黃河上游河道一維河道水溫模型和經驗公式法對比

李勛貴，王曉磊，蘇賢保

(蘭州大學資源環境學院，甘肅 蘭州 730000)

水溫是影響河流生態系統理化性質的重要因素[1]，其變化對河流溶解氧的含量、有機物的降解、水生生物的生存環境[2]以及水資源的開發利用[3-4]有重要影響。目前，國內河流水溫模擬方法主要有數學模型法和經驗公式法兩大類[5-6]。數學模型法物理機制明確，充分考慮河流的河道性質、水動力性質以及河道與各界面的熱交換過程[7-8]，但所需數據量大，運算過程較經驗公式法復雜，應用受到一定的限制[9]。經驗公式法依據監測資料建立符合特定條件下的經驗表達式[10]，其中應用最為廣泛的是SL278—2002《水利水電工程水文計算規范》中的經驗公式[11]，盡管該方法從統計規則得出的經驗公式只能粗略估算水溫，但其使用簡單、快捷，是水溫模擬估算的重要方法[12]。

蘭州以上的黃河上游地處高寒集水區，河流水溫受冰雪融水、降水和徑流變化的多重影響，且水文站點分布稀疏導致實測資料缺乏，在一定程度上限制了該區域水溫研究進展。目前對黃河上游河流水溫的研究主要集中在水庫庫區水溫時空分布以及水庫下泄水量對下游河道水溫的影響。如曹永中[13]運用混合紊流模型方程對龍羊峽水庫庫區水溫和下游河道水溫進行模擬，分析了水庫水溫分層的形成、發展和變化規律；蔣立哲等[14]根據黃河上游龍羊峽—劉家峽河段多年的實測數據，分析了黃河上游水電站運行產生的河段水溫時空分布變化及其影響；宋策等[15]利用龍羊峽水庫蓄水后的1988—2008年運行過程及水溫觀測資料，分析了水庫運行方式與水溫結構變化關系，探討了水庫不同運用過程對下游河道水溫的影響；周孝德等[16]基于水庫與河道水溫觀測資料，對比分析了龍羊峽—劉家峽河段梯級水庫群各水庫對水溫累積影響貢獻的差異，以及梯級水庫水溫累積效應的變化特征；唐旺等[17-19]基于黃河上游河段各水文站的觀測資料和龍羊峽、李家峽、劉家峽的實測資料，采用二維、三維水溫模型模擬各梯級水庫的水溫分布，對比了各梯級水庫對水溫累積的影響、不同類型水庫對庫區和河道水溫的影響以及不同湍流模型在庫區水溫模擬中的差異；袁博等[20]基于黃河上游鄂陵湖—循化河段各水文站1958—2008年水溫資料，探討了河流天然水溫時空變化特征及其影響因素；王倩等[21]根據龍羊峽水庫監測資料，提出了梯級水庫群水溫系統原型觀測方案，研究了黃河上游梯級水庫群聯合運行的水溫累積影響。

盡管在黃河上游水庫庫區水溫變化及其對下游河道水溫的影響研究方面取得了重要進展，但由于實測資料缺乏，該區域河道水溫的模擬研究仍鮮有報道。因此，采用有效的方法來模擬和估算河道水溫具有重要的科學意義和實用價值。本文基于一維河道水溫模型和經驗公式法，對蘭州以上黃河上游干流段的6個主要水文站、黃河支流湟水的2個水文站進行水溫模擬及驗證，對比分析這兩類方法在該區域不同時間尺度水溫模擬中的適用性，可為資料缺乏地區水溫模擬研究提供參考。

1 研究區概況

蘭州以上的黃河上游地區跨青海、四川和甘肅3省，平均海拔在3 000 m以上，流域內高山林立，多年凍土和冰川發育，溝谷縱橫，區內主要植被為高寒草原和高寒草甸[22]。該區域多年平均降水量為426.2 mm，年平均氣溫在-4.0～9.3℃之間，年均蒸發量為1 437.7 mm[23]。黃河上游干流全長2 119 km，集水面積22.26萬km2。直接匯入黃河、且集水面積超過1 000 km2的支流有26條，多年平均徑流量327.4億m3，多年平均徑流深為147.1 mm。黃河上游干流主要水文站有12個，支流湟水干流主要水文站有5個，本文選取干流的蘭州站、唐乃亥站、軍功站、門堂站、吉邁站和黃河沿站以及湟水干流的西寧站和民和站共8個水文站的資料進行分析。

