導彈制導精度估計方法研究及其應用*

馬金龍 馬立元 方 丹

（陸軍工程大學石家莊校區導彈工程系 石家莊 050003）

1 引言

導彈的制導精度是一個非常重要的性能參數，它是對武器作戰效能最直接的體現。其制導精度越高，精確打擊目標的能力也就越強［1］。在獲取導彈與目標遭遇時的落點信息后，對數據的處理方法主要包括經典統計方法和Bayes統計方法。伴隨著計算機技術和信息貯存技術的發展，使得測試之前就有了大量的試驗數據，傳統的經典統計方法已經不能滿足工程實際中的要求。因此，為充分利用這些有效信息，提高制導精度估計的準確度和可信度，需要一種新的統計方法，Bayes統計方法恰好適應了這種要求［2］。Bayes統計方法可有效利用大量的驗前數據，并隨著試驗數據的增加不斷修正估計值，提高估計的可信度。20世紀90年代中期以來，無論在理論研究還是在應用方法上，Bayes統計都取得了比經典統計更快的發展，在工程技術領域，Bayes統計越來越受到關注，已經成功應用于可靠性分析［3］、精度分析［4］、多傳感器融合［5］、神經網絡計算［6］等領域中。尤其在武器裝備的精度鑒定中，Bayes試驗統計方法受到了極高的重視，通過運用各種信息，減少現場試驗次數，縮短武器系統研制周期，節省費用，早日定型和裝備部隊。

本文基于仿真的測試環境下，提出了一種加權條件下的動態Bayes估計方法，并基于相關函數的融合方法合理確定驗前信息的權重。既可以快速計算出導彈仿真的落點樣本信息的均值和方差的估計值，又可隨仿真信息的增加不斷對結果進行修正，提高導彈制導精度估計的精度。

2 基于仿真環境的制導武器制導精度估計方案

導彈的試驗鑒定一般通過大量的外場試驗來達到鑒定武器系統性能的目的，由于武器造價越來越昂貴，靶試費用也高，大量的靶試會造成增加較高的成本［7］。隨著半實物仿真技術的發展，半實物仿真試驗的可信度也越來越高。半實物系統仿真試驗為各個型號導彈的研制做出很大的貢獻，不僅極大縮短研制的周期，而且還節約了大量的研制經費。20世紀60年代以來，美國在愛國者導彈、尾刺導彈、以及響尾蛇空空導彈等武器的研制過程中大量的運用半實物實時仿真技術，大幅降低了打靶量，產生了巨大的經濟效益。我國的半實物實時仿真技術起步較晚，基于半實物實時仿真環境的條件下，如何有效利用仿真信息評估導彈的制導精度，目前也還沒有成熟的方法和相關評估鑒定標準。本文基于Bayes統計的方法，針對導彈精度評估問題的Bayes估計方案如圖1。

圖1 精度鑒定方案圖

仿真條件下對導彈制導精度估計的具體步驟為

1）：根據數據的來源分類整理所獲得的驗前信息，通常分為數學仿真數據和不同階段的半實物實時仿真數據（如僅慣組在回路，慣組、彈上機在回路，慣組、彈上機、舵機在回路）；

3.1.1 均值的動態估計

3）采用基于相關函數的信息融合方法計算各組仿真數據的權值；

4）根據加權條件下的Bayes估計公式得到仿真數據均值和方差的估計值，評估導彈的制導精度。

為探索鉆井廢棄泥漿用于路基路面材料可行性，取了5口井的樣品，并對其主要污染指標進行了分析，分析結果見表1。5個鉆井廢泥漿樣品，其主要污染情況不同，其中樣品1號，污染指標主要是色度、COD超標；其他四個樣品除了色度、COD超標外，重金屬六價鉻也超標。5個樣品中樣品3號污染最嚴重，處理難度更大一些。因此，選擇3號樣品作為試驗對象。

