星載干涉合成孔徑雷達(dá)高度計(jì)波束指向優(yōu)化設(shè)計(jì)新方法

于廣洋，路瑞峰，趙 迪,2，劉艷陽(yáng),2，陳筠力

(1. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109； 2. 中科衛(wèi)星應(yīng)用德清研究院 浙江省微波目標(biāo)特性測(cè)量與遙感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 德清 313200； 3. 上海航天技術(shù)研究院，上海 201109)

0 引 言

基于干涉合成孔徑雷達(dá)(InSAR)體制的星載海面高度計(jì)利用2副沿切軌方向安裝的SAR天線同時(shí)對(duì)海觀測(cè)[1-7]，并對(duì)同時(shí)獲取的2幅SAR圖像進(jìn)行干涉處理，求取目標(biāo)點(diǎn)到兩雷達(dá)天線相位中心的相對(duì)距離，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)海面高程的解算。雷達(dá)干涉高度計(jì)可有效克服傳統(tǒng)海面底視高度計(jì)面臨的方位分辨率低、觀測(cè)幅寬小等問題，實(shí)現(xiàn)高分辨率、寬幅、高精度海面高程測(cè)算[1-7]。其中，美國(guó)計(jì)劃于2020年發(fā)射的SWOT(surface water and ocean topography)系統(tǒng)由Ka波段的InSAR系統(tǒng)組成，可同時(shí)實(shí)現(xiàn)近天底點(diǎn)兩側(cè)寬測(cè)繪帶、高精度的高程測(cè)量，海面高程測(cè)量精度約為1～2 cm[1-2]。

波束中心指向?qū)AR圖像噪聲等效后向散射系數(shù)(NESZ)及模糊度指標(biāo)有重要影響，進(jìn)而影響了星載InSAR高度計(jì)測(cè)高性能[8]。傳統(tǒng)SAR系統(tǒng)以近端和遠(yuǎn)端噪聲等效后向散射系數(shù)差異最小為優(yōu)化目標(biāo)選取波束中心指向[9]。由于海面雷達(dá)后向散射系數(shù)在近端高于遠(yuǎn)端，因此InSAR高度計(jì)觀測(cè)場(chǎng)景近端的測(cè)高性能優(yōu)于遠(yuǎn)端。為提高遠(yuǎn)端測(cè)高性能，SAR系統(tǒng)設(shè)計(jì)需通過提高發(fā)射功率、增大天線面積等方式達(dá)到測(cè)高性能的指標(biāo)要求，這將導(dǎo)致衛(wèi)星系統(tǒng)質(zhì)量、體積、功耗增大，加大衛(wèi)星的設(shè)計(jì)難度。

針對(duì)傳統(tǒng)SAR系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法在InSAR高度計(jì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中面臨的上述問題，本文提出了一種新的星載InSAR高度計(jì)波束指向優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法以全場(chǎng)景測(cè)高性能為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)波束中心指向優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 基于InSAR體制的高度計(jì)測(cè)高精度分析

1.1 InSAR高度計(jì)基本原理

合成孔徑雷達(dá)干涉高度計(jì)以InSAR體制進(jìn)行海面高程測(cè)算，InSAR測(cè)高幾何如圖1所示[1-2]。

圖1 InSAR測(cè)高幾何Fig.1 Geometry of InSAR height measurement

圖中：SAR天線相位中心s1，s2位于垂直于航向的同一平面內(nèi)；s1高度為H；波束下視角為θ；天線相位中心s1和s2的連線稱為基線，其長(zhǎng)度為B，垂直于雷達(dá)視線方向的分量為B⊥；目標(biāo)點(diǎn)P相對(duì)于參考平面高度為h，其到接收天線s1，s2的斜距分別為r1，r2，對(duì)應(yīng)的斜距差δ=r2-r1。由圖1可得

(1)

(2)

h=H-r1cosθ

(3)

由式(1)～(3)可知：InSAR高程測(cè)量精度與干涉相位的精度密切相關(guān)，干涉相位誤差是引起測(cè)高誤差的直接因素之一。目標(biāo)點(diǎn)的相對(duì)測(cè)高精度

(4)

式中：HOA為系統(tǒng)的模糊高度；Δφerror為干涉相位誤差。

為提高InSAR高程測(cè)量精度，需要提高干涉相位精度。干涉相位精度與主輔SAR圖像間相干系數(shù)的關(guān)系為[8]

