基于貝塞爾大地反解問題的靶船航向角計算方法*

（92941部隊 葫蘆島 125000）

1 引言

任務(wù)中實時計算脫靶量是通過估算的導(dǎo)彈中靶時刻位置和實測的靶船中心點位置和航向，求解導(dǎo)彈在靶船測量坐標(biāo)系下的相對位置偏差——即實時脫靶量數(shù)據(jù)［1］場，靶船位置有兩個數(shù)據(jù)來源：數(shù)據(jù)源一是靶載設(shè)備的GPS1測量系統(tǒng)接收并記錄導(dǎo)航衛(wèi)星信息，與基準(zhǔn)站信息進(jìn)行偽距或載波相位差分處理，獲得WGS-84坐標(biāo)系下的靶船定位參數(shù)；數(shù)據(jù)源二是GPS2測量系統(tǒng)接收的主靶船位置、航向及狀態(tài)信息。當(dāng)遇到大氣的擾動及接收機附近的干擾影響的時候，可能會收不到船載GPS2系統(tǒng)的航向角信息。脫靶量計算在將落點從地心坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到靶船坐標(biāo)系的過程中，航向角是必要條件之一。本文討論在未收到航向角的時刻，如何結(jié)合接收到的兩套靶載裝備GPS測量系統(tǒng)的數(shù)據(jù)來估算航向角補全條件進(jìn)行脫靶量計算。

2 基于貝塞爾大地主題方算方法求解航向角

算法思想：靶船航向角是船的艏艉連線與真北的夾角α，順時針方向為正。如圖1所示，設(shè)在WGS-84坐標(biāo)系下，GPS1測量系統(tǒng)的地心坐標(biāo)為（X1，Y1，Z1），GPS2 測量系統(tǒng)的地心坐標(biāo)為（X2，Y2，Z2），兩者連線為l，為了計算方便和直觀，我們把l平移至l′，使其過靶船中心，得到l′與真北的夾角β。

第一步，由兩個GPS測量站的大地坐標(biāo)求解測站連線的方位角。由圖1可以看出，兩個GPS測量天線的連線l與真北的夾角，也就是l′與真北的夾角β。

在眾多求解大地線距離及大地方位角的算法中，較為常用的算法模型有貝塞爾大地主題解算方法。貝塞爾算法是將橢球面上的大地元素按照貝塞爾投影條件，投影到輔助球面上，在球面上進(jìn)行大地主題解算，再將球面上的計算結(jié)果換算到橢球面上。如圖2，橢球面極三角形NOQ投影到球面三角形N′O′Q′，其中，橢球面三角形中N為極點，O（L1，B1）Q（L2，B2），OQ的大地方位角為A12，球面三角形中N′為極點的投影，O′（λ1，φ1），Q′（λ2，φ2），O′Q′的大地方位角為α1。

圖1 航向角示意圖

圖2 貝塞爾投影圖

根據(jù)球面和橢球面上坐標(biāo)關(guān)系，在貝塞爾投影條件下，方位角投影保持不變，即A12=α1。

為計算OQ的大地方位角A12，要用到的球面三角形中的三角函數(shù)間的基本公式主要有：

其中，Δλ=λ1-λ2為兩點經(jīng)度差，σ為 球面上兩點間大圓弧長。

為確定方位角α1，式（1）除以式（2），得

根據(jù)以上的投影坐標(biāo)關(guān)系可得到

到這，根據(jù)貝塞爾大地主題解法，就可以求得靶船上GPS測站1到GPS測站2的方位角，也就是圖1中的l′與真北的夾角β。

第二步，求l與艏艉線的夾角γ。在通過測量靶船GPS2測量系統(tǒng)GPS天線和GPS1測量系統(tǒng)GPS天線的安裝位置距靶船中心的偏移，得到兩套測量系統(tǒng)GPS天線在靶船坐標(biāo)系的坐標(biāo)分別為（dx1，dy1），（dx2，dy2）。如圖3所示。

圖3 GPS天線安裝位置示意圖

則：

第三步，則通過大地方位角β，與兩個GPS測站的連線與艏艉線的夾角?之間作差，求得航向角

3 實例分析

在XXX任務(wù)中，靶載設(shè)備的GPS1測量系統(tǒng)和GPS1測量系統(tǒng)對靶船位置實時定位，通過上述基于基線矢量的方法計算航向角，完成了實時脫靶量的計算，與實際檢靶結(jié)果相比，精度高，誤差小。

信息來源 脫靶量誤差信息來源GPS1測量系統(tǒng)GPS2測量系統(tǒng)推算的航向角159.8實時脫靶量結(jié)果x 11.78 10.42 z x z 8.17 12.26 3.97 2.61 4.17 1.26

4 結(jié)語

本文針對海上靶場沿海環(huán)境復(fù)雜，靶載設(shè)備信息傳輸不穩(wěn)定，中心計算機接收船載定位數(shù)據(jù)不連續(xù)的問題，充分利用中心計算機接收來自靶船的兩套GPS測量系統(tǒng)的有利條件，研究了基于基線矢量的計算船體姿態(tài)角的方法的靶船定位補償措施，估算出高精度的靶船定位結(jié)果，為準(zhǔn)確計算脫靶量提供可靠數(shù)據(jù)源。