鐵磁材料靜態特性實驗中的退磁、穩磁研究

尹教建 劉 將 張津浩 魯海彤 劉彥民 周小巖 李 靜 韓立立 王 軍

(中國石油大學(華東) 1理學院， 2材料科學與工程學院，山東 青島 266580)

鐵磁材料磁滯回線和基本磁化曲線的靜態法測量是大學物理實驗常見的實驗項目之一，對學生加深鐵磁材料基本概念的理解，提高學生動手能力具有重要作用。由于實驗課時的限制，學生只能完成一種鐵磁材料的靜態特性測量，對于不同鐵磁材料的靜態特性缺乏對比研究。實驗過程中，學生對于退磁的原理、穩磁對磁滯回線的影響等方面也存在模糊認識。本文利用靜態直流法研究軟磁、半硬磁和硬磁3種鐵磁材料的退磁和穩磁特性，通過對比研究以及相關的機理解釋，加深學生對退磁、穩磁概念的認識，提高學生的綜合實驗能力。

1 實驗儀器

所用的實驗儀器為上海復旦天欣科教儀器有限公司的FD-BH-I型磁性材料磁滯回線和磁化曲線測定儀[1-2]，主要由直流穩流源(包括四位半LED顯示，可調恒定電流，其調節范圍為(0～600.0)mA)、數字式特斯拉計(帶有螺旋移動裝置的霍爾傳感器以及四位半LED顯示，其量程與分辨率分別為2.000T、0.1mT)，雙刀換向開關以及2000匝的勵磁線圈等組成，測量裝置原理圖如圖1所示。

圖1 FD-BH-I型磁性材料磁滯回線和磁化曲線測定儀原理圖

圖2 待測樣品結構尺寸圖

待測樣品的結構尺寸圖如圖2所示，其形狀為矩形，長與寬分別為：a=10.00cm、b=6.00cm，截面c×d=2.00cm×2.00cm，間隙為ΔL=0.20cm。經過計算可得等效磁路長度為L=0.24m。鐵磁材料分別為電工純鐵(軟磁材料)、45號鋼(半硬磁材料)和Cr12模具鋼(硬磁材料)。

2 鐵磁材料的退磁特性研究

2.1 退磁方法

將雙刀開關閉合，磁化電流I值由零增至最大電流600mA，再逐漸減小至零；雙刀開關換為反向，電流I值由零增至500mA，再由500mA調至零；磁化電流不斷反向，極大電流值每次減小100mA；當剩磁減小到100mT，每次極大電流減小量需要更小(如50～5mA)，直到電流為零消除剩磁[2，3]。記錄每一次磁化電流下的磁感應強度B。

2.2 退磁曲線的對比研究

當忽略鐵磁材料樣品間隙的影響時，磁化場的磁場強度(以下簡稱磁化場強度)H計算法為：H=NI/L，其中，N=2000匝，平均磁路長度L=0.24m，I為磁化電流[1]。

計算得到的磁感應強度-磁化場強度退磁曲線，即退磁B-H曲線如圖3～圖5所示，其中圖3為電工純鐵退磁曲線，圖4為45號鋼退磁曲線，圖5為Cr12模具鋼退磁曲線。圖3～圖5表明，磁感應強度-磁化場強度退磁曲線為課本常見的退磁曲線形式[2]，即隨著磁化場強度不斷反向并逐漸減小到零，鐵磁材料的磁感應強度也渦旋式減小到零，使樣品達到了未磁化的原始狀態，形成一連串逐漸減小且最終趨于原點的不封閉磁滯回線[2]。鐵磁材料由軟磁變為硬磁時，退磁曲線在形狀上由“長而窄”變得“短而寬”。

