含內裂紋試件水-力耦合裂紋擴展研究

胡必成

(惠州市水電建筑工程有限公司，廣東 惠州 516001)

裂隙廣泛存在于巖體中[1-2]，作為巖石的一種固有屬性，為巖土工程界所關注。其在不同應力狀態下的擴展演化規律一直是一個共性問題，同時也是一個難點問題[3-4]。而水力壓裂技術在頁巖氣、地熱、水利方面有著廣泛的應用[5-6]，對于水力壓裂-應力耦合下的巖體破碎研究，國內外學者展開了大量的試驗研究。如M. A. Kayupov 等[7]對含孔洞的立方體試件進行了注水破壞試驗；徐世烺[8]對楔入式緊湊拉伸試件在不同注水壓下的裂紋擴展規律進行了研究。但是以上規律僅僅針對于二維平面裂紋研究，然而在真實的巖體中三維裂隙普遍存在，但是現有研究很少涉及三維裂紋。

本文基于M積分的方法，利用最大拉應力準則對水-力耦合下的三維內裂紋試件在雙軸應力作用下的裂紋擴展規律展開研究，以期能為相應的三維裂紋水-力耦合分析研究提供一定的參考。

1 計算原理

1.1 M積分

對于Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型的應力強度因子KⅠ、KⅡ、KⅢ，用J積分可以表示為[15]：

(1)

式中：E為彈性模量；ν為泊松比。

同時，應力應變的線彈性狀態可以表示為：

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，表達式中的上腳標“(1)”和“(2)”表示兩種獨立的線彈性狀態，將式(5)代入式(1)可得：

J=J(1)+J(2)+M(1,2)

(6)

式中：J(1)、J(2)、M(1，2)可以表達成為：

(7)

(8)

(9)

其中：

(10)

(11)

(12)

(13)

所以，利用M積分便可以計算出三維裂紋尖端的3個應力強度因子。

1.2 最大拉應力準則

最大拉應力準則假設裂紋沿著拉應力最大的方向進行擴展，即根據M積分計算所得的Ⅰ型應力強度因子最大方向進行擴展。

2 計算模型及參數

計算模型為含傾角為45°的單裂隙試件，長軸長20 mm，短軸長10 mm，試件為標準立方體試件，長×寬×高=50 mm×50 mm×50 mm，材料的彈性模量為E=16 GPa，泊松比μ=0.21，密度ρ=2.3 g/cm3。計算模型見圖1。

圖1 計算模型Fig.1 Computational model

3 計算結果分析

3.1 裂紋擴展過程

對裂紋內部施加10 MPa的內水壓力，同時，雙軸應力σ1=10 MPa，σ2=2 MPa，利用斷裂力學專業分析軟件Franc3d進行數值模擬，得到裂紋擴展過程，不同計算時間步下的裂紋擴展過程見圖2。

圖2 裂紋擴展過程Fig.2 Crack propagation process

由圖2可見，水-力耦合下裂紋從預制裂紋尖端萌生，接著呈現翼型裂紋擴展，翼裂紋最初沿著最大主應力方向擴展，即試件的上下表面，等擴展到一定程度，裂紋貫穿試件的前后表面形成貫穿型裂紋，最終翼裂紋沿著與上下垂直方向呈一定角度方向擴展，裂紋貫穿試件頂部形成貫穿，試件發生破壞，計算停止。

為驗證數值模擬的合理性，對比文獻[9]中的實驗結果，可見數值模擬與實驗有著較好的一致性。對比圖見圖3。

圖3 數值模擬與試驗結果對比Fig.3 Comparison between numerical simulation and experimental results

3.2 應力強度因子分析

對該工況下的裂紋尖端應力強度因子進行分析，以裂紋長軸尖端處定義為起點，沿著裂紋一周的距離定義為單位1，則可以把裂紋尖端不同位置的應力強度因子表示成為距離的函數，見圖4。其中定義無量綱化應力強度因子的表達式為：

(14)

其中：

Q=1+1.464(a/b)1.65

(15)

式中：σ0為模型邊界上的拉伸應力；a為裂紋的長半軸長度；b為裂紋的短半軸長度。

圖4 無量綱化應力強度因子Fig.4 Dimensionless stress intensity factor

對于Ⅰ型應力強度因子來說，在裂紋長軸處的Ⅰ型應力強度因子達到最小，而在裂紋短軸處的應力強度因子達到最大；對于Ⅱ型應力強度因子來說，預制裂紋在裂紋長軸處的應力強度因子的絕對值達到最大，正負代表錯動的方向不同，對于短軸處的Ⅱ型應力強度因子為0；對于Ⅲ型應力強度因子來說，預制裂紋長軸處的Ⅲ型應力強度因子為0，而短軸處的Ⅲ型應力強度因子達到最大。由計算結果可見，三維內裂紋的裂紋擴展為Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ型復合。

4 結 論

1) 利用三維斷裂有限元計算軟件Franc3d對水-力耦合下的裂紋擴展過程進行了數值模擬，可見Franc3d軟件在模擬水-力耦合下的裂紋擴展問題上具有很大的優越性。

2) 裂紋擴展沿著預制裂紋尖端進行萌生，沿著最大主應力方向進行擴展，最終裂紋與最大主應力方向呈現一定的夾角。

3) 對裂紋尖端的應力強度因子進行了計算，可以發現水-力耦合下的內裂紋擴展為Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ型復合。