2 研究方法

2.1 一維河道水溫模型

由于黃河干流河道寬且深，故本文選用的一維河道水溫模型忽略水體和河床之間的熱交換以及水體內部由動能、勢能、化學能所轉換的熱能和人為的增熱或減熱，其控制方程為一維溫度對流-擴散方程：

(1)

式中：A為過水斷面面積，m2；T為河流水溫，℃；Q為流量，m3/s；DL為縱向彌散系數，m2/s，參照文獻[24]中的經驗公式DL=0.01u2b2/(hu*)計算，其中u為平均流速，b為水面寬度，h為水深，u*為摩阻流速(u*=(gRi)0.5，其中g為重力加速度，R為水力半徑，i為水面比降)；ρ為水的密度，kg/m3；cp為水的比定壓熱容，J/(kg·K)；B為河面寬度，m；S為單位表面積熱交換通量，W/m2，本文采用文獻[25]提出的水面熱交換的計算方法，即S=Hs+Hl-He-Hc，其中Hs為凈短波輻射量，Hl為凈長波輻射量，He為蒸發熱通量，Hc為傳導熱通量。

采用有限差分法[26]對方程進行離散，整理后得

(2)

式中Δx為有限差分法中的區間長度，m。離散后的方程采用追趕法在Matlab中求解。

2.2 經驗公式法

采用四次多項式(y=ax4+bx3+cx2+dx+m)、三次多項式(y=bx3+cx2+dx+m)和冪函數(y=aebx)3種經驗公式來探究其在日、月平均水溫模擬中的適用性。對各水文站2009年各月水溫與氣溫進行相關分析，水溫與氣溫的相關性遠高于水溫與太陽輻射和風速的相關性。因此，基于2009年數據分別建立日、月平均水溫(y)與氣溫(x)的四次多項式、三次多項式和冪函數關系式如表1和表2所示，并采用2010—2011年數據進行驗證。

表1 日平均水溫經驗公式

表2 月平均水溫經驗公式

2.3 研究數據

采用的數據有黃河干流和支流湟水8個水文站的逐日平均水溫和氣溫等數據。水文數據來自水文年鑒[27-29]，氣象數據來自中國氣象數據網(http:∥data.cma.cn/)。根據資料的收集情況，一維河道水溫模型日平均水溫參數率定采用蘭州站2009年5月28日至9月20日的水文和氣象數據(表3和表4)，并以同時段的烏金峽站和安寧渡站數據進行檢驗；經驗公式法日平均水溫模擬采用8個水文站2009—2011年1月25日、2月19日、3月16日、4月10日、5月5日、5月30日、6月24日、7月19日、8月13日、9月7日、10月2日、10月27日、11月21日和12月16日的水溫和氣象數據。經驗公式法月平均水溫模擬采用蘭州站、唐乃亥站、西寧站和民和站逐月平均水溫和氣象數據。

表3 蘭州站水文資料

表4 蘭州站氣象資料

3 結果與分析

采用平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)、納什系數(Nash coefficient，NC)對模擬結果進行檢驗。MAE和RMSE值越小，說明模擬的結果越好；NC值越接近0或1，表明模擬結果越可信，若該值遠小于1則表明模型不合理，而在0左右則說明模擬結果接近于實測結果的平均值。

3.1 一維河道水溫模型結果

采用蘭州站數據率定一維河道水溫模型，并用同期的烏金峽站和安寧渡站數據對模型的模擬精度進行檢驗，結果如圖1和表5所示。

圖1 烏金峽站和安寧渡站水溫模擬結果表5 烏金峽站和安寧渡站模擬精度

站 名MAE值/℃RMSE值/℃NC值不同模擬水溫絕對誤差的天數占總天數的比例/%ε≤1.0℃ε≤1.5℃ε≤2.0℃烏金峽1.530.86-0.11303070安寧渡1.550.91-0.22205070

