二維Sine-Tent超混沌映射及其在圖像加密中的應用

朱和貴,蒲寶明,朱志良,趙怡然,宋禹佳

1(中國科學院 沈陽計算技術研究所有限公司,沈陽 110168) 2(東北大學 理學院數學系,沈陽 110819) 3(東北大學 軟件學院,沈陽 110819)

1 引 言

密碼學是信息安全領域的核心學科,圖像加密是密碼學的一個重要研究方向.相比于傳統加密算法,圖像加密具有以下三點特殊性:

1)圖像加密具有實時性且數據量巨大,若所設計的算法需要較長加密時間,即使加密算法的安全性能有足夠保障,仍然會降低其實用性.

2)設計的圖像加密要求有較小的圖像失真,優秀的加密算法應該兼備高安全性和高保真度,若存在嚴重的圖像失真,該加密算法也不具有實用性.

3)圖像數據具有明顯的實際意義,冗余信息量大,故相關性較強.若采用經典加密算法,例如RSA和DES加密算法,對小區域圖像數據進行加密是行不通的.

自從R. Matthews 在1989年提出一種基于混沌的加密算法以來,混沌的偽隨機性、對初始條件和控制參數的敏感性在信息安全和密碼學中發揮了重要的作用,多篇文獻中討論了混沌映射和密碼算法之間的關系[1-5].一維混沌映射因其迭代速度快和易于實現的優點,在一些圖像加密算法中得到了廣泛應用[6-8].但一維混沌映射的可變參數少、結構簡單、安全性不高,容易受到窮舉、相空間重構等方法攻擊,安全性較差.若在實現過程中其控制參數被噪聲等因素干擾而發生了很小的擾動,其混沌性質就有可能被摧毀[9-11].故在一維混沌圖像加密算法中需對一維混沌映射進行改進,常見的方式包括使用多個一維映射的參數耦合、多個一維映射的切換和級聯等[12,13].例如周怡聰等[14]用三個簡單的一維映射即Logistic映射、Sine映射和Tent映射設計了一種新的參數切換混沌映射并將其應用到圖像加密中.花忠云等[15]設計基于參數控制的混沌結構模型.該模型用已有混沌映射來動態地調控另一個混沌映射的參數來生成新的混沌映射.通過這種方式,新生成的混沌映射的輸出結果具有很好的迭代性、隨機性和不可預測性.近來,有研究人員在加密算法里考慮了明文對加密算法的影響,以此來提高其安全性能.例如大連理工大學王興元等人[16]對圖像整體分塊處理,將其作為混沌映射的參數,混沌序列中實數的個數和每一個明文塊中像素個數相等,用混沌序列和明文塊對后面的置亂、擴散操作產生影響.除此之外,文獻[17]利用生物特征的獨特性和采集過程中的產生的隨機噪聲,將生物特征與密碼結合起來,設計了用于混沌函數的隨機序列發生器.文獻[18]考慮到復數域系統比一般的實數域系統具有更復雜的動力學行為,設計了復數域上的偽隨機序列,并將其應用圖像加密,取得了較好的效果.與此同時,關于混沌圖像加密算法安全性分析的工作也在同步開展,事實證明并不是所有的混沌圖像加密算法都是安全的[19-23].此外,現有混沌映射常利用混沌映射性質:如初始值、控制參數的敏感性等來達到提高混沌映射的復雜性和安全性的目的.事實上由于計算機有限精度的局限性,在將實數混沌值轉化為計算機必要的格式存儲時丟棄了一些微小值,導致了理論值與實際值之間產生了較大誤差.破壞了混沌序列原有的長周期性,不具備加密算法所需要的足夠安全性.超混沌映射、高維混沌映射如三維Cat混沌映射、三維Baker映射等狀態空間維數更多,所產生的混沌序列或超混沌序列混沌特性更為復雜,更加優秀[24-26].因此,研究結構更加復雜的超混沌映射,探索超混沌映射混沌的內在規律,是進一步提高混沌應用前景十分重要的一環.

