“再建構”在初中數學試卷講評課有效運用的研究

[摘? 要] 在初中數學教學中，試卷講評課是一種重要的課型. “再建構”思想是從李庾南老師“自學·議論·引導”教學法提煉出來的，將再建構的思想與錯題集的運用結合起來，能讓學生更好地在大腦中對錯題進行精加工和再建構.

[關鍵詞] 初中數學;試卷講評;再建構

在初中數學教學中，試卷講評課是一種重要的課型，學生在一個階段的數學學習過程中所形成的知識結構與能力，要接受以考試為主要形式的評價. 而講評課的開展情況，直接決定了學生能否科學地面對考試中出現的各種結果，進而有效地促進學生對所學的知識進行再次理解與鞏固. 傳統的試卷講評，通常都是以教師為主導的，越是認真負責的老師，越是會分析學生在考試中所犯的錯誤，很多時候老師還會整理不同學生所犯錯誤的類型，然后進行歸類，以提高試卷講評課的效果. 應當說這樣的努力是有成效的，但同時我們也應當看到，在這樣的講評模式中，學生基本上還是處于被動接受的狀態，也就是說學生沒有一個主動發現并認識自己在考試中的錯誤的空間，從能力培養的角度來看，這樣的講評課模式亟待改革. 基于這樣的思考，筆者借助“再建構”的思想并將其運用于初中數學試卷講評課中，取得了一些收獲.

“再建構”對初中數學試卷講評課的啟發

“再建構”思想是從“學材再建構”中提取出來的，“學材再建構”源于李庾南老師“自學·議論·引導”教學法中“重組教材內容，實施單元教學”的思想，必須遵循“以課程標準為基準，以教科書為參照，以教學對象（學生）為依據”的原則，并以“學生最大發展”為旨歸，根據學習任務，為實現學習效益的最大化，對各種學材進行主動加工重構，其主要表現形式為“單元教學法”.

雖然說試卷講評不同于單元教學，但是將“學材再建構”的思想，提煉為“再建構”思想，對初中數學試卷講評課仍然有著很大的啟發，這是因為初中數學試卷講評課也有著為“學生最大發展”而努力的教學目標. 相對于新的知識教學而言，試卷講評往往是通過對學生的引導，讓學生對已經學過的數學知識尤其是對數學知識的應用有一個深刻的了解. 當將“學”轉化為“用”的時候，其實就是學生能力提升的時候，這個時候學生需要對數學知識如何運用產生直覺性的認識，這樣才能保證他們在考試的時候，能夠第一時間準確找到解題的方向與工具（即具體的數學知識）. 這個時候如果讓學生本著再建構的思想，那他們就能跳出在新知學習中形成的對數學知識的線性認識，進而對這些知識進行重新建構，以加深對這些知識的了解，并且將數學知識轉化為數學解題的能力.

例如在函數圖像題中，有時候我們需要學生對題目提供的信息進行轉換，而這種轉換能力在再建構的過程中就能夠很好地形成. 在一次考試中，試卷上有這樣的一道題目：

如圖1，一段拋物線y=-x2+4（-2≤x≤2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點，頂點為D1;將C1繞點A1旋轉180°得到C2，頂點為D2;C1與C2組成一個新的圖像，垂直于y軸的直線l與新圖像交于點P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點P3（x3，y3），設x1，x2，x3均為正數，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（? ? ）

A. 6

C. 10

很多學生在考試中做這道題目的時候，都不知道如何進行轉換. 在試卷講評課中，筆者引導學生先自主思考，然后再進行合作學習，這兩步都圍繞一個中心問題，就是“題目中的拋物線發生了旋轉之后，我們應當通過什么來描述它的變化？”這個中心問題直接引導學生生成了尋找旋轉后的拋物線的解析式的認識，而一旦有了這個認識，他們就能迅速證明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12，然后結合旋轉后的拋物線的解析式為y=（x-4）2-4=x2-8x+12，從而完成對問題的求解. 通過這樣的再建構思想的運用，學生其實就形成了對此類函數圖像題的解題思路，這是學生通過自我探究形成的解題思路，對應著學生的解題能力，也就是說這是一個能力培養的過程. 這也再次提醒我們以教師的“教”為中心，學生面對自己的錯題再重新做一遍的試卷講評方式，很難實現“優化學生知識結構、提煉數學思想方法、提升學生解題能力”的價值，而再建構卻是化解這一矛盾的最佳方法.