圖3 電工純鐵的退磁B-H曲線

圖4 45號鋼的退磁B-H曲線

圖5 Cr12模具鋼的退磁B-H曲線

為了進一步理解退磁曲線的規律，退磁B-H曲線按照磁感應強度B與測量次數n、磁化場強度H與測量次數n重新繪圖，即為退磁B-n曲線(磁感應強度曲線)，H-n曲線(磁化場強度曲線)，如圖6～圖8所示，其中圖6為電工純鐵的退磁曲線，圖7為45號鋼退磁曲線，圖8為Cr12模具鋼退磁曲線，為了對比明顯，磁感應強度B增大了10倍。圖6～圖8表明，磁感應強度曲線與磁化場強度曲線有著相同的變化規律，當磁化場強度不斷反向并逐漸衰減到零時，磁感應強度也隨之對應的不斷反向并逐漸衰減到零，兩者均為終值為零的衰減震蕩曲線。當鐵磁材料由軟磁變為硬磁時，相同磁化場強度下磁感應強度值減小，磁感應強度與磁化場強度線性度變差，磁感應強度曲線滯后于磁化場強度曲線的程度增加。

圖6 電工純鐵的退磁B-n、H-n曲線

圖7 45號鋼的退磁B-n、H-n曲線

圖8 Cr12模具鋼的退磁B-n、H-n曲線

圖9 退磁的原理簡圖

2.3 退磁過程的機理解釋

文獻[4]不考慮磁疇的具體形式，僅考慮方向問題，利用單軸晶系多晶體內自發磁化方向在空間中的分布描述了剩磁狀態的物理概念。借助于這種概念，退磁的原理簡圖可以用圖9描述，其中上半部分為磁化場強H與鐵磁材料磁感應強度矢量B關系簡圖，下半部分為不同磁化狀態下的多晶體內自發磁化方向。當鐵磁材料處于原始退磁中性狀態時，多晶體內自發磁化方向均勻分布，如圖9中b0所示，宏觀上對外不顯磁性。隨著外磁化場強度的逐漸增加到最大值H1后，鐵磁材料處于磁飽和狀態，多晶體內自發磁化方向集中在外磁場方向，如b1所示，磁感應強度矢量B1趨于外磁場方向且數值最大；當外磁化場強度減小時，由于各向異性的起伏變化引起不可逆磁化過程[5]，多晶體內自發磁化方向不是從飽和磁化方向恢復到自己原來的易磁化方向，而是只恢復到各自最靠近外磁場方向上的易磁化軸方向[4]，即在外磁場方向上具有部分恢復能力，如b2所示，剩磁矢量B2相比較于磁感應強度矢量B1，方向上雖然為正，但數值變小；當外磁場強度反方向增加至H2時，由于H2小于H1，磁化未達到反向飽和狀態，多晶體內的磁矩轉動不徹底，在外磁場方向有分布，在遠離外場的對稱方向也有分布[4]，如b3所示，磁感應強度矢量如B3所示；當反向外磁場減小到零時，多晶體內自磁化方向沿著外磁場方向部分恢復，如b4所示，此時的剩磁矢量如B4所示，與B2比較可知，B4反方向且數值進一步減小；當外磁場由零增加到H3時，由于H3較小，僅有少部分多晶體內的自發磁化向正方向移動，如b5所示，形成的磁感應強度矢量如B5所示；當外磁場再減小為零時，多晶體內自發磁化方向部分恢復，但足以使得多晶體內的自發磁化方向重新分布在不同的取向方向上，恢復到起始狀態如b0，剩磁矢量將變為零，完成退磁。上述過程說明，退磁的基本原理就是根據剩磁矢量與磁感應強度矢量具有相同方向且數值減小的對應關系，不斷正負換向、衰減磁化矢量，則剩磁矢量必然對應的換向且數值上有更大程度的衰減，當磁化矢量強度值減小到某個值時，剩磁矢量必然為零。其微觀機理就是剩磁狀態時的磁疇在外磁場方向上具有部分恢復能力，當外磁場從飽和強度開始不斷地改變方向并逐漸減小到零時能擾亂所有的磁疇取向，使其恢復到未磁化狀態。

