驗前信息在武器裝備試驗中的應用研究*

戴家君 鄭 錦

（1.92785部隊 秦皇島 066000）（2.91404部隊 秦皇島 066000）

1 引言

目前，武器裝備試驗一般采用的是“獨立試驗、集中測試、重點考核”的試驗模式，這種試驗模式使不同階段界限明顯，由不同的單位實施而被截然分開，浪費了大量的試驗數據。并且組成武器裝備系統的許多設備在參加系統試驗之前都是經過單機試驗的設備，在單機試驗時儲備了大量的試驗數據。如果能夠科學充分地利用這些驗前信息，將會在不增加試驗樣本量的情況下，提高試驗置信度。甚至在有的試驗項目上可以減少試驗樣本量，降低試驗成本。

本文將就武器裝備系統試驗時如何進行驗前信息預處理加以探討，主要研究驗前信息的種類、驗前信息分布類型及相容性檢驗。

2 驗前信息的種類

對于武器裝備系統而言，驗前信息的種類根據獲取方式不同，可以概括為以下幾種。

2.1 單元及分系統試驗信息

一般的武器裝備系統均由若干單元和分系統組成?？梢圆捎媒鹱炙皆u定方法，從底層單元出發，直至系統級，將信息一級一級向上折合，把對單元和分系統進行大量的試驗數據綜合利用形成驗前信息。

2.2 不同環境下的試驗信息

為了考核武器裝備系統的環境適應性，系統經常需要在不同環境（如高海情）下進行試驗，試驗要求各組成單元或系統的失效機理不變，運用此類信息需要研究利用環境因子進行折算。

2.3 歷史信息

包括武器裝備系統警戒探測設備、各武器單機等分系統以往的各種試驗信息。這些數據由于是在不同試驗環境下得到的，并且可能是同一型號不同產品試驗所得信息，如果直接引用的話缺少科學依據，必須經過環境因子折算、相容性檢驗等處理后，再結合現場試驗進行解算。

2.4 仿真試驗信息

武器裝備系統中一些新指標體系中提出的指標，在以往試驗中由于試驗條件無法滿足，一般不進行外場實兵考核，而是隨著仿真技術日趨成熟，通過仿真手段來進行考核。所以通過仿真獲得的驗前信息也將成為武器裝備系統信息來源的重要途徑之一。

3 驗前信息的預處理過程

對于不同種類、不同來源的大量驗前信息，只有經過預處理之后才可直接應用到試驗中，預處理過程是驗前信息使用的關鍵過程。于各種各樣的驗前信息首先應確定其分布類型，然后進行相容性檢驗，確定和現場信息是否屬于同一總體。

3.1 驗前信息的表示

武器裝備系統在利用不同來源的驗前信息前，要把驗前信息轉換成分布函數來表示。對于不同來源、不同情況下的驗前信息本文采用不同的確定驗前分布的方法。

3.1.1 對由仿真而來的驗前信息采用直方圖法［1］

如系統某仿真試驗中共記錄n組數據，每組中又有mi(i=1，2，...，n)個數據，由各組數據得出的θ的評估水平，分別記為(i=1，2，...，n)，當n較大時，可由直方圖法計算出仿真條件下系統θ的先驗分布。將θ的可能范圍分成一系列小區間，記區間個數為k，各區間長度分別為Li(i=1，2，...k)，計算落入每個區間的(i=1，2，...，n)個數，分別記為fi(i=1，2，...k)。

系統θ的先驗分布：π(θ)=fi/nLi，(i=1，2，...，k)。

由上式可得系統θ的直方圖形式的先驗分布，另外也可在直方圖上做一條光滑曲線，由光滑曲線得到的分布仍記為π(θ)。

3.1.2 對驗前分布的形式不做假定，由歷史信息直接去確定驗前分布采用經驗貝葉斯方法［2］

由上式可以看出，f(x)中包含了π(θ)的信息，因此，子樣X中應含有驗前密度的信息。從上式中解出 π(θ)，那么，π(θ)就是f(x)和p(x|θ)的函數。p(x|θ)實際上就是經典統計中的似然函數，當總體分布為已知時，它可以計算出來，而當驗前樣本容量足夠大時，也可以運用非參數方法確定出密度的估計。

3.1.3 如果要求驗后分布的計算方便應采用共軛方法

運用共軛驗前分布有個突出的優點就是驗后分布的計算方便。表1給出了幾種常用的共軛驗前分布。

表1 常用共軛驗前分布

驗后分布的一些參數可以得到很好解釋。例如，正態均值（σ方差已知）的共軛驗前分布是N(μ，τ2)（這里μ，τ已知），其驗后均值為

3.1.4 憑借經驗的“主觀概率”方法

這種方法最典型的是所謂的“專家打分”法［3］。假定θ為未知分布參數，則將θ的取值范圍分成K+1個檔次。然后請n個武器裝備系統專家填寫θ屬于的檔次，并將專家的意見總結歸納。如表2所示。

表2 專家打分表

表中n1+n2+...+nk+1=n，由此可以做出θ的頻率圖，用函數逼近的方法確定出θ的近似驗前分布函數。

確定驗前分布的統計方法還有許多種，如最大熵方法、隨機加權法［4］確定先驗分布，由子系統信息確定先驗分布等，武器裝備系統試驗中具體使用哪一種方法要根據實際情況而定。

