基于時間硬化理論的聚乳酸結構件尺寸穩定性分析*

馬芳武，韓 露，陳實現，蒲永鋒，沈 亮

（吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130025）

前言

環境和能源問題的日益嚴峻促使汽車產業向低碳化、生態化發展。以生物基材料為基礎的可再生資源制造汽車零部件是實現汽車生態化的重要途徑［1］。

國內外汽車制造商為適應汽車生態化需求，開始進行生物基材料研究，定向開發生物基材料汽車零部件。其中，聚乳酸（PLA）性能優良，材料可塑性強，成為應用最為廣泛的生物基材料。國內外學者通過大量研究來提升聚乳酸的性能，使之達到現有石油基材料的水平。文獻［2］中發現通過加入麻纖維可提高PLA的抗沖擊性能。文獻［3］中研究發現以碳纖維為增強材料可提高其機械性能。文獻［4］中通過增加短碳纖維來增強材料的機械性能。文獻［5］中以劍麻纖維為增強材料增強聚乳酸彎曲強度。文獻［6］中通過雙螺桿擠出共混的方式制備了玻璃纖維增強聚乳酸復合材料，經測量其韌性大大提高。文獻［7］中通過增加增塑劑以提高聚乳酸的主要機械性能使其達到汽車非金屬的性能要求。文獻［8］中研究通過添加增塑劑檸檬酸三丁酯（TBC）對鹵化碳納米管（HNT）改性，與聚乳酸混合，可提高聚乳酸的穩定性。文獻［9］中研究通過增加亞麻纖維可提高聚乳酸的熱穩定和拉伸強度。總之，為提高聚乳酸在汽車產業中應用的可能性，研究人員對其各方面都進行了探索，并取得顯著成效。

聚乳酸雖然性能優良，但也存在一些缺點限制了其在汽車產業中的應用，蠕變特性就是其中之一［10］。學者們的深入研究表明，在其長期使用中，蠕變特性須引起足夠的重視［11-12］。

本文中以商品級的聚乳酸材料為原料，設計現有北汽某款車蓄電池托盤。首先通過拓撲優化改良原設計；然后基于時間硬化理論建立材料蠕變模型；最終通過有限元分析計算其在持續受力條件下的蠕應變值。

1 聚乳酸蓄電池托盤優化設計

1.1 材料性能對比

以北京汽車股份有限公司某款汽車蓄電池托盤為研究對象，對其優化設計。基于等剛度理論，用聚乳酸代替原有托盤材料（PP30）。依據GB／T 1040—2006等標準測量聚乳酸的拉伸性能、彎曲性能、沖擊強度和熱變形溫度，結果見表1。在機械性能方面，該材料的拉伸強度、彎曲強度等重要性能均高于PP30。

表1 聚乳酸與PP材料參數對比

1.2 有限元建模

建立了蓄電池總成的有限元模型，如圖1所示。該蓄電池總成結構主要包括蓄電池、蓄電池托盤和將蓄電池固定在托盤上的鋼片夾。以高階四面體單元對蓄電池托盤進行有限元建模。鋼片夾模型和蓄電池模型以四邊形殼單元和六面體單元建模。單元數量和材料屬性如表2和表3所示。

1.3 托盤結構拓撲優化

經材料性能對比可知，聚乳酸的彈性模量高于PP30。以原有結構為初始結構，以等剛度理論為基礎，保持螺栓孔和主要部分位置不變，對零件進行優化。

圖1 蓄電池總成有限元模型

表2 蓄電池有限元模型各部件的單元類型及單元尺寸

表3 材料的主要力學性能參數

以柔度最小作為目標，以原蓄電池托盤包絡面為設計變量區域，定義體積分數響應為約束條件，利用OptiStruct對結構進行拓撲優化。根據優化結果對零件主要受力部位進行加強。圖2為根據拓撲優化后改進的蓄電池托盤設計。新的設計減少原設計冗余部分，在螺栓安裝孔處增設斜向的加強筋。

優化后，托盤最大應力由原來的52.84 MPa降至38.86 MPa，減小了26.5%；優化后的托盤最大位移變形從原來的0.249 mm減至0.2 mm，減小了19.7%。而優化后的托盤體積為0.418 m3，托盤質量減少了8.5%。

2 蠕變理論模型

在低于拉伸強度的應力影響下，固體材料產生緩慢永久性的移動或者變形的趨勢稱之為蠕變。在塑料零件長期負載時，蠕變特性會導致零件的關鍵尺寸變化，使結構件失效，因此本文中從材料本身的蠕變特性出發，以聚乳酸材料的蠕變試驗數據推導蠕變數學模型，驗證有限元模型建模方法和材料蠕變參數的精確度，最后以實際車輛載荷校核該零件在發生蠕變的條件下是否滿足使用要求。