2.4 退磁過程的模型研究

根據退磁機理，當已知磁滯回線模型時可以實現退磁過程的研究。以簡單的瑞利磁滯回線模型[6]為例，由于剩磁矢量與磁感應強度矢量同方且數值減小，在H1到H2范圍之間，則有：

(1)

在H2到H3范圍之間，有：

(2)

當外界磁場降到較小值時進入可逆磁化區域內，即在H3到0范圍內有：

B=μ0μiH

(3)

當H=0時，B=0，完成退磁。

上述模型中使得H3處于可逆磁化區域內是實現退磁的關鍵，不同的鐵磁材料可逆磁化區不同，按照文獻[7]方法測得不同的鐵磁材料可逆磁化區最大勵磁電流Ier與矯頑力對應的勵磁電流Ic數據如表1所示。

表1 不同的鐵磁材料的Ier與Ic數據

由表1可知，電工純鐵的可逆磁化區最大勵磁電流最小，Cr12模具鋼的可逆磁化區最大勵磁電流最大，即電工純鐵的可逆磁化區最小，Cr12模具鋼的最大，并且可逆磁化區最大勵磁電流與矯頑力近似成正比關系。因此，在退磁時，每次極大電流減小量5 mA能夠使得3種鐵磁材料進入可逆磁化區，從而實現退磁。

實際上述瑞利磁滯回線模型僅適用于弱磁場情況，目前應用較多的物理模型是Jiles-Atherton磁滯模型[8]，但該模型為微分形式且參數較多，結合退磁機理如何描述退磁過程，正在進一步的研究中。

3 鐵磁材料的穩磁特性研究

3.1 穩磁方法

在測量樣品的磁滯回線之前需要先對鐵磁材料進行穩磁。其方法是保持最大勵磁電流值Im不變，通過來回撥動雙刀換向開關50～100次的方式反復磁化。磁化完成后，勵磁電流從飽和電流值Im開始逐步單調減小到零，用雙刀換向開關將電流換向，電流再從零開始單調增加到-Im，以一定的間隔記錄勵磁電流值和感應磁化場強度值(Ii,Bi)。重復上述過程，完成從起點(Hm,Bm)到下頂點(-Hm,-Bm)、再到終點(Hm,Bm)的整個測量過程[2]。

3.2 不同穩磁次數下的磁滯回線

在實際教學中，鐵磁材料的穩磁次數一般要求是50次，實驗過程中發現，50次來回撥動換向開關對開關會造成很大的磨損，當勵磁電流較大時，由于線圈的自感現象，有明顯的電火花產生，加速了換向開關的損壞。同時，學生面對這種機械性的操作，往往感覺到枯燥，對實驗的效果也存在模糊認識。為此，我們測量了不同穩磁次數下3種鐵磁材料的磁滯回線，如圖10～圖12所示。圖10為穩磁次數20次以內電工純鐵的磁滯回線。圖11為穩磁次數10次以內45號鋼的磁滯回線、圖12為穩磁次數10次以內Cr12模具鋼的磁滯回線。

圖10 穩磁次數不同時電工純鐵的磁滯回線

圖12 穩磁次數不同時Cr12模具鋼的磁滯回線

由圖10～圖12可知，隨著穩磁次數的增加，磁滯回線的下頂點磁感應強度絕對數值以及起點、終點值逐漸增加，磁滯回線關于原點更加對稱；磁滯回線并不閉合，起點和終點的數值不同，并且起點值始終大于終點值。當穩磁高于一定次數時，磁滯回線不再發生改變，說明樣品趨于穩定的磁化狀態。穩磁次數對于電工純鐵的磁滯回線影響較為顯著，穩磁15次以上時，磁滯回線才趨于穩定，而對Cr12模具鋼的磁滯回線影響最小，穩磁3次以后磁滯回線基本重合。此外，從磁滯回線形狀上來看，當鐵磁材料由軟磁變為硬磁時，其形狀由“長而窄”變得“短而寬”。

