水聲被動測距技術及誤差分析*

孔大偉 蔡昱明

（1.海軍士官學校 蚌埠 233012）（2.92730部隊 三亞 572016）

1 引言

水下航行的潛艇，為保證自身的隱蔽性，一般情況下不用主動聲納，聲納長時間處于被動工作狀態。然而一般被動聲納并不具備目標測距功能，因而利用被動聲納進行測距一直是水聲技術中的重點課題。20世紀七十年代國外開始研制被動測距聲納并裝備潛艇，這種聲納除可測定有源目標方位外，還可測定其距離，從而為潛艇的隱蔽活動創造了有利的條件。被動測距聲納的出現是水聲技術的一大突破，但由于受平臺尺寸和技術條件的限制，其應用范圍僅限于大尺寸基陣，測距精度也不高。本文從理論角度分析被動測距的原理和形成誤差的原因。

被動測距方法分為方位法和時差法，其共同點是利用間距相當長的多個、兩個或三個子陣。

2 方位法測距

方位法測距原理如圖1所示。

A、B為兩個方向性子陣，相距為D。利用兩個子陣分別測出兩個方位角α、β。由正弦定理可知有：

其中，r1、r2為目標S與兩個子陣聲中心的距離。因此可由α、β、D求出r1、r2，從而求得目標距離為

這一方法在遠場平面波假設條件下利用各子陣測目標方位角，亦即要求子陣的尺寸小于r1、r2。此外D應足夠大，否則α與β的差別太小，誤差加大。一般來說，這一方法測距誤差較大，因而被另一方法“時差法”所取代。

圖1 方位法被動測距原理

3 時差法測距

時差法一般利用三個子陣，其機理是測量波陣面的曲率。此時假定目標是點源，聲波按柱面波或球面波方式傳播。如圖2所示。設在直線上布放三個等間距的陣元或三個子陣，間距為d。要測量的是點聲源目標M與中心陣元B的距離與方位角α。

圖2 三元陣被動測距幾何關系

點源發出的聲波到達陣元A、B、C的聲程差ξ1、ξ2為

綜合可得

注意到ξ1＝cτ12，ξ2＝cτ23，而τ12、τ23為與程差ξ1、ξ2對應的時差，于是上式成為

由此得到目標距離r為

其中τd＝τ23-τ12為兩個時差之差。因此，在已知陣元（或子陣聲學中心）間距d、聲速c時，測得ξ12、ξ23及角度α便可求出目標距離r。

α的測量則可利用遠場平面波近似，因此有

4 時差法測距誤差分析

本文從測距公式出發，研究隨機因素引起的誤差、系統誤差及修正方法。

4.1 隨機誤差

假定各陣元布在一直線上，將

求全微分后得到測距相對誤差

若各項誤差彼此獨立，則相對均方根誤差為

這里Δα以弧度計。上式中第一項為陣元（或子陣）間距d的測量誤差，當d達到幾十米時，這項誤差可做到小于0.1%。第二項為角度（或方位角）測量誤差引起的相對距離測量誤差。當α≤45°時，若Δα＝0.2°，這一誤差小于0.7%，但當α很大，接近90°時，tanα急劇增大，因而這項誤差很大，所以目前被動測距聲納只在α=±60°以內測距。第三項Δc/c為聲速測量誤差，通常可使其達到0.1%，因而影響不大。式中第四項Δτd/τd為時差之差測量誤差，它與目標距離r有關；r越大，波陣面曲率半徑越大，τd＝τ23-τ12越小。從本質上說，這是因為此時柱面波的條件已不滿足。由此可知，被動測距不可能在遠距離上進行，亦即遠距離測距是不利的。

為說明Δτd的影響，單獨考慮Δτd造成的誤差。

由上式得

4.2 系統誤差

現在分析一下系統誤差對測距的影響。基陣安裝誤差會造成很大的測距誤差，這是因為三個陣元或子陣不可能安裝成一個絕對的直線，總是有偏離，它們之間的間距也不可能絕對相等，因此必須進行修正，以減小測距誤差。

當三個陣元在一個直線上，但陣元位置有偏離時，則如圖3所示。

圖3 三元陣共一直線，陣元位置有偏差時的陣元配置

中間陣元不在1、3陣元連線的中心位置，而是偏離中心Δd。此時在計算距離時，如仍以1、3陣元連線中點為0點，則帶來的測時誤差為

由圖3可知，實測的τl2減小了Δτ，而τ23增大了Δτ，所以

可見只要安裝誤差為2mm就會帶來很大測距誤差。

當三個陣元不成直線時，考慮中間陣元在xoy平面內有一偏離，其坐標為B（x，y）。這里沒有考慮垂直位置的偏離，因它不會引起程差的變化，如圖4所示。

圖4 三陣元不在一直線上，中間陣元有偏離時陣元配置

B點與o點（2號陣元）的程差為

實際上各接收器之間的程差測量值為ξ′12、ξ′23，因而

所以

設艦艇首尾線在x軸上，中間陣元位于點（x，y，z）。為簡化分析，設聲源與基陣在同一深度，如圖5所示。

圖5 陣元有偏離時的陣幾何

在xoy平面內，聲線與y軸夾角為α。

先考慮艦艇有橫搖的情況。艦艇的橫搖意味著基陣架繞x軸旋轉ψf角（向右為正）。設地球坐標系為x′y′z′，陣元相對于地球坐標系的位置坐標如圖6所示。

圖6

再考慮艦艇有縱傾的情況。此時基陣架繞y′軸轉ψz（向上為正）。再設地球坐標系為x″y″z″一中間陣元B在此坐標系的位置如圖7所示。

圖7

這樣可得到艦艇有縱橫搖時，中間陣元在地球坐標系x″y″z″的位置為

中間陣元的位置變化將會帶來附加的測距誤差。由于艦艇搖擺，中間陣元所造成的附加程差為

實際進行測距計算時，必須按測得的橫搖角ψf和縱傾角ψz，利用上式對每一方位角α進行修正。

5 結語

綜上所述，分析可得，安裝誤差對測距誤差影響非常大。

第一，安裝誤差對測距誤差的影響隨方位角α的增大而減小。我們知道，當tanα＝X/Y時，Δξ很大。特別當X＝Y，α＝45°時，Δξ最大。然而并不是在45°時，安裝誤差對r計算引起的誤差最大。這是因為隨著α的增大，實際測得的τd=τ′23-τ′12減小，致使安裝誤差造成的Δξ對距離計算的貢獻增大。

第二，安裝誤差對遠距離測距的影響比近距離大。這是因為遠距離聲波接近平面波，τd會很小。而當目標方位角α一定時，安裝誤差引起的Δξ不變，因而它對距離計算的影響相對增大，從而使測距誤差增大。因此，大目標方位角和遠距離測距是被動測距的最不利狀態。

第三，考慮艦艇搖擺的影響。若三個陣元不在一直線上，艦艇又有縱橫搖，將會使測距誤差進一步增大。若X＝Y＝Z＝0，即無安裝誤差時，則Δξ＝0，艦艇搖擺不產生附加誤差。若ψf＝0，ψz＝0，則Δξ＝Xsinα+Ycosα，即為僅有安裝誤差的情況。若既有ψf≠0，ψz≠0，且X、Y、Z≠0，由安裝誤差引起的測距誤差則進一步擴大。