3 加權條件下的Bayes估計方法研究

當只有兩組樣本數據時，可得μ^的Bayes估計公式：

用矩法對IGamma分布中的參數α和β進行估計，求得：

在路基加寬的過程中，由于舊路基經過長時間使用，已經被車輛基本壓實，而新路基施工之后的一段時間之內，受到材料與荷載因素的影響，會出現沉降現象，這就導致新舊路基之間的銜接面相互脫離，不能保證加寬施工質量符合要求，嚴重影響公路路基加寬施工結構的使用強度，對其使用壽命造成危害。

三是找到科學的公允會計計量途徑。即根據金融市場運行的規律建立起公允會計計量的多元化的定價模型和測試方法，特別是要在公允會計計量規范下科學地比較不同定價模型和測試方法的優劣；在公允會計計量規范下對不同產品進行數量、品種、市場價格和長短期限等方面進行價值對比，建立健全與金融工具定價有關的公司治理和內控制度，并提高信息披露的透明度等[17]。在公允會計計量規范下針對金融監管給金融市場帶來的順周期性進行科學規范，這是金融市場健康發展的重要路徑。

E()和D()為正態分布(μ，D)總體的充分統計量。

使用Cadence virtuoso等軟件,采用0.35 μm CMOS工藝對128×128陣列、2×2單元輸入完成了版圖設計和DRC、LVS驗證[13],其中128×128陣列讀出電路的版圖如圖7所示,2×2單元輸入的版圖如圖8所示。

3.1 加權條件下導彈落點信息均值和方差的動態Bayes估計模型

設制導武器落點數據X服從正態分布，驗前有一樣本數據X1，現場又獲得一組樣本值X2，基于Bayes估計方法估計其分布參數，，表達式為

其中n1、n2為樣本量，和為各自樣本均值，α，β為Bayes融合估計后的IGamma分布參數。得到和的估計值，就可以計算CEP和制導精度的Bayes估計。

本研究以2001-2010年河南省農業生態經濟系統中能量投入數據為基礎，部分農業生產投入產出按照能量折算規則換算成能量狀態，再將計算得來的數據乘以相應的太陽能值轉換率得到其能值數值。農業生產投入按照可更新環境資源R、不可更新環境資源N、不可更新工業輔助能F和可更新有機能T4項投入分類編制，形成2001-2010年河南省農業生產生態經濟系統能值投入表，如表1所示。

加權先驗分布給出了一個合理利用歷史數據來計算現場數據之前的參數的先驗分布的方法，避免了完全不利用驗前信息或盲目利用驗前信息的不合理的處理方法［9］。數學仿真數據和不同模式下的半實物仿真數據的先驗權值不同，不能簡單地合并數學仿真數據和半實物仿真數據，而應建立相應的加權先驗方案，給每個不同階段所得歷史數據一個合理的權參數。隨著武器裝備研制方案的不斷改進，武器試驗鑒定數據也會不斷更新和增加，因此彈點散布方差的估計也是一個動態時變的過程。既然每次的彈點散布方差的后驗分布都是當前對樣本總體的一個更為接近實際情況的近似估計，那么也可以作為下一次估計的先驗分布。因此對于參數和的動態估計的研究就顯得十分有意義。這里設試驗鑒定前的樣本數據為X1，X2，X3……Xm，樣本量為n1，n2，n3……nm。

2）分別計算出各組數據的先驗Bayes估計值；

Bayes統計中，選取恰當的先驗分布是正確反映先驗信息和進行進一步統計推斷的前提和基礎［8］。制導武器的落點信息X（d1，d2…dm），其數據均為一維空間中彈點到靶心的距離，或者為二維指數距離，在落點服從正態分布N(μ，D)的假設下，記θ=(μ，D)的驗前分布為IGamma分布，則其驗后分布仍為IGamma分布。記為θ～IG(α，β)，則：

預應力技術在橋梁公路作業中的應用，已有較長時間，但我國在這方面起步晚，技術發展仍有較大的進步空間，在實際操作施工過程中也沒有明確規范步驟，因此，施工要求標準較低，施工不嚴格，在通常情況下，很多施工單位采取的方法都是采用1.5級的油壓表作為施工計量工具，但是在實際施工過程中，由于施工技術人員的素質水平較低，沒有控制好張拉幅度，使最終得出的數值與實際需要的數值相差甚遠，而且由于張拉力在不同階段出現較大差異，因此導致混凝土環境整體下降，結構強度較低。所以，在張拉力控制方面，需要不斷明確操作規范，提高攻克技術難題的能力，不斷提升設備的質量。