圖13 穩磁次數與磁滯回線起點終點的關系曲線

為了研究穩磁對磁滯回線閉合程度的影響，將穩磁次數增加到70次，測量的磁滯回線起點與終點的關系曲線如圖13所示。隨著穩磁次數的增加磁滯回線起點與終點并不重合而是趨于穩定，電工純鐵在穩磁5次后趨于穩定，45號鋼、Cr12模具鋼則在15次以后趨于穩定，但與Cr12模具鋼的曲線比較可知，電工純鐵和45號鋼的曲線具有一定的波動性。綜合考慮圖10～圖12中電工純鐵的最佳穩磁次數可知，對于3種鐵磁材料來說，最佳的穩磁次數為15次，文獻[3]中的10次穩磁并不能使得3種材料的磁滯回線都能穩定。同時，還可以看出，穩定后電工純鐵起點與終點磁感應強度改變量的平均值為ΔB=4.78mT，45號鋼、Cr12模具鋼磁感應強度改變量的平均值則分別為ΔB=4.46mT、2.30mT，說明隨著鐵磁材料由軟磁變為硬磁時起點與終點的差值逐漸減小。

3.3 磁滯回線不閉合原因探討

為了研究磁滯回線不閉合的原因，將圖10～圖12中3種材料磁滯回線3個特殊點值，即起點(Hm1,Bm1)、下頂點(Hm2,Bm2)以及磁滯回線終點(Hm3,Bm3)列于表2～表4。其中，表2是電工純鐵的磁滯回線特殊點值，表3是45號鋼的磁滯回線特殊點值，表4是Cr12模具鋼的磁滯回線特殊點值。去除手工調整電流不準確造成的影響，由表2～表4可知，磁滯回線起點磁感應強度值Bm1要大于下頂點的值Bm2，而下頂點的值Bm2與磁滯回線終點值Bm3相同。因此，造成磁滯回線不閉合的原因在于相同的磁化場強度Hm下反向磁感應強度Bm2值小于正向時的磁感應強度Bm1，即Bm1>Bm2。

表2 穩磁次數n與電工純鐵的磁滯回線特殊點值

表3 穩磁次數n與45號鋼的磁滯回線特殊點值

表4 穩磁次數n與Cr12模具鋼的磁滯回線特殊點值

文獻[9]～文獻[10]認為這種現象是由于剩磁造成的，經過多次反復磁化后可以消除剩磁的影響，使得磁滯回線閉合，但這與本文的研究結果不符。筆者認為，通過來回撥動換向開關的方式進行反復磁化屬于動態磁化過程，形成Bm1>Bm2的可能原因之一是動態磁化后的磁后效。

在磁鍛煉過程中，由于鐵磁材料的磁滯損耗和渦流耗損導致樣品的溫度略有升高[11，12]。根據熱起伏磁后效的機理[13]，磁鍛煉結束后，疇壁會占據一系列能量極小位置中的一些位置，但這樣的位置與近鄰極小位置之間的位壘不大，疇壁可以通過熱起伏向能量更小的位置移動，導致系統的自由能變小，磁化強度Bm1相應變小，在隨后的磁滯回線測量過程中，由起點Hm開始逐漸減小磁化場強度至-Hm，由于操作較為緩慢，樣品溫度降低，同時在反方向磁化場的作用下，電子空位等分布至平衡狀態，疇壁的自由能位壘加深，疇壁移動至能量最小位置，磁化強度Bm1衰減至穩定值Bm2，當磁化場強度由-Hm增大至Hm時，疇壁依然處于能量最小位置，磁化強度保持Bm2不變，即磁化場經過由Hm緩慢減小至-Hm再增大至Hm的循環過程，能使得穩磁后的磁疇弛豫至穩定狀態。

