物理系張廣銘課題組在量子拓撲相變理論方面取得重要進展

物理系張廣銘課題組近期在量子拓撲相變理論方面取得重要進展，在美國物理學會出版的國際權威期刊《物理評論快報》(PhysicalReviewLetters)上，以“Gapless Coulomb state emerging from a self-dual topological tensor-network state”為題，發表研究論文。此項研究揭示了二維量子拓撲物態的基本模型(Toric Code)在電磁對偶路徑上的新穎量子拓撲相變和臨界行為，部分地回答了物理學中一個懸而未決的重要難題，并提供了完全解決該問題的新思路。

在自然界的三維空間中，微觀粒子依據其自旋為整數或半整數被劃分為玻色子與費米子，它們滿足不同的統計規律。然而，在二維空間中，粒子的統計性質可以超越玻色和費米的統計規律，被諾貝爾物理獎得主F.Wilczek稱為“任意子” (anyon)。凝聚態物理學大師P.W.Anderson曾指出在量子阻挫磁性系統和銅氧化物高溫超導中可能存在一類物態——量子自旋液體，其低能激發準粒子便表現出任意子的行為，準粒子間的相互作用由演生出來的電磁場來傳遞。這種量子液體的物理性質，已經超越了上個世紀中葉，由諾獎得主L.Landau、V.Ginzburg、K.Wilson等人所創立的對稱性自發破缺的理論范式。MIT文小剛教授，在1990年代研究分數量子霍爾態時，指出了這類體系背后的物理本質是大量微觀粒子由于強相互作用形成了一種新的有序——量子拓撲序。以往關于這種量子自旋液體的研究大多是基于量子場論的方法與數值計算，直到2003年，A.Kitaev提出了一個二維嚴格可解的量子自旋模型——Toric Code，毋庸置疑地詮釋了其基態的拓撲性質和低能準粒子激發的任意子統計性質，首次提出此類系統可用于容錯的量子計算，即拓撲量子計算。

Kitaev的Toric Code模型等價于一個描述二維空間中最簡單的離散化的電磁場理論，其低能激發包含的準粒子有：電荷e、磁通m、馬約拉納費米子f。雖然電荷與磁通各自滿足波色統計，但是根據量子力學中的Aharonov-Bohm效應，電荷圍繞磁通量子一圈會產生一個π的相位，從而導致e與m之間出現一個超越常規波色與費米的任意子統計。與我們熟知的真空中的連續化的電磁理論不同，這是一個描述s波超導體的電磁理論：由于電荷對的凝聚，電荷守恒定律下降為電荷數奇偶性的宇稱守恒，原本可連續變化的磁通量也被量子化為磁通量子。更為重要的是，這個簡單的二維空間的電磁理論具有優美的電磁對偶性，即電荷與磁通互換，保持模型理論的形式不改變。Toric Code模型在量子拓撲序的研究中，其地位堪比Ising模型在統計力學中的地位，被廣泛用作探索量子拓撲序的試金石。因而，徹底理解其量子相變的機制是建立普適的超越Landau范式的量子拓撲相變的基礎。此前的研究主要闡明了電荷凝聚(伴隨著磁通禁閉)或者磁通凝聚(伴隨著電荷禁閉)的量子拓撲相變。然而，在電磁對偶的路徑上，Aharonov-Bohm效應卻不容許電荷與磁通同時發生凝聚，其相變機制至今依舊是一個尚未解決的重大謎團。

受到諾貝爾物理獎得主R.B.Laughlin用波函數來刻畫分數量子霍爾拓撲物態的啟發，清華大學物理系張廣銘教授課題組另辟蹊徑，從量子波函數的角度來探討可能的量子拓撲相變的機制。他們借助于張量網絡態的表示理論，構造了一個可調控的量子多體波函數，并發現可映射到一個二維嚴格可解的經典統計模型(Ashkin-Teller模型)。借助于經典模型的嚴格解，發現Kitaev的Toric Code量子拓撲態嚴格對應經典統計模型的“部分有序態”，并可以精準確定拓撲相變的臨界位置和量子拓撲相變的微觀機制。進一步研究還發現，在電磁對偶的調控路徑上，量子波函數會經歷一個量子的Kosterlitz-Thouless相變點，進入無能隙的Coulomb氣體狀態，其中電荷之間的屏蔽相互作用演變為長程的Coulomb相互作用，類似于從超導態到正常電子態的轉變。這種Coulomb氣體態在失去電磁對偶后即可發生電荷凝聚或者處于電荷禁閉相，由“退禁閉量子相變”理論刻畫，也是超越Landau對稱性自發破缺的相變普適類。需要指出的是，Kosterlizt-Thouless相變是刻畫二維經典系統中的超越Landau相變范式的拓撲相變理論，是由D.Thouless和M.Kosterlitz在1973年提出的，并獲得2016年諾貝爾物理獎。