高速公路高墩橋梁垂直度無接觸快速檢測方法與精度分析

丁克良，劉明亮，劉亞杰，鮑東東，董 軍

(1. 北京建筑大學，北京 100044; 2. 現代城市測繪國家測繪地理信息局重點實驗，北京 100044)

近年來隨著我國高速公路的快速發展，橋梁中高墩柱的使用越來越普遍，在橋梁的施工過程中，橋梁墩柱的垂直度極易影響到橋梁的受力狀態和使用壽命。因此，在橋梁施工過程中，高墩橋梁垂直度是橋梁施工檢測的重要內容，也是評價橋梁施工質量的重要指標。國家公路工程質量檢驗評定標準對公路橋梁墩、臺、立柱的豎直度及立柱、墩臺之間的相鄰間距的檢驗標準、檢測方法和頻率作了嚴格規定[1]。高墩橋梁立柱的大量出現，導致傳統的檢測方法從效率、檢測精度等諸多方面很難適應現代施工和檢測的要求。國內諸多學者對垂直度的檢驗作了大量的研究[2-5]，取得了一定的成果。但如何快速、高效地對高墩橋梁的垂準度進行檢測依然是施工單位、檢測單位面臨的問題。

本文以高墩圓柱型立柱檢測為例，根據高墩橋梁的特點結合現代測繪儀器的特點，采用無接觸全站儀進行多點數據采集，應用最小二乘優化算法計算垂直度參數，探討快速檢測高墩橋梁的方法和檢測精度。實踐證明該方法理論嚴密，檢測結果可靠，檢測速度快、精度高。

1 檢測原理

1.1 基本思路和過程

本文方法的基本思路是充分利用現代精密測量儀器無接觸測量技術，應用施工期間建立精密控制點，采用全站儀邊角自由設站后方交會測量法[6-7]快速采集立柱底端和上端的圓柱體坐標，上下各采集3個以上點平面坐標和高程，采用最小二乘優化算法計算上端和下端的圓心坐標和高差，進而計算出立柱的傾斜度和傾斜方位。在圓心坐標計算中采用穩健最小二乘法[8-9]，有效地克服了受施工環境影響造成的測量粗差對平差計算的影響，提高了計算的可靠性和精度。

1.2 高墩橋梁立柱檢測數據采集方法

如圖1所示，應用無棱鏡全站儀測量，直接測量立柱照準點坐標，無需設置棱鏡，直接瞄準橋梁立柱測點即可。設P0為設站點，可根據施工現場情況在適當位置設站，設站條件是一次設站盡可能測量到多個立柱，能夠后視3個施工控制點。

圖1中P0為設站點，P1、P2、P3為施工控制點。測量和計算過程如下：

(1) 設站：在適當的位置設站點，將控制點坐標輸入全站儀，采用邊角后方測量方法，后視P1、P2兩個控制點，采用第3個控制點P3進行設站的正確性檢驗。

(2) 橋梁立柱坐標測量：在設站檢驗通過后，測量模式采用無棱鏡坐標測量模式，選定一個要測量的橋梁立柱，選取底部和上部分別測量3個以上的點坐標，實際工作中根據現場情況一般選取4個點即可。一次設站可以測量一定范圍內的立柱，測量結束后在另外適當的位置設站，采取同樣的測量方法和模式測量其他立柱。

(3) 垂直度參數計算：根據立柱上端的測點，采用穩健最小二乘可以計算上部圓心坐標，同樣的方法可以計算下部點的平面坐標和高程，進而計算上部和下部圓心偏離值和高差，算出傾斜度和傾斜方位。

1.3 高墩橋梁立柱圓心坐標計算

高墩橋梁立柱上部同一高度面測量n個點，獲得立柱圓周n個點的平面坐標和高程。理論上，測量3個點即可計算出圓心坐標，實際需至少測量4個點。由所測圓周坐標值按最小二乘法計算出圓心坐標和半徑[10-11]

(1)

式中，vi為檢測半徑與設計半徑之差；(xi,yi)為立柱圓周測點坐標；(xc,yc)為圓心坐標未知數;R為橋梁立柱的圓半徑未知數。

理論上式(1)中的vi值應當為零，但由于測量微小隨機誤差的影響，式(1)中vi值不等于零。每個測點可以列出一個方程，n個點可以列出n個方程，按照最小二乘準則求解出圓心坐標和高程。圓心所在的高程可取n個測點的高程平均值。

1.4 垂直度檢測算法原理

橋梁立柱垂直度檢測可以通過檢測橋梁立柱的上下圓心是否一致，根據圓心偏離值的大小及高差計算出檢驗傾斜度、立柱傾斜方位角，以及立柱半徑是否與設計半徑一致。

假設橋梁高度為H，按照本文方法計算出上下圓心的大地坐標分別為(xc1,yc1)、(xc2,yc2)，通過計算其坐標差，根據圓柱的高度即可計算出垂直度，計算方法為

(2)

傾斜量為

(3)

傾斜度為

(4)

傾斜角度為

(5)

由于傾斜角度α一般很小，實際計算可為

(6)

式中，ρ為常數20 265；α的單位為(″)。

傾斜方位角β為

(7)

由式(2)—式(7)可知，計算傾斜度的關鍵是找出立柱上端、下端的圓心坐標及所測部位立柱的高程。

2 垂直度測量精度估算

作為一種新的高墩橋梁立柱檢測方法，采用無接觸測量方法，設站之后一人即可完成所有測量工作，操作方便，工作效率較高。本文方法的測量結果是否可靠、精測量度是否符合要求成為新測量方法是否可以使用的關鍵，因此，有必要對測量誤差進行深入分析。

