磁浮交通試驗線壓力管道直線度的測量方法研究及應用

韓 冰，劉成龍，楊雪峰

(1. 西南交通大學地球科學與環境工程學院，四川 成都 611756； 2. 西南交通大學高速鐵路運營安全空間信息技術國方聯合工程實驗室，四川 成都 611756)

我國高鐵的運營速度目前最高可達350 km/h，若在此基礎上想要大幅提升運營速度，現有的高鐵技術基本不可能完成。限制地面交通高速度行駛的根本因素是稠密大氣，氣動阻力與速度的二次方成正比，氣動噪音隨速度七次或八次方而劇增，這是地面上任何形式的交通工具都無法避免的客觀規律[1]。然而，隨著經濟的發展和節能方面的考慮，地面超高速軌道交通的發展需求日趨強烈。國內外相關專家學者提出了超級高鐵的概念，一致認為實現更高經濟速度的最可能途徑是采用真空管道磁浮列車[2]。

目前在建的西南交通大學真空磁浮高速列車試驗裝置是國內首個采用真空管道的磁浮交通試驗線。該試驗線的真空壓力管道由12節直徑約為4.2 m的金屬管通過接縫焊接和外加法蘭盤固定而成，重約900 t，全長約146 m。按照設計要求，12節金屬管中心(圓心)的連線應在同一條直線上，但由于在管道加工和安裝施工時均存在誤差，各節管道的中心很難嚴格在一條直線上。在進行抽真空試驗前，需要了解整個真空管道的直線度情況，若各節管道的中心在一條直線上，則說明真空管道的直線度較好。

由于各節真空管道中部空置，沒有實物中心，因此無法直接確定各節管道的中心位置。此外，真空管道封閉，與外部無法通視，如何建立管道內高精度的三維控制網成為一個難題。結合工程實例，本文將研究并介紹真空管道內三維控制網的建立方法，以及各節管道圓心坐標的確定、整個真空管道圓心直線度的測量原理及其精度分析，為今后真空管道磁浮列車的相關試驗及實際應用提供技術參考。

1 管道內三維控制網的建立方法

由于真空管內與外部無法通視，為測量各節管道的圓心并分析整個真空管道圓心直線度，需要在管道內部建立高精度的三維控制網。綜合該真空管道內測量環境及精度方面的考慮，本文仿照高速鐵路軌道控制網(CPⅢ)測量方法[3]，將管道內的三維控制點設置在金屬管道兩側的內壁上，且成對布設，同時采用高鐵CPⅢ測量標志[4]。考慮到后期需要對各節管道接縫處的圓心坐標進行測量，故沿大致平行于管道縱向的方向，布設了5對共10個控制網點，每對點縱向間距約35 m，如圖1所示。

本文將管道內的三維控制網測量分為平面和高程兩部分進行闡述，采用的測量儀器為徠卡TS60智能型全站儀。

1.1 平面控制測量

傳統方法進行邊角控制網測量時，通常在控制點上架設儀器，在其余控制點上擺放棱鏡進行邊角觀測[5]。由于管道內的控制點均勻布設在管道的內側壁上，無法像傳統邊角網那樣進行邊角測量，距離也只能進行單程測量。本文采用自由測站測量技術[6]，并使用全圓方向距離觀測法對管道內的各個控制點進行邊角觀測，測量網形如圖1所示。共進行了6個自由測站的測量，保證每個控制點被觀測的次數不少于3次，相鄰測站觀測的相同控制點不少于兩對。與傳統的邊角控制網測量方法相比，該測量方法具有測站位置選擇靈活、多余觀測數多、自動化程度高、能夠消除對中誤差等優點[7]。

為了后續可以方便地測量及分析各節管道的圓心坐標，同時為了更直觀地分析各節管道圓心直線度情況，設計三維控制網坐標系的X、Y軸分別為真空管道的縱向和橫向，Z軸垂直于XOY面，每個控制點的高程即為Z軸坐標。因此為建立項目的工程獨立坐標系，選取管道左側內壁上的控制點L1作為坐標原點，L5作為坐標系X軸的定向點。管道內平面控制網數據處理步驟及原理如下：

(1) 所有自由測站的邊角測量外業結束后，首先進行平面控制網的自由網平差和精度評定，計算出所有控制點在假定坐標系下的平面坐標及其精度情況。

(2) 根據自由網平差后L1和L5的坐標，可以反算L1至L5間的坐標方位角α；由于設計L1至L5方向為坐標系的X軸，該邊在設計坐標系中的坐標方位角為0，因此假定坐標系和設計坐標系間的旋轉角為α，就可以將上述自由網平差后各點的坐標，采用式(1)逐一轉換到設計坐標系中，得到各個控制點在設計坐標系中的坐標。

為了不改變自由網的網形及精度，本文采用三參數坐標轉換公式[8]，設(x,y)為坐標轉換后的坐標(設計坐標系)，(x0,y0)為坐標轉換前的坐標(假定坐標系)，則三參數坐標轉換模型為

