四軸飛行器串級ADRC軌跡跟蹤控制

2019-07-04 06:44:40胡文華曹仁贏

武漢科技大學學報 2019年4期

胡文華，曹仁贏

(華東交通大學電氣與自動化工程學院，江西南昌，330013)

四軸飛行器具有功能多樣、飛行靈活、能垂直起降的特點，在基礎設施建設、農業、能源、公共安全、新聞媒體等領域已獲得廣泛應用。從控制角度出發，四軸飛行器為欠驅動、強耦合、非線性的復雜系統，難以精確建模，同時易受外部環境的干擾。四軸飛行器最傳統的控制方法是PID控制。文獻[1]在PID控制基礎上加入限制積分飽和的模塊，以避免系統產生超調，但外部干擾會影響飛行器的穩定性；文獻[2]針對姿態角速率、姿態角分別設計內環LQR(線性二次型調節器)控制以及外環PID控制的雙回路閉環控制器，改善了系統的控制性能，但LQR本質上依然是線性控制，模型不確定對其控制效果有較大影響；文獻[3]采用魯棒控制，對外界干擾和負載不確定具有一定的適應性；文獻[4]采用自抗擾控制(active disturbance rejection control, ADRC)技術，并使用粒子群算法對ADRC參數自整定，既利用了ADRC的抗干擾性能，也解決了ADRC參數過多、整定費時、難以獲得最優解的問題，具有重要借鑒意義；文獻[5]采用有限時間反步控制并結合輔助輸入飽和補償器，避免了旋轉運動的奇異性；文獻[6]將反步法和滑模控制相結合，并將定位算法擴展到無人機中，提高了非線性控制器的控制性能。

1 四軸飛行器建模

通過動力學和運動學分析，根據牛頓-歐拉方程建立四軸飛行器的數學模型[7]：

(1)

(2)

2 串級自抗擾控制器設計

2.1 控制結構

圖1 四軸飛行器串級自抗擾控制結構

2.2 非線性自抗擾控制器原理

非線性ADRC由跟蹤微分器TD、擴張狀態觀測器ESO、非線性狀態誤差反饋律NLSEFCL三部分組成。本文設計的內環非線性ADRC的基本結構如圖2所示。

圖2 內環自抗擾控制結構

(1)二階跟蹤微分器TD

根據設定值vd安排過渡過程vd1，并提取其微分信號vd2。

(3)

式中：h為步長；h0為濾波因子；r決定微分器對輸入信號的跟蹤速度，稱為速度因子；fst是非線性的最速控制綜合函數，其一般形式為fst(x1,x2,r,h)，定義如下：

(4)

(2)擴張狀態觀測器ESO

根據被控對象的輸入u、輸出w估計出被控對象狀態z1、z2以及對象受到的總擾動量z3。

(5)

式中：β01、β02、β03是大于零的參數，其選取原則可參考文獻[8]；0<α1、α2<1，通常取α1=0.5，α2=0.25；b為常數；δ為fal函數線性區間寬度，fal函數定義為：

(6)

式中：α一般取值為0.5。

(3)非線性狀態誤差反饋律NLSEFCL

根據輸入到NLSEFCL中的誤差e1、e2以及ESO輸出的z3來決定被控對象的最終控制量u:

(7)

式中：fal函數定義和式(6)中的一致，但α取值不同。選取合適參數β1、β2，即可實現對積分串聯對象的非線性控制。

2.3 線性自抗擾控制器原理

線性ADRC由跟蹤微分器TD、擴張狀態觀測器ESO和線性狀態誤差反饋律LSEFCL三部分組成，其中TD和ESO與非線性ADRC的一致，而線性狀態誤差反饋律為：

(8)

式中：b1、b2分別為比例和微分系數；e1、e2、b的定義與非線性ADRC中類似；u為最終輸入到飛行器的控制量，通過控制無刷直流電機的調速器，調整旋翼槳葉的速度，即可對飛行器的飛行狀態進行控制。

3 改進粒子群算法

本文采用文獻[9]中的改進粒子群算法，該算法是在標準粒子群算法的基礎上，對速度更新公式中的慣性權重ω進行改進，根據粒子與全局最優粒子的距離動態改變慣性權重，同時引入雜交變異算子，增加迭代后期的粒子多樣性。

在標準粒子群算法中，慣性權重ω是一固定值，而改進粒子群算法中慣性權重的計算公式為：

(9)

其中，

(10)

(11)

式中:Lki表示第k次迭代后粒子i(最優粒子除外)與當前全局最優粒子的距離；Lki,max、Lki,min表示粒子i經過k次迭代后的最大和最小Lki值；Tmax為最大迭代次數；ωmax、ωmin為最大和最小慣性權重值。

適應度函數選取ITAE指標，其定義為：

(12)

式中：t為時間；e(t)為誤差。

改進粒子群算法的具體流程為：

(1)隨機初始化種群，包括50個粒子，每個粒子有4個維度，將其作為參數載入四軸飛行器Simulink仿真模型，得出適應度值，并選出個體的歷史最優和種群的全局最優；

(2)計算各個粒子與當前全局最優粒子的距離，更新下一次迭代過程中各粒子的慣性權重ω；

(3)更新每個粒子的位置和速度，并計算適應度值；

(4)若該粒子當前適應度值比其歷史最優值好，則用當前值取代歷史最優值；

(5)若該粒子歷史最優值比全局最優值好，則替代全局最優值；

(6)判斷是否滿足雜交條件即連續10代全局最優值保持不變，若滿足則執行第(7)步，否則執行第(8)步；

(7)從當前50個粒子中選取20個較優粒子雜交產生新粒子，替換舊粒子，轉到第(2)步；

(8)判斷是否達到最大迭代次數，是則輸出全局最優值，否則轉到第(2)步。

4 Simulink仿真

根據四軸飛行器數學模型和實驗室的四軸飛行器實際參數(見表1)，采用Simulink軟件進行仿真實驗。

表1 四軸飛行器參數

4.1 飛行器定點懸停能力

為測試基于串級ADRC的四軸飛行器懸停能力，將飛行器初始位置定為原點O(0,0,0)，設定其飛向指定的三維空間位置A(2,3,3.5)，仿真結果見圖3。從圖3可以看出，飛行器在3 s內即可到達預設空間位置A，且超調量在3%以內。圖4為四軸飛行器的偏航角變化曲線，由圖4可知，Ψ通道僅靠單ADRC即可以獲得精確快速的偏航角控制。