圖2 結構優化前后的蓄電池托盤模型

2.1 蠕變基本理論模型

蠕變理論模型一般分為兩種。其中一種是機械模型，屬于流變學模型，它假定高分子材料是一種黏彈性材料，其力學性質介于理想彈性體與理想黏性體之間，可通過理想彈性和黏性元件的多種組合進行模擬，來描述高聚物復合材料的黏彈行為。另外一種是經驗模型，它在高聚物復合材料復雜的蠕變機理和應力、溫度等眾多外部因素影響下建立蠕變與時間、應力、應變和溫度等變量之間的數學關系［13］。本文中采用經驗模型，它根據蠕變試驗數據，得到材料在不同應力水平和不同溫度下的蠕變曲線，主要涉及時間硬化理論、應變硬化理論和恒速理論等。

2.2 時間硬化理論與數學模型

時間硬化理論考慮的是時間因素在蠕變過程中對材料硬化產生的主要影響，導致蠕變率降低，而蠕變變形對材料硬化沒有影響，該理論適用于應力呈單調或緩慢變化的蠕變現象。本文中以恒定應力來研究蠕變特性，與時間硬化理論相符，故采用時間硬化理論模型描述材料的蠕變特性［14］。

在蠕變過程中，蠕變率降低表示時間對材料硬化的影響較為顯著，從而忽略掉蠕變變形對材料硬化的影響。由此，其理論公式可描述為：在溫度一定的情況下，應力、蠕應變率與時間之間存在一定的關系，即

式中：εc為蠕應變量為蠕應變率；σ為應力；t為時間。當溫度一定時，蠕應變量εc可以表達為

式中f1（σ）和f2（t）分別為應力函數和時間函數。其中應力函數采用Norton冪次方法則，該函數形式與應力分析的物理特性一致，函數形式為

式中：C1為常數；n為應力指數。

當在恒應力載荷作用下，f1（σ）為常數，則時間函數f2（t）反映出了蠕變曲線的趨勢，它是與蠕變曲線成一定比例關系，即

式中：C2為常數；t為應變時間。

由式（2）～式（4）聯立得到時間硬化理論公式為

式中A，m，n為材料常數，由材料的蠕變試驗數據擬合來確定。

3 聚乳酸材料蠕變實驗與蠕變應變模型

經時間硬化理論描述，需要材料的蠕變試驗數據，用于推導與材料屬性相關的A，m，n材料常數，從而建立材料蠕變的數學模型。利用CRIMS-20 kN電子萬能試驗機（圖3），對聚乳酸復合材料進行蠕變性能試驗，試驗方法參照ISO899塑料—拉伸蠕變的測定，試驗采用拉伸試驗樣件。在常溫環境條件下加載，并保持恒定的拉伸載荷，載荷持續作用時間為72 000 s，并用拉伸計記錄材料試驗樣件在恒定載荷作用過程中的變形量。

圖3 電子萬能試驗機

根據試驗標準，結合本文實際情況，設定蠕變拉伸強度分別為20，30，40和50 MPa。測得該材料在上述4個應力條件下的蠕變曲線，如圖4所示。材料在加載初期發生較大變形，但隨著作用時間的增加，即載荷加載完全后，蠕變增量逐漸減小直至蠕變末期，蠕變應變量基本保持不變。

圖4 聚乳酸材料在不同應力下蠕變應變曲線

擬合用樣本點見表4，建立蠕變數學模型。通過時間硬化理論和最小二乘法擬合得到材料在4種應力條件下的蠕變材料常數，見表5。表5中4組模型擬合結果的相關系數反映了以時間硬化理論為基礎，在總體上可較好描述聚乳酸材料的蠕變特性。

表4 擬合用樣本點

4組不同應力下的材料蠕變常數經計算值得到該材料的蠕變模型，即

試驗數據與擬合的數學模型曲線對比如圖5所示。在靜態加載初期，數學模型與試驗數據一致性較好；蠕變中期，兩者出現不同趨勢：試驗測得的蠕變應變增加迅速，且在加載完成后基本達到蠕變應變極值。而數學模型中的應變值出現小幅增大趨勢，蠕變應變在中期與試驗數據對比，蠕變應變小；蠕變后期，模型的蠕變應變基本達到試驗數據測得數值。分析原因，試驗數據在前期加載蠕變載荷時雖然使用穩態加載，但也是動態過程，而時間硬化理論著重描述材料在后期的蠕變應變，描述的是靜態過程，所以出現蠕變初期兩者不一致現象。但到蠕變后期，從圖5可以看出，試驗呈穩態下，擬合模型與試驗數據具有更好的一致性［15-16］。本文中主要針對零件蠕變后期的尺寸變形進行研究，所以時間硬化理論仍符合。

