懸浮牽引演示實驗儀的原理與設計

曾 威 丁 進 劉 偉 史慶藩

(北京理工大學物理實驗中心，北京 100081)

抗磁性是所有物質都具有的一種性質，是物質中運動電子在外磁場作用下，受電磁感應而表現出的特性。通常，抗磁磁化率都是負值且很小。由于大多數物質的抗磁性被該物質中較強的順磁性所掩蓋，從而未能表現出來[1]。抗磁性在本質上是一種量子現象，經典理論不能嚴格地詮釋這一現象，只能給出定性、半定量的解釋 。目前，關于物質抗磁性的經典解釋主要有電子軌道磁矩的進動理論、感生電場理論以及洛倫茲力的作用等[2,3]。對于初學者來說，抗磁性理論理解起來十分抽象，并且關于抗磁性的實驗較少。因此，如果能利用抗磁性材料設計一種能直觀演示抗磁性的演示實驗，將有助于學生對于抗磁性理論的理解。具有抗磁性的材料有很多種，其中熱解石墨是一種典型的具有良好抗磁性的材料。通過激光照射熱解石墨的局部區域能夠使得石墨運動，這種運動是抗磁性的一種直觀體現[4]。另外，磁懸浮運動是非接觸導致的運動，所以可以通過很小的力進行控制，這顯然在運輸、驅動以及發展新能源等方面具有潛在的應用價值。由于石墨片本身體積和質量較小，受風、水平程度等環境因素影響較大，因此很難穩定地對石墨片進行控制。

為了使控制過程更加可靠，更好地演示磁懸浮現象，本文設計制作了磁懸浮牽引演示儀。裝置由移動導軌、磁鐵平臺、激光筆、石墨等部分組成，結構簡單，成本低廉。教學實踐表明，該裝置十分適合用于科學研究或者物理實驗教學，在增強學生對抗磁性及其原理的認識方面取得了良好的教學效果。

1 實驗原理

1.1 抗磁性

如圖1(a)所示，當外磁場穿過電子軌道時，引起的電磁感應使軌道電子加速，根據楞次定律，由軌道電子的加速運動所引起的磁通總是與外磁場變化相反，因而磁化率是負的。根據朗之萬理論，每個原子內有z個電子，每個電子有自己的運動軌道，在外磁場作用下電子以頻率ω繞H進動，這稱之為拉莫爾進動頻率。由于軌道面繞磁場進動，使電子運動速度有一個變化Δν，電子軌道磁矩增加Δμ，但方向與磁場相反，使總的電子軌道磁矩減小，表現為抗磁性，如圖1(b)所示。

圖1 抗磁性原理示意圖(a) 外加磁場所感生的軌道矩改變; (b) 電子運動軌道面進動及投影示意圖

1.2 熱解石墨在磁場中的受力分析

將電子的運動視為閉合圓電流，因為它的圓周運動半徑非常小，所以可以忽略面積。利用電子磁矩算出勢能再求微商，可以得出電子受到的力為[5]

(1)

其中F是單個電子受到的力，把原子中所有電子受力加在一起則有：

(2)

而磁化率與原子的極矩有關系

(3)

所以有

(4)

其中，n是單位體積內的原子個數；χ是材料的磁化率；μ0是真空磁導率；B是材料在該處的磁感應強度的大小。

為了便于計算，設B0是材料所在處的原磁感應強度。由B=(1+χ)B0得出：

(5)

由式(5)可以計算出磁鐵對熱解石墨的作用力。注意到熱解石墨的χ小于零，所以石墨原子受力由磁感應強度大的地方指向小的地方。

1.3 溫度對磁化率的影響

由居里定律可得，當溫度在很大范圍內改變的時候，抗磁性物質的負磁化率保持不變，順磁化率則與絕對溫度成反比。在激光照射下，熱解石墨受照射區域的溫度升高，從而受力增大，石墨則朝著照射的一側移動，其在方形磁鐵上的受力示意如圖2所示。