從圖1可以看出，烏金峽站和安寧渡站的模擬值與實測值較接近，兩站的模擬值與實測值的相關系數分別達到0.706和0.765，均通過0.05顯著性檢驗，說明模型的模擬精度較高。表5結果表明，烏金峽站與安寧渡站模擬值比較接近實測值的平均值，一維水溫模型模擬精度較高。烏金峽水文站的MAE、RMSE均略小于安寧渡站，NC值略大于安寧渡站，烏金峽站的模擬效果略優于安寧渡站；烏金峽站和安寧渡站模擬的水溫絕對誤差ε≤1.0 ℃時的天數占總天數的比例較小，說明以1.0 ℃為控制點時烏金峽站的模擬精度略高于安寧渡站。但由于兩個站模擬的水溫絕對誤差ε≤1.0 ℃的占比較小，ε≤2.0 ℃時才達到70%，表明該方法的細致化模擬精度較低。

3.2 經驗公式法結果

3.2.1日平均水溫模擬精度

分別采用8個水文站2010年、2011年的氣溫和水溫數據驗證表1和表2中的經驗公式，結果如表6和表7所示。

黃河干流6個水文站中，黃河沿站的四次多項式和三次多項式的MAE和RMSE值最大(表6)。其他站點的MAE和RMSE值遠小于黃河沿站，且四次多項式的值優于三次多項式的值。軍功站2010年的冪函數有較大的MAE和RMSE值，其他各站的3項指標值均較優。湟水干流的2個水文站中，冪函數的MAE和RMSE值在3種方法中基本上是最小的，NC值接近0或1，精度最高；四次多項式的MAE和RMSE值大都大于冪函數的相應值，小于三次多項式的相應值，NC值最接近于0或1。綜上，四次多項式在黃河干流(除黃河沿站外)的日平均水溫模擬中精度最高，冪函數在黃河支流湟水的日平均水溫模擬中精度最高。表7的統計結果也表明，對于黃河干流除黃河沿站外，四次多項式在ε≤1.5 ℃時的比例高于65%，最高可達100%，整體模擬精度較高；對于支流湟水，冪函數在ε≤1.5 ℃時的比例高于80%，整體模擬精度比四次多項式高。表明四次多項式更適合于黃河干流日平均水溫模擬，冪函數更適合支流湟水日平均水溫模擬。

表6 日平均水溫模擬誤差

表7 日平均水溫模擬精度

3.2.2月平均水溫模擬精度

為進一步分析四次多項式和冪函數在月平均水溫模擬中的精度，用其模擬黃河干流蘭州站和唐乃亥站以及支流湟水的西寧站和民和站的月平均水溫，結果如表8所示。四次多項式在黃河干流的MAE和RMSE值均小于支流湟水的相應值，NC值更接近1；而冪函數在支流湟水有較小的MAE和RMSE值，NC值更接近1。這表明四次多項式法適合黃河上游干流水文站的月平均水溫模擬，冪函數適用于支流湟水的月平均水溫模擬。

表8 月平均水溫模擬誤差

3.3 一維河道水溫模型與經驗公式法比較

對比表5和表6結果，可以發現一維河道水溫模型的MAE和RMSE值大都大于四次多項式和冪函數的值，說明在黃河上游日平均水溫模擬中，經驗公式法的模擬精度更高，且所需數據量少，計算原理簡單，具有較強的適用性。造成一維河道水溫模型模擬精度下降的主要原因在于用蘭州站的數據率定模型參數，而用同時段的烏金峽站和安寧渡站的數據進行驗證，3個站點間的河道性質、水動力性質、氣象數據的差異可能會導致模型驗證結果的差異，模擬的精度可能會下降；另外模型的日數據僅采用2009年5月28日至9月20日的數據，數據的代表性可能不足。

4 結 論

a. 四次多項式在黃河干流(除黃河沿站)日平均水溫模擬中精度最高，冪函數次之，三次多項式最差。冪函數在支流湟水的日平均水溫模擬中精度最高，四次多項式次之，三次多項式最差。

b. 四次多項式適合黃河上游干流水文站的月平均水溫模擬，冪函數在支流湟水月平均水溫模擬中優于四次多項式，更適合支流湟水月平均水溫模擬。

c. 經驗公式法在黃河干流日平均水溫模擬中優于一維河道水溫模型，更適合黃河上游的日平均水溫模擬。資料和模型驗證的限制可能是一維河道水溫模型模擬結果欠佳的主要原因。