DEM支持下的單傾斜影像三維量測方法

熊長喜，宋碧波

(河南省基礎地理信息中心，河南 鄭州 450003)

傾斜航空攝影測量系統能夠獲取地物立面紋理信息和幾何信息，為用戶提供更加直觀的視覺體驗，已被廣泛應用于數字城市與智慧城市建設中?；谌搜垡曈X適合觀察傾斜透視像片的特點，傾斜影像測量技術更適合于網絡環境應用[1]，而借助單張影像的三維量測技術能夠進一步滿足非專業用戶定量分析的需求，對于拓展傾斜影像應用范圍具有重要意義[2]。

從影像中提取真實地理信息，需要采用立體攝影測量方式將影像變換至物方坐標系，并借助專業硬件設備實現[3-5]。為克服專業設備限制，對于一些規則地面物體，可以借助其構成元素間的幾何關系，在單張航片上進行三維量測。對此，許多學者根據已有空間數據(如DEM、DSM、矢量圖形數據等)，基于中心投影共線方程、滅點理論、RFM、陰影長度等開展了單片量測及精度研究[6-10]。如文獻[5]利用近景影像和DEM的空間位置關系迭代解算地面坐標，并證明了單像投影變換的收斂性，但該算法僅適用于地表點，無法實現高出地表的地物量測。文獻[6—7]在已知影像成像高度角、太陽高度角及建筑物的頂點和對應陰影頂點在影像上的精確像素坐標的情況下，根據空間關系構建數學模型，進而計算建筑物高度，該方法受限于影像中陰影呈現效果，無法應用于建筑物密集區。文獻[8]提出利用合點原理求解單張影像外方位元素，并借助已有的二維GIS信息獲取建筑物平面信息，在此基礎上解算比例因子，獲取高度信息，但該方法需要從二維GIS信息中計算兩點的距離信息，不利于廣泛應用。綜上所述，目前單影像三維量測方法多側重于理論研究，缺乏實際應用，而且大多需要在專業環境下進行。因此，本文提出基于DEM數據的單傾斜影像三維量測方法，該方法利用相機檢校結果及垂直影像外方位元素獲取傾斜影像的內、外方位元素，對傾斜影像幾何特征及影像與DEM、地面建筑物間幾何關系進行分析，推算出垂直方向空間信息解算模型，并搭建測試系統對本文算法及精度進行實例驗證。

1 傾斜影像幾何特征分析

傾斜航攝系統能夠同時獲取垂直和傾斜影像，使得建筑物的側面、地面高度變化及透視變形效果更明顯，具有獨特的幾何特點[11]。傾斜影像的地面分辨率(行向和列向水平分辨率)、垂直面分辨率(列向垂直分辨率)具有漸變且不同的特點[12]，每個像元對應的地面范圍、形狀各異。在理想傾斜攝影情況下，一張矩形成像面與地面上的等腰梯形區域相對應，如圖1所示。

(1)

2 本文方法

本文方法是在對傾斜影像特征進行分析的基礎上，通過相機平臺檢校、影像畸變差修正以求解外方位元素，并對地物成像姿態進行多角度分析，推算出單張傾斜影像中水平、垂直方向上三維量測模型。

2.1 地表量測

已知影像內外方位元素即可確定像點投影光線的空間方位，其與DEM的交點即為相應物點，由此可得真實地面坐標。由共線方程模型可知，僅根據像點坐標(x，y)及內外方位元素，無法求解(X，Y，Z)3個未知數，需要通過設置初始高程與適宜步長進行迭代計算，在DEM中內插才能得到地面點位坐標。具體技術流程如圖3和圖4所示。

2.2 垂直方向量測方法

傾斜影像中涵蓋了大量地物的側面信息，從單張傾斜影像中提取的垂直地物立面信息可分解為垂直方向上的高度與某高度上的點位坐標。根據成像位置、姿態與地物之間的空間關系構建嚴密的幾何模型，并推導量測算法。

位于基本方向線(主垂面與地平面交線)上的垂直地物，其像落在影像主縱線上，根據影像傾斜程度、地物位置與高度，以及量測方向的不同呈現出不同的幾何關系，主要有以下7種情況(如圖5、圖6所示)。圖中，S為攝影中心，c為焦距，t為影像傾角，N為星下點，P為像主點對應的地面點，T為垂直地物對應的地面點，dh表示實際地物的高度，dr為地物在影像中成像長度，β為攝影中心與地物點的連線與豎直方向間的夾角。以圖5(a)為例，通過分析像長dr與實際高度dh間的幾何關系，用已知參數表示出dh，其推導過程如下。