(5)

式中：N為多視視數(shù)；γ為SAR圖像之間的相干系數(shù)。

γ主要與以下因素有關(guān)[8]，即

γ=γSNRγVolγQuantγAmbγCoregγTemp

(6)

式中：γSNR，γVol，γQuant，γAmb，γCoreg，γTemp分別為信噪比去相干、體散射去相干、量化去相干、模糊去相干、配準(zhǔn)去相干和時(shí)間去相干。其中，星載InSAR的雷達(dá)高度計(jì)獲取的圖像之間的相干性損失主要由信噪比去相干引起。

對(duì)于一發(fā)雙收的InSAR系統(tǒng)，信噪比去相干γSNR與圖像的信噪比關(guān)系為[8]

(7)

式中：RSN,1和RSN,2分別為主輔SAR圖像的信噪比，對(duì)于一發(fā)雙收系統(tǒng)，可假設(shè)RSN,1=RSN,2=RSN。由式(5)～(7)可知，通過提升SAR圖像的信噪比能提高InSAR高度計(jì)的測(cè)高精度。SAR圖像的信噪比可由雷達(dá)方程得出[10]，即

σ0(θ)/σ0,NZ(θ;θc)

(8)

式中：Pavg為天線平均發(fā)射功率；G(θ;θc)為天線增益；λ為雷達(dá)波長(zhǎng)；σ0為地面目標(biāo)的歸一化后向散射系數(shù)；c為光速；R為雷達(dá)與反射體的距離；K為波爾茲曼常數(shù)；T接收機(jī)溫度；BT為 發(fā)射信號(hào)帶寬；Fn為接收機(jī)噪聲；Loss為系統(tǒng)損失；v為平臺(tái)速度；θ，θc和θi分別為雷達(dá)下視角、雷達(dá)波束中心指向角和雷達(dá)入射角；σ0(θ)為目標(biāo)后向散射系數(shù)；σ0,NZ(θ)為噪聲等效后向散射系數(shù)。

由式(8)可得

(9)

對(duì)于理想非加權(quán)相控陣天線，雷達(dá)天線增益G(θ;θc)可表示為

(10)

式中：Ae為雷達(dá)天線有效面積；Lw為天線寬度。

由式(8)，(10)可知，雷達(dá)波束中心指向角將影響星載InSAR高度計(jì)獲取的干涉SAR圖像對(duì)在不同入射角下的信噪比，并進(jìn)一步影響系統(tǒng)在不同入射角下的測(cè)高性能。這里采用美國(guó)SWOT系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)(見表1)對(duì)該問題進(jìn)行仿真說明[1]。

表1 SWOT設(shè)計(jì)參數(shù)

波束中心指向分別為2.63°和2.30°時(shí)的SWOT測(cè)高性能仿真結(jié)果如圖2所示。由圖可見：波束中心指向?qū)θ珗?chǎng)景測(cè)高性能有重要影響。與波束中心指向?yàn)?.63°時(shí)的測(cè)高性能相比，波束中心指向?yàn)?.30°時(shí)，系統(tǒng)遠(yuǎn)端的測(cè)高性能得到了顯著提升。

圖2 不同波束指向時(shí)海面高程誤差與下視角關(guān)系Fig.2 Height accuracies varying with nadir angle

因此，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)星載InSAR高度計(jì)系統(tǒng)的雷達(dá)波束中心指向，可有效改善星載InSAR高度計(jì)的測(cè)高性能。

1.2 傳統(tǒng)SAR系統(tǒng)波束指向設(shè)計(jì)方法及其局限性

目前，在軌SAR衛(wèi)星系統(tǒng)通常面向多個(gè)應(yīng)用方向，此時(shí)系統(tǒng)通常以同一波位下觀測(cè)場(chǎng)景近端和遠(yuǎn)端的NESZ相同為目標(biāo)進(jìn)行雷達(dá)波束中心指向角優(yōu)化設(shè)計(jì)，其數(shù)學(xué)模型為[9]

(11)

