FSS-真值|和|中心點法-真值|。

配對t檢驗的FSS算法與均值法和中心的檢驗結果見表1。由表1可知，P值均小于0.05，即拒絕原假設，應用FSS方法所得坡度值的均值更接近于真值。由表2可知，FSS方法提取的小班坡度與真值偏差的均值、標準差、最大值和最小值均比其他2種方法的結果小。FSS方法能夠準確地提取小班坡度，同時面對實驗預設的復雜地形，其相較于其他方法有更好的適應性。

表 1 配對t檢驗的結果比較Table 1 Comparison of the results of paired t-test

表 2 各方法提取小班坡度結果與真值的偏差Table 2 Each method extracts the deviation of the subcompartment slope result from the true value

3.2 實用性檢驗

使用FSS算法對實驗區數據進行試驗，得到了對應小班的坡度值。用FSS算法計算得到的值與人工實測值進行配對t檢驗，其中，原假設和備擇假設是：H0: data_A=data_B，H1: data_A≠data_B。其中，data_A和data_B分別表示FSS算法結果和實測值數據。由表3可知，在95%的置信區間內，這2組數據的P值為0.281，P值大于0.05，接收原假設，即FSS算法結果與人工實測數據無明顯差異。

表 3 實測數據與FSS算法結果配對t檢驗的結果比較Table 3 Comparison of the results of paired t-test between measured data and FSS algorithm results

4 結論與討論

針對現有計算小班坡度算法的不足，本研究提出了一種基于DEM的小班坡度提取算法。該算法能夠準確的提取小班坡度值，并且其結果與人工實測值無區別，能夠替代人工野外實測。FSS算法比常用的算法更加合理，原因可以從以下三方面進行解釋：

1）小班內的地形并不是光滑平坦的，坡面上存在著異常的高低起伏點。這些高低起伏點會影響小班坡度計算的準確性。本研究的算法能夠剔除這些異常高低起伏點。

2）FSS方法利用線性回歸獲取了小班所在斜平面模型，綜合地考慮小班整體情況，而非通過簡單的統計計算得到小班的坡度值。因此，本研究所提出的算法結果比常用的算法更加準確。

3）本研究所提出的算法是一種自動化的提取方法，對于野外人工調查具有一定的參考價值。可以節省人力、物力和時間，給森林資源調查提供了便利。

實際上，小班坡度算法準確性檢驗是一項很具有挑戰性的研究。由于無法獲得小班坡度的真實值，現有條件得到的小班坡度值均為測量值或其他方法所得，這些類型的數據并不準確。在相關的基于DEM的坡度算法研究中，格網的坡度值通常使用模擬曲面來檢驗，以此來評估算法的合理性，例如Chen等[11]，Florinsky[12]，Zhou等[13]為了檢驗DEM提取坡度值的精度，在模擬曲面上進行算法比較。借鑒以上研究的思路，本研究構建了一種適合于小班坡度算法的模擬地形曲面，與之前不同的是該曲面是一個添加了噪聲的斜平面，雖然它無法完全模擬真實地形，但是其坡度值可以作為一個理想真值。在異常高起伏點的剔除過程中，本研究選用了最為常用的3×3鄰域窗口，并且該窗口在實驗中達到了預期效果。在實際應用研究中，窗口大小的選擇受地形和DEM分辨率等因素影響[14-15]。因此，在今后研究中，將對鄰域窗口的選擇與DEM分辨率、異常區域大小等因素進行深入探討。