顧及局部與結(jié)構(gòu)特征的稀疏多項式邏輯回歸高光譜圖像分類方法

沈宇臻，官云蘭，楊 祿，劉承承，嚴小芳

(1. 廣州城市規(guī)劃技術(shù)開發(fā)服務(wù)部，廣東 廣州 510030; 2. 東華理工大學測繪工程學院，江西 南昌 330013； 3. 桂林理工大學測繪地理信息學院，廣西 桂林 541004； 4. 成都理工大學地球科學學院，四川 成都 610059； 5. 興寧市國土資源局，廣東 興寧 514500)

高光譜遙感應(yīng)用是近幾年遙感領(lǐng)域發(fā)展的熱點，由于高光譜影像的海量數(shù)據(jù)特點及可為每個像元提供幾乎連續(xù)的地物光譜曲線[1]，因此高光譜相對于多光譜更能反映地物真實細節(jié)，使高光譜遙感影像在農(nóng)業(yè)、軍事、林業(yè)、水利、航天等多個領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[2]。

高光譜遙感影像分類技術(shù)一直以來是高光譜遙感影像的應(yīng)用重點和技術(shù)難點，有眾多方法成功應(yīng)用于高光譜圖像分類當中。如文獻[3]通過密度抽樣與動態(tài)時間扭曲距離值來評價樣本間相似度，并利用模糊C均值完成半監(jiān)督分類。文獻[4]通過平均分組及隨機波段組合進行空譜特征融合，并利用投票法進行極限學習機集成分類。文獻[5]通過隨機生成輸入權(quán)重及輸入值的偏差改進稀疏多項式邏輯回歸以提高SMLR用于高光譜分類的效果。其中，稀疏多項邏輯回歸因其良好的性能得到了廣泛關(guān)注。稀疏多項邏輯回歸(sparse multinomial logistic regression,SMLR)[6]由文獻[7]提出的多項邏輯回歸(multinomial logistic regression,MLR)改進而得。

因稀疏多項式邏輯回歸僅利用高光譜圖像的光譜信息，將稀疏多項邏輯回歸應(yīng)用于高光譜圖像中，將產(chǎn)生以下3個問題：①由于高光譜的三維數(shù)據(jù)特點使得高光譜遙感影像在包含海量數(shù)據(jù)的同時也摻雜了大量的噪聲數(shù)據(jù)，大量的噪聲數(shù)據(jù)勢必會對高光譜影像分類造成影響；②遙感影像普遍存在“同物異譜”和“同譜異物”的現(xiàn)象，使得高光譜影像分類結(jié)果的可靠性較低；③高光譜遙感影像上混合像元的普遍存在，進一步增大了高光譜遙感影像分類的難度[1]。因此，該算法在高光譜圖像分類中應(yīng)用效果不佳。

為此，本文提出一種顧及局部與結(jié)構(gòu)特征的稀疏多項式邏輯回歸高光譜影像分類方法。首先，以增強像元可區(qū)分性、提高分類精度為目的，通過加權(quán)均值濾波(weighted mean filter,WMF)[8]調(diào)節(jié)濾波窗口以獲取一定范圍的像元點局部空間特征。然后，利用拓展形態(tài)學多屬性剖面(extended multi-attribute profiles,EMAPs)[9]以得到像元點的空間結(jié)構(gòu)特征，由于EMAPs是不同屬性形態(tài)學濾波器濾波結(jié)果的疊加，因此可精細表達像元點的結(jié)構(gòu)特征，對高光譜遙感影像具有較好的適用性。最后，將加權(quán)均值濾波提取的局部空間特征和拓展形態(tài)學多屬性剖面所提取的空間結(jié)構(gòu)特征進行融合，最終由稀疏多項邏輯回歸進行分類，可充分解決稀疏多項邏輯回歸不能提取高光譜圖像空間信息的問題。

1 稀疏多項式邏輯回歸

稀疏多項式邏輯回歸的核心是邏輯回歸和用來保證稀疏性的拉普拉斯先驗兩個最優(yōu)化問題[10]。其核心原理如下：

假設(shè)C={1,2，…,M}為一組類別標簽；Iv={1,2，…,n}為影像中n個像元的索引值；x=(x1,x2,…,xN)∈Rd×N為像元的高光譜遙感影像特征矩陣；d為每個像元的高光譜遙感影像特征向量維數(shù)；y=(y1,y2,…，yN)為對應(yīng)的像素高光譜遙感影像特征向量標簽。將Dn={(x1,y1),(x2,y2),…,(xLyn)}作為監(jiān)督分類訓練樣本，由文獻[11]可知，后驗概率為