在本文中,我們將一維Sine混沌映射與一維Tent混沌映射增添非線性項后增加反饋變量升高維數,將其中的一個變量作為擾動源對混沌映射的迭代過程進行擾動,構造了一個二維Sine-Tent超混沌映射(2D-STHS),接著對其混沌特性進行分析,并將其應用到圖像加密中.

2 相關知識

2.1 Sine混沌映射

在經典混沌映射方程中,正弦函數占著重要的地位,并且都和自身映射相關.Sine混沌映射就是以正弦函數為基礎的混沌映射[27],其定義為:

xn+1=μsin(πxn)

(1)

從圖1(a)中可以看出,Sine混沌映射在控制參數μ∈(0.87,0.93)，μ∈(0.95,1)時出現混沌現象,但混沌區間內出現了部分混沌現象消失的點,控制參數μ越接近于1時,混沌性能越好.

2.2 Tent混沌映射

Tent混沌映射[3](即帳篷映射)是另一個應用廣泛的一維離散混沌映射,是一種分段線性的一維映射,形式簡單、功率譜密度均勻,具體定義為:

xn+1=μmin{xn,1-xn}

(2)

其中xn∈(0,1)，μ是控制參數，控制著Tent混沌映射的動力學特性.Tent混沌映射的分岔圖和Lyapunov指數圖如圖1(b)所示，從圖中可以看出，當控制參數μ>1時，映射出現了分岔現象，且Lyapunov指數大于0，即Tent混沌映射出現了混沌現象.當μ=2時，Tent混沌映射產生的混沌序列近似服從均勻分布.

圖1 分岔圖和Lyapunov指數譜Fig.1 Bifurcation diagram and Lyapunov exponent

3 二維Sine-Tent超混沌映射(2D-STHS)

文獻[3]從幾何的角度出發,通過不斷重復的線性拉伸和線性折疊得到Tent混沌映射,線性拉伸的作用使得相鄰點按照指數的方式進行分裂,從而滿足了初值敏感性的混沌基本要求,線性折疊使得產生的混沌序列具有有界性.然而,Sine和Tent等一維混沌映射的構造相對簡單,迭代序列容易被預測.而低維混沌映射復合后形成的高維超混沌映射具有更多的可控參數,其混沌結構更復雜、性能更好.在Sine混沌映射和Tent混沌映射的基礎上,通過復合非線性項,同時增加控制變量進而升高維數,本文設計的二維Sine-Tent超混沌映射(2D-STHS)為:

(3)

其中，參數a,b滿足a∈[0.4,1],b=4.若初值(x0,y0)滿足x0,y0∈(0,1)，此時2D-STHS顯然為(0,1)×(0,1)區域內的自身映射，映射即此二維映射迭代過程中均有xi,yi∈(0,1).與傳統的一維Sine混沌映射和一維Tent混沌映射相比，2D-STHS具有更復雜的結構，每次迭代過程中xi,yi相互關聯，相互擾動，輸出序列更難以預測.

4 2D-STHS混沌性能仿真分析

這里將本文設計的2D-STHS映射與二維Logistic混沌映射(2D-Logistic)[25],二維Henon混沌映射(2D-Henon)[26]進行混沌性能的比較分析.其中2D-Logistic映射為:

(4)

控制參數r∈[0,2]，此混沌映射由Logistic映射升高維數后得到.2D-Henon映射的定義為：

(5)

其中a,b是控制參數，在b=0.3，a∈(1.06,1.2)時，此映射出現混沌現象.

4.1 相圖分析

對于高維動力系統，相圖分析法是一種直觀的分析方法，混沌映射的相圖通常表現為復雜的結構，尤其是吸引子的出現.在這里，我們給出了2D-Logistic映射，2D-Henon映射和2D-STHS映射的相圖，如圖2所示.在繪制相圖時，所有的迭代初值均為(x0,y0)=(0.15,0.25).

