電動汽車直接橫擺力矩與驅動防滑集成控制策略研究＊

黃龍 王文格 賀志穎 彭景陽

（湖南大學，長沙 410082）

主題詞：橫擺穩定性 驅動防滑控制 驅動、制動聯合分配 實時仿真驗證

1 前言

四輪獨立驅動輪轂電機電動汽車相比于傳統汽車，減少了差速器、減速器和變速器等機械結構，大幅簡化了整車結構。因此，傳統汽車的差速轉向和力矩分配成為獨立驅動汽車研究的主要問題之一，若左、右側車輪驅動力不均衡，整車會發生橫向失穩[1]。

驅動工況下橫擺穩定性控制多采用直接橫擺力矩控制（Direct Yaw-moment Control，DYC）方法，而驅動防滑控制（Anti-Slip Regulation，ASR）可以防止車輪過度滑轉，避免產生橫向失穩。文獻[2]提出一種DYC/ASR集成算法用于車輛穩定性控制，采用變論域模糊控制策略，獨立調節車輪轉矩防止甩尾，并設計了模糊控制器，對輪胎飽和引起的側向失穩進行開環補償，防止車輛打滑，能夠在緊急工況下協助駕駛員保持對車輛的控制。此方法綜合利用驅動工況下DYC和ASR控制方法，但采用開環的模糊控制器，控制精度低，輸出一旦偏離設定值，無法自行矯正。橫擺穩定性控制策略多分為力矩決策層和力矩分配層，文獻[3]提出LoFDDS縱向力動態分配策略，基于規則進行單個車輪的制動/驅動，并實時檢測輪胎附著狀態以約束車輪制動/驅動轉矩，但基于規則的轉矩分配很難將工況細分，難以適應復雜的實車工況。

本文以前輪轉向四輪獨立驅動電動汽車為研究對象，提出一種驅動工況下橫擺穩定性DYC/ASR集成控制策略。采用分層控制結構，提出一種驅動防滑控制策略，采用前饋加反饋的模糊PID控制方式，分別對總縱向力矩和單個車輪力矩進行修正，基于最優控制理論分配驅動力矩，基于PID方式結合轉向不足和轉向過度狀態對制動力矩進行選擇性分配，并利用dSPACE對典型工況進行實時仿真，驗證方案的有效性。

2 橫擺穩定性控制力矩決策

2.1 總體方案設計

如圖1所示：控制策略首先采集轉向和踏板信號，根據當前車輛運行工況，利用二自由度車輛模型計算理想橫擺角速度和理想質心側偏角，通過橫擺角速度和質心側偏角的偏差，基于滑模控制決策出橫擺力矩糾正車輛失穩；同時，滑轉率控制器監測車輪滑轉率，當車輪滑轉率超過閾值時，驅動防滑控制器介入，基于模糊PID控制，采用前饋加反饋的方式，分別對總縱向力矩和單個車輪力矩進行修正；下層控制器中，驅動力采用優化分配方式，基于輪胎“摩擦橢圓”特性，在約束條件下將驅動力分配至4個輪轂電機，當車輛橫擺角速度超過上限時，施加制動力矩進行干預，根據車輛的轉向不足或過度狀態選擇相應側車輪施加制動力矩，制動力矩大小由轉向不足或轉向過度程度通過PID計算得到。圖1中，rd、r分別為理想橫擺角速度和實際橫擺角速度，βd、β分別為理想質心側偏角和實際質心側偏角，vd、v分別為理想車速和實際車速；Mz為附加橫擺力矩；T為總縱向力矩修正值。