推廣可得，對于試驗鑒定前的樣本數據為X1，X2，X3……Xm，其樣本量為n1，n2，n3……nm，參數的Bayes動態估計公式為

目前美國、歐盟、加拿大、中國等國家針對手性藥物都頒布了相應地指導原則，但不同國家對于手性藥物以及開發單一異構體藥物的監管要求存在差異［16，23‐24］。下面就具有代表性的幾個國家頒布的指導原則進行總結和比較。

總而言之，在農業發展中，土肥管理技術對農業經濟作物的產量和質量有著重要的作用。在玉米的土肥管理中，要做好耕種前的準備工作，進行扒土蹲苗，同時做好中期除草、培土，后期淺中耕和免耕直播。在做好土壤耕種時要進行施肥管理，根據玉米生長過程中出現的具體問題進行具體分析，采取相應的措施。在玉米的土肥管理中，可以借助科學技術對玉米生長情況進行管理，提高玉米土肥管理的智能化和數字化，保障玉米的健康成長，提高玉米的產量和質量。

假設各階段的樣本數據的權值為εi，其中1≤i≤m，其加權條件下的重要程度為εini，則加權條件下的均值Bayes估計公式為

3.1.2 樣本方差的Bayes動態估計模型

本文基于相關函數的融合方法，在確定各信息源權重的過程中，充分考慮單一驗后分布與融合驗后分布的相關程度［10］。根據這種相關程度設置的的權值是合理的。即單一的驗后分布越接近融合驗后分布，則該數據權值越大［11］。

如此遞推當獲得第m階段的數據時，參數θ的后驗分布為

其中α，β由第一階段的樣本數據求得。

假設各階段的樣本數據的權值為εi，其中1≤i≤m，其加權條件下的重要程度為εini，則加權條件下的方差的Bayes估計公式為

其中σ2=，1≤ ≤m；

3.2 各階段數據權值的計算

由樣本方差的估計公式可知，對樣本方差的估計就是對參數θ的估計。θ的初始先驗分布為π(θ)～IG(α，β)，則融合后驗分布依然為 IGamma分布。當獲得前兩階段的樣本數據X1，X2時，參數θ的后驗分布為

IGamma分布的數學期望和方差分別是：

根據均值Bayes估計公式可知，樣本數據對Bayes估計的結果的貢獻只與樣本數據量n有關，因此在未加權的情況下，樣本數據量越大，其重要程度也就越多。通過給樣本數據加權，使其對估計結果的影響程度更加合理，使我們得到的Bayes估計值更加合理。加權的本質就是變相的改變樣本數據量從而改變樣本數據對結果的影響程度。

由此我們可以清楚地看到，王鉆清在詩歌寫作中，并非像某些詩歌寫作者那樣，僅僅是滿足于卡拉OK似的自娛自樂，而是有著更加開闊的詩歌藝術境界和宏偉的寫作抱負。王鉆清是一個博覽群書，對于中國傳統文化有著深厚學養的學者型和性情詩人。在詩歌寫作中，他不屑于表現那種個人的小情趣和井蛙之見，而常常將目光轉到整個的人類和古老的歷史，正是因為有了這樣密切關乎人類命運和心靈的哲學思考，我們在閱讀王鉆清的詩歌時，才能夠深深地感受到那種與眾不同，直擊人心，撼人心魄的藝術力量。

假設系統有n個輸入k，一個輸出y，設yi為系統第i次的實驗結果，y為全因素試驗的輸出結果，由回歸分析，求得yi和i的解析式：

其中，ki為影響yi的因素，ai和為回歸系數，1≤i≤n。

定義個體相關系數為

其中，i=1，2…n，為隨機變量yi的方差，且0≤γyiy≤1。

試驗鑒定中導彈落點精度的估計，分別需要綜合數學仿真數據、半實物仿真數據和飛行試驗數據。設X1為數學仿真數據，X2為半實物仿真試驗數據，X為現場半實物試驗數據，Θ為待估計的未知參數。 π1(θ)為X1的融合驗前分布，π2(θ)為X2的融合驗前分布［2］。則融合驗前分布：

