基于S函數實現SVPWM算法的逆變系統仿真研究

張兵鋒，王鐵軍，張興亮，彭見仁

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基于S函數實現SVPWM算法的逆變系統仿真研究

張兵鋒，王鐵軍，張興亮，彭見仁

（海軍工程大學電氣工程學院，武漢 430033）

本文分析了傳統空間矢量脈寬調制技術（SVPWM）的原理并對算法進行了優化。針對三相逆變系統從整體出發，充分利用MATLAB軟件的S函數，對搭載不同種類負載的電路尤其是感性負載建立數學模型進行仿真實驗。仿真結果證明了算法的有效性，簡化了運算步驟，提高了內存和時間的利用率，并得到相應的數據結果。

SVPWM S函數 感性負載 三相逆變

0 引言

近些年以來，由于空間矢量脈寬調制技術（SVPWM）具有直流母線電壓利用率高、算法簡便、易數字化等優點，其在電力電子領域得到了廣泛應用。對 SVPWM 技術的研究也成為一個重要的研究方向。采用電壓空間矢量脈寬控制策略，再加上微處理器和數字信號處理器DSP的飛速發展，足以構成特性優良的逆變器控制系統，從而在電壓利用率較高但開關頻率不高的情況下改善輸出電壓波形。本文還仿真了逆變系統搭載不同種類負載的情況，將系統建立數學模型寫入S函數中，通過仿真得到電壓和電流波形。

1 S函數介紹

S函數即系統函數（System Function），Simulink允許用戶自己創建模塊，又稱為定制模塊。它區別于Simulink中的標準模塊，是一種采用了非圖形化的方式建立的一個功能塊，功能算法通過采用M語言或C語言實現的模塊被稱為S函數。S函數可用來描述和求解連續系統、離散系統和復合系統等，可用文本輸入公式和方程，求解復雜的動態系統的數學問題十分便捷，并且可以在仿真過程中進行更加精確的控制。本文采用了M語言編寫的S函數進行構建S-Function模塊并搭建仿真模型對逆變系統進行仿真實現。

2 SVPWM理論分析

大部分文章都是直接介紹空間矢量的合成、扇區的劃分、時間的計算等流程，對具體理論的介紹不足，下面就簡略介紹一下SVPWM理論的由來。

將幅值相同的方波、梯形波、正弦波和三角波傅里葉級數展開，它們基波的幅值分別為1.27、1.15、1以及0.81。由此可以看出，對于幅值限定的信號，如果要求基波幅值最大，方波是最佳的選擇。但是如果是一個電機逆變器，相電壓幅值有限定，如何獲得最大相電壓基波需要進一步研究。

表1 方波、梯形波、正弦波和三角波傅里葉級數展開數據對比

根據前面的結論，肯定選方波，其基波可以放大到1.27倍。但是要想獲得理想的方波，必須讓所有奇次諧波相疊加。據電機學知識，3次和它的倍數的諧波不影響線電壓，不影響合成磁動勢，但是5、7、11、13等次諧波就會很麻煩，將引起電機轉矩的波動。所以方波不可以，那么只有選和它相似的梯形波，根據前文可知基波放大至1.15倍，但是其諧波也較多，除了3的倍數次諧波，還有25次，49次，64次等，這就需要找一個與梯形波相似的波形。大多數的電機都是三相電機，相電壓的三次諧波不影響線電壓，也不影響合成磁動勢。基于這個理論，數學家們找到了一個電壓波形，它只由基波和3次諧波構成。選取幅值為1時，其表達式為：

那么接下來的問題就是怎么注入三次諧波。只用正弦波進行調制就是所說的SPWM，用正弦波加注理想三次諧波調制就變成了SVPWM。SVPWM的核心思想就是基于圓形磁場的SVPWM控制策略。旋轉的電壓會產生旋轉的電流，旋轉的電流產生旋轉的磁場，旋轉的磁場會產生旋轉力矩以及旋轉的磁鏈，帶動電機轉動，所以最后問題都歸結到如何控制電壓上來。

