基于DWT-LPP的行星變速箱故障信號特征增強方法

江鵬程， 叢 華， 吳春志， 馮輔周

(陸軍裝甲兵學院車輛工程系， 北京 100072)

行星變速箱作為某型裝甲車輛傳動系統的重要組成部分，具有較大的傳動比和較高的承載能力，在其他軍用裝備中得到了廣泛的應用[1-2]。行星變速箱工作條件惡劣，齒輪容易發生磨損、點蝕甚至是斷裂等故障[3]，這將嚴重影響裝備的機動性能，造成傳動箱二次損傷，進而增加維修費用[4]。根據系統傳動特性，當齒輪發生故障時，通過測取振動信號可以檢測行星變速箱的狀態。然而，齒輪故障信號在傳遞時，容易與其他多種激勵源產生噪聲混疊，使得傳感器采集到的信號具有較強的非線性和非平穩性[5]。因此，傳統的信號處理方法很難有效提取對行星變速箱的故障。

信息熵是對系統不確定性的描述。近年來，樣本熵(Sample Entropy,SE)、排列熵(Permutation Entropy,PE)和功率譜熵(Power Spectrum Entropy,PSE)等被越來越多地運用到機械設備的故障診斷中[6-8]。然而，行星變速箱的信號復雜，直接計算信息熵無法對信號直接分類。局部保持映射算法(Locality Preserving Projection，LPP)是機器學習算法的一種，與典型的流形學習算法不同，LPP可以將高維的信號進行降維處理，在保留信號的空間局部流形特征的同時，發掘信號的隱藏信息[9-10]。此外，離散小波變換(Discrete Wavelet Transform，DWT)可對信號進行無冗余重構和精準重構，并將故障信號按頻帶嚴格區分開來。

基于此，筆者提出一種基于DWT-LPP的行星變速箱特征增強方法。首先，利用DWT對信號進行多頻帶分解重構；然后，采用LPP對得到的高維信號進行降維處理，突出故障特征；最后，計算信號的信息熵值，并通過三維信息熵坐標實現故障信號的有效區分。

1 相關原理

1.1 離散小波變換

離散小波變換(DWT)是信號在時頻域中的一種多尺度分解運算，其作用是將信號從一維擴充到高維，其算法的核心為Mallat算法。對信號進行小波分解的過程為：首先，通過高通濾波器和低通濾波器對信號進行采樣，得到第1層高通系數D1和低通系數A1；然后，再次通過高通濾波器和低通濾波器對系數D1、A1重構得到信號進行采樣；最后，對得到的重構信號進行循環采樣和重構，并最終得到不同層高低不同頻段的信號。圖1為Mallat算法流程。

求解過程如下：

Ac+1(k)=∑bAc(b)H(b-2k)；

(1)

Dc+1(k)=∑bAc(b)G(b-2k)。

(2)

式中：c為層數；b為各層系數長度；k為各層系數序列點。

1.2 局部保持映射算法

局部保持映射算法(LPP)是通過線性過程來近似地求取算子，以實現對數據的線性維數約減。該算法克服了主成分分析法難以使數據保持非線性流形結構的不足，可在不改變數據局部流形結構的前提下，實現信號在映射空間的特征增強[11]。局部保持映射算法是一個對數據映射的優化過程[12]：對于數據X=(X1,X2,…,Xn)∈RD×n，求映射f:RD→Rd，得到目標矩陣Y=(Y1,Y2,…,Yn)。局部保持映射算法就是求取一個映射矩陣W，使得Y=XW，其中W的目標函數為

(3)

式中：Xi,Xj均為原始數據樣本；sij為權重系數，由K-近鄰法構造近鄰圖計算，來表示數據樣本之間的相似度。即

(4)

式中：β為所有樣本之間歐氏距離均值的平方。

式(3)經過運算可得

(5)

XLXTW=λXDXTW

(6)

的廣義特征向量得到。

1.3 信息熵

信息熵是由信息論之父香農于1948年提出的[13]。信息熵是指信息論中信息無序度的度量，即信息熵與信息的無序度成正比，與信息的效用值成反比。因此，系統中的信息效用值可以用信息熵來衡量。通過振動信號提取的信息熵可以反映行星變速箱的振動狀態[14]。

1.3.1 排列熵

排列熵是一種衡量一維信號復雜度的平均熵參數，具有計算簡單、抗噪能力強等特點，對于信號中的突變情況具有較強的檢測能力。

對信號X=(x1,x2,…,xN)進行相空間重構，得到重構矩陣

(7)

式中：Bl(l=1，2，…，K)為第l個重構分量，其中K+(m-1)τ=N；m為嵌入維數；τ為延遲時間。將重構矩陣B中的任一重構分量中的元素按照由小到大的順序重新排列。由于重構矩陣中重構分量為m維向量，因此對應的位置索引序列最多有m!種。設重構矩陣中所有重構分量實際對應的位置索引序列為K′種，則有K′≤m!。

統計并計算重構矩陣中所有重構向量的每一種位置索引序列出現的概率p1,p2,…,pl′,…,pK′，其中pl′=Cl′/K′,Cl′為第l′種位置索引序列出現的次數。根據信息熵的數學模型，重構分量對應的K′種不同位置索引序列的排列熵定義為

(8)

1.3.2 樣本熵

樣本熵可以有效衡量振動信號的復雜度，與信號的復雜度成正相關。其計算流程如圖2所示。

圖2 樣本熵計算流程

樣本熵的計算公式為

(9)

式中：q=1,2,…,Q,為模式維數；r為相似容限;Bq(r)和Bq+1(r)分別為模式維數在q和q+1下的平均長度。參考文獻[6]，取q=2，r=信號的標準差。