式中：θfar和θnear分別為遠(yuǎn)端和近端入射角。

對(duì)于常規(guī)SAR系統(tǒng)波束中心指向設(shè)計(jì)方法，星載InSAR高度計(jì)將面臨近端高程精度優(yōu)于遠(yuǎn)端高程精度的問題。按照式(11)所示的優(yōu)化模型解算得到的波束中心指向?yàn)?.6°，與SWOT系統(tǒng)目前設(shè)計(jì)采用的波束中心指向角一致。在該波束中心指向角下，SWOT系統(tǒng)的高程測(cè)量精度仿真分析結(jié)果如圖2中藍(lán)色實(shí)線所示，系統(tǒng)觀測(cè)帶內(nèi)近端的測(cè)高精度優(yōu)于遠(yuǎn)端。

為實(shí)現(xiàn)高程測(cè)量精度要求，星載InSAR高度計(jì)衛(wèi)星系統(tǒng)在傳統(tǒng)波束中心設(shè)計(jì)方法下需采取提高系統(tǒng)發(fā)射功率、增大天線尺寸等措施，以確保觀測(cè)帶遠(yuǎn)端測(cè)高性能滿足指標(biāo)要求，但這是以提高衛(wèi)星系統(tǒng)的體積、質(zhì)量、功耗等指標(biāo)要求為代價(jià)的，加大了InSAR高度計(jì)衛(wèi)星系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度。

因此，開展適用于星載InSAR高度計(jì)的波束中心指向設(shè)計(jì)方法研究對(duì)提升衛(wèi)星總體性能具有重要意義。

2 面向測(cè)高精度的波束中心指向設(shè)計(jì)方法

針對(duì)InSAR高度計(jì)海洋測(cè)高應(yīng)用，提出一種面向InSAR高度計(jì)的波束中心指向角優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

2.1 算法原理

為提高全場(chǎng)景的測(cè)高性能，以觀測(cè)帶內(nèi)的最差相對(duì)高程精度最優(yōu)為優(yōu)化目標(biāo)，該優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型為

(12)

式中：σΔh通過聯(lián)立式(4)～(10)計(jì)算可得。

InSAR高度計(jì)通常在波束邊緣測(cè)高性能最差，上述優(yōu)化問題可進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為近端和遠(yuǎn)端的測(cè)高性能差異最小化，即

(13)

通過對(duì)式(13)進(jìn)行優(yōu)化即可得出已知海況時(shí)的波束中心指向角。

在星載InSAR高度計(jì)工程設(shè)計(jì)中，還需綜合考慮以下因素對(duì)測(cè)高性能的影響：

1) 海面后向散射系數(shù)。海洋測(cè)高應(yīng)用不同于陸地地形測(cè)繪，海面雷達(dá)后向散射系數(shù)受海面風(fēng)速、風(fēng)向等因素的影響不斷變化。法國(guó)航空航天研究中心(ONERA)利用機(jī)載Ka波段SAR系統(tǒng)錄取了近天底點(diǎn)處海面的數(shù)據(jù)，得出了不同風(fēng)速時(shí)的海面后向散射系數(shù)模型，填補(bǔ)了Ka波段SAR在近天底點(diǎn)處海面后向散射系數(shù)特性分析方面的空白[1，11]。該試驗(yàn)獲得的Ka波段海面雷達(dá)后向散射系數(shù)如圖3所示。由圖可知：海面后向散射系數(shù)主要受風(fēng)速影響。

圖3 不同風(fēng)速下的海面雷達(dá)后向散射系數(shù)Fig.3 Back-scattering coefficients of sea under different wind speeds

后向散射系數(shù)隨海面風(fēng)速的變化將導(dǎo)致不同風(fēng)速下優(yōu)化獲取的雷達(dá)波束中心指向角不同。針對(duì)該問題，建議在海況未知的情況下對(duì)不同海況下獲取的波束中心指向角依據(jù)海況發(fā)生概率進(jìn)行加權(quán)平均，確定系統(tǒng)工作采用的波束中心指向。隨著互聯(lián)網(wǎng)衛(wèi)星的發(fā)展，未來星載InSAR高度計(jì)衛(wèi)星系統(tǒng)可根據(jù)互聯(lián)網(wǎng)在線發(fā)布的目標(biāo)區(qū)域海面風(fēng)速預(yù)報(bào)信息進(jìn)行星上自主計(jì)算波束中心指向角，提升系統(tǒng)的海面測(cè)高性能。

