簡(jiǎn)化模型下基于Terminal滑模的縱向著艦控制律設(shè)計(jì)*

（91404部隊(duì) 秦皇島 066000）

1 引言

艦載機(jī)著艦具有非常高的風(fēng)險(xiǎn)性，艦載機(jī)駕駛員完成艱巨的作戰(zhàn)任務(wù)后心神疲憊，并且在著艦過程中還會(huì)受到型誤差、艦島尾流擾動(dòng)、航母橫縱搖等因素的影響，導(dǎo)致人工著艦難度很大，由此自動(dòng)著艦技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，其中艦載機(jī)著艦控制系統(tǒng)（Automatic Carrier Landing System，ACLS）［1］在自動(dòng)著艦過程中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。艦載機(jī)著艦控制系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)精確著艦的目標(biāo)，最重要的一點(diǎn)是要具有較快的響應(yīng)速度及較強(qiáng)的魯棒性。

傳統(tǒng)的PID控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于工程實(shí)現(xiàn)，但是其參數(shù)設(shè)計(jì)在一定程度上依賴于試湊和經(jīng)驗(yàn)［2］，其參數(shù)無法隨艦載機(jī)姿態(tài)改變而調(diào)整，所以系統(tǒng)的魯棒性較差。滑模控制［3］是一種變結(jié)構(gòu)的控制方法，它可以使系統(tǒng)在滑模面上作小幅滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)，處于滑模運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)具有很好的魯棒性。由于滑模控制具有較好的快速性與一定的魯棒性，很多學(xué)者對(duì)其在飛行器姿態(tài)控制器中的應(yīng)用進(jìn)行了研究［4～5］。

考慮到滑模面中引入積分項(xiàng)，有利于減少靜差，而Terminal滑模的有限時(shí)間到達(dá)特性［6～7］，又能進(jìn)一步提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。因此本文以F/A-18A艦載機(jī)為研究對(duì)象，提出一類由誤差、誤差積分、誤差Terminal項(xiàng)綜合而成的積分型Terminal滑模控制方法，以進(jìn)一步提高飛行俯仰通道姿態(tài)控制的品質(zhì)，然后根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論分析其穩(wěn)定性，最后采用Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證該Terminal滑模控制方法的正確性和有效性。

2 模型描述

在設(shè)計(jì)艦載機(jī)著艦控制系統(tǒng)時(shí)，必須考慮艦上著艦等特點(diǎn)，與飛機(jī)陸上著陸有一個(gè)平飄過程不同，艦載機(jī)采用等角下滑的方式進(jìn)行著艦［8］，也就是說著艦控制系統(tǒng)如果能使艦載機(jī)下滑的姿態(tài)角保持恒定［9］，就可以幫助艦載機(jī)精確著艦，保證著艦安全。

考慮到艦載機(jī)著艦過程中，艦載機(jī)處于等下滑角的直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并且飛行速度較慢，因此可以認(rèn)為艦載機(jī)在此時(shí)的氣動(dòng)特性是線性的。首先對(duì)艦載機(jī)著艦過程進(jìn)行受力分析，艦載機(jī)在著艦過程中主要受到自身的重力、發(fā)動(dòng)機(jī)推力、空氣阻力及升力，如圖1。

圖1 艦載機(jī)受力分析圖

根據(jù)艦載機(jī)受力情況，可得到如下動(dòng)力學(xué)方程：

其中，m是艦載機(jī)質(zhì)量，γ是速度傾角（航跡高低角），P是發(fā)動(dòng)機(jī)推力，D是氣動(dòng)阻力，L是氣動(dòng)升力，g是重力加速度，Iy是俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，M是氣動(dòng)俯仰力矩，e是推力偏心距，v為艦載機(jī)的飛行速度，α為艦載機(jī)的迎角，θ為艦載機(jī)的俯仰角，ωz為艦載機(jī)的俯仰角速度，h為艦載機(jī)的高度，δp為艦載機(jī)的油門桿偏轉(zhuǎn)角，δz為艦載機(jī)的升降舵偏轉(zhuǎn)角。

由動(dòng)力學(xué)方程可推出艦載機(jī)著艦過程中的縱向控制狀態(tài)方程，可描述為

其中x=[v，α，ωz，θ，h]T，u=[δp，δz]T。

3 Terminal滑模控制律設(shè)計(jì)

Terminal滑模由于在機(jī)理上具有有限時(shí)間到達(dá)原點(diǎn)附近鄰域的特性，比傳統(tǒng)的PID控制，具有優(yōu)越的收斂特性，引起了廣大學(xué)者的注意［10～11］。

假設(shè)艦載機(jī)著艦過程中各個(gè)控制變量的期望為xd=[vd，αd，ωzd，θd，hd]T。

為減少靜差與加快響應(yīng)速度，設(shè)計(jì)一類積分型Terminal滑模面為

其中ωz=，Ω 為Terminal項(xiàng)，為避免控制奇異，選取

假設(shè)在控制律的作用下，滑模面到達(dá)0，則有：

考慮到艦載機(jī)著艦過程中艦載機(jī)姿態(tài)角基本保持恒定，設(shè)計(jì)反饋誤差：e=θ-θd，則有=。

則可以得到整理為

進(jìn)一步整理得：

選取Lyapunov函數(shù)為

求導(dǎo)得：

又由上述滑模面定義得：

顯然當(dāng)滑模面到達(dá)0后，取c1≥0，c3≥0可以保證e→0，則表明上述積分型Terminal滑模面設(shè)計(jì)是合理的。

對(duì)上述積分型Terminal滑模面求導(dǎo)得：

采用控制量的解耦設(shè)計(jì)，即δz控制垂向運(yùn)動(dòng)，δp控制前向運(yùn)動(dòng)，則設(shè)計(jì)：

此時(shí)選取控制系數(shù)a0足夠大，可以保證系統(tǒng)的局部有界。考慮給定狀態(tài)x在局部區(qū)域內(nèi)有|x|＜d，此時(shí)有a31+a32有界，則存在足夠大的a0使得Lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)小于0，從而系統(tǒng)穩(wěn)定。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的艦載機(jī)著艦控制律的有效性和實(shí)用性，本文以F/A-18A艦載機(jī)為研究對(duì)象［12］，界擾動(dòng)，分別采用本文提出的控制方法與傳統(tǒng)的PID控制方法進(jìn)行仿真，兩者的仿真結(jié)果如下。

圖2 艦載機(jī)俯仰角

圖3 艦載機(jī)俯仰角速度

圖4 艦載機(jī)飛行高度

圖5 艦載機(jī)飛行速度

以上仿真曲線中實(shí)線表示采用積分Terminal滑模控制方案仿真結(jié)果，虛線表示傳統(tǒng)PID控制方法仿真結(jié)果，從俯仰角響應(yīng)曲線可知，采用積分Terminal滑模方法具有靜差小響應(yīng)快的優(yōu)點(diǎn)。

5 結(jié)語

本文在艦載機(jī)著艦姿態(tài)模型的基礎(chǔ)上，提出了一類新穎的積分Terminal滑模，從理論上證明了該滑模面的合理性。同時(shí)由于積分的引入，系統(tǒng)靜差大大減少，而Terminal滑模的引入，大大加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。在控制器增益相同，所有初始條件完全一致的情況下，通過仿真比較分析，可以明顯看出積分Terminal滑模確實(shí)具有更好的快速性與更小的靜差。通過仿真結(jié)果表明該方法比較適合艦載機(jī)著艦過程的姿態(tài)跟蹤控制。