電壓型三相半橋逆變系統如圖1所示，由于每個橋臂同一時間只能有一個開關導通，用1表示導通，0表示關斷，那么三位開關量就能夠表示所有的開關情況。如圖2所示，會得到8個不同的開、關組合，對應了8個等效電壓矢量，其中包括兩個零矢量。

用這些矢量來等效旋轉磁場的電壓矢量，就是SVPWM的思路。

圖1 電壓型三相半橋逆變系統

圖2 八個空間矢量位置

3 SVPWM仿真模型

基于以上SVPWM的原理，通過對不同功能模塊進行S函數的編寫，建立基于S函數的Simulink仿真模型如圖3所示，其中的SVPWM子系統內部如圖4所示。

3.1 合成電壓矢量模塊

按照上文中的理論，先將三相電壓合成與之等效的電壓矢量，在這里調用了軟件中計算矢量實部和虛部的兩個函數（real、imag），將結果ya、yb直接輸給確定扇區的模塊，省略了坐標變換，簡化了程序。

3.2 判斷扇區模塊

將Voltage模塊得到的數據做標幺化處理，通過計算來得到參考電壓位于哪個扇區，其算法與傳統的算法相同。流程如下圖5。

圖3 Simulink仿真模型

圖4 SVPWM子系統設計

圖5 算法流程

3.3 計算各矢量作用時間的模塊

判斷出所處扇區后，接下來是根據扇區計算參考矢量相鄰電壓矢量的作用時間，這個原理很好理解，一個矢量好比從家到學校去的直線路程，顯然不能繞過建筑物直接跑過去，那就一會兒向左一會兒向右，最終到達學校。利用伏秒平衡原理列出方程，用等效的方法解方程就得到了扇區相鄰兩矢量的作用時間，這里還考慮了過調制的情況。

根據公式：

可以計算出扇區與作用時間之間對應關系，如表2。

表2 扇區號與矢量作用時間

3.4 計算開關時刻功能模塊

根據time模塊輸出的電壓矢量作用時間可計算出各開關的觸發時刻。

3.5 SVPWM仿真結果

通過仿真得到了扇區波形和SVPWM調制波形如圖5所示，六個開關工作時刻波形如圖6所示。

4 搭載不同負載時的仿真分析

4.1 搭載星型連接的電阻負載

圖5 扇區和SVPWM調制波

圖6 六個開關工作時刻波形

公式如下：

其波形結果如圖7。由結果可以看出電阻兩端的電壓和電流同相位，且波形基本可以模擬正弦波。

圖7 搭載電阻負載輸出波形

4.2 搭載星型連接的阻感負載

電感既有自感也有互感，模擬了負載為一種特殊的變壓器的情況。程序將電阻矩陣與電感矩陣考慮在內，建立數學模型，列寫了矩陣微分方程寫入S函數來解算電壓和電流。

系統電壓方程為：

輸出為負載相電流。其波形結果如圖8。由結果可以看出且波形基本可以模擬正弦波，得到預期效果。

圖8 搭載阻感負載輸出波形

5 結論

本文對SVPWM調制理論進行了深入的剖析，并對算法進行了改進，簡化了算法。通過仿真實驗驗證了算法的正確性和可行性。并且分析了此逆變系統搭載星型連接的阻感負載，且電感之間有互感存在的情況，為后續研究多相SVPWM策略以及帶感性負載的系統提供了重要的理論基礎和實驗依據。

[1] 張崇巍, 張興. 整流器及其控制[M]. 北京: 機械工業出版社, 2003.

[2] 張雪原. SVPWM調制下逆變器輸出電壓諧波分析[J]. 電氣傳動, 2011(7).

[3] 邢紹邦, 羅印, 升沈琳. 一種新穎的SVPWM算法及其仿真[J]. 系統仿真學報, 2013(1).

The Research of Inverter Based on the SVPWM

Zhang Bingfeng, Wang Tiejun, Zhang Xingliang, Peng Jianren

(Electronic Engineering College, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

TM464

A

1003-4862(2019)06-0037-04

2018-11-14

張兵鋒（1989-），男，研究生。研究方向：電力集成技術。E-mail: dcba654321@126.com