1.3.3 功率譜熵

功率譜熵是從頻域角度定義的信息熵，用來度量信號在頻域上的復雜度,是一種信號在頻域上的劃分規則，其定義為

山塘涵洞長度普遍較短，可根據施工圖設計在地面上初步擬定鉆孔走向，然后用儀器測定進出口平面位置和高差，依據洞軸線長度和高差計算鉆孔縱坡，確定鉆孔偏角，根據縱坡和偏角調整鉆桿入巖角度，完成后即可開始鉆進施工。鉆進施工過程在導向儀的指引下，及時調整和修正鉆頭鉆進方向，確保導向孔按設計順利成孔。

(10)

式中：qo為信號功率譜歸一化后的重構矩陣中所有重構向量的每一種位置索引序列出現的概率；P為重構向量個數。

1.4 算法流程

DWT-LPP是一種結合離散小波變換(DWT)和局部保持映射算法(LPP)的數據處理方法，其算法處理過程為：1)對采集到的振動信號進行離散小波變換，將一維信號擴展到多種頻域尺度的多維信號矩陣；2)對矩陣進行局部保持映射降維，得到保持信號局部流形結構信息的映射結果；3)采用相關信息熵提取特征值，完成故障分類診斷。算法處理流程如圖3所示。

由于齒輪斷齒的故障頻率主要在低頻段，高頻部分主要是衰減的倍頻成分、相關實驗設備以及齒輪箱運行過程中產生的噪聲。因此，采用DWT-LPP算法可以降低與故障信號相關度低的高頻部分信號能量占比，進而使故障信號的特征得到增強，從而更好地實現故障的分類診斷。

2 實驗設計

行星變速箱故障實驗臺實物圖和原理圖如圖4所示。圖中：實驗臺的機械驅動裝置由變頻電機、發電機、傳動箱、行星變速箱、液壓站和轉速扭矩儀等組成。其中：發電機、傳動箱的功能是改變力的傳遞方向，使實驗臺的整體布局合理；行星變速箱兩側的輸出端連接到轉速扭矩儀，轉速扭矩儀由發電機加載；液壓站負責在行星變速箱上提供潤滑油壓力和換擋壓力。實驗設定了4種故障狀態，即K1和K3排的太陽輪斷裂故障(K1-30斷齒和K3-31斷齒)和與太陽齒輪嚙合的行星齒輪的斷齒故障(K1-15斷齒和K3-18斷齒)。斷齒故障設置如圖5所示。

測試系統設備包括主控制平臺、32通道信號采集設備、振動傳感器和相應的數據線。主控制平臺控制行星變速箱故障模擬實驗臺的啟動和停止、速度調節、加載扭矩和其他過程。振動傳感器采用DYTRAN公司的127-3023M2型傳感器，信號采集儀的通道采用東華數據采集軟件設置。設置采樣頻率為20 kHz，采樣時間為30 s，分別采集1-5擋以及倒擋時的數據。本次實驗選用3擋時轉速1 500 r/min和900 N·m負載的數據作為測試數據，測點位置為箱體內部，K2行星排內齒圈上方。

3 數據分析與處理

3.1 實驗數據分析

由于行星變速箱工作狀態復雜，噪聲干擾嚴重，因此對于內部不同位置的斷齒故障，很難從原始信號的時域圖中區分。圖6為行星變速箱齒輪正常以及4種斷齒故障下采集到的振動信號。本次實驗所選信號樣本長度均為4 800點，大于2倍周期，采樣時間為0.24 s，每種狀態各取100個樣本。

3.2 DWT-LPP處理

對采集到的各個狀態的信號首先進行離散小波變換(DWT)，選用“db5”小波基進行3層小波變換。以K1-15斷齒信號為例，重構a1、a2、a3三個低頻分量以及d1、d2、d3三個高頻分量的信號，重構信號各分量的時域圖如圖7所示。

將圖7(a)-7(f)的分量信號進行局部保持映射變換(LPP)，得到的降維信號的時域圖如圖8所示。對比圖8、6(b)可以發現：K15斷齒信號在經過DWT-LPP處理后，信號形態更加穩定。

圖9為DWT-LPP處理前后K15斷齒信號的頻域圖，可以看出：經處理后，信號在高頻噪聲部分得到了抑制，在低頻部分信號得到了增強。

3.3 信息熵特征增強

通過計算DWT-LPP處理后5種狀態各100組信號的信息熵值，得到以功率譜熵、排列熵和樣本熵為坐標的三維圖，如圖10所示。各狀態信號DWT-LPP處理前后信息熵均值和方差如表1所示。通過對比可以發現：經處理后，行星變速箱各故障狀態信息熵值類間差別得到了增強，方差減小。這說明：經DWT-LPP處理可使信息熵的類內聚焦性和類間離散性明顯增強。

表1 各狀態信號DWT-LPP處理前后信息熵均值和方差

4 結論

針對行星變速箱齒輪故障振動信號故障特征微弱，容易被噪聲湮沒，直接采用排列熵、樣本熵、功率譜熵等信息熵進行故障分類難以診斷不同故障狀態的問題，提出了一種基于離散小波變換和局部保持映射相結合的故障信號特征增強算法，降低了高頻噪聲的影響，增加了主要頻率信號的能量，增強了信息熵的類間差異性。主要結論如下：

1) 離散小波變換能夠在時頻域內對信號進行多頻率段提取重構，可以實現信號的頻帶多尺度化。

2) 局部保持映射算法能夠保持數據的流形結構，可以對多維信號進行降維處理，與離散小波變換增強了信號的穩定性，降低了噪聲干擾。

3) 多種信息熵能夠反映行星變速箱不同齒輪的故障狀態，用DWT-LPP處理后增強了信息熵的類內聚焦性和類間離散性，有助于齒輪故障的診斷與分類。