(1)

式中，Δx、Δy和α分別為轉換前后兩套坐標系間的平移參數和旋轉參數。在本例中坐標轉換是以L1點進行的，因此Δx、Δy均為0。

1.2 高程控制測量

考慮到在管道側壁的控制點上無法直立水準尺，本文采用基于自由測站觀測值的間接高差測量技術[9]，建立管道內的高程控制網，且平面和高程控制點共樁。采用平面控制網自由測站測量的斜距和豎直角觀測值建立管道內的三角高程網，這樣可以做到外業全站儀各個自由測站的一次測量即可建立三維控制網。同時，平面坐標和高程共樁的好處是便于后續采用自由設站測量技術進行各節管道圓心三維坐標的測量。基于自由測站觀測值的間接高差測量技術建立管道內三角高程控制網的步驟及原理[10]為：

(1) 管道內的三角高程網是在自由測站觀測值的基礎上建立的，且采用CPⅢ測量標志，因此測站至測點的三角高差不需要量測儀器高和棱鏡高。

(2) 本文采用中間法三角高程的間接高差組建三角高程網。所謂的間接高差，就是根據測站到控制點間的直接高差相減得到的相鄰控制點間的高差。下面以L1和R1點間的高差計算為例，介紹這兩點間間接高差的計算原理，其他相鄰控制點之間的間接高差計算原理與之類似。

設控制點L1和R1之間的高差為h，測站到L1、R1點的斜距及豎直角分別為S1、S2和V1、V2，則L1和R1間的間接高差為

h=S1sinV1-S2sinV2+f1-f2

(2)

式中，f1、f2分別為自由測站觀測L1、R1點時的地球曲率和大氣折光對直接高差的影響值[11]。若令D1=S1cosV1，D2=S2cosV2，則式(2)可寫成

(3)

如圖1所示，管道內各個自由測站測量相鄰控制點時的距離大致相當，因此D1≈D2=D，而同一個測站測量L1和R2時又是在同一環境條件下進行的，則有K1≈K2≈K，綜上則有f1≈f2=f，因此L1、L2兩點間的間接高差為

h=S1sinV1-S2sinV2

(4)

可見相鄰點的間接高差中既沒有儀器高和棱鏡高的量測誤差，也抵償了絕大部分球氣差的影響。

(3) 按照上述思路和原理，基于6個自由測站的觀測值，可以形成如圖2所示的三角高程控制網。由于每個控制點至少有3個自由測站對其進行觀測，因此用自由測站到控制點間的直接高差計算得到的兩個相鄰控制點間的間接高差，每兩個相鄰控制點之間至少有2個以上的間接高差觀測值，存在多余觀測，可以以L1為高程起算點，采用嚴密平差的方法計算出管內所有控制點的高程并進行精度評定。

2 整個管道圓心直線度測量及其分析方法

由于真空管道中部空置，無法直接準確地獲得各節管道的圓心坐標及半徑，只能先使用測量儀器采集每節管道接縫處內側同一個圓周上若干個離散點的坐標，再通過圓曲線擬合方法求出各節管道的圓心坐標及半徑。本文結合現場測量環境，提出一種基于智能型全站儀無棱鏡測距模式的真空管道圓心直線度測量方法，最終實現了整個真空管道圓心直線度的測量及分析。

2.1 管道接縫處內側圓周上離散點坐標的測量方法

依據管道內的三維控制網，本文采用自由設站的方法測量每節管道接縫處內側同一個圓周上離散點的三維坐標，測量原理及方法[12]如下：

(1) 首先依據三維控制網進行自由設站測量，并對設站精度進行評定。如圖3所示，在設站點N上利用智能型全站儀觀測該設站點到4個已知控制點的水平方向、天頂距和斜距觀測值；然后將點N的三維坐標及其定向角的平差值作為未知參數，根據極坐標原理計算點N的三維坐標和定向角的近似值，據此計算點N到各個已知點的近似坐標方位角和邊長；最后根據間接平差原理開列誤差方程和法方程，解算法方程得到點N的三維坐標(XN,YN,ZN)和定向角平差值ω，并計算出點N在X、Y、Z坐標軸方向上的坐標中誤差及定向角中誤差。本項目所有自由設站測量的精度最值統計見表1。

(2) 在自由設站測量精度滿足要求后，采用無棱鏡測距模式(TS60智能型全站儀無棱鏡測距的精度可以達到2 mm+2 mm/km)，觀測每節管道接縫處內側同一個圓周上各個離散點的水平方向值LNP、天頂距ANP、斜距SNP，則離散點的三維坐標計算式為

(5)

每個圓周上至少測量8個以上離散點的三維坐標，由于無法保證測量得到的各個離散點都嚴格在同一條圓曲線上，因此為確保后續圓心坐標的擬合精度，在采集離散點坐標時，同一個圓周上各個離散點的X坐標較差絕對值應該控制在5 mm以內。

