影響激光全息照相實驗成像效果的因素解析

楊超舜 尹劍波 侯泉文 龐述先

(西北工業大學物理實驗教學中心，陜西 西安 710129)

全息照相是1948年由英國物理學家蓋柏(Gabor)為了提高電子顯微鏡的分辨本領而提出，“全息”一詞是指物體散射光的全部信息，包括強度(振幅)、顏色(波長)和物點的位置(相位)。全息照相原理為用相干的參考光與被拍攝物體的散射光干涉，物體散射光的振幅和相位分布以干涉圖樣的形式記錄在全息干版上，此干涉圖樣被稱為全息圖。若移走被拍攝物體，用參考光照射全息圖，透射光的一部分就能重新模擬出原物體的散射波前，重現一個逼真的三維圖像[1-3]。但是由于物光的散射光與參考光需要產生干涉，而當時難以得到相干性好的光源，使得全息照相長時間停留在理論階段，直到20世紀60年代激光的出現，全息技術才得到蓬勃發展，并在全息顯示、全息光學元件、信息處理、全息干涉計量等領域得到廣泛的應用[4,5]。激光全息照相實驗由于其難度適中、實驗現象明顯、學生參與度高、趣味性強，成為近代物理實驗的重要實驗之一，其實驗目的是讓學生理解全息記錄和再現的原理、掌握光路搭建的方法及正確地對全息干版進行曝光、顯影和定影。大學物理實驗教材給出了激光全息照相實驗中光路搭建及全息干版曝光、顯影和定影的注意事項及影響成像效果的因素，但這些因素是如何影響實驗結果以及在多大程度上影響成像效果，并未從原理上給出具體解釋。

本文針對物光與參考光的光程差、物光與參考光的夾角、曝光顯影定影過程等因素是如何影響成像效果以及在多大程度上影響實驗結果作出了詳細分析討論。從實驗原理出發，結合具體實驗條件，配合直觀圖解，給出最優參數，提高學生的實驗效率和成像效果，有助于學生更深入地掌握激光全息照相實驗原理，提升學生的實驗操作技能。

1 光程差

1.1 光程差的概念

在激光全息照相實驗中，要求參考光與物光的光程差在2cm左右，那么為何是2cm？大于2cm是否可行？能夠保證實驗成功的最大光程差是多少？這些都是學生在光路搭建過程中針對光程差所提出的疑問，要解答這些疑問先理解光程差的概念。

光程是指光傳播的幾何路程與介質折射率的乘積，在激光全息照相實驗中，由于兩路光均在同一介質——空氣中傳播，因此光程差是指從分束鏡分成兩路光開始，作為參考光的光程與作為物光的光程之差，也即兩束光的幾何路程之差。之所以要對光程差提出要求，主要源于全息照相實驗波前記錄的原理——光的干涉，要產生干涉，兩路光必定要相干。

1.2 光源的時間相干性

圖1 光的時間相干性示意圖

光源的時間相干性，即光源的一個原子一次只發出一段長度有限、頻率一定、振動方向一定的波列。不同波列之間是不相干的，只有同一波列走過不同的光程再相遇時，才能發生干涉。由于激光全息照相實驗涉及的光學元件較多，為了更簡要直觀地解釋光源的時間相干性和光程差的關系，我們以分波振面干涉的楊氏雙縫實驗為例來說明，如圖1所示。S為光源，先后發出a，b，c…等一系列波列，通過雙縫S1和S2后在某觀察屏處相遇，當兩路光的光程差小于某值時，同一波列a1和a2相遇，能產生干涉，如圖1(a)所示。當兩路光的光程差大于某值時，同一波列a1和a2無法相遇，不產生干涉，如圖1(b)所示。產生與不產生干涉的臨界值稱為該光源的相干長度

(1)

其中，λ為光源中心波長；Δλ為光源譜線寬度。只有當光程差小于相干長度L時才能產生干涉。相干長度是光源本身的性質，用來衡量光源的相干性。對于理想單色光源，Δλ=0，相干長度L為無窮大[6]。激光全息照相實驗中分振幅干涉與楊氏雙縫干涉實驗分波陣面干涉類似，只有兩路光的光程差小于相干長度L時，才能保證同一原子發出的光波列經過不同光程后相遇，從而產生干涉，否則將不產生干涉現象。

