小學數學“數學廣角”內容分析及教學策略

李光華 李雙娥

“數學廣角”作為人教版小學數學教材中的特色板塊，是一種新的嘗試。為落實新課程標準理念，2001 年 9 月的人教版（實驗）教材中首次出現了“數學廣角”單元， 2012 年人教版（修訂）教材繼續沿用“數學廣角”單元，且進行了適當的修訂，選材上引用了一些經典的數學問題，讓學生在探究、發現、證明數學方法的過程中，掌握發現事物隱含規律的基本數學思想方法，為解決更復雜的數學問題打下思想基礎。由于“數學廣角”內容相對獨立且側重數學思考，故其教學設計要異于常規數學知識，教學難點主要在于怎樣讓學生在問題情境中，感知、模仿、靈活運用抽象的數學思想方法，發展創新思維。這是一個值得研究的問題。

一、數學廣角教學內容分析

“數學廣角”在內容的編排上，充分考慮到不同學段學生的認知水平及年齡特征，用常見的生活問題來滲透抽象的數學思想。（表1）

1. 教學素材源于生活

在第一學段，“數學廣角”的教學素材主要集中在“數學活動”，也涉及到“校園生活”“社會活動經驗”。考慮到學生形象思維和直觀動作思維的特點，在低學段的數學廣角教學中，要根據內容特征、學生的生活經驗和認知規律來開展教學活動，讓學生感受到數學與生活的密切聯系。如游戲中找搭檔的“排列組合”思想，日常生活所見圖形的分類思想。在第二學段，“數學活動”所占比例有所下降，而“社會活動經驗”的比例卻在增加。如管理決策的優化問題、生產品控的找次品問題等。

2. 動手操作，直觀演示

“數學廣角”在第一學段內容編排上，借助了生活中常見的事物，既可以直觀演示，又可以讓學生動手操作，在數學活動中思考、領悟隱含的規律。在第二學段內容編排上，主要借助電子媒體進行直觀演示，如優化、雞兔同籠、植樹問題、數與形等，因為學生具備了一定的生活經驗，是在探究過程中引導學生思考。

3. 體驗領悟數學文化

什么是數學文化，就是用數學的標準和尺度去改變人的行為過程及其結果。三年級下冊的“搭配”運用排列組合思想使早餐更營養，四年級上冊“田忌賽馬”中優化思想導致田忌獲勝，五年級下冊中“找次品”問題中的優化、歸納思想使得次品以最高效率被找出……以上問題充分運用了數學思想和方法來改善我們的生活，凸現了數學文化的魅力。

“數學廣角”越來越被廣大小學數學教師重視，成為優質課、競賽課的寵兒。然而我們在與多所小學師生的調研交流中，發現教學中存在一些問題。首先，教學目標定位不準，重點難點把握不到位。許多教師主要是依靠教學參考書或參考照別人案例來制定教學目標，而對數學課程標準的要求及所教授的本班學生的實際情況考慮得較少。其次，教學重傳授知識，不注重數學思想的滲透。不少青年教師對所授知識中蘊含的數學思想方法領會不深刻，分析不清晰，忽略了數學思想的滲透。再次，教學注重聯系生活，但缺乏應用意識。教師在“數學廣角”教學過程中，注重生活情境導入，引導學生聯系實際去理解數學廣角的內容，激發學生積極思維。而在總結出規律后，隨堂練習僅限于課本習題，不能有效引導學生將習得的規律應用于生活中[2]。

二、“數學廣角”教學策略研究

1. 準確把握教學目標

（1）目標定位要以理解教材編排意圖為基礎 。“數學廣角”根據不同學段逐步地滲透數學思想方法，采用生動有趣、喜聞樂見的生活事例，把抽象的數學思想方法呈現出來。但“數學廣角”不同于“綜合與實踐”，“綜合與實踐”的教學重在實踐、重在綜合，強調學生的動手能力，取得解決問題的數學活動經驗;“數學廣角”也不同于傳統應用題，傳統應用題教學注重講清思路，拓展方法，由理解到應用，讓學生掌握知識，但解題思維有局限性，缺乏開放性，教學中更注重解決問題的方法。“數學廣角”的問題更靈活，具有開放性和挑戰性，注重在討論探究過程中，讓學生形成自己的操作體驗，形成自己的思維，在合作交流中拓展不同的方法策略，在對比、優化中思考解決問題的方法，逐步領悟到數學思想方法。

（2）目標定位要以學生的接受水平為基準 。“數學廣角”在每一個學段都有不同的要求。在第一學段，學生較活躍，但數學知識零散，生活經驗也有限，因此，在低學段要創設學生感興趣的情境，借助操作實踐活動來展開探究，形成學生自己的數學體驗，初步體驗到現實生活中隱含的數學知識。在第二學段，學生已經具備初步的數學知識基礎和生活經驗，形成基本的數學活動經驗，具有初步的抽象思維能力，因此教學中可逐步滲透優化、模型的思想，逐步養成問題意識、嚴謹求實的數學思維品質[3]。

（3）目標定位要以數學思考方面為考量。數學課程標準指出，總目標的四個方面（知識技能、數學思考、問題解決、情感與態度）不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯系、相互交融的有機整體，在課程設計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個方面的目標[4]。

“數學廣角”的教學要實現這四個目標，不能平均用力。根據這部分知識數學思維含量高的特點，在教學中不能象傳統的教學內容一樣注重解法，而應側重數學思考，關注教材所隱含的數學思想方法學生是否能逐步感悟，且對數學思考應達到的層次和要求要有明確的標準，不能過高，也不能過低。