從圖2中可以看出，2D-STHS映射的輸出序列(xi,yi)在二維平面上所覆蓋的區域明顯比2D-Logistic映射和2D-Henon映射所覆蓋的區域都要大，這說明2D-STHS映射輸出序列的遍歷性更好，產生的混沌序列具有更好的隨機性，預測更加困難.

圖2 混沌相圖Fig.2 Chaotic phase space diagram

4.2 分岔圖

混沌映射的分岔現象是混沌出現的標志之一，通過描繪分叉圖，可以直觀觀察混沌出現的相關信息. 在這里，本文將2D-Logistic映射、2D-Henon映射、2D-STHS映射的分岔圖繪制在圖3中.從圖3可以看出，當2D-Logistic映射的控制參數r∈(1,1.10)∪(1.13,1.15)時，出現混沌現象.2D-Henon映射當a∈(1.05,1.21)∪(1.32,1.40)時出現混沌現象，2D-STHS映射在控制參數a∈(0.5,0.58)∪(0.63,1)時出現混沌現象.顯然2D-STHS映射較2D-Logistic映射，2D-Henon映射具有更優秀的混沌性能，更廣的混沌區域和參數范圍.

圖3 混沌映射分岔圖Fig.3 Bifurcation diagrams of the chaotic map

4.3 Lyapunov指數

Lyapunov指數是描述在時間序列生成的相空間里兩個有細小差別的初值隨時間變化所產生的軌道分散或收斂的平均變化率[26].二維混沌映射中第i個變量的Lyapunov指數定義為：

(6)

記映射迭代初值為x(0)=(x0,y0)，則x(k)為第k次迭代的迭代值，即x(k)=(xk,yk).如果只有一個Lyapunov指數大于0，則稱該映射是混沌的；若兩個Lyapunov指數都大于0，則稱該映射是超混沌的.通常，超混沌映射的復雜性和混沌特性與低維混沌相比更好.

2D-logistic映射的Lyapunov指數如圖4(a)所示，參數r∈[1.175,1.19]時，此映射具有混沌行為；2D-Henon映射Lyapunov指數如圖4(b)所示,參數b=0.3，a∈[1.06,1.2]時，此映射具有混沌行為；2D-STHS映射的Lyapunov指數如圖4 (c)所示，參數b=4,a∈(0.4,0.58)∪(0.63,1)時，映射存在混沌行為，a∈(0.42,0.58)∪(0.65,0.98)時，此映射是超混沌的.2D-STHS超混沌映射控制參數的取值范圍和Lyapunov指數都大于2D-Logistic混沌映射和2D-Henon混沌映射，故2D-STHS混沌映射輸出的混沌序列更難以預測.

圖4 Lyapunov指數Fig.4 Lyapunov exponent

4.4 關聯維數

混沌映射的關聯維數(CD)用來描述混沌映射吸引子的奇異性[15].對于時間序列{si|i=1,2,…,N}，給定嵌入維數e，此序列的關聯維數可以由(7)式計算：

(7)

其中Ce(r)為關聯積分，θ(ω)為Heaviside階梯函數，ζ為時間延遲，對于離散型映射，ζ通常取1.得到的新數據序列為:

若Ce(r)關于r的斜率存在，關聯維數d就是雙對數坐標系中Ce(r)關于r的斜率，即：

(8)

用此方法可得不同參數下混沌映射的關聯維數值，嵌入維數一般取為2.

圖5 關聯維數值Fig.5 Value of correlation dimension

2D-Logistic映射，2D-Henon映射，2D-STHS映射隨參數變化的關聯維數圖像如圖5所示(均取20個參數點)，顯然可以看出2D-STHS混沌映射相比于2D-Logistic混沌映射和2D-Henon混沌映射，有更穩定、更大的關聯維數值，故2D-STHS混沌映射的相空間有更高的維數，混沌序列結構更加復雜，混沌性能更加優秀.