其中，ε為需要利用相關函數法確定的權重系數。其計算步驟為

目前澳大利亞事故車維修領域的學徒工數量不容樂觀，而且退出率依然不低。一些行業機構也在開展一些提升項目，將行業培訓引入到學校中，以加快學徒工培養過程，同時確保學徒人員通過培訓得到技術指導和支持。2017年澳大利業取消了457簽證項目，這使得車身維修行業更難引入外國工人。噴漆人員已經從熟練技術移民的名單中去除，這表明政府并不認為國家缺少這方面人才，但目前，恢復車身維修方面技術移民的呼聲已經在業內響起。

1）由驗前分布 π1(θ)的期望μ1，驗前分布 π2(θ)的期望μ2；分別結合現場數據X，通過貝葉斯公式可得到驗后分布的分布參數，期望值分別為，方差值為；令

由于方程組中有三個未知數，所以需要通過在樣本驗前分布中分別隨機抽樣三組數據，用每一組的樣本均值代替各自的總體均值，就可以求解該方程，得到明確的解析式［3］。

2）驗前數據權值的確定

黨的十九大召開后，意識形態工作已經納入了新時代黨的建設總要求，職業院校黨委要旗幟鮮明講政治，牢牢把握意識形態工作的領導權和主導權，切實擔負意識形態工作的主體責任。建立健全黨委統一領導、黨政工團齊抓共管、黨委宣傳部門牽頭協調、有關部門和各院(系)共同參與和齊抓共管的意識形態工作新格局，形成抓長抓制度落實、抓常抓職責履行、抓細抓工作督查的新常態工作機制，切實將意識形態納入全面從嚴治黨責任清單，責任到人，加強考核，開創意識形態工作新局面。

根據相關系數可得：

4 動態Bayes估計算法在制導武器制導精度估計中的應用

導彈仿真的落點樣本信息 X（d1，d2…dm），其數據均為一維空間中彈點到靶心的距離，或者為二維指數距離，其落點數據服從正態分布。假設有兩組仿真數據，X1為數學仿真數據，其先驗均值μ1=0.2 ，方差σ12=0.1，X2為數學仿真數據，其先驗均值μ2=0.4，方差σ22=0.2，樣本數據量均為10，其中半實物仿真數據最接近于真實值。基于相關函數方法計算所得數學仿真數據的權值ε=0.75。此時的動態Bayes估計公式為

其中α，β根據第三節式（3）求得：

由于半實物仿真數據結果更接近與導彈的實際飛行狀態，通常情況下我們認為半實物仿真有著更高的可信度。根據計算所得結果可知，加權條件下的均值和方差值更接近于半實物仿真數據的先驗Bayes估計值，因此可以認為加權條件下的Bayes估計結果明顯要優于未加權的結果，同時也避免了僅利用半實物仿真數據而完全不考慮數學仿真數據的結果。并且基于相關函數計算所得的數學仿真數據的權值最大為1，即其重要程度最多等同于半實物仿真數據，保證了其可信度不會超過半實物仿真數據，也說明權值的計算方法是合理的。有了落點信息均值和方差的估計，便可對導彈制導精度進行評估。

根據回歸方程計算方程自變量對因變量之差的絕對值小于20%時因變量的定義域范圍。令0.8Y＜ X＜ 1.2Y，則 0.045＜ X＜ 1.37；0.8Y＜ Z＜1.2Y，則0.162＜Z＜0.494。

5 結語

基于仿真環境的導彈試驗鑒定技術在近幾年越來越受到重視，研究仿真試驗數據的處理方法也亟待有完善的評估標準。本文基于半實物仿真試驗數據為載體，研究了加權條件下的Bayes估計方法及其在導彈制導精度中的應用。結果證明加權條件下的Bayes估計方法更加科學可靠，可充分利用試驗鑒定前的各種仿真數據，為實際飛行鑒定試驗提供參考，便于實際中的工程應用。