“再建構”在初中數學試卷講評課中的應用

在利用“再建構”思想提高初中數學試卷講評課效益的過程中，我們高度重視應用的有效性. 同時在研究的過程中，我們也積極借鑒其他人的研究成果，有同行對部分地區的高考狀元進行過研究，研究結果發現這些高考狀元之所以能夠在高考中取得好成績，除了長期積累和不懈努力外，更重要的是高度重視學習中所犯的錯誤. 他們有好幾本錯題集，只要是犯過的錯誤都認真記錄下來，認真反思研究，決不一錯再錯.

錯題集在初中數學教學中也是常用的一種教學策略，但是很多時候我們發現錯題集并不能發揮預期中的作用，于是很多人棄若敝屣. 而筆者在通過比較研究后發現，我們更加需要的可能不是錯題集這種形式，而應當是將再建構的思想與錯題集的運用結合起來，以讓學生在面對自己所做的錯題時，能夠更好地在大腦中對所做的錯題進行精加工和再建構.

例如，同樣是函數圖像題，試卷上出現了一道錯誤率較高的題目：

如圖2，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3 cm，動點P從點A出發，以 cm/s的速度沿AB方向運動到點B，動點Q同時從點A出發，以1 cm/s的速度沿折線AC→CB方向運動到點B. 設△APQ的面積為y（cm2），運動時間為x（s），則下列圖像能反映y與x之間關系的是（? ? ）

在試卷講評課上，面對這道題目的時候，筆者先組織學生進行討論交流，每組安排了一個將本題做對的同學作為組長，然后讓組長將自己的解題思路講給同組的同學聽. 考慮到本題有一定的難度，所以在這一步設計當中筆者并沒有期待組長的講解能夠解決所有問題，目的只是通過組長的講解，讓學生先對解題思路形成一個印象. 等到這個印象初步形成之后，筆者引導學生將自己在理解組長思路的過程中出現的困惑一一表達出來. 實踐表明，正是設計了這樣的一個表達環節，大多數學生才有機會對解題思路進行重新理解與建構，因而使解題思路更加清晰. 在五人學習小組中，除了組長之外，通常都有兩至三個學生能夠自主總結出解題思路，比如說就有學生能夠很清晰地總結：作QD⊥AB，分點Q在AC，CB上運動這兩種情況，然后根據直角三角形的性質表示出QD的長，再利用三角形面積公式得出函數解析式即可判斷. 這樣的表述可謂是非常準確. 很大程度上講，能夠有這樣的教學效果，完全取決于再建構思想在試卷講評課上的運用.

“再建構”應用于初中數學試卷講評課的思考

基于對李庾南老師“自學·議論·引導”教學法的學習，我們已經知道了“再建構”教學實際上就是指根據數學知識發生的規律及其內在聯系、學生學習的基礎與可達到的高度以及思維發展水平，將學材（知識）分為不同的單元或模塊，分課時實施，便于學生從整體上理解和掌握，進而習得學習方法，優化思維品質.

將這一思想運用于初中數學試卷講評課，給我們帶來的思考非常多，而且是非常有益的. 我們發現試卷講評課的效益提升，關鍵取決于學生在試卷講評的過程中，思維如何打開，又怎樣才能具有一個較大的思維空間. 而這些問題的回答，都可以在“再建構”的思想中尋找到答案，這在客觀上說明再建構思想確實有著非常強的生命力.

當然，對于一線教師而言，“再建構”教學可能還有更多的思想未被發掘出來，需要我們在包括試卷講評課的教學研究中進一步探討.作者簡介：冒劼（1981-），本科學歷，中學一級教師，如皋市學科帶頭人，從事初中數學教學工作.