表5 材料常數統計值和相關系數

圖5 選取的樣本點與擬合模型對比

4 有限元建模與實際載荷蠕變特性分析

由于蠕變的產生導致結構件尺寸發生變化，尤其是某些固定約束位置，一旦發生變形會導致結構件松動，極易發生結構失效現象。因此分析非金屬結構件實際工況的蠕變特性，驗證其尺寸穩定性和可靠性是開發非金屬材料結構件的重要環節。

4.1 材料蠕變有限元模擬與試驗數據對比

為驗證有限元模型建模方法的精確性和材料蠕變參數在仿真分析時的準確性，建立材料蠕變試驗的仿真模型，模擬材料在20，30，40和50 MPa應力下的蠕變過程，并將得到的仿真蠕變數據與試驗數據對比分析。利用ABAQUS，根據蠕變試驗樣條尺寸建立仿真模型，仿真過程中采用一端固定約束，另一端施加恒定載荷處理。材料蠕變數據均采用上述數學模型中的參數。設置蠕變過程的總時間為72 000 s。為保證計算分析的精度，蠕變應變容差設置為1×10-5。材料蠕變的有限元模型見圖6。

圖6 材料蠕變試驗有限元模型

應變通過移動端位移計算，得到各應力下仿真蠕變數據，見圖7。對比圖5可以看出，仿真蠕變曲線與蠕變數學模型重合較好。與數學模型相同，在蠕變初期與試驗數據重合性一般，但到蠕變中后期蠕變應變的變化趨勢與試驗數據一致。在分析該材料長期蠕變特性時，后期的蠕變特性是本文關注點，所以，上述有限元模型建模方法和材料蠕變參數在仿真分析時的準確性滿足本文要求［17］。

圖7 仿真得到材料蠕變數據

4.2 托盤有限元建模與蠕變結果分析

應用上述建模方法與材料參數對蓄電池托盤進行蠕變特性分析。同樣的，過程中為了降低其它非彈性應變與蠕變應變的耦合程度，將分析問題分為靜態加載過程和蠕變過程的分析。

為保證聚乳酸結構件的尺寸穩定性和可靠性，分析托盤的螺栓固定點與金屬片安裝點蠕變應變。托盤關鍵點如圖8所示，即托盤螺栓安裝點和蓄電池固定點，分別為5-8。

圖8 托盤關鍵點

隨著載荷作用時間的積累，蓄電池托盤的位移變形逐漸增大。需要校核該結構件是否因變形量過大，引起螺栓或蓄電池脫落。首先分析關鍵點的蠕變行為。如圖9所示，關鍵部位5點到8點的等效應力分別由蠕變前的12.12，4.55，2.0和5.3 MPa減小到蠕變后的7.12，4.1，1.7和4.8 MPa，應力隨時間的延長而逐漸減小，這表明托盤在持續受力的過程中發生了蠕變現象，且伴有應力松弛。

圖9 5-8點應力變化曲線

圖10為5-8點的應變曲線。由于蠕變的原因，關鍵點在各個方向上有位移產生，這些位移可通過對應變曲線積分求得。由圖可見，蠕變在初期較大，但隨著時間推移蠕變基本保持不變，這也與前面材料的蠕變特性相符合。其中點5處為螺栓的安裝平面位置，當點5位置位移量過大時會導致螺栓脫落，造成結構失效。基于以上數據，計算得出點5的總位移為0.161 mm，在合理值范圍內。

經上述分析，結構件關鍵點在長期受載荷過程中，蠕變應變開始增加較快，但經過一段時間后蠕變增量逐漸減小直到后期基本保持不變，但導致了某些關鍵位置的尺寸變化，致使尺寸穩定性下降。本例中螺栓平面位置經蠕變變形后，位移變化了0.161 mm，在安全值范圍內，滿足設計要求。聚乳酸托盤在長期受載過程中的尺寸穩定性符合設計要求。

圖10 5-8點應變變化曲線

5 結論

（1）首先采用聚乳酸材料替換原材料并進行了結構優化，經同一工況下對托盤優化分析可得，最大應力減小了26.5%，最大位移變形量減小了19.7%，同時零件質量減輕了8.5%。

（2）聚乳酸材料在蠕變初期應變較大，當進入蠕變中期后，蠕變應變基本保持不變。時間硬化理論模型能夠較為精確地描述聚乳酸材料的蠕變特性。

（3）結合時間硬化理論模型和零件實際載荷工況分析，建立有限元計算校核得到長期受載時，關鍵位置的最大位移量。經計算為0.161 mm，滿足產品的設計要求，證明這種綠色材料滿足產品在尺寸穩定性上的設計要求。