舊瓶裝新酒
——大學物理教學中開放式問題的探討

趙德剛 項林川

(華中科技大學物理學院，湖北 武漢 430074)

物理學是所有自然科學的基石，大學物理是所有理工科學生必修的基礎課程，物理與所有理工科專業都有聯系，但好像又不直接相關，在教學過程中，經常會有學生問到：學物理對我的專業學習有什么用？這個問題反映了我們的教育過分重視邏輯推導、解題技巧、脫離實際應用的弊端，讓學生覺得學到的只是一堆毫無用處的公式。作為大學物理教師，應該有責任去改變這種教育方式，我們的任務應該不僅是讓學生學到知識，更重要的是要讓學生學以致用，會使用學到的知識去解決問題。物理學本質是一門實驗學科，它在實際中應用的廣度和深度是其他學科所無法比擬的，但它又具有一定的專業性，需要具備相當的數學物理基礎才能理解，這也是學生覺得學習物理困難的地方。所以如何平衡理論知識和實踐應用，如何調動學生的學習積極性，將晦澀難懂的物理知識與身邊的生活有機結合，以寓教于樂的方式進行講解，讓學生覺得物理不再枯燥無趣，是對一名物理教師的基本要求。本文從一道簡單的例題出發，闡述如何將枯燥的解題變成生動有趣的競賽分析，既增添了課堂的活躍性，也可以鍛煉學生解決實際問題的能力。

1 問題的引入

筆者在講解動量守恒的內容時，遇到這樣一道例題：質量為M，長為L的小船靜浮在水中，小船兩頭分別站著質量為m1和m2(m1>m2)的兩個人，他們同時相對船以相同速率u1=u2=u跑向位于船身中點、但固定于水中的木樁，如圖所示，忽略水對船的阻力，問：(1)誰先走到木樁？(2)他用了多少時間？

圖 船上競速示意圖

這是一道很傳統的動量守恒的題目，利用相對運動關系將兩個人和船的相對于地的速度寫出來，在地面參考系上使用動量守恒即可求解。題目很簡單，思路也很明確，這樣類似于高中的例題在大學課堂上講，學生大多都覺得索然無味，沒什么新意與挑戰性，學習的積極性很差，教學效果不好。鑒于此，筆者將該例題修改為：質量為M，長為L的小船靜浮在水中，小船兩頭分別站著質量為m1和m2的兩個人，他們同時跑向原位于船身中點、但固定于水中的木樁，比賽誰先到達，如圖1所示，忽略水對船的阻力，問：如果想要取勝，是否有必勝的策略？這樣將一道常規的計算題，就變化為一個開放式的實際問題，去掉了原先在質量和速度上的限制條件，變成一個實際的比賽，讓學生思考，能否根據某些已知條件進行判斷，從而采取某種策略，保證取得比賽的勝利？這樣學生會把自己帶入到比賽中，設身處地假想如果自己參加比賽，要如何獲勝？有了參與感之后，學生對研究問題的積極性大大增加，大部分學生都主動思考并進行求解，也給出了很多不同的解答。

題目形式雖然變了，但內核仍然是相對運動和動量守恒，所用的物理知識并沒有變化。取水平向右為正方向，設小船對地速率為V；m1和m2的對地速率分別為v1和v2；對船的速率分別為u1和u2，這里我們假設參賽者不消極比賽(不往回跑)，即u1方向為負，u2方向為正。根據相對運動的絕對速度=相對速度+牽連速度，得到

(1)

由于船+人系統水平方向上不受外力，故動量守恒，有

MV+m1v1+m2v2=0

(2)

聯立式(1)、(2)求解得

(3)

根據式(3)可知v1<0，m1對地的速度方向為負方向；v2>0，m2對地的速度方向為正方向。而船對地的速度V的方向未知，取決于兩位參賽者相對船的動量的差值m1u1-m2u2。由于初始時刻木樁是固定于水中，并且與m1和m2的距離相等，所以要判定誰取勝，只需要判斷v1和v2的絕對值大小即可。兩位參賽者速率的差值為

(4)

2 策略分析

以m1為例，取勝條件是|v1|≥|v2|。當m1

(5)

質量小的兔子無論以什么樣的速率奔跑，站著不動也行，都必然取勝！

反之，當m1>m2時，m1若想取勝，從公式(4)無法直接得到取勝策略，只能解不等式|v1|≥|v2|(這里我們假設M≥(m1-m2))，得到

(6)