5 二維Sine-Tent超混沌隨機加密方案

5.1 方案設計

選擇合適的混沌參數,構造2D-STHS超混沌映射,并生成用于加密的合適長度的二維超混沌序列.加密算法主要包括比特級置亂及比特級擴散,置亂時將二維圖像矩陣的每一個像素值轉化為二進制形式進行置亂,擴散時利用按位異或操作得到密文圖像矩陣的像素值,進而獲得密文圖像.加密操作流程如圖6所示.

5.2 加密過程

5.2.1 置換操作

在置換操作中，使用2D-STHS混沌映射生成的混沌序列

圖6 圖像加密流程Fig.6 Image encryption process

對明文圖像進行比特級置亂.給定混沌映射初值(x0,y0).具體的明文圖像置亂算法如下：

步驟1.對于一幅大小為h×w灰度明文圖像，用二維矩陣P表示:

將每一個像素pij轉化為二進制數，共8位，記為{pij1,pij2,…,pij8}，得到大小為h×8w的新二維圖像矩陣W：

步驟2.在2D-STHS超混沌映射中，設b=4，a=0.9，有

(9)

對于給定的初始值x0,y0，迭代此映射8wh+2000次，生成長度為8wh+2000的序列.為了避免混沌映射初始迭代對隨機性的負面影響，去掉前2000次迭代值，生成長度為8wh的序列{xn}，{yn}.

步驟3.將{xn}按從左到右，先上后下構成大小為h×8w的二維混沌矩陣T，每一行Ti(i=1,…,h)按從大到小排列，同時生成排列后的序矩陣L，將序矩陣L與圖像矩陣Q按行兩兩反向配對，即矩陣L的第一行與圖像矩陣Q的最后一行配對，依次進行下去直至配對結束.若h為偶數，配成h/2對，若h為奇數，則形成[h/2]對與一個單獨行向量.配對的第i行與第j行中，利用序矩陣L的行值置亂圖像矩陣Q的行值，得到新的圖像矩陣W：

Wi(k)=Ni(Lj(k)) (k=1,…,8w)

(10)

步驟4.利用混沌序列{yn}將步驟3 得到密文圖像矩陣W按照與列之間配對置換方式相同的方式處理，得到的密文矩陣G.

5.2.2 擴散操作

為了具有良好的抵抗選擇明文攻擊的能力，圖像加密算法應該具有擴散特性，這意味著明文圖像中一個比特位的變化就可能導致整個密文圖像發生改變.為了有效地將明文圖像的微小變化擴散到整個密文圖像中，使用2D-STHS混沌序列進行比特級的擴散操作.

設置換操作后得到大小為M×N的密文圖像矩陣G，在2D-STHS混沌映射中取參數b=4，a=0.8，給定混沌映射初值(x1,y1).迭代生成足夠長度的混沌序列{xn}，形成大小為M×N的混沌矩陣S，擴散操作可以描述為：

(11)

其中，Q矩陣為擴散操作結果，⊕為按位異或運算，其逆過程為：

(12)

經過兩次擴散操作后獲得密文圖像Q，加密操作完成.解密過程和加密過程是互逆的關系，在得到密鑰的基礎上利用反擴散與反置亂操作即可得到明文圖像.

6 仿真結果和安全性分析

隨著現代密碼技術的發展,算法安全性已成為衡量加密算法優劣的重要指標.本節對2D-STHS超混沌隨機加密方案進行仿真實驗,并從密鑰空間大小,差分攻擊分析,自相關性分析,局部信息熵,算法魯棒性等方面分析其安全性.算法所有測試圖像均來自USC-SIPI圖像數據集,所有模擬均在Intel Core 2.3 HZ CPU,8G內存,Window 10 Ultimate操作系統下的1TB硬盤計算機上執行,編譯平臺為MATLAB R2017a.

