Besov型空間上的Carleson測度不等式

摘 要 本文給出了Besov空間Bp和對角Besov空間Bp，n上具有導數形式的Carleson測度不等式. 同時，我們也指出相關結果對p=∞的情形并不成立.

關鍵詞 Bloch空間；Besov空間；對角Besov空間；Carleson測度

中圖分類號 O714 文獻標識碼 A

0 引 言

在復函數空間與算子理論的研究中，Carleson測度一直是一個非常重要的工具，是瑞典著名數學家L. Carleson為了研究某類有界解析函數的插值問題引入的. D. Luecking在文獻[1]中分別給出了Hp和Ap

a 上具有導數形式的Carleson測度不等式，J. Arazy，S. Fisher，J. Peetre在文獻[2]中給出了B上具有一階導數形式的Carleson測度不等式，F. Prez-Gonzlez和J. R?tty?在文獻[3]推廣到高階導數情形. 另外，J. Arazy，S. Fisher，J. Peetre[2]還給出了Besov空間Bp，1≤plt;∞上具有一階導數形式的Carleson測度不等式，本文將Bp上的Carleson測度不等式推廣到高階導數形式.

1 準備知識

L. Carleson[4-5]在解決日冕問題的過程中證明了一個著名結果：對于單位圓盤D上的正測度μ及0lt;plt;∞，存在常數Cgt;0使得

參考文獻

[1]" LUECKING D. Forward and reverse Carleson inequalities for functions in Bergman spaces and their

derivatives[J]. Amer J Math，1985，107：85-111.

[2]" ARAZY J，FISHER S，PEETRE J. M?bius invariant function spaces[J]. J Reine Angew Math，1985，363：110-145.

[3]" PéREZ-GONZáLEZ F，R?TTY? J. Forelli-Rudin estimates，Carleson measures and F（p，q，s）-functions[J].

J Math Anal Appl，2006，315：394-414.

[4]" CARLESON L. An interpolation problem for bounded analytic functions[J]. Amer J Math，1958，80：921-930.

[5]" CARLESON L. Interpolations by bounded analytic functions and the corona problem[J]. Ann of Math，1962，76：547-559.

[6]" HASTINGS W. A Carleson measures theorem for Bergman spaces[J]. Proc Amer Math Soc，1975，52：237-241.

[7]" ZHU K. Operator theory in function spaces[M]. Providence，RI：American Mathematical Society，2007.

[8]" ZHU K. A class of M?bius invariant function spaces[J]. Illinois J Math，2007，51：977-1002.

[9]" ZHU K. Spaces of holomorphic functions in the unit ball，Graduate Texts in Mathematics[M]." New York：

Springer-Verlag，2005.

Carleson Measure Inequalities for the Besov Type Spaces

ZUO Ning1， WULAN Hasi2

（1. Department of Mathematics， Inner Mongolia Normal University， Hohhot 010000， Inner Mongolia， China;

2. Department of Mathematics， Shantou University， Shantou 515063， Guangdong， China）

Abstract" In this paper， some Carleson measure inequalities for the Besov spaces and diagonal Besov spaces are given. Meanwhile， we show that the similar result is not true for the Bloch space viewed as a limited case of the Besov spaces.

Keywords" Bloch space; Besov space; diagonal Besov space; Carleson measure

收稿日期：2023 ? 11 ? 10

通信作者：烏蘭哈斯（1960—），男（蒙古族），內蒙古人，博士，教授. 研究方向：復分析、調和分析、函數空間與算子理論. E-mail：wulan@stu.edu.cn

基目項目：國家自然科學基金資助（11720101003）