2.1 測量誤差來源及其影響規律

由上述測量過程可以看出，利用全站儀進行橋梁無接觸檢測測量，測量誤差存在于測距誤差、測角誤差、定向誤差、控制點誤差等幾個方面。在傾斜度計算中，高程采用的是三角高程測量，涉及的觀測量為距離和豎直角，在垂直度檢測計算中，影響精度的因素是距離和垂直角的測量精度。根據采用的測量方法和計算方法可知，由于采用了差分算法，定向誤差、控制點誤差對垂直度計算的影響較小。由于三角高程測量精度受大氣遮光、地球曲率、豎直角、距離測量精度等幾個方面的影響，因此立柱檢測中距離測量、角度測量的影響最大。

2.2 測角、測距度的影響分析

為便于推算，簡化煩瑣的計算，本文根據測量立柱上下兩個點，推算測量誤差對距離偏差和高差計算的影響。由于照準點距測站點的距離較短，按如下公式計算高程[12]

(8)

式中，h、S、α、i、v、k、R分別為上、下兩點的高差、斜距、傾斜角、儀器設站高度、照準點目標高，大氣遮光系數，地球半徑。由于是同一設站點，儀器高參數i相等，而照準目標直接瞄準的是立柱點，目標高都為零，兩點的高差為

(9)

由誤差傳播定律可得高差的方差為[13]

(10)

由于測站距兩測點距離較近，而且是同一臺儀器，測角誤差、測距誤差可視為相等，式(10)可簡化為

(11)

由此可以計算出由于測距、測角誤差造成的高差之差中誤差mh12。由式(9)可以看出，這一差值直接影響傾斜度的計算。根據三角高程測量原理，按照同樣的思路可以推算出距離測量對傾斜度計算的影響。上下兩點水平距離之差按下式計算

ΔD12=S1cosα1-S2cosα2

(12)

由誤差傳播率可得兩點的距離之差的方差為

(13)

這一數值直接影響偏移量的計算。將推算出的距離中誤差、高差中誤差代入傾斜度計算公式可得

(14)

式中，ds、dh直觀地表示距離測量誤差、高程測量誤差。為從數值上分析其影響的程度，選取測量高度為15 m的墩柱及合適的數值區域模擬分別按照式(11)、式(13)計算測量誤差對距離和高差計算的影響值大小，進而按照式(14)推算對傾斜度計算的影響。為便于觀測，設站位置距檢測立柱的距離一般為立柱高度的2倍，以減少垂直角測量誤差的影響。柱子檢測一般采用2″級工程全站儀進行測量，模擬計算采用徠卡TS06型工程全站儀，該全站儀無棱鏡標稱測角精度2″，測距精度1～500 m范圍為2 mm+2×10-6D。圖2為測量誤差對高差的影響，圖3為測量誤差對距離的影響。

由圖2可以看出，設站點距離柱子的距離越近，豎直角越大，測量造成高差誤差也較大，但是，最大值不超過1 mm。針對式(14)而言，對于兩點高差15 m的立柱，1 mm高差的偏差對傾斜度的計算結果幾乎沒有任何影響。由圖3可以看出，由于距離測量誤差造成的距離偏差誤差為2.7～3.3 mm。對于15 m的立柱而言，3 mm的偏差對傾斜度的影響為0.2‰， 規范規定的標準為不超過4‰， 因此距離測量誤差影響極小，采用該測量方法完全滿足測量精度要求。

以上是按照上、下各觀測一個點推算測量誤差誤差對傾斜度檢測的影響，實際測量中上、下各測3個以上測點，計算中采用了穩健最小二乘優化算法，因此，實際測量中精度更高，計算結果更為可靠。本文采取測量方法和計算模型完全能夠滿足立柱檢測的精度要求。

3 工程應用案例

案例為某在建高速公路，該高速公路全長58 km，線路所在區域多為丘陵地形，架設大、小橋梁46座，橋梁里程達16.8 km，橋梁墩柱數量為4600余根。橋梁施工期間，按傳統的檢測方法效率較低，經過測量試驗驗證，采用本文方法進行立柱檢測。檢測使用的儀器為徠卡TS06全站儀，采用自由設站的方法進行檢測。正常情況下，對于高墩橋梁立柱，每天可檢驗80～120個，當天給出測量結果和檢測報告。表1為某標段4座橋梁部分立柱的檢測結果。

表1 4座橋梁立柱檢測結果

從表1可以看出，采用本文方法一次設站可以檢測多個立柱，檢測內容包括立柱垂直度、偏移量大小，立柱傾斜的方位角，立柱半徑與設計半徑之差等多個參數，檢測內容多于傳統的檢測方法。從測量結果看，檢測半徑與設計半徑差值在2 mm以內，一根立柱最大偏移量達到22.4，超出最大容許偏移量20 mm，傾斜度接近3.8‰，其他立柱傾斜度在2.5‰以內。

4 結 論

(1) 采用非接觸測量方法是一種快速檢測橋梁立柱垂直度的方法，該方法采用邊角自由后方交會方法設站靈活，操作簡便，易于掌握和使用。

(2) 采用施工測量控制點坐標檢測立柱垂直度，使得檢驗結果與線路測量坐標系統緊密結合起來，測量數據豐富，一次測量可以從橋梁立柱中心點位施工放樣精度、立柱圓度、垂直度、傾斜方位，橋梁柱體周長的精度等多方面為橋梁施工質量評估提供豐富的數據資源和科學依據，這是其他檢測方法難以做到的。

(3) 采用穩健最小二乘優化算法使得檢測的結果更為可靠和精確。本文的檢測案例是圓柱型橋梁立柱，對于方形立柱，稍加改變測量方法即可適用。

(4) 從橋梁信息化施工角度來看，本文方法更適合現代化檢測的特點，可以將每次的檢測結果作全面的歷史分析，為施工質量的提高提供新的思路。