2. 過程探索，升華理性思維

（1）注重過程經歷，形成操作體驗。學生要有自主探索的過程，這個過程包括經歷操作體驗，形成自己數學化的思維，用自己的語言、方式去表達個人想法，形成感性認識后，為升華理性認識作好鋪墊。

（2）注重幾何直觀，突出解決問題方法的多樣性。如沏茶問題，學生可以自己畫出策略順序圖，然后思考方法的多樣性。進而在小組交流中發現可以合并一些操作項，從而涌現出許多不同的策略。即在探索中注重思維的發散，培養創新思維。

（3）從練習到應用，量變升華為質變。教材里面選取的一些生活實例是個別的、具體的、感性的個案，通過不斷練習、積累和思考，最后要形成一般的、抽象的、理性的規律，并從關注思考結果轉變為關注結果的思考，從而入窺數學思想門徑。如沏茶問題，學生進一步思考為什么可以這樣優化，從而找出此類問題優化的關鍵因素——在較長時間的操作項中，是否可以同時做其他短時間操作項。以此作為主導思想，可輕而易舉解決其他此類問題。

3. 化“隱”為“顯”，滲透數學思想

數學教學內容分為兩個層次：一個是顯性的知識（如概念、性質、法則、公式等）;另一是隱性的知識（如數學思想和數學方法）。因此，數學課堂呈現雙線并行。一條是明線，知識的傳承，運用知識解決問題;一條是暗線，教學中注重引導學生領悟數學思想、總結數學方法，以便在數學問題中應用思想指導自己解決問題。因此，教學中不再只是考慮知識技能的傳授，而是要考慮如何以知識、技能和問題來引導學生領悟數學思想方法。化“隱”為“顯”是將“數學廣角”中隱藏的數學思想方法發掘出來，以利于學生領會運用。如何顯？一方面學生通過操作、觀察、思考等實踐活動，在交流匯報中啟發、擴展思維，逐步悟出;另一方面教師要增強自身的數學思想知識，在過程探究、結果整理時將容易理解的“隱性”的數學思想方法“顯”出。如六年級上冊“數與形”內容，1+3+5+……本是算術問題，教材卻用圖表示，此時可介紹著名數學家華羅庚的觀點：“數缺形時少直觀，形少數時難入微;數形結合百般好，隔離分家萬事休”。進而指出，數形結合思想就是把數和形結合起來分析，把圖形問題轉化為數的問題，或者把數的問題轉化為圖形問題，目的是使抽象問題直觀化、復雜問題簡單化。

4. 多元體驗，感悟數學思想

布魯納的認知發現學說認為，學習過程是一種積極的認知過程。學習的實質在于主動地形成認知結構，重視人的主動性和己有經驗的作用，重視學習的內在動機與發展學生的思維。因此，在“數學廣角”的學習中，要積極主動參與，豐富活動體驗，經歷抽象探究，逐步感悟思想。

如五年級下冊的“找次品”，在素材方面，可以舍去書本上的鈣片，用學生喜歡的木糖醇、蜂蜜代替。導入環節中創設情境，三盒木糖醇，其中有一盒被人偷吃了幾片，你能找出嗎？進而進入操作環節。學生經過操作，發現天平稱一次就可以找到。在探究環節中，提問如果是300盒木糖醇中找一盒次品，至少需要稱多少次？此問不是為了解決這個問題，而是要探究找次品的最優策略。因而要強化探究過程，讓學生發現、領悟最優策略。通過討論5盒、12盒、27盒，學生會發現，盡量分成三份，稱的次數就少。進而發現300（100，100，100）→100（34，34，32）→34（12，12，10）→12（4，4，4）→4（2，2）→2（1，1），6次就可稱出。發現最優策略后，并沒有結束，需要領悟策略：為何平均分三份就最優呢？這種多元體驗，可以促進學生能更好地感悟優化這一數學思想。

5. 主動應用，反思數學思想

從前面的分析中，我們發現，學習數學思想方法，學生要經過三個層次：初步感知、照搬模仿、靈活運用。初步感知，即學生通過操作體驗，在解決問題的探究過程中，能初步理解所使用的思想方法;照搬模仿，即學生經過操作、交流、思考，初步理解解決問題的思想方法后，套用書本的方法求解類似的問題;靈活運用，即學生能將具體的實際問題“數學化”，尋找到相應的數學思想方法予以解決。這三個層次，非一日之功，是一個操作體驗、循序漸進、運用領悟的過程。過程中，教師要做這一過程的強化者、引導者，在問題解決的過程中助推學生掌握數學思想方法。

“數學廣角”緊密結合生活實際，因此要回到生活實際中應用，將實際問題“數學化”，找出解決問題的關鍵思想方法，增強思想方法的應用意識，擴展解決問題的思維，培養創新意識，并在解決問題后進行反思，反思優化、模型等數學思想的實質，進一步深化數學思想方法的應用價值。

總之，教師要提高自身的數學素養，掌握有效的教學策略，注重培養學生學習數學思想的三個過程，激發學生的探究欲望，獲得解決問題的成功體驗，從而提高學生的學習信心和運用數學思想解決實際問題的能力，達成“數學廣角”的教學目標。

參考文獻

[1]李亞哲.小學數學廣角教學現狀調查與對策研究[D].秦皇島：河北科技師范學院，2017.

[2]吳俊.小學“數學廣角”教學設計研究[D].長沙：湖南師范大學，2015.

[3]楊玉媛.小學數學廣角教學策略研究[D].石家莊：河北師范大學，2016.

[4]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011 年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[責任編輯：陳國慶]