(1)

式中，h(xi)為輸入特征；w=[w(1)w(2)…w(M-1)]T∈RM-1×d為回歸值。w共有M個變量，M為類別的個數(shù)，后驗概率的和為1，w第M個變量設(shè)置為0，因為可以依靠w的前M-1變量計算其概率值[12]。輸入特征h可以為線性或非線性。當h為線性時,如式(2)為

h(xi)=[xi1xi2…xid]T

(2)

式中，xi,j為xi的第j個分量。當h為非線性時，如式(3)所示，其中φ為一個非線性函數(shù)。

h(xi)=[1φ1(xi)…φd(xi)]T

(3)

稀疏多項式邏輯回歸的回歸值w可以通過計算最大后驗估計來獲得，如式(4)為

(4)

式中，λ(w)為由式(5)給定的對數(shù)似然函數(shù)。

(5)

lnp(w)為w的先驗值，與觀察值x無關(guān)。w被視為隨機矢量，其拉普拉斯密度表示如式(6)，用于控制分類器的復雜性和泛化能力。

(6)

(7)

通過變量分離和增廣的拉格朗日[13]，文中SMLR轉(zhuǎn)換成LORSAL算法以適應(yīng)大尺度高光譜影像數(shù)據(jù)。

2 局部與結(jié)構(gòu)特征融合

2.1 拓展形態(tài)學多屬性剖面

拓展形態(tài)學多屬性剖面可提取影像結(jié)構(gòu)特征，形成描述影像結(jié)構(gòu)屬性信息的特征向量，同時也是聯(lián)合光譜和空間信息分類的有效方式[11]。EMAPs的核心思想是先由形態(tài)學濾波拓展形成的形態(tài)學屬性剖面(multi-attribute profiles,MAP)通過一系列不同屬性的形態(tài)學濾波器對一種特征進行濾波以獲取不同的濾波后影像特征信息，再將不同屬性形態(tài)學濾波器的濾波結(jié)果進行疊加而得到具有結(jié)構(gòu)特征的濾波后影像信息。具體原理如下：

MAP基于影像的灰度域，以每個連通分量的屬性進行濾波操作，假設(shè)有灰度影像fi，屬性A,連通分量CCi且任意給定一個參數(shù)λT，當A(CCi)>λT,滿足閾值條件，則保持不變；反之，則該連通分量并入鄰域灰度值最為相近的區(qū)域。當該并入?yún)^(qū)域灰度值較小時，稱為細化操作；反之，則稱為粗化操作。在灰度影像fi的基礎(chǔ)上，給定一系列閾值{λ1,λ2,…，λn}，本文試驗選用的屬性及閾值參數(shù)參考文獻[14]的經(jīng)驗屬性及閾值，再通過系列細化操作和粗化操作可得灰度影像fi的屬性剖面(attribute profiles,AP)[15]為

AP(fi)={φλn(fi),φλn-1(fi),…,φλ1(fi),fi,

γλ1(f1),…,γλn-1(fi),γλn(fi)}

(8)

式中，φ和λ分別為上述細化操作和粗化操作。

式(8)可以得到任意波段的屬性剖面，由于高光譜數(shù)據(jù)有大量波段，如果將所有原AP進行疊加會造成運算量大，運算時間長等問題，根據(jù)高光譜影像數(shù)據(jù)特點可知，高光譜數(shù)據(jù)摻雜了大量噪聲，因此需通過主成分分析(PCA)對其進行降維處理。將某一波段各個屬性剖面利用PCA降維之后疊加的結(jié)果稱為EAP。因此可知灰度影像fi的EMAP為

EMAPs(fi)={EAPa1,EAPa2,…,EAPan}

(9)

式中，{a1,a2,…an}為灰度影像fi的不同特征屬性。

2.2 加權(quán)均值濾波

加權(quán)均值濾波是一種常用的平面濾波方法，具有簡單快速獲取像元點局部特征信息的優(yōu)勢[10]，其考慮了像元點到中心像元點的距離值，以此定義對應(yīng)影響權(quán)重值，其原理如下：

設(shè)有中心點像素xi，其平面坐標為(ai,bi)，則可知xi的鄰域像元W(xi)為

W(xi)={xa,b|a∈[ai-c,ai+c],b∈[bi-c,bi+c]}

(10)