3.4 磁黏滯系數含碳量模型研究

電工純鐵、45號鋼以及Cr12模具鋼可以認為是含碳量不同的碳鋼，在此基礎上建立磁黏滯系數含碳量模型可以估算磁滯回線起點與終點的磁感應強度改變量值ΔB。

鐵磁材料的磁化強度改變量ΔM(t)隨著時間t的變化規律，通常可表示為[14，15]：

ΔM(t)=Sln(t)

(4)

式中，S為磁黏滯系數。

(5)

式中，k為玻爾茲曼常數，T為絕對溫度。

(6)

式中，a為充實系數，Ms為飽和磁化強度，H0為不可逆疇壁位移的臨界場，且矯頑力Hc≈H0，于是可得：

(7)

考慮到摻碳體的含量為c，則矯頑力Hc可表示為[5]

(8)

式中，K′1是與飽和磁化強度、各向異性常數等有關的常數項。

設純鐵的含碳量為c0，則含碳量為c的碳鋼的矯頑力為：

(9)

同時設疇壁不可逆位移掃過的體積與碳鋼的含碳量成正比，即當純鐵疇壁不可逆位移掃過的體積為vFe時，則有

(10)

將式(7)、式(9)、式(10)代入式(5)可得磁黏滯系數：

(11)

根據公式(4)可得磁黏滯系數引起的磁感應強度改變量為：

(12)

根據文獻[5]選取室溫下的常數：

(13)

T=293.15K

vFe=10-15m3

假設ln(t)=1，選取鐵的含碳量0.02%[17]、45號鋼的含碳量0.4%[18]、Cr12模具鋼的含碳量2.3%[19]，利用式(12)估算得到磁感應強度改變量與實測的改變量如表5所示。

表5 估算與實測的磁感應強度改變量ΔB

由表5可知，估算值與實測值的數量級相同，規律相似，即隨著含碳量的增加磁感應強度改變量的幅值減小，說明磁黏滯系數含碳量模型較為合理，也同時說明穩磁后磁滯回線不閉合的可能原因之一就是動態磁化后的磁后效。另外，由表5還可以看出，估算值與實測值之間還具有一定的差異，其原因是上述模型僅考慮了含碳量造成的影響，是一種較為簡單的模型，更進一步的模型正在研究中。

4 結論

(1) 磁感應強度-磁化場強度退磁曲線為常見的退磁曲線形狀，即為一連串逐漸減小且最終趨于原點的不封閉磁滯回線，鐵磁材料由軟磁變為硬磁時，退磁曲線在形狀上由“長而窄”變得“短而寬”。磁感應強度、磁化場強度退磁曲線是終值為零的震蕩衰減曲線，當鐵磁材料由軟磁變為硬磁時，兩者之間線性度變差，滯后程度增大。

(2)退磁是根據剩磁矢量與磁化矢量具有相同方向且數值減小的對應關系，不斷正負換向、衰減磁化矢量來實現的。其微觀機理是：剩磁狀態時的磁疇在外磁場方向上具有部分恢復能力，當外磁場從飽和強度開始不斷地改變方向并逐漸減小到零時，能擾亂所有的磁疇取向使其恢復到未磁化狀態。本文以瑞利磁滯回線模型為例建立了退磁模型。

(3) 穩磁能夠使得磁滯回線趨于穩定，3種磁性材料的最佳穩磁次數為15次。通過穩磁不能使得磁滯回線閉合，其原因在于熱起伏磁后效，建立了磁黏滯系數含碳量模型，估算了3種磁性材料熱起伏磁后效引起的磁感應強度改變量，實驗結果表明該模型具有一定的合理性。

(4) 通過對3種鐵磁材料特性的退磁、穩磁對比研究，能夠加深學生對退磁、穩磁概念的認識，拓寬學生的知識面，增強學生對物理實驗課程的興趣，從而提高學生的綜合實驗能力。