6.1 仿真結果

實驗應用2D-STHS超混沌隨機加密方案加密灰度圖像Boat(512×512),得到明文圖像和密文圖像直方圖,結果如圖7所示,由圖7可知明文圖像像素的相關性幾乎消除,密文圖像像素值分布均勻,密碼分析者從中得不到任何有用的信息.

圖7 仿真結果Fig.7 Simulation results

在后文的分析中,為了更有力地體現本文提出的2D-STHS超混沌圖像加密算法的優越性,下面將和本文比較類似的文獻[24]、文獻[27]、文獻[30]的圖像加密算法的實驗結果進行比較.其中文獻[24]使用高維超混沌映射進行置亂操作,運用局部二元模式進行擴散操作;文獻[27]利用 2D-LASM混沌映射按位進行置亂和擴散的方法進行圖像加密;文獻[30]循環4次像素隨機插入、行分離、一維替換、行組合和旋轉等操作進行圖像加密.

6.2 密鑰空間

密鑰空間的大小對加密算法的安全性十分重要，當算法有足夠大的密鑰空間時，可以指數級增加算法破解的時間成本，進而有效的抵御窮舉攻擊.本文構建的2D-STHS超混沌隨機加密方案的密鑰為Key={x0,y0,x1,y1}，其中x0,y0為比特級置亂操作中生成混沌加密序列所用初值，x1,y1比特級擴散操作中生成混沌加密序列所用初值，其生成方式如公式(13).

(13)

其中，K[i]為隨機生成的二進制數，x0,y0,x1,y1為double型浮點數，在64位計算機中，其精度可達到264，因此本文的加密方案的密鑰空間可達到264×264×264×264=2256，已達到2256，故此加密算法有足夠大的密鑰空間[31]，可有效的抵御窮舉攻擊與暴力破解.

6.3 差分攻擊分析

差分攻擊是通過分析有細微明文變換在加密后的變化程度來攻擊密碼算法.對于圖像加密算法而言,若輕微改變某一個像素點值,通過加密后,得到截然不同的密文圖像,則該算法具有更強的抵抗差分攻擊的能力.衡量密文圖像差別的指標常用的是像素數變化率(NPCR)和統一平均變化強度(UACI)[28].

假設C1,C2分別是只有一個比特位差異的明文圖像分別加密得到的密文圖像，記C1,C2圖像中點(i,j)處的像素值分別為C1(i,j)與C2(i,j)，則C1,C2間NPCR和UACI值可分別由式(14)和式(15)求出：

(14)

(15)

其中，M,N為圖像的大小.對于兩幅隨機的灰度圖像，由于位置的任意性，其理想的NPCR值為255/256=99.6094%，理想的UACI值為33.4635%[28].

對不同的灰度圖像加密后計算NPCR和UACI值,結果如表1所示.顯然與文獻[24,27,30]的計算結果相比,本文設計的2D-STHS超混沌隨機加密方案的NPCR和UACI值更接近理想值,故本文算法具有對明文圖像像素值的敏感性,故該算法可以抵抗差分攻擊.

表1 NPCR值和UACI值
Table 1 Value of NPCR,UACI of Different Gray images

圖像本文算法NPCRUACI文獻[24]NPCRUACI文獻[27]NPCRUACI文獻[30]NPCRUACI1.1.0299.610533.465799.205033.406199.612833.500599.390433.23905.1.0999.610933.469599.235533.484999.631933.227499.815433.25385.1.1299.606433.467799.258433.629999.583933.449399.818433.64805.3.0199.608633.464199.324733.576399.493633.513499.371133.53806.1.0199.607933.466399.235533.556299.607933.608199.626233.80047.1.0199.608233.462399.596833.514299.600333.445799.413333.5794Boat99.610133.461199.189833.395999.608233.450799.603733.8090Gray2199.607933.460699.599533.459099.599233.416099.616233.3107

6.4 自相關性分析

加密后的密文圖像應該具有白噪聲的特點,避免攻擊者從密文圖像中截獲任何有價值的信息.圖像的自相關系數是衡量相鄰像素相關性的一個顯著指標,相關系數越小,像素值間的相關性越差,隨機性更強;相關系數趨近于1,像素間的相關性就越強.