1.3 激光的時間相干性與光程差

在全息照相實驗中使用的光源是激光，不同于普通光源，普通光源的原子發光過程是自發輻射過程，各個原子的輻射都是自發的、獨立進行的，因此各個原子發出光子的頻率、發射方向和初始相位都不相同，光源平面不同位置發射出光子的光學特性(空間相干性)各不相同，且光源同一點處不同時間發射出光子的光學特性(時間相干性)也不相同。而激光發射為受激輻射，外加能量以電場、光子、化學等方式注入到一個能級系統并被吸收，會導致電子從低能級向高能級躍遷，當自發輻射產生的光子碰到這些因外加能量而躍上高能級的電子時，這些高能級的電子會受誘導而躍遷到低能級并釋放出光子，即為受激輻射。受激輻射產生光子的所有光學特性，如頻率、相位、振動方向等，都跟原來的自發輻射保持一樣，這些受激輻射的光子碰到其他因外加能量而躍遷上高能級的電子時，又會產生更多同樣的光子，最后光的強度越來越大，并且所有的光子都具有相同的頻率、相位和振動方向。相比普通光源，激光具有良好的空間相干性和時間相干性。

表1列出了幾種光源的相干長度，本實驗所用的He-Ne激光，單色性好，相干長度可達100m。理論上使用He-Ne激光作為全息照相實驗的光源無需考慮光程差的問題，但是在激光全息照相實驗的光路搭建過程中，為保證足夠的亮度和對比度，通常不會刻意加大光程差，更不會調到臨界相干長度，而是使光程差盡量小。但由于激光的相干長度長達100m，因此也無需使用刻度尺精確測量光程，只需使用無刻度的長繩測量，由于無刻度長繩的誤差范圍為±2cm，因此教材中指出物光與參考光的光程差需保證在2cm以內。

表1 幾種光源的相干長度

由于實驗中激光的時間相干性非常好，因此光程差的因素在光路搭建中對成像效果相對影響較小，但學生會對用無刻度的長繩測量光程產生質疑，經過對激光時間相干性的解釋，能解除學生對該實驗嚴謹性的質疑。

2 物光與參考光夾角

大學物理實驗教材以及相關參考書中，激光全息照相實驗對物光和參考光的夾角有著嚴格的規定，如國防工業出版社/西北工業大學出版社的《大學物理實驗》教材中規定“參考光與物光中心線的夾角θ約為20°～30°”。

經分析，物光與參考光的夾角會影響到干涉條紋的疏密，干涉條紋的疏密與記錄條紋的全息干版條紋分辨率有一個合理的匹配關系。并且該夾角也與兩路光的相干性有關，因此我們將從這兩方面來詳細分析。

2.1 干涉光柵密度與全息干版條紋分辨率

當激光全息記錄時，物光和參考光在全息干版處干涉產生光柵，其光柵常數為

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其中，λ為光源波長；θ為物光與參考光的夾角。相應的光柵密度為

(3)

已知He-Ne激光器的波長為λ=632.8nm，夾角θ可在0～180°之間取值，相應的光柵密度在0～2235條/mm之間取值，均小于本實驗所用全息干版的極限條紋分辨率(3000條/mm)。由公式可知，夾角θ越小，光柵密度η越小，光柵越稀疏，夾角θ越大，光柵密度η越大，光柵越密集。當然，干涉光柵密度越接近全息干版的極限分辨率，成像效果越不理想。綜上，我們得出夾角θ越小，產生的全息干涉光柵越稀疏，對全息干版條紋分辨率的要求越低，因此對同一型號的全息干版來說記錄圖像的清晰度越高，能力越強，成像效果越好[7,8]。

2.2 相干性

由波動光學可知，兩束相干光夾角越小，相干性越好，干涉條紋越明顯，當夾角為0°時相干性最好，當夾角為90°時，即使兩束光的相干性再好，光也根本不會產生干涉。因此，從這一點來說，夾角必須小于90°，且越小越好。但是實際搭建光路時，夾角為0°根本無法實現，因此在光路能實現的前提下，物光和參考光的夾角越小越好。因此，綜合以上分析，教材中給出了20°～30°的夾角范圍。

學生在光路搭建的過程中往往忽略夾角范圍，導致夾角過大，干涉光柵密度過密，不僅降低了全息干版的記錄能力，并且影響了光的相干性，導致成像效果變差，若在教學過程中強調夾角的范圍并解釋原因，會顯著提升全息照片的成像效果，從而提高實驗的成功率。