由于不知道對手和船的質量，所以m1無法獲得公式(6)中u2前的系數，也就無法判斷該以什么樣的速率賽跑才能取勝。也就是說，對于胖一些的參賽選手，沒有必勝的策略，只能盡量跑快一些！同樣，在出現特殊情況M≤(m1-m2)時，

(7)

這時候胖一些的選手不論怎么跑，都無法取勝！

3 審視與思考

筆者在課堂上要求學生求解這道問題時，學生的答案讓筆者感覺到深深的憂慮。大部分學生解題都沒有問題，都能正確列出方程，最后得出公式(4)。可是當他們分析取勝策略的時候，學生就顯得不知所措，不知該如何分析這種具體問題，最后就只好解出不等式(6)，認為這個就是取勝條件。雖然這個結果正確并且準確，但在實際比賽中卻根本不實用。這就好比在比賽前，選手必須先得知對手和船的質量、以及對手的跑步速率，然后求解不等式(6)，才知道自己要至少以什么樣的速度跑，才能贏得比賽。這顯然是不實用的。這里需要的并不是準確解，而是根據已知的有限的條件(比如選手的胖瘦、對方大致的速率)，以及自己能夠控制的物理量(比如自己的速率)，采取某種策略(比如跑得比對方快或慢)，來達到取勝的目的。這個解通常不是嚴格解，但卻是實際問題中的有效解。

中國的學生，常年受到應試教育的訓練，解書本上的常規例題，各種技巧都爛熟于心，應付考試也是得心應手。但一旦面臨一個實際的問題，卻往往不知道該如何使用所學的知識，將問題抽絲剝繭、逐層分析，最終拿出解決方案。生活中的很多現象，都可以用大學物理的知識來解釋，但在教學中，筆者很少遇到有學生會主動用學到的知識去思考、分析生活中的現象，講課的時候提到這些現象，很多學生都是一臉的茫然，只有當筆者進行講解時，學生才露出恍然大悟的神情。

大學教育的目的是什么？絕不是讓學生學到知識去應付考試，而是讓學生在學到知識的同時，學會正確的思維方式和靈活運用知識的技巧，最終是要將所學知識應用到實際的生產生活中。國內很多大學物理課堂的教學，為了迎合學生熟悉的思維方式，仍然沿襲了中學的應試教育模式，注重解題，輕視應用，在一些例題上，偏難偏怪，數學計算復雜。而反觀西方發達國家的高等教育，他們更注重培養學生對知識的理解和應用的能力，他們的教材，比如《物理學基礎》[1]，《西爾斯當代大學物理》[2]等，在講解物理知識的同時，搭配了大量的插圖和生活中的例子，圖文并茂、生動活潑，課后的例題也多為生活中的實際問題。這樣會讓學生有親切感，覺得自己所學的知識是實實在在有用處的，而不是紙上談兵。長此以往，既調動了學生的學習積極性，又鍛煉了學生解決問題的能力。這種教育模式也是西方高等教育領先中國的一個很重要的原因。

愛因斯坦說：“興趣是最好的老師?！贝髮W生正處于思維活躍、極富創造力的階段，如何培養學生的學習興趣和樂趣，讓學生能自覺地走進課堂，在愉悅滿足的心情下接受知識的傳承，這是每個大學教師所要思考的問題。筆者認為，大學物理的教學應該“接地氣”，多結合實際、貼近生活，而不是高高在上，讓人覺得望而生畏。比如本文所舉例的開放式問題，會讓學生覺得自己所學的物理知識并不只是冷冰冰的概念和公式，而是觀察和理解自然界的一面鏡子。課堂效果表明，在解決了這類問題之后，學生都會有極大的成就感，會覺得自己對生活中的某個現象或問題有了更深刻的理解，這些都不是僅僅解一道考試題目所能帶來的。長期在這種模式下學習，學生就會慢慢培養思考問題、鉆研問題的習慣，即便是非物理專業的學生，在畢業后也許把大學物理的知識都忘掉了，但邏輯的思維方式卻不會忘，以后在工作生活中遇到問題會不自覺地用物理學的思維模式去思考、理解和解決問題，這對學生的職業生涯是大有裨益的。筆者認為，這才是真正達到了學習知識的目的，這也應該是高等教育的根本目標。