冬季生火室內氣體的內能

劉鳳智

(營口理工學院機動系，遼寧 營口 115014)

1938 年，英國天體與大氣物理學家埃姆頓(R．Emden)以“冬天為什么要生火”為題，在《自然》雜志上寫了一篇短評[1]。文中提到：對于這個問題，“外行將回答說：‘冬季生火是為了使房間暖和’，而學過熱力學的人也許這樣解釋：‘生火是為了取得所欠缺的能量’”。如果是這樣，那么外行的回答是正確的，而內行的回答卻錯了。過了許多年這一結論仍被認為是正確的，并做了進一步的研究[2，3]。埃姆頓是基于理想氣體模型來研究這個問題的，在物理問題中，基于不同模型會得出不同的結論。模型都是對具有相同物理本質特征的一類事物加以簡化，保留實際物體的主要特征，忽略次要因素而抽象成的理想化模型[4]。不同模型都能在一定程度上描述物理問題，只不過哪一個更接近實際問題。對于實際氣體，理想氣體模型是最簡單模型，但用理想氣體模型得出的結論也是最粗略的。范德瓦爾斯氣體模型是更接近實際氣體的模型，用范德瓦爾斯氣體模型得出的結論應該更為可信。

1 室內氣體為理想氣體時內能的變化

假設室內氣體遵從理想氣體，室內氣體的壓強始終與室外氣體相同，并設室內氣體的壓強為p0，體積為V0。由于生火，室內氣體的溫度由T0上升到T，下面用理想氣體模型來計算室內氣體加熱前后的內能。理想氣體的內能只是溫度的函數，則加熱前室內的內能為

U0=ν0CV,mT0

(1)

式中，ν0為室內氣體的摩爾數；CV,m為氣體的等體摩爾熱容，一般可將它看成常數。為了方便比較，用理想氣體狀態方程，將式(1)變為

(2)

式(2)中的R為氣體普適常數。

生火后室內氣體的內能為

U′0=ν′0CV,mT

(3)

式中ν′0為加熱后室內氣體的摩爾數。由理想氣體的狀態方程有

p0V0=ν0RT0=ν′0RT

(4)

將式(4)代入式(3)可得出生火后室內氣體的內能為

(5)

如果假設室內氣體遵從理想氣體，則生火前后室內氣體的內能不變。可見，應用理想氣體模型，室內氣體的內能與溫度無關。當室內體積一定時，完全取決于氣壓計的讀數[5]。冬季生火使室內氣體溫度升高了，溫度高，使人覺得暖和了，所以說外行人說的正確。內行人用能量來說明這個問題卻錯了，生火并沒有改變室內氣體的能量。上述結論就是應用理想氣體模型得出的結論。

2 室內氣體為范德瓦耳斯氣體時內能的變化

眾所周知，理想氣體與實際氣體有偏差，而范德瓦耳斯方程描述的氣體更接近實際氣體，下面用范德瓦耳斯氣體作為實際氣體的模型來求室內生火前后氣體的內能。為簡單起見，假設室內氣體只是氮氣，并設定壓強：p0=1.01325×105Pa,生火前室內溫度：T0=240K，室內體積：V0=60m3，如圖1所示。

圖1 室內生火前的狀態參量

設氣體滿足范德瓦耳斯氣體方程

(6)

式中,普適常數R=8.3145J·mol-1·K-1，對于氮氣，a=0.1408Pa·m6·mol-2，b=3.913×10-5m3·mol-1，由式(6)可以得到一個關于ν0的一元三次方程

(7)

將前面已知量代入式(7)中，由此方程可得出室內氣體的摩爾數ν0，室內氣體的內能[6]

(8)

氮氣為雙原子分子，常溫下其等體摩爾熱容

(9)

將式(9)代入式(8)中，可得出未生火前，室內氣體的內能U0。

如果生火將室內氣體加熱到溫度T，室內氣體體積不變，室內氣體壓強與室外氣體壓強相同，也保持不變，生火后室內氣體的狀態參量如圖2所示。由范德瓦耳斯方程，室內剩余氣體摩爾數ν遵從下面的方程

(10)

圖2 室內生火后的狀態參量

由式(10)，可解出室內剩余摩爾數ν，此時，室內氣體的內能

(11)

假設氣體的等體摩爾熱容不變，由式(11)可得出室內氣體的內能U，為了考察室內氣體加熱前后內能的變化情況，令ΔU=U0-U，經計算得出ΔU=ΔU(T)的變化曲線如圖3所示。

圖3 加熱前后室內內能隨溫度的變化

由圖3可看出，生火后室內氣體內能隨溫度的增高呈現下降趨勢，溫度越高，則室內氣體的內能越低，此結論與一般的直觀感覺是大相徑庭的。

3 結論

當初埃姆頓設定的問題是基于室內為理想氣體，此時生火使室內溫度升高了，從而使室內的人感覺更暖和；但令人驚奇的是：生火并沒有改變室內的內能，對于這個結論，如果不進行仔細的理論研究是很難理解的。如果用范德瓦爾斯氣體作為室內氣體模型，應用熱力學理論研究，生火使得室內氣體的內能還有所下降，這個結論可能更出乎許多人的意外。

冬季生火使室內溫度的變化不大，由溫度變化引起的內能變化也不大。如果溫度不局限于使人舒適的變化的范圍，比如溫度增加到數百度，因為等體摩爾熱容會隨著溫度的增加而變大，所研究的室內系統還是開放系統，生火后室內氣體的內能情況可能更為復雜，這需要做進一步的研究。