隨機選取N對相鄰的像素點，并記其灰度值為(ui,vi)，i=1，2,…,N，則灰度值序列u={ui}和v={vi}間的相關系數計算公式為[32]:

(16)

本節選取“Boat”圖像計算2D-STHS超混沌隨機加密方案不同方向上的相關系數值.從表2中觀察到2D-STHS超混沌隨機加密方案在水平方向,垂直方向和對角線方向上密文的相關系數值均小于文獻[24,27,30].這意味著2D-STHS超混沌圖像加密算法可以有效消除明文圖像相鄰像素間的相關性.

表2 相關系數測試結果
Table 2 Test results of correlation coefficient

方向本文算法明文密文文獻[24]文獻[27]文獻[30]水平0.9736-0.0093-0.0211-0.02090.0503垂直0.9417-0.0082-0.0180-0.02810.0561對角0.9174-0.0030-0.03010.01390.0043

圖8是“Boat”明文圖像和密文圖像水平、垂直、對角線方向的相關性分析情況,由圖8可知,明文圖像在三個方向具有較強的線性相關性,而通過本文的算法加密后,相關性已經得到很好的抑制.故加密前明文圖像相鄰的像素點相關性較強,而加密后密文圖像相鄰的像素點間相關性很弱,這表明本文的加密方案遮掩了明文圖像的全部特征,有良好的均勻分布特性.因此,2D-STHS超混沌隨機加密方案在消除相鄰像素的相關性方面具有更優異的性能.

6.5 局部信息熵(LSE)

局部信息熵的本質是描述信息的不確定性,是像素點隨機性的重要指標,熵越大,不確定性越大,可視信息即越少.因此,一個理想的密文圖像其像素值應該近似服從均勻分布,密文圖像像素點的局部信息熵應盡量接近理想值.局部信息熵(LSE)的定義為:

圖8 明文和密文圖像相鄰像素相關系數Fig.8 Correlation coefficient analysis in plain image and encrypted image

(17)

其中，T1,T2,…,Tp是p個隨機選擇的非重疊圖像塊，q是所有塊中像素值的總和，H(Ti)是Ti像素塊上的香農熵：

(18)

其中L是像素點的總數，P(l)是像素點值為L的概率.當設置參數(p,q)=(30,1936)和顯著性參數α為0.001時，理想的局部信息熵值區間為(7.901515698,7.903422936)[29]，若密文圖像的局部信息熵值落入這個區間，即可認為此加密方案使密文像素點近似服從均勻分布.表3列出了2D-STHS超混沌隨機加密方案和文獻[24，27，30]的LSE檢驗結果，從表3中可以看到,文獻[24]的合格率是4/10，文獻[27]的合格率是4/10，文獻[30]的合格率是1/10，本文合格率為9/10. 顯然2D-STHS超混沌隨機加密方案具有更高的通過率，進而驗證了所提出加密算法加密結果的高隨機性.

6.6 算法魯棒性分析

隨著密碼破解技術的發展,不良攻擊者可用多種技術截取密文圖像,同時偽造或添加一些干擾信息以破壞信息收取方的解密過程.因此,一個性能優良的圖像加密算法,當收取的密文圖像信息被擾亂時,也應能達到成功解密的目的.加密算法的魯棒性是圖像加密算法安全性分析中非常重要的衡量指標.

當密文圖像受到數據丟失攻擊,噪聲攻擊和濾波攻擊后,用相同的密鑰對密文圖像解密,得到干擾后的解密結果,實驗仿真結果如圖9所示.圖9表明,當密文圖像出現部分數據丟失時,解密后的圖像仍可看出明文大致輪廓,即使的數據丟失依然可得到明文的足夠信息;當密文圖像受到椒鹽噪聲,10-4密度的斑點噪聲攻擊后,解密圖像依然保留了大量明文特征;當密文圖像受到均值濾波攻擊,中值濾波攻擊后,解密圖像依然足夠清晰,保留了明文中的大量信息.