圖1 總體方案系統框圖

2.2 橫擺力矩滑模控制器

設計高階滑模控制器，在線性二自由度模型基礎上，引入附加橫擺力矩Mz，得到微分方程為：

式中，m為整車質量；u為縱向車速；a、b分別為質心到前、后軸的距離；δf為前輪轉角；Iz為繞z軸的轉動慣量；kf、kr分別為前、后輪的側偏剛度。

在式（1）的基礎上，基于二階滑模控制理論，采用橫擺角速度和質心側偏角加權控制算法，得到維持車輛穩定的附加橫擺力矩[4-5]。

2.3 模糊PID驅動防滑控制器

基于DYC對車輛的橫擺穩定性進行控制，即控制各輪電機的驅動力矩，但受路面附著條件以及電機力矩的限制，在極限工況下，DYC得到的力矩會超過路面所能承受的最大力矩值，造成車輪打滑，導致車輛偏轉甚至失控[2]。因此，根據模糊PID控制理論，基于前饋加反饋的方式，分別對總縱向力矩Tcmd和單個車輪的驅動力矩進行修正，平衡輪胎力，提高橫擺穩定性。

前饋控制器的計算公式為：

式中，Si為4個車輪的滑轉率，i=1,2,3,4分別代表左前輪、右前輪、左后輪、右后輪。

在反饋控制器設計上，定義偏差為：

式中，Sd為理想滑轉率，綜合考慮不同路面情況，取Sd=0.15。

反饋控制器根據滑轉率偏差和偏差變化率，采用模糊PID控制方式對單個車輪驅動力矩進行修正，將滑轉率控制在理想值處，模糊控制器的設計如下[6]：

a.滑轉率偏差e的論域為[0,1]，滑轉率偏差變化率ec的論域為[-100,100]，輸出變量的論域均為[-100,100]。

b.將每個論域均分成7個等級，分別為負大、負中、負小、零、正小、正中、正大，其模糊化后的子集分別對應為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，隸屬度函數均選用三角形隸屬函數，如圖2所示，其中Δkp、Δki、Δkd分別為比例系數修正值、積分系數修正值和微分系數修正值，得到模糊控規則如表1～表3所示。

圖2 模糊控制隸屬度函數

表1 Δkp模糊控制規則

2.4 車速跟隨器

車速跟隨器采用PI控制算法，根據車輛的實際車速與期望車速決策出保持車輛運動所需的總縱向力矩Tcmd：

式中，eu為縱向車速偏差；ε∈[0,1]為油門踏板開度；kpu、kiu為PI控制器參數；ku為速度系數，由電機最大轉矩決定。

表2 Δki模糊控制規則

表3 Δkd模糊控制規則

3 全輪力矩分配策略

3.1 驅動力矩優化分配

優化目標函數結合輪胎“摩擦橢圓”特性，以整車的路面附著負荷函數最小為目標[7]，并忽略側向力的影響得到優化目標函數為：

式中，Txi、Fzi分別為各車輪的驅動力矩和垂向載荷；ci為各車輪驅動力矩分配系數；μi為各車輪路面附著系數；i=1,2,3,4分別代表左前輪、右前輪、左后輪、右后輪；R為車輪半徑。

各車輪需滿足的約束條件為：

式中，Tmax為電機的最大輸出力矩；B為輪距。

為了提高仿真的實時性，采用等式約束帶入目標函數后，使用偏導數法求解。

3.2 制動力矩選擇性分配

驅動防滑控制器對車輪力矩進行限制后，可能造成在低附著極限工況下，修正后的力矩不足以糾正車輛失穩狀態。此外，僅采用驅動力矩分配難以保證車輛穩定性，而驅動力矩響應快，制動力矩效率高，在極限工況下，采用差動驅動與差動制動方式可以減小車速下降幅度并保持車輛處于行駛穩定狀態[1,8]。因此，當車輛橫擺角速度超過上限時，施加制動力矩進行干預，制動系統為能向4個車輪獨立施加制動力的四通道制動系統，實現各輪制動輪缸獨立可控。由于車輛轉向時，主要存在轉向過度和轉向不足兩種不穩定轉向特性，表4列出了不同轉向特性的對應關系[9]。

表4 不同轉向特性下的制動規則

因此，基于上述轉向特性，得到制動介入的條件為|r-rd|＞ζ，其中ζ為介入閾值。采用PI控制方式計算制動力，即Tb=|kpber+kib∫erdt|，為避免閾值帶來的不連續，定義偏差er為：