2) 多視視數(shù)。與傳統(tǒng)InSAR系統(tǒng)不同，InSAR海面高度計(jì)的雷達(dá)入射角小，此時(shí)海面分辨率隨入射角變化顯著。海面地距分辨率為

(14)

以SWOT為例，其海面分辨率隨雷達(dá)下視角的變化曲線如圖4所示。因此，地面系統(tǒng)進(jìn)行多視處理時(shí)，需要充分考慮分辨率的空變性[6]。

圖4 SWOT衛(wèi)星地面分辨率Fig.4 Ground range resolution of SWOT mission

2.2 設(shè)計(jì)流程

本文提出的波束指向角優(yōu)化設(shè)計(jì)處理流程如圖5所示。

圖5 波束指向角優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.5 Flowchart of beam steering optimization

由圖5可知，面向海洋測(cè)高應(yīng)用的距離向波束指向角優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟如下：

1) 輸入觀測(cè)場(chǎng)景內(nèi)的海況信息；

2) 依據(jù)海況信息，利用機(jī)載實(shí)驗(yàn)獲得的海面后向散射系數(shù)模型，提取計(jì)算觀測(cè)海面后向散射系數(shù)；

3) 設(shè)定波束中心指向角；

4) 利用式(8)計(jì)算全場(chǎng)景信噪比；

5) 利用式(4)計(jì)算全場(chǎng)景高程測(cè)量精度；

6) 判斷近端和遠(yuǎn)端高程精度差異是否小于閾值，如果是，執(zhí)行步驟(7)，否則，返回步驟(3)；

7) 輸出波束中心指向角設(shè)計(jì)值。

3 仿真驗(yàn)證

利用仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文波束指向設(shè)計(jì)方法的有效性。星載InSAR高度計(jì)仿真設(shè)計(jì)參數(shù)參照美國(guó)SWOT任務(wù)[1]，見表1。

仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)的下視角范圍為0.6°～3.9°，以參考文獻(xiàn)[1]提供的4，6，8 m/s風(fēng)速(其中8 m/s風(fēng)速為四級(jí)海況，為典型海況)下的海面后向散射系數(shù)模型對(duì)本文算法進(jìn)行分析。假設(shè)海面?zhèn)蕊L(fēng)和順風(fēng)風(fēng)速分別為4，6，8 m/s，根據(jù)本文提出的方法優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的不同海況時(shí)波束中心指向角見表2，對(duì)應(yīng)的測(cè)繪帶內(nèi)海面高程測(cè)量精度如圖6(a)，6(b)所示。由表2可知：波束中心指向角優(yōu)化值約為2.90°～2.98°，而SWOT衛(wèi)星利用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法獲取的雷達(dá)波束中心指向角為2.6°[1]。圖6(c)，6(d)為波束中心指向?yàn)?.6°時(shí)不同風(fēng)速下的測(cè)高性能。由圖6可知：相比于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，本文設(shè)計(jì)方法在損失了一定的近端測(cè)高性能下，可有效提高測(cè)繪帶遠(yuǎn)端的測(cè)高性能，實(shí)現(xiàn)全場(chǎng)景觀測(cè)性能最優(yōu)化。

表2 不同海況時(shí)波束中心指向角優(yōu)化設(shè)計(jì)值

圖6 測(cè)高性能試驗(yàn)分析結(jié)果Fig.6 Experimental results of height measurement

4 結(jié)論

針對(duì)InSAR體制的雷達(dá)高度計(jì)，本文首次提出了以測(cè)高應(yīng)用需求為優(yōu)化目標(biāo)的雷達(dá)波束中心指向優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法以提高全場(chǎng)景內(nèi)的測(cè)高性能為優(yōu)化目標(biāo)，通過調(diào)整波束中心指向來保證測(cè)繪帶內(nèi)的測(cè)高性能。以美國(guó)將研制發(fā)射的SWOT星載InSAR高度計(jì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)比分析驗(yàn)證了本文新方法的優(yōu)越性。本文方法可有效降低傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中SAR載荷對(duì)發(fā)射功率等衛(wèi)星指標(biāo)的要求，對(duì)未來我國(guó)發(fā)展InSAR體制海面高度計(jì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。由于觀測(cè)前海況未知，后續(xù)將研究星上依據(jù)回波特性實(shí)時(shí)自適應(yīng)調(diào)整波束中心指向的技術(shù)。