3 曝光、顯影與定影過程

在激光全息照相實驗中，要制備一張高質量的全息照片，除了合理的光路搭建外，正確的曝光及暗房技術(顯影與定影)也是至關重要的。學生在沖洗全息干版時，如果顯影時間掌握不好，會嚴重影響全息圖再現的質量。顯影不夠，則再現物像不清晰；過度顯影，則全息干版完全不透光，無法看到物像。

顯影與定影是全息干版曝光后的關鍵步驟，但是學生不能理解顯影和定影時發生的反應，為何顯影過程會讓全息干版變黑，為何顯影過度不可逆轉，為何定影之后全息圖會穩定下來等問題，導致學生在操作時顯影不足或過度顯影，未定影時被曝光等實驗失敗案例，針對以上問題，以下將詳細分析曝光、顯影和定影過程中的化學反應，解答學生對暗房操作的疑惑，使學生在實驗操作中有章可循。

3.1 全息干版

人們把片基為玻璃板的全息記錄材料稱為全息干版，片基上的感光材料通常有鹵化銀乳膠、重鉻酸鹽明膠、感光性高分子、光導熱塑性塑料、光致各向異性材料、光致折變材料等。本實驗采用的是天津遠大感光材料公司的GS-Ⅰ型全息干版，采用超微粒鹵化銀(溴化銀AgBr和AgCl)懸浮于明膠作為感光材料，它具有靈敏度高、光譜響應寬、分辨率高、通用性強等優點。表2為各種型號全息干版的增感參數，可見GS-Ⅰ型全息干版的增感峰值630nm與實驗所使用的He-Ne激光器波長(632.8nm)相匹配，且由于該型號全息干版對暗綠光不敏感，因此顯影過程中配有暗綠色安全燈以供觀察顯影程度。

表2 幾種型號全息干版的增感參數

3.2 曝光過程

無論相機還是掃描儀，在正確曝光量下曝光后，在感光片上形成所需的圖像，由于這些圖像不易被人眼清晰觀察，因此這種影像稱為潛像，曝光過程即潛像的形成過程。圖2以簡單的圓形受光部分為例來說明曝光時、曝光后、顯影、過度顯影和定影過程的化學變化。

圖2 以圓形圖樣為受光部分的化學過程示意圖(a) 原始圖樣; (b) 曝光時; (c) 曝光后; (d) 顯影; (e) 過度顯影； (f) 定影過程

在感光片的感光乳膠中有很多物理的和化學的缺陷，這些缺陷是感光的活性點，是感光乳膠的感光中心，如圖2(a)所示。曝光時，光作用于鹵化銀晶體，鹵化銀中的鹵素離子失去一個電子成為鹵素原子，反應式如下：

AgX+hν=X+Ag++e

(4)

這時所產生的自由電子e會形成電子流在晶體中游動，當遇到感光中心時，就會被感光中心吸引，使感光中心帶上負電荷，當Ag+離子遇到負電場時，便朝著感光中心集中(如圖2(b)所示)被中和成Ag原子，反應式為

Ag++e=Ag

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當感光片的曝光量達到一定程度時，感光中心便因Ag原子的增加而擴大成顯影中心，這就是潛像的根據。依據感光量的多少，全息干版上還原Ag原子的濃度分布不同，感光量多的位置，Ag原子濃度高，感光量少的位置，Ag原子濃度低，如圖2(c)所示。

全息照相的曝光時間是根據全息干版的感光度和到達干版上光源的照度而定的，合適的曝光時間能保證Ag原子的濃度根據感光量多少有梯度分布，根據本校實驗設備的參數，設定最佳曝光時間為3s～6s。

3.3 顯影過程

完成曝光后的全息干版，由于被還原的Ag原子很少，人眼不可見，因此看上去全息干版的顏色并無變化。要把潛像變為可見像，必須使顯影中心處的Ag原子繼續增多，直到人眼能清楚地觀察到，這就需要通過顯影過程來完成。顯影的目的是將感光片乳膠層受光處銀鹽的Ag+離子繼續還原成Ag原子，這一點和曝光的作用一樣，不同的是通過化學試劑來實現，因此，顯影也可看作曝光的繼續。