2.2 各節管道圓心坐標及半徑的計算方法

由于真空管道縱向軸線方向與X軸方向平行，因此同一個接縫處的圓周上各點的Xi坐標應該相等，其值相當于線路測量時的斷面里程。對于同一斷面內各點的(Y，Z)坐標而言，其在指定斷面內可采用二維擬合的方法，計算出各節管道接縫處圓截面的圓心坐標(Yi，Zi)及半徑Ri，則此圓心在三維坐標系中的圓心坐標為(Xi,Yi,Zi)，Xi的值可以用采集到的該截面圓周上所有離散點X坐標的平均值表示。

目前，最小二乘擬合是圓曲線擬合中過程最復雜、擬合精度最好的一種方法，其常用的方法主要有兩種：常規最小二乘擬合和正交距離最小二乘擬合。前者以圓曲線的參數方程為基礎，但該方法不適合在局部內采集離散點且離散點分布不均勻的情況，如在1/2圓、2/3圓等情況下采集數據的狀況[13]。由于該試驗線的真空管道內部鋪設有軌道等設施，無法均勻地測出接縫處圓周上的離散點，此時若只采用常規最小二乘法求得圓心坐標及半徑，則與實際值相差較大，擬合效果不佳。

因此，本文采用以各離散點至擬合圓曲線距離的平方和最小為準則的正交距離最小二乘圓曲線擬合方法，同時結合迭代法，經過多次迭代求解，直至達到最佳擬合效果。采用迭代法還可以解決圓曲線擬合過程中，因采集到的局部離散點分布不均勻而導致擬合精度不高的狀況[14]。

(6)

式中,X0代表參數(a0,b0)和r0的初始值。以采集到的所有離散點y坐標和z坐標的平均值作為圓心坐標初始值(a0,b0)，各離散點到該初始圓心的幾何距離之和的平均值作為半徑的初始值r0。

根據正交距離圓曲線擬合準則，設在圓曲線上采集的離散點到擬合圓心之間的幾何距離與擬合后的圓曲線半徑之差為di，若將di設為觀測值，則可以列出觀測方程

(7)

(8)

(9)

(10)

由參數的協因數陣，可求出參數的中誤差

(11)

在實際外業測量中，很難保證均勻地采集圓周上的離散點，若只進行一次正交距離最小二乘擬合，可能達不到理想的擬合效果。為了提高圓曲線擬合精度，應在模型中引入迭代法[16]，不斷重復，直至滿足下式的要求

(12)

經過在Matlab中編譯上述模型所生成的程序，計算得到各節管道的圓心坐標、半徑擬合結果及其相關精度指標，見表2。

表2 各節真空管道的圓心坐標和半徑擬合結果

由表2可知，擬合得到的12節真空管道的圓心Y、Z坐標及半徑R的中誤差最大值分別為1.2、1.8、2.2 mm，由此可知本文所闡述的真空管道圓心直線度的測量方法可行，精度和可靠性較高。

2.3 整個管道圓心直線度分析方法

在真空管道的安裝及其后續的試驗期間，科研人員最為關心的是各節管道間的橫向直線度及高程方向的直線度。其中，各節管道間橫向直線度可直接由擬合得到的各節管道圓心Y坐標較差得到，若各節管道圓心Yi坐標(i=1,2，…，12)變化不大，則說明各節管道在橫向(Y方向)直線度較好；同理，若各節管道圓心在高程方向的Zi坐標(i=1,2，…，12)變化不大，則說明各節管道在豎向(Z方向)的直線度較好。本文利用實測得到的12節真空管道圓心的三維坐標，分別在平面(XOY)和豎面(XOZ)進行線性擬合，結果如圖4、圖5所示。經過統計12節真空管道圓心Y、Z坐標及半徑R的極值，可知各節管道圓心Y坐標間互差最大值為24.9 mm，Z坐標間互差最大值為32.6 mm，各節管道半徑間互差最大值為6.5 mm，基本滿足設計的安裝精度要求。

3 結 論

通過對磁浮交通試驗線壓力管道直線度測量方法的研究及其工程實踐，得到以下結論：

(1) 通過自由設站測量精度的統計結果，說明本文方法建立的真空管道內三維控制網的精度較高；采用自由設站測量和極坐標測量相結合的方法，獲取各節管道接縫處內側圓周上各個離散點的三維坐標，測量方法精度高，測量數據可靠。

(2) 真空管道的內半徑設計值為2.1 m，本文擬合出各節管道的內半徑與其設計值最大差值為5.3 mm(包含管道的加工誤差)，進一步說明該方法獲取真空管道圓心坐標及半徑的可靠性較高。

(3) 本文首次將高速鐵路CPⅢ測量標志和全站儀自由測站、自由設站測量技術應用到真空管道圓心直線度的測量中，取得了較好的測量成果，可以為今后真空管道磁浮列車的建設提供參考。