圖2 石墨在方形磁鐵上的受力(箭頭所示)示意圖

如果在空心圓柱形磁鐵中塞上磁極相反的鈕扣型磁鐵，圓形熱解石墨同樣能夠實現穩定懸浮。向特定位置打上激光，石墨能夠轉動。圖3(a)是理想情況下石墨放置在磁鐵上方時的情況：當激光打在石墨上時，石墨受力不均，會因為重力略有傾斜，但不會旋轉起來。圖3(b)為實際情況中更容易出現的情況，此時石墨會因為水平方向受力不均而旋轉起來。

圖3 石墨在空心圓柱形磁鐵(內嵌鈕扣型磁鐵)上懸浮的受力示意圖(a) 理想情況； (b) 實際情況

另外，我們發現石墨的旋轉方向是可控的。當石墨大小與環形磁鐵大小不匹配時，石墨由于磁場力分布不均衡，會向內傾斜，如圖4所示。當激光照射在右上側時，石墨逆時針旋轉，當激光照射左下側時，石墨順時針旋轉。

圖4 石墨在空心圓柱形磁鐵(內嵌鈕扣型磁磁鐵)上懸浮的俯視圖。注： 條紋示意石墨片向內側傾斜

2 儀器結構

裝置由兩部分組成，如圖5所示。一是磁懸浮平臺，由多個磁鐵組合而成，其上放置著懸浮的石墨片；二是牽引裝置，以正交的四根金屬棒組成二維平臺上的移動支架，金屬棒之間用軸承連接，可以相向移動。金屬棒上固定著大功率激光筆，裝置移動時帶動激光筆移動，達到穩定牽引的目的。整個儀器放置在一個有機玻璃容器中，減少環境干擾。

圖5 實驗裝置圖

3 演示效果

磁懸浮平臺中方形磁鐵及其組合方式是整個實驗成功與否的關鍵。根據抗磁性物質穩定懸浮的原理，我們搭建出了勢阱足夠大的磁鐵平臺，即采用兩種組合方式，分別用于直線牽引演示和旋轉牽引演示。

3.1 雙層N/S交錯排列： 直線牽引演示

圖6 直線牽引實物圖(a) N極S極交錯放置示意圖； (b) 實物圖

裝置采用了N極S極交錯的方式，如圖6(a)。磁鐵平臺采用了上下雙層結構，下層磁鐵的極性分布與上層一致。探究過程中，我們使用comsol進行仿真計算，并實際搭建了單層、雙層、三層和四層的磁鐵結構，發現雙層結構相比于單層，對磁場的增強作用較為明顯，而繼續添加磁鐵的層數對磁場的增強作用比較微弱，綜合考慮實驗效果及成本，最終采用了雙層磁鐵的結構。為了確保抗磁性物質能夠被穩定牽引，使用的各個小磁鐵形狀大小一致，磁性相仿。圖6(b)為實物圖，采用的是邊長5 mm的方形銣鐵硼磁體，它具有磁性強且穩定的特點。通過實驗發現，當固定照射石墨一側時，石墨片會向著照射一側沿直線移動。

3.2 N/S反向排列： 旋轉牽引演示

圖7為旋轉牽引實物圖，采用環形磁鐵包裹圓柱形磁鐵的方式。環形磁鐵和圓柱形磁鐵均由相同形狀的磁鐵堆疊而成，內外極性相反，從而使石墨能在磁鐵上穩定懸浮。當激光固定照射石墨一側時，石墨開始旋轉，照射強度越大，旋轉越快。旋轉方向由照射的位置所決定。

圖7 旋轉牽引實物圖(a) 中部磁鐵凹陷; (b) 中部磁鐵突起

4 結語

根據抗磁性原理設計制作的裝置實現了石墨的磁懸浮以及穩定牽引。磁鐵平臺應由雙層N/S交錯排列或者N/S反向排列的磁鐵構成，石墨應足夠薄以便于牽引，厚度的范圍決定于激光筆的功率。此外，我們對激光牽引機制進行了定性解釋，并發現了石墨旋轉的定向性。該演示裝置所用的材料及器件成本低廉，可重復性高，用于演示實驗教學效果明顯。希望本實驗能夠為磁懸浮能量轉換的進一步研究提供幫助。