3.2 驗前信息的相容性檢驗

武器裝備系統試驗能夠應用驗前信息的前提是驗前信息能夠反映未知參數的統計特征，即驗前信息與現場試驗信息應該服從同一總體，否則系統試驗得出的結論是不可信的，這就是驗前信息與現場信息的相容性問題。本文針對武器裝備系統驗前信息和現場信息的不同情況，研究了兩種相容性檢驗方法，在一定的置信水平下，判斷兩個子樣的相容性。

總之，東北化肥冬儲的大幕早已啟動，只是由于市場供給發生了變化，冬儲的形式與節奏也在發生改變?；A化肥繼續上漲的動力不足，后市以窄幅波動為主。

3.2.1 參數檢驗法

在武器裝備系統試驗中，如果某未知參數總體分布的類型已經確定，則適用參數方法進行相容性檢驗［5］。對參數的假設檢驗，針對不同分布的參數和同一分布不同的參數，都要構成不同的檢驗統計量，本文研究了貝葉斯置信區間估計方法。

假設確定了作戰系統中某未知參數θ的分布類型后，結合驗前信息確定θ的驗前分布為π(θ)，這樣就可以得到顯著性檢驗的貝葉斯驗前置信區間（顯著性水平記作α）為（θ1，θ2）。其中θ1，θ2由下式確定：

取得損失函數和無信息驗前分布，則可由現場信息得到未知參數θ的貝葉斯估計值為，如果落在(θ1，θ2)內，則認為兩總體無顯著性差異，即驗前、驗后數據對于未知參數θ是相容的。否則，該驗前信息不能使用，或只有通過折合后才能使用。

3.2.2 非參數檢驗方法

對于武器裝備系統各種分布類型的歷史數據或仿真數據，非參數檢驗方法［6］通常使用更為簡便。本文根據系統需求主要研究了秩和檢驗方法。

設樣本(x1·，xm)和 (x′1，x′2，·，x′n)分別是來自總體X和X′的觀測值，其中m和n都大于1，假定m＜n，現要求檢驗統計假設H0：X和X′為同一總體。

將兩個樣本混合，并由小到大重新排序，構成順序統計量：

若xk=zj，則記rk(x)=j，稱為xk在混和樣本中的秩，在實際中可能會出現部分觀測值相等的情況，對這些觀測值的秩定義為在混合樣本中下標之和的平均值，例如若xk=zj=zj+1，則rk(x)=(j+j+1)/2=j+0.5。于是定義樣本(x1，·，xm)在混合樣本中的秩如下［7］：

上式中T為檢驗統計量，如果兩組數據相容則T不宜過大或過小，給定顯著性水平α，設此檢驗的接受域為(T1，T2)，則有檢驗準則：

當T滿足上式中不等式時接受H0，即X和X′為同一總體，反之拒絕［8］。

武器裝備系統各種各樣的驗前信息經過確定其分布類型、及相容性檢驗就完成了驗前信息的預處理。

4 計算應用實例

某型雷達在單機試驗時積累了一定的數據。本文就該型雷達的威力指標進行研究。求出該型待試雷達最大作用距離的歷史數據，共六組G（y）如下：86.623 86.827 85.419 80.043 81.237 87.054 88.112，作為驗前信息。已知在系統試驗時雷達經過10個有效航次的外場試驗，該待試雷達實際對某型目標的最大作用距離數據F（x）如下：F（x）=［82.543 84.713 84.209 85.523 85.918 83.926 83.389 86.765 84.478 85.333 83.459 83.776］。

兩組數據如表3所示。

表3 F（x）和G（y）兩組樣本

下面判斷現場數據F（x）和驗前數據G（y）是否為同一總體。

檢驗假設H0：F（x）=G（y）（取α=0.05）［9～11］

將兩組樣本合在一起由小到大排列，統一編號，并計算出相應的秩，列于表4。

表4 樣本求秩

其中yi一組容量較小，統計量T=1+2+10+13+15+16=57 對于檢驗水平α=0.05，n1=6，n2=10查秩和檢驗表得T1=33，T2=69，由于

T1＜T＜T2即：P(T1＜T＜T2|H0)=1-α

故接受H0，認為F（x）和G（y）無顯著差異為同一總體。否則認為F（x）和G（y）存在顯著差異并非屬于同一總體。

通過相容性檢驗的F（x）和G（y）兩組數據可采用共軛方法得到驗后分布參數為μ1=84.5811，σ1=0.1462。

分析引入驗前信息之下的Bayes估計與傳統估值方法比較帶來的益處。當不運用驗前信息時，傳統的方法取作為Rmax均值的估值，此時

對于利用驗前信息時，設有m個驗前最大作用距離信息，驗后距離數據有n個［12］，則

因此通過利用驗前信息獲得的最大作用距離的均值有較高的精確度。

5 結語

在武器裝備試驗樣本量越來越少的今天，驗前信息已經成為重要的試驗資源。驗前信息的充分利用可以提高試驗結果置信度。本文就如何科學合理地利用不同種類的驗前信息進行分析，確定了包括信息分布形式，及進行相容性檢驗的驗前信息預處理過程，并通過實例驗證了該方法的科學合理性，對于今后的武器裝備試驗中驗前信息的應用及試驗結果綜合評定具有一定的價值。