表3 局部信息熵測試結果
Table 3 Test results of local shannon entropy

圖像本文算法文獻[24]文獻[27]文獻[30]1.1.017.90327.90447.90357.89941.1.027.90317.90317.90247.90551.1.037.90267.90307.90217.90111.1.047.90277.90217.90707.90561.1.057.90047.90037.90167.90421.1.067.90187.90067.90407.90091.1.077.90267.90277.90147.90081.1.087.90247.90297.90357.90071.1.097.90207.90467.90277.90451.1.107.90287.90597.90107.9028通過率9/105/104/101/10

這表明2D-STHS超混沌隨機加密方案能夠有效抵御數據丟失攻擊,噪聲攻擊,濾波攻擊,即加密算法具有良好的魯棒性.

為了更客觀地說明本文算法的魯棒性，給出NBCR (Number of Bit Change Rate)的定義.兩幅圖像間的NBCR值表示圖像間像素點的改變率，對于兩幅大小相同的圖像，按行優先展開為等長一維像素點序列s1,s2，則圖像間NBCR的定義為：

(19)

其中Lb為一維像素點序列s1,s2的長度，Hm[S1,S2]為序列s1,s2之間的海明距離[33].

如果兩幅圖像完全靜態獨立,像素點的分布沒有聯系,其NBCR理想值為50%,但實際仿真實驗中只要NBCR值足夠接近50%即可認為兩幅圖像獨立無關.當兩幅圖像間存在足夠多相同特征或相同信息,即圖像間不獨立,存在相互聯系時,

圖9 魯棒性析Fig.9 Robustness analysis

其NBCR值接近于0,越靠近0,代表兩幅圖相同信息越多,兩幅圖像完全相同時,NBCR值為0.

表4 兩幅解密圖像間NBCR值
Table 4 NBCR of the two decrypted images

攻擊方式本文算法數據丟失10%0.0825數據丟失30%0.21671%的椒鹽噪聲0.019810-4密度斑點噪聲0.0194中值濾波0.0146均值濾波0.0136

計算Lena明文圖像與受到各種攻擊的密文解密而來的解密圖像間的NBCR值如表4所示,顯然均非常接近于0,則攻擊前與攻擊后解密得到的明文圖像間有非常多的相同信息和特征,也表明了本文加密算法良好的魯棒性.

7 結 論

本文將Sine混沌映射和Tent混沌映射聯系起來,通過增加非線性項升高維數,從一維擴展到二維,增強映射的復雜性,由此構造出新的具有優良混沌性能的2D-STHS高維混沌映射.接著實驗仿真了2D-STHS高維混沌映射的混沌性能,同時與已有的2D-Logistic和2D-Henon混沌映射作對比,通過空間相圖,分岔圖,Lyapunov指數和關聯維數的實驗結果證明2D-STHS高維混沌映射具有更加優秀的混沌性能.在此基礎上,本文設計了2D-STHS超混沌隨機加密方案.該加密方案主要包括三部分,一是確定密鑰,給定混沌映射迭代初值和參數值后生成合適長度的混沌序列用于加密;二是圖像像素比特級置換操作,由混沌矩陣排序生成序矩陣,序矩陣與明文圖像進行行配對,最后確定置換后圖像像素的值,再進行比特級列置亂后結束;三是擴散操作,使得明文像素的微小變化可以擴散到整個密文,循環兩次即可得到最終密文.對2D-STHS超混沌隨機加密方案進行試驗仿真,并從密鑰空間大小,差分攻擊分析,自相關性分析,局部信息熵,算法魯棒性等方面分析加密方案的安全性.試驗仿真結果表明,2D-STHS超混沌隨機加密方案抵御各種破解攻擊的能力更強,具有更高的安全性.