PR方程模擬節流效應的數值研究

李超鋒，徐煥智，彭成敏，黃海琪，陸烈堅，陳 漓

(百色學院 材料科學與工程學院，廣西 百色 533000)

在絕熱條件下，氣體在相對較高的壓強下通過節流閥進入一個相對較低的壓強區域，如同將壓縮氣體通過限制閥噴射較低壓強的大氣中。在大多數情況下，氣體的溫度會下降，即發生正節流效應，高壓下的CO2在節流過程中甚至會冷卻到將一些逸出的氣體濃縮成固體“干冰”[1]。這種絕熱節流過程，被稱為節流膨脹。由于氣體節流前后的溫度有改變，所以節流前后溫度的變化△T與壓強差△p和溫度T有關。在這里我們首先要確定氣體的節流系數。

1 基本理論

由熱力學性質知，計算節流系數關系式是[2]：

由此可得節流系數[3]：

(1)

其中μπ、p、V、T和Cp分別為節流系數、壓強、摩爾體積、熱力學溫度和定壓摩爾熱容。

求解上面的關系式，通常我們會運用狀態方程來進行計算。在這里我們以常用PR狀態方程為例。

其壓強的偏微分可寫為：

把上面兩個式子代入(1)式，可計算出氣體的節流系數。對于式中的定壓摩爾熱容 ，可直接利用數據庫[5]中提供數值。

2 模擬分析

在求得節流μJT以后，可以通過積分求得有限壓強差下的積分節流溫度效應[4]。

(2)

普遍情況下μJT關系式為超越函數，因此上式無法直接求解積分，ΔT得不到精確的解析解。

圖1 CO2的μJT與壓強的關系圖Fig.1 μJT-pressure relationship of CO2

在這里我們對溫度在260～300K,壓強在0.1～2MPa區間由PR方程求出μJT數值100個數據點和對應溫度T與壓強p的關系進行回歸分析，例如對CO2，通過回歸分析得到節流系數計算關系式：

(3)

(相關系數R=0.9672，標準誤差s=0.02347)

聯立(2)和(3)即可模擬計算節流前后的溫降ΔT。

3 計算實例

設置進口壓強p1=2MPa、進口溫度分別為T1=300K、290K、280K、270K、260K，出口的壓強分別為p2=1.5MPa、1MPa、0.5MPa和0.1MPa，計算二氧化碳節流后的溫降ΔT。

表1 PR方程模擬計算CO2節流溫降數據表 Table 1 Data sheet for simulating CO2 throttling temperature drop by PR equation

從表1可看出，保持入口壓強p1不變，當節流后壓強下降為p2時，節流前后存在溫度差。隨著入口溫度T1的增大，節流前后的溫降在減小；當入口溫度T1不變時，隨著節流后壓強p2降低時，節流前后的溫降明顯增大。

在數值模擬中，由于計算過程中采取了一些假設條件和簡化條件，使得計算結果的信服力有些折扣。因此，有必要對數值模擬的結果進行驗證。

圖2 CO2溫度與焓(T-h)的關系圖Fig.2 The relationship between CO2temperature and enthalpy (T-h)

為此利用PR模型模擬了節流前壓強p1=2MPa，節流后壓強p2=1.5MPa，節流前溫度T1=290K，PR狀態方程節流后模擬計算CO2的溫降，為6.04K。查溫-焓(T-h)圖[5]，如圖2所示，在等焓下，ΔT約為6K。與模擬計算的數值相近，側面驗證了模擬節流計算結果的可行性。

4 結論

( 1) CO2氣體在經過節流后，由于節流前后壓強變化而引起了溫度變化，存在節流效應。在常溫和壓強不太高的情況下，節流后溫度會降低。

( 2) 建立了PR方程節流前后模擬節流系數的計算模型，利用該模型數值模擬了CO2氣體在節流前后溫降的關系，可為研究其他氣體和更復雜的數值模型在節流前后溫度的變化提供了一種新的方式。