假設地面水平，即N、P、T這3點處于同一高度，圖中S△STB=S△STA+S△ATB，借助攝影測量中特殊點、線、面間的幾何關系，并利用正弦面積公式進行表示為

|ST|·|TB|·sin ∠STB=|ST|·|AT|·

sin ∠ATS+|AT|·|TB|·sin ∠ATB

(2)

式中,|ST|=h/cosβ；|TB|=dr·mT(mT為T處對應的成像比例尺)；|AT|=dh；∠ATS=β；∠ATB=90°-t；∠STB=β+∠ATB=β+90°-t。將|ST|、|TB|、|AT|、∠ATS、∠ATB、∠STB代入式(2)進行計算得到

經過進一步計算和簡化，dh可近似表示為

(3)

同理，圖6中S△STA=S△STB+S△TBA，按以上方法推算可得到

(4)

式中，角度β、t位于同側時取正值，處于異側時，則β取正值、t取負值，使得以上公式適用于圖6的4種情況。

以上推算過程僅適用于基本方向線上地物的垂直量測，不具備通用性。圖7為垂直高度計算中的幾何關系。了圖中，S為攝影中心，P、E分別為像片平面和水平地面，A′B′和AB為高度相同的兩個地物，其中，A′B′位于基本方向線VV上，AB位于與基本方向線垂直的直線HH上，a′b′和ab分別為它們的像，可以看出a′b′為ab在主縱線上的投影。由于非基本方向線上的垂直地物，其空間關系無法構成上文的幾何模型，因此計算地物高度時，應首先統一歸算到主縱線上，再用以上關系式推算地物實際高度[13]。綜上所述，利用本文算法能夠實現單張傾斜影像的三維量測，對于影像中任意兩點，只需首先從地面上引入其高度，即可根據像點坐標解算實地位置。

3 試驗與精度分析

根據上述計算模型搭建試驗平臺，對單張傾斜影像的量測結果進行分析，如圖8、圖9所示。試驗區平均高程約為90 m，最大高差小于60 m，建筑物高度從幾米到幾十米不等，相對航高約500 m，航向和旁向重疊分別為65%和35%，攝影比例尺約為1∶9000，DEM分辨率為0.5 m。

試驗中進行了多次面向地表點和建筑物的量測，并以立體量測結果為參考開展了精度評估。在對地表點進行量測時，X坐標中誤差為0.078 m，Y坐標中誤差為0.125 m，Z坐標中誤差為0.127 m。由于地表點位由DEM內插得到，因而地形起伏程度會對量測結果帶來一定影響。在建筑物高度量測中，最大絕對誤差為0.69 m，最小絕對誤差為0.06 m，絕對中誤差為0.45 m，由誤差分布看出，不同的量測對象，真誤差和中誤差均存在較大差別。因此，需借助相對誤差這一精度衡量指標對單片量測的精度進行補充分析，得出最大相對誤差為5.40%，最小相對誤差為0.39%，中誤差為3.63%。對于高度為100 m的建筑物，可能量測誤差為3.63 m，即每層誤差約為3.63/33= 0.11 m(層高3 m)，見表1、表2。

通過對三維量測算法實現過程進行分析可知，誤差主要來源于4個方面：相機檢校誤差、像點選取誤差、DEM數據精度、計算模型中間變量近似替換帶來的誤差。其中，前3類誤差可以通過提高相機檢校精度、優化選點操作、采用高精度DEM數據等形式進行優化；第4類誤差是由于對一些實際情況進行了理想化，如假設地面嚴格水平等，為了獲得更精確的計算結果，可選取地物點T所在高度為起始面，并以此確定h值。在此基礎上，模型中的角度也可根據像方或物方坐標進行求取[13-14]。

表1 地面點坐標量測誤差統計 m

表2 地物高度量測結果 m

根據應用需求的不同，對數據精度的要求也不同，本文所構建的單傾斜影像三維量測模型主要應用于城市景觀展示與規劃、城市安全、房屋管理、土地利用等領域，數據精度要求較高，但又不局限于高精度的測繪數據，小于0.13 m的地表點位誤差和建筑物每層0.11 m的量測誤差能夠滿足城市管理中的量測精度要求，因此，本文提出的量測算法適用于常規測量應用。

4 結 語

基于DEM的單傾斜影像三維量測算法克服了對立體量測專業設備要求，充分利用了目前積累較多的高精度DEM 數據資源，從中提取影像對應的真實地理空間信息，既享用了傾斜影像中豐富的地物側面信息，又滿足了非專業用戶的定性、定量分析需求，從而拓寬了傾斜影像的應用范圍，研究結果可為城市三維數據獲取提供經驗和借鑒。