(11)

式中，xj∈W(xi)；dk是以xik到中心點xi距離來計算得出的權(quán)重值為

(12)

需注意式(12)中的參數(shù)δ是一個控制濾波程度可調(diào)節(jié)參數(shù)，以Indian pines數(shù)據(jù)集為試驗數(shù)據(jù)，以每類30個像元作為訓練樣本進行試驗，試驗結(jié)果如圖2所示，可知當δ取0.2時，分類總體精度最高。再由文獻[12]可知，δ的經(jīng)驗值為0.2，因此本文取δ=0.2。

2.3 特征融合

針對高光譜影像數(shù)據(jù)的高維性和訓練樣本的缺乏，為了獲取高精度及強穩(wěn)健性的高光譜影像分類結(jié)果，本文通過顧及局部與結(jié)構(gòu)特征信息以提高像元點的可區(qū)分性和分類穩(wěn)定性，結(jié)合EMAP算法提取像元點空間結(jié)構(gòu)特征和WMF的二維局部特征這兩種優(yōu)勢進行特征融合，以適應(yīng)高光譜影像的高維和海量數(shù)據(jù)特點。特征融合是為了綜合高光譜影像在不同維度的特征，以增強像元點的可區(qū)分性。本文中使用以加權(quán)平均法為融合方法的特征級融合，局部特征與結(jié)構(gòu)特征融合比例為1∶1。

3 試 驗

3.1 試驗數(shù)據(jù)與結(jié)果

為證明本文方法的有效性和穩(wěn)健性，本文采用兩組目前最常用的標準數(shù)據(jù)集進行試驗，并在兩組標準數(shù)據(jù)集中分別以每類30、20和15個像元作為訓練樣本，以傳統(tǒng)SMLR、SMLR-WMF、SMLR-EMAP這3種方法作對比參考。試驗環(huán)境為AMD QC-4000，主頻1.30 GHz,內(nèi)存4 GB，操作系統(tǒng)Windows 7，算法實現(xiàn)環(huán)境為Matlab R2013b。

Indian pines數(shù)據(jù)集是1992年在美國印第安納州通過AVIRIS系統(tǒng)采集的一組航空數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)是目前高光譜影像分類研究最常用的標準數(shù)據(jù)之一。Indian pines數(shù)據(jù)影像大小為145×145像素，空間分辨率為20 m，具有200個光譜波段。共含16種地物類型。Pavia University數(shù)據(jù)集是2001年通過ROSIS傳感器獲取的Pavia大學的高光譜標準數(shù)據(jù)，去除12個噪聲波段后剩余103個波段。影像大小為610×340像素，共含9種地物類型。本文方法分類結(jié)果如圖3所示。

3.2 精度分析

通過上述兩組標準數(shù)據(jù)集的試驗研究，試驗對比分析以證明本文方法的有效性和穩(wěn)健性，本文以影像分類的總體精度(overall accuracy，OA)和Kappa系數(shù)客觀評價分類質(zhì)量。試驗結(jié)果分析見表1、表2。綜合兩種數(shù)據(jù)集及3種不同數(shù)量訓練樣本可知本文方法的分類總體精度相對于SMLR、SMLR-WMF、SMLR-EMAP這3種方法平均提高了35.08%、16.17%、1.03%。

表1 Indian pines數(shù)據(jù)集試驗結(jié)果精度對比

表2 Pavia University數(shù)據(jù)集試驗結(jié)果精度對比

4 結(jié) 語

高光譜影像的海量、高維等特點和“同物異譜，同譜異物”的普遍存在及混合像元問題使得其分類精度較低，本文設(shè)計了一種顧及局部與結(jié)構(gòu)特征的稀疏多項式邏輯回歸高光譜影像分類方法，該方法以拓展形態(tài)學多屬性剖面和加權(quán)均值濾波獲取高光譜影像的局部與結(jié)構(gòu)特征，并對兩種特征進行加權(quán)平均特征級融合，使其更具唯一性，最后利用稀疏多項式邏輯回歸對融合結(jié)果進行分類。結(jié)果顯示該方法在30、20、15這3類訓練樣本下與傳統(tǒng)SMLR、SMLR-WMF、SMLR-EMAP這3種方法相比，OA分別平均提高了35.08%、16.18%、1.03%，從而提高了高光譜影像分類精度，同時具有較好的穩(wěn)健性，在較小訓練樣本時也具有一定程度的適用性。