基于拓撲優化的混凝土泵車一臂輕量化設計

陳 澤,張劍敏,2,吳斌興,2

(1.中聯重科股份有限公司 泵送事業部研發中心,長沙 410205; 2.國家混凝土機械工程技術研究中心 技術研究院,長沙 410205)

混凝土泵車是將混凝土泵、布料桿、支撐機構等集成安裝到汽車改裝底盤上來完成高效泵送混凝土的特種工程機械[1].混凝土泵車臂架越長,泵車的負載、傾覆力、質量和整體尺寸都會隨之變大,同時為了保持泵車臂架的穩定工作，需要設計更高安全系數的支撐結構,從而進一步增加泵車的質量.近年來,隨著房地產和“鐵公機”基礎設施投資建設的繁榮,混凝土泵車得以廣泛應用.隨著施工要求不斷升級,對臂架節數和臂架系統的要求越來越高.因此,如何在臂架剛度和強度符合安全的情況下,進行輕量化有著積極的意義.本文基于拓撲優化、形狀和尺寸優化對泵車臂架一臂進行輕量化設計,在保證工作性能和安全性的情況下,進行三維重構、有限元分析校核,并通過應力試驗驗證拓撲優化方法在泵車結構設計中的可行性.

1 拓撲優化設計數學模型

連續體結構的拓撲優化,是指在特定連續區域尋求結構、節點連接最優布局與非實體區域位置、數據最佳配置,其中變厚度、均勻化法、變密度法應用較多.變厚度法是幾何描述方式也是拓撲優化早期采用的方法,一般用來處理平面彈性體、薄板件、殼體結構.多工況典型三維連續體結構、熱彈性結構及復合材料結構的拓撲優化常采用均勻化法.對于多工況三維連續體結構、結構碰撞及車架設計結構拓撲優化則優先采用變密度法[2].變密度法的特點是引入設計變量,通過假設材料密度，建立與材料應力、彈性模量等參數相關聯的物理參數的非線性關系式，尋求結構材料的最優分布[3].故變密度法比較適合臂架的分析與優化.

設定設計變量為單元密度,則有

(1)

式中:Xe為單元相對密度;ρ0為設計域內單元固有密度,ρ為拓撲設計變量.

當Xe=1時,表明優化時應保留或增加該實體;當Xe=0時,表明優化時出現空洞應該除去,同時在優化過程中應盡量使材料密度為0或1,取值為1表示有材料,為0表示無材料即孔洞.

由于拓撲設計變量ρ在處理過程中0～1特性不連續,使得變量連續化求解無效,需要繼續連續化處理,即

(2)

式中:Ke為單元剛度;K0為單元固有剛度;P為懲罰因子.

結構的柔順度(變形能力)為

(3)

式中:C為結構柔順度;F為載荷矢量;D為位移矢量;K為結構剛度矩陣.

根據胡克定理:KD=F,考慮結構最小柔順度為設定目標,以平衡拓撲結構與結構的材料體積、質量等,修正后的最新拓撲優化數學模型為

X=(X1,X2,…,Xn)T

(4)

(2) 0

(3)KD=F

式中:V為結構充滿材料的體積;V0為結構設計域的體積;V1為單元密度小于Vmax的那部分材料的體積;f為剩余材料的百分比;Xmin為單元相對密度的下限;Xmax為單元相對密度的上限.

為確保拓撲結構總剛度矩陣準確無誤設置Xmin和Xmax,修正計算模型中刪除單元以消除計算中的奇異解[4].基于變密度法由拉格朗日乘子法建立拓撲優化最新數據模型為

(5)

設定目標函數極小值條件為

(6)

將式(3)代入式(5)所示方程式,對方程兩邊的Xe求導數后化簡,得

(7)

結構的平衡方程為

(8)

方程對Xe求導得

(9)

聯立目標函數min(max)f(Xi),化簡可得

(10)

(11)

(12)

令

(13)

由式(12)得

(14)

由式(4)和式(14)可得Xe的迭代方程為

(15)

式中:k為Xe<1的單元,i=1,2,…,n即優化后單元密度恒定單元.

以上為拓撲優化數學模型推算,變密度由于變量少，在實際工程中能解決大多問題,本文將選擇變密度法進行研究,通過對泵車臂架一臂模型的整體結構拓撲優化,以獲得材料最佳分布的一臂模型.

2 基于板殼單元的拓撲優化

基于變密度對臂架一臂原始殼單元模型施加體積分數、位移等約束,以最小柔順度為優化目標來拓撲優化臂架一臂初始模型.一臂端部與轉臺連接的銷軸孔處、臂架油缸支座處、臂架與連桿連接的銷軸孔處、一臂與二臂連接的銷軸孔處要施加邊界約束和載荷,為不可設計域,其余板橋單元部分為可設計域.設定約束函數為多工況下臂架末端銷軸孔受力變形總位移小于200 mm,臂架一臂模型的Mises應力≤500 MPa,定義設計變量殼單元相對密度η(0≤η≤1),將目標函數設定為最小質量,工藝約束設定為平面對稱結構,設置模式重復,為保證工藝制造性使每組左右兩邊對應的優化結果形狀相同.初始模型如圖1所示.

圖1 基于殼單元的一臂拓撲優化模型Fig.1 One-boom topological optimization model

為避免拓撲結構模糊分辨不清，考慮通過拓撲單元的平均尺寸以控制棋盤格式的數量,設置最小單元尺寸為40 mm,離散參數DISCRETE為2.0,單元棋盤格的整體控制參數check為1.0[5].計算得到一臂材料保留及應力效果如圖2和圖3所示.

