應(yīng)用邏輯方法解決雜合子隨機(jī)交配并逐代淘汰隱性個(gè)體的問題

潘金元（安徽省望江中學(xué) 安徽安慶 246200）

在遺傳學(xué)解題中，雜合子連續(xù)自交和連續(xù)自交并逐代淘汰隱性個(gè)體的問題討論較多，師生非常熟悉，但對雜合子隨機(jī)交配并逐代淘汰隱性個(gè)體的問題討論較少，或者討論、推理和計(jì)算的過程不嚴(yán)謹(jǐn)。筆者嘗試應(yīng)用邏輯方法計(jì)算其產(chǎn)生的Fn代的情況，特此交流。

1 邏輯方法簡介

邏輯學(xué)是一門基礎(chǔ)科學(xué)，是推理和思維的重要工具。本文運(yùn)用的邏輯方法包括歸納推理、數(shù)學(xué)歸納法、演繹-推理。

由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理。簡言之，是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。歸納推理的結(jié)論是一種猜想，未必可靠，需要證明其正確性。

數(shù)學(xué)歸納法是一種特殊的證明方法，主要用于研究與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。可按照以下2步進(jìn)行：①證明當(dāng)n 取第1 個(gè)值時(shí)命題成立；②假設(shè)n=k 時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1 時(shí)命題也成立。完成這2 個(gè)步驟，就可斷定命題對從第1 個(gè)值開始的所有正整數(shù)n 都成立。

演繹推理是從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論。簡言之，是由一般到特殊的推理，與歸納推理相反。“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情況（屬于大前提）；③結(jié)論——根據(jù)一般原理對特殊情況作出的判斷。即集合M 具有某種性質(zhì)P，m 是集合M 的子集，所以m 也具有性質(zhì)P。在演繹推理中，只要前提和推理形式正確，結(jié)論必然正確［1］。

2 應(yīng)用分析

例1，大豆是兩性花植物，子葉顏色由一對等位基因控制，基因型BB 呈深綠、Bb 呈淺綠、bb 呈黃色（幼苗階段死亡）。現(xiàn)有子葉淺綠大豆作為親本隨機(jī)交配，求成熟Fn的基因型類型及概率。

2.1 解法1：歸納推理和數(shù)學(xué)歸納法 先計(jì)算前幾代成熟個(gè)體的基因型類型及概率（圖1）。

圖1 成熟個(gè)體基因型及概率計(jì)算圖解

前幾代成熟個(gè)體中基因型Bb 的概率分別是：P∶1Bb→F1∶2／3Bb→F2∶1／2Bb→F3∶2／5Bb→F4∶1／3Bb→F5∶2／7Bb，即P∶1Bb →F1∶2／3Bb →F2∶2／4Bb →F3∶2／5Bb→F4∶2／6Bb→F5∶2／7Bb。

觀察規(guī)律，歸納推理，成熟Fn中Bb 的概率為，計(jì)算得出BB 的概率為。

下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明該猜想。

假設(shè)當(dāng)n=k 時(shí),猜想成立,即成熟Fk為。

隨機(jī)交配時(shí)配子結(jié)合如表1。

表1 成熟Fk 隨機(jī)交配產(chǎn)生Fk+1

Fk+1為

bb 個(gè)體死亡后,成熟Fk+1為

所以,當(dāng)n=k+1 時(shí),猜想也成立。上述猜想得證。

2.2 解法2：演繹推理 假設(shè)成熟Fn中Bb 的基因型頻率Pn（Bb）為x，則Pn（BB）=1-x，隨機(jī)交配時(shí)配子結(jié)合如表2。

表2 成熟Fn 隨機(jī)交配產(chǎn)生Fn+1

成熟Fn+1中淘汰bb 后，剩下BB 和Bb。其中。

將上式求倒數(shù)：

又很容易計(jì)算出成熟F1中Bb 的基因型頻率，

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）×d（其中a1為首項(xiàng)，d 為公差）可知，

上述推理過程運(yùn)用的是演繹推理。如果一個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差值是常數(shù)，則該數(shù)列是等差數(shù)列，通項(xiàng)公式是an=a1+（n-1）×d，這是公認(rèn)的原理，必然正確，是該演繹推理的大前提。，滿足等差數(shù)列的特點(diǎn)，是小前提，且推理形式是正確的。所以，得到的結(jié)論一定正確。

3 結(jié)語

邏輯學(xué)是推理和思維的重要工具，加強(qiáng)邏輯思維能力的培養(yǎng)是現(xiàn)代素質(zhì)教育的重要一環(huán)，是造就具有思維能力和創(chuàng)新潛力人才的有效途徑。在《普通高中生物學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中，學(xué)科核心素養(yǎng)的“科學(xué)思維”素養(yǎng)就明確提出了“歸納與概括、演繹與推理等”。可見，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步發(fā)展科學(xué)思維，是新一輪課程改革所倡導(dǎo)的。