曝光時有受光部分和未受光部分，而顯影液作用于整個感光層表面，為什么只有顯影中心處的鹵素銀被還原成Ag原子呢？因為顯影液中加有溴化鉀，它在溶液中電離出Br-離子。顯影中心處有Ag原子，不可吸附Br-離子，只有Ag+離子處才會吸附它，因此，除了顯影中心外，都被Br-離子所包圍，從而形成負電屏障。這樣，顯影離子便從顯影中心的缺口處進入晶體，而使顯影中心處的Ag+優先還原成Ag原子，如圖2(d)所示。另外，顯影中心的Ag原子還起著加速還原的催化作用，感光多的部位顯影快，生成的Ag原子多，顏色深；感光少的部位顯影慢，生成的Ag原子少，顏色淺。但如果顯影時間過長(即過度顯影)，顯影中心處的鹵素銀全部被還原后，非顯影中心處的鹵素銀也開始被還原，直到所有Ag+離子全部被還原(如圖2(e)所示)，且發生的化學反應不可逆轉，因此過度顯影后無法復原，我們能做的就是嚴格控制顯影時間，防止過度顯影。

通常顯影時間與全息干版的特性、顯影藥水濃度、顯影藥水放置時間、pH、溫度等多種因素有關，因此沒有一個確定的顯影時間，需要學生在顯影過程中持續觀察，在暗綠色安全燈下追蹤觀察全息干版的顯影程度，當干涉花紋清晰，全息干版半透狀態時需立即停止顯影，并用清水沖洗掉殘留的顯影液，以免過度顯影。

3.4 定影過程

顯影完畢的全息干版能清晰地看到干涉圖樣，但穩定性極差，見光后會繼續曝光，直到圖樣完全消失，因此，顯影完畢需要用化學藥物作穩定處理，這個過程稱為定影。定影的作用是把感光片上未受光和未受顯影液作用的不穩定的鹵素銀溶解掉，只保留穩定的已還原Ag原子(如圖2(f)所示)，因此要求定影液要能溶解鹵素銀但不能破壞已還原的Ag，通常采用硫代硫酸鈉(Na2S2O3)，其化學反應如下：

2Na2S2O3+AgX=Na3[Ag(S2O3)2]+NaX

(6)

生成的Na3[Ag(S2O3)2]和NaX均易溶于水。實驗中通常定影5min即可保證全息干版影像穩定。

4 其他參數

4.1 物光與參考光強度比

在大學物理實驗教材中，給出的物光與參考光強度比為1∶4～1∶10，但學生往往不明白這個比值的依據，事實上讓分束的兩路光相干涉，光強的最佳比值是1∶1，但是由于物光是物在全息干版上的散射光，會遠遠低于直接照到屏上的參考光，因此搭建光路時重點在于保證物光足夠強，比如使用透反射比為7∶3的分束鏡，使光在分束時透射光(物光)強度大于反射光(參考光)強度，又比如將物光處的擴束鏡盡可能靠近物，以獲得更少的散射損失，盡管采取這些措施也無法保證物光與參考光強度達到1∶1的比值，同時為保證全息干版上有足夠的光強，也不能無限削弱參考光強度，因此，綜合認為物光與參考光強度的比值在1∶4～1∶10的范圍內，既足以產生清晰的干涉條紋，又不至于過度削弱參考光從而使整體光強不夠，從而保證成像效果。

該因素是光路搭建過程中最易影響成像效果甚至導致實驗失敗的部分，學生往往不留意光強比，導致物光光強過弱。在教學過程中，強調光強比是影響實驗成功率的關鍵因素，能有效提高實驗的成像效果。

4.2 物與全息干版相對位置

物與全息干版的相對位置需從兩方面來考慮。一方面，由于物光為物到全息干版的散射光，因此相距不能太遠，以保證物光的強度；另一方面，全息干版相當于普通相機中的感光元件，相距太遠，再現的物象過小，相距太近，則被記錄的物放大到只能記錄物的一部分，因此合適的距離對于成像效果的影響也較大，一般認為相距10～15cm比較合適。另外，物最好正對全息干版，以便再現物像時為正面像，且再現時能更容易地找到物像。

該因素只需保證物光與參考光的光強比達到1∶4～1∶10的要求即可保證成像效果，至于物是否正對干版，物象過大、過小或過偏，只影響再現時對物的觀察，不影響成像效果。

5 結語

本文以激光全息照相原理為依據，詳細討論了實驗中的一些關鍵參數，包括光路搭建時的因素，如物光與參考光的光程差、夾角和光強比，物與全息干版的相對位置等，對這些因素作了分析，詳細探究并給出了最佳實驗參數，討論了全息干版在曝光、顯影和定影過程中的化學反應過程，解釋了為何曝光部分顯影后會變黑，為何顯影過度不可逆轉，為何需要定影等在課堂上常常被學生質疑的問題。對這些因素的分析討論能有效提高實驗的成像效果，有助于學生更深入地掌握激光全息照相實驗的原理，提升學生的物理實驗技能。