決策出總制動力矩Tb后，根據表4中的關系，以左側車輪為例，控制器判斷出需要施加制動力矩輔助轉向，同時檢測出er＜0時，表示車輛有過多的轉向不足狀態，則驅動力矩仍按優化分配方式分配至4個車輪電機，同時在左側前、后車輪液壓缸施加制動力矩，且前、后輪平均分配，其他情況類似。制動力矩的分配需要根據轉向特性進行判斷后選擇左側或右側施加制動，因此本文將這種制動方式定義為制動力矩選擇分配，將驅動力矩優化分配和制動力矩選擇分配定義為驅動/制動聯合分配。

4 實時仿真驗證與結果分析

如圖3所示，為驗證算法的有效性，基于dSPACE實時仿真系統搭建了實時仿真驗證平臺，通過CarSim和Simulink搭建的聯合仿真模型經RTI與RTW共同編譯后下載到MicroAutoBox中，在實時處理器DS1401中運行，最后利用ControlDesk實時監控和在線調試[10]。

圖3 實時仿真驗證平臺

表5所示為仿真所采用的車輛部分參數值，表6所示為模糊PID控制和制動力矩PI控制的參數值。

表5 仿真中車輛參數

表6 控制器參數

4.1 低附著加速工況防滑仿真

仿真工況：路面附著系數0.2，仿真時間10 s，初始車速1 km/h，駕駛員預期的理想車速為60 km/h，仿真結果如圖4所示，性能指標對比如表7所示。為更好地分析前饋加反饋控制的效果，結合圖1進行對比，其中：利用前饋公式對車速跟隨控制器的總縱向力矩進行修正，而反饋控制通過模糊PID控制對優化分配后單個車輪力矩進行修正的為有前饋模糊PID控制；不施加前饋控制且反饋控制采用模糊PID控制的為無前饋模糊PID控制；不施加前饋控制且反饋控制采用PID控制的為無前饋PID控制。

綜合圖4和表7分析可知，有前饋的模糊PID控制施加的總縱向力矩尖峰值最小，穩態值最大，但4個車輪的滑轉率最小，且后輪滑轉率接近零，加速時間最短，表明有前饋的模糊PID能提前修正總縱向力矩，減小尖峰值，使車輛在穩態時分配效果更佳，能在相對更大的穩態總縱向力矩下將滑轉率控制在0.15左右，加速更快，軌跡偏差更小。

4.2 高速蛇形工況操縱穩定性仿真

仿真工況：車輛以100 km/h的車速在附著系數為0.8的路面上勻速行駛，轉向盤施加100°的正弦轉角，仿真結果如圖5所示，參數偏差對比如表8所示。

圖4 低附著加速工況防滑仿真結果

表7 仿真結果性能指標對比

圖5 高速蛇形工況仿真結果

表8 不同分配方式下狀態參數偏差對比

結合圖5和表8分析可知：平均分配狀態參數偏差值和相平面波動很大，軌跡嚴重偏離，車輛已失穩；聯合分配相比載荷分配，橫擺角速度和質心側偏角控制效果分別提高了80%和50%，側向位移相差2 m，相平面更為收斂，路面附著負荷函數值更小，車輛具有更多的附著余量來克服未來可能出現的穩定性問題，因此聯合分配提高了車輛的穩定性。

5 結束語

本文以提高四輪獨立驅動電動汽車驅動工況下橫擺穩定性為目標，通過實時仿真，在力矩決策和力矩分配上得到如下結論：

a.基于模糊PID控制理論采用前饋加反饋方式的驅動防滑方式，降低了滑轉率尖峰值且將滑轉率偏差控制在0.02內，減小了軌跡偏差；

b.下層采用的驅動/制動聯合分配方式，在較少影響車速前提下，使車輛橫擺角速度和質心側偏角控制效果分別提高了80%和50%，提高了橫擺穩定性。