圖2 拓撲后一臂保留材料圖(密度罰值0.1)Fig.2 One-boom topological retention material map

圖3 拓撲優化后一臂的應力云圖Fig.3 One-boom stress cloud after topological

3 拓撲優化結構三維重建及有限元分析

3.1 臂架結構三維重建

基于前述拓撲優化結果,在保證臂架工藝性、可焊性及實用性的情況下,對泵車臂架蓋板開設上下通孔,并在端部焊接薄板隔離雨水.根據優化結果對臂架加強筋板、隔板的形狀和位置進行調整修正,這樣在減少材料質量的情況下，保證臂架強度和剛度.臂架結構三維重建后比初始臂架減輕73 kg,臂架一臂詳細三維設計如圖4所示.

圖4 一臂詳細設計結果三維圖Fig.4 Three-dimensional map of detailed design

3.2 臂架結構尺寸優化

為獲得臂架一臂板厚的最優分布形式,繼續在變更結構單元屬性的基礎上對三維重構后的臂架一臂模型進行尺寸優化.優化設計變量為鋼板厚度,設定離散變量X,Xmin=4 mm,Xmax=15 mm,市場上主流廠家鋼板尺寸為4,5,6,7,8,10,12和15 mm.一臂結構質量最小為目標函數,位移與應力為約束條件,3種工況下臂架末端銷軸孔最大位移在180 mm以內,整個臂架模型的應力σmax小于500 MPa.根據壁架實際加工工藝性與結構布置的合理性,通過驅動工藝參數、成員尺寸參數等來進行優化,一臂的尺寸優化結果如表1所示.

表1 一臂尺寸優化方案的初始值和最優結果Tab.1 Initial value and optimal result of one-boom

通過拓撲優化和尺寸優化,泵車臂架一臂總減少質量129 kg,具體如表2所示.

表2 優化后一臂的減重結果Tab.2 Weight reduction results after optimization kg

3.3 優化后臂架有限元分析

針對優化后的混凝土泵車臂架一臂建立新的有限元分析模型,施加等效載荷來校核模型的強度、剛度和穩定性以了解優化后臂架一臂的力學特性.在一節臂獨立計算的模型中,施加ADAMS提供的邊界條件進行各節臂的靜強度校核,一臂的靜強度計算結果如圖5所示.

靜強度的計算結果表明：拓撲優化后臂架一臂應力水平在許用應力許可范圍以內,其中局部焊縫集中、截面突變區域應力值較高,將在詳細工程圖進行調整修正.

圖5 一臂Mises應力分布圖Fig.5 One-boom arm Mises stress distribution

泵車臂架結構屈曲穩定性計算較為復雜，是重要技術指標,臂架薄壁箱型梁結構采用特征值屈曲分析方法,在危險工況下對一臂模型進行穩定性計算,計算結果極限承載力(簡稱為LPF)如圖6所示,優化后的臂架一臂特征值屈曲分析計算結果滿足抗失穩設計要求.

圖6 一臂屈曲特征值2.954Fig.6 One-boom buckling characteristic value 2.954

4 試驗驗證

根據QCT 718—2012汽車行業標準《混凝土泵車》[6]與GB/T 26409—2011國家標準《流動式混凝土泵》[7]規定以0.2倍的自重載荷、1.3倍的工作載荷加載試驗載荷,經過數據信息采集、處理及試驗數據結果分析，完成應力試驗.集中載荷試驗現場模擬加載位置如圖7所示.

圖7 施加載荷位置圖Fig.7 Apply load position map

泵車結構應力試驗在臂架上布置6個測點準備測試,設定材料彈性模量為207×109Pa,泊松比μ為0.285,支腿水箱沒有水為零應力即基準應力,臂架展開至與地面垂直時應力設備清零,應變片信號端與測試計算機連接,按照4種工況加載測試:工況1,臂架水平全展開在正前方,滿載;工況2,臂架水平全展開與車身縱軸成45°,滿載;工況3,臂架水平全展開與車身縱軸成90°,滿載;工況4,臂架水平全展開與車身縱軸成45°,滿載.然后,將臂架水平展開,在工作區域內，按額定回轉速度在額定回轉范圍內回轉.結構測試應力值、有限元計算應力值及偏差如表3所示.

表3 一臂結構測試應力值及偏差Tab.3 Test values and deviations of one-arm structure test

表3顯示:在測點1至測點6的測試偏差中,一臂與二臂間彎連桿A腹板邊緣處應變片偏差值最大為6.35%,略去其中少量貼片質量問題引起的誤差,測試結果數據與有限元計算結果基本一致;一臂結構實測應力值最大為268.526 MPa,在最大許用應力計算值[σ]=460 MPa許可范圍內,一臂連桿結構實測應力值最大為80.54 MPa,在最大許用應力計算值[σ]=570 MPa許可范圍內;優化后的臂架一臂有限元模型比較準確,邊界條件與約束施加合理,有效驗證了實施輕量化設計后臂架一臂的結構可靠性.

5 結論

本文通過拓撲優化在混凝土泵車一臂輕量化設計,對優化后的新型輕量化臂架的設計方案進行了水平工況靜態校核、穩定性校核及應力試驗.結果表明:本文提出的優化設計方法,可以在保證結構的動靜態安全性的前提下減輕泵車臂架質量129 kg,減少質量達到7.7%,證明基于拓撲優化的輕量化設計是可行的.本文可給混凝土泵車臂架系統、轉臺、支腿輕量化設計提供重要的設計依據,能大幅減輕泵車結構件的質量,減少鋼材,降低成本,實現節能降耗,同時減少質量后的臂架系統轉臺、支腿操作和作業將更加靈敏,工作效率更高.因此,輕量化設計的批量生產應用將有力提升混凝土泵車的產品性能和產品競爭力,產生良好的經濟與社會效益,推動混凝土泵車向高質量發展邁進.