步行機器人腿部液壓驅動單元控制特性分析

晁智強， 李 勛， 李華瑩， 寧初明， 譚永營

(1. 陸軍裝甲兵學院車輛工程系， 北京 100072； 2. 軍事科學院系統工程研究院， 北京 100039)

近年來，隨著對步行機器人液壓系統研究的深入，步行機器人腿部液壓驅動單元的研究難點也逐漸凸顯出來。步行機器人行進過程中腿部運動可分為快速擺動和觸地支撐2個階段[1]：在快速擺動階段，需要腿部液壓驅動單元大范圍快速運動，即液壓系統要實現大流量的油液供給；在觸地支撐階段，需要系統提供足夠的壓力，以保證支撐的穩定性以及小范圍運動，即液壓系統要實現高壓小流量的油液供給。因此，腿部運動的2種狀態決定了步行機器人液壓系統必須具有大范圍壓力和流量變化的特性[2]。步行機器人所采用的液壓系統主要通過控制換向閥的開度來調節系統流量。但是2種運動狀態對換向閥的控制要求存在極大差異，因此研究步行機器人液壓驅動單元的控制特性具有重要意義。

為改善腿部液壓驅動單元的控制性能，筆者在獲取步行機器人對角步態液壓驅動單元速度、力控制數據的基礎上，采用分階段雙PID控制方法對液壓驅動單元快速擺動階段和觸地支撐階段分別進行控制，并在AMESim平臺上對步行機器人腿部液壓驅動單元在外界力干擾下的控制性能進行了分析。

1 腿部液壓驅動單元建模

筆者所研究的機器人是一種液壓四足機器人，該機器人每條腿有3個主動自由度，且每個腿部關節都由一個液壓驅動單元控制，因此該機器人液壓系統包含12個相同的液壓驅動單元。由于每個液壓驅動單元結構和負載規律相似，因此選取右前腿髖前后擺關節作為研究對象。

1.1 機器人單腿結構模型

步行機器人腿部液壓驅動單元與腿部機械結構的相互配合、協調一致是實現機器人腿部運動的基礎，因此必須在建立步行機器人腿部結構的基礎上研究其腿部液壓驅動單元的控制特性，使其輸出速度、力與髖前后擺關節負載需求相互匹配，從而完成預設的腿部運動[3]。

首先利用SolidWorks建立了步行機器人單腿三維結構模型，如圖1所示。可以看出：其腿部包含髖側擺關節、髖前后擺關節和膝關節3個主動自由度。圖中:紅圈標示的是髖前后擺關節，該關節相較于髖側擺關節和膝關節具有擺動角度大、受力變化大等特點，因此選用髖前后擺關節進行后續研究。

1.2 腿部液壓驅動單元數學模型

步行機器人腿部液壓驅動單元主要包含伺服閥、液壓缸、速度傳感器、力傳感器等。該液壓驅動單元具有頻帶寬、響應快、結構簡單等特點[4]，能夠很好地滿足機器人腿部關節運動需求。將液壓驅動單元的動力機構進行簡化分解，可將其分解成為簡化閥控缸模型，如圖2所示。

利用SolidWorks建立步行機器人腿部液壓驅動單元的三維模型，如圖3所示。同時，該液壓驅動單元采用速度和力傳感器分別測量液壓缸出桿速度以及腿部所受地面的反作用力，并將數據反饋給控制單元以使得系統運動更加精確。

采用的三位四通電磁換向閥可簡化為理想情況下的零開口四通滑閥，則其線性化流量方程為

ΔQL=Kq·Δxv-KG·ΔpL，

(1)

式中：ΔQL為負載流量；Kq為滑閥在穩態工作點附近的流量增益；Δxv為閥芯在穩態工作點附近的位移變化量；KG為滑閥在穩態工作點附近的流量——壓力系數；ΔpL為負載壓降變化量。

步行機器人運動過程中，可認為本文采用的三位四通換向閥是在穩態工作點附近做微量運動，則式(1)可進一步改寫為

QL=Kq·xv-KG·pL。

(2)

由于液壓缸受油液壓縮性影響，活塞處于中間位置時固有頻率最低，阻尼最小，穩定性最差。因此，只要活塞處于中間位置時能滿足整個運動過程的需求，則可保證液壓驅動單元穩定工作[5]。液壓缸活塞處于中間位置時的流量連續性方程可表示為

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(3)

式中：A為活塞有效面積；y為活塞位移；CtG為液壓缸總泄露系數；Vt為液壓缸油腔總容積；βe為有效體積彈性模數。

考慮到步行機器人腿部液壓驅動單元結構緊湊、管路較短，且運動速度較慢，故忽略油液管路損失、庫倫摩擦等因素對系統的影響，可得液壓缸和負載的力平衡方程為

(4)

式中：m為活塞及負載總質量；Be為活塞黏性阻尼系數；K為負載彈性剛度；F為液壓缸上的作用外力。

根據式(2)-(4)可得到閥控缸的框圖，如圖4所示。

根據圖4，利用梅森公式可得到系統傳遞函數為

A2+K(KG+CtG+Vts/4βe)/(A2s)]-1。

(5)

1.3 腿部液壓驅動單元仿真模型

AMESim作為經典液壓仿真軟件，具有操作簡單、數據準確等優點，且與MATLAB和Adams有進行交互的專用接口，方便進行聯合仿真[6]。在腿部液壓驅動單元仿真之前，已通過相關分析研究獲取了步行機器人在平坦地形加速、勻速以及減速前進時的速度和作用力數據[7]，因此只需搭建相應的液壓系統模型，并構建相應的控制單元即可實現液壓驅動單元的仿真。

圖5為步行機器人腿部液壓驅動單元仿真模型，其主要包含液壓驅動單元以及泵、溢流閥等元件，液壓驅動單元主要設計參數如表1所示。

參數數值介質10#航空液壓油使用環境/℃-20～40額定工作壓力/MPa15伺服缸內徑/mm28杠桿直徑/mm16液壓缸行程/mm100±0.5液壓缸啟動力/N100額定壓力下輸出力/N≥7 0005 kN負載下的速度/(m·s-1)≥0.245液壓驅動單元質量/kg≤1.5液壓驅動單元帶寬/Hz≥30

2 腿部液壓驅動單元控制特性仿真分析

步行機器人行進過程主要分為快速擺腿和觸地支撐2個階段，2個階段對液壓系統的需求存在較大差異。快速擺動階段對于腿部作用力要求不高，但需要液壓系統供給足夠的油液，以保證關節能夠快速運動；觸地支撐階段需要機器人腿部關節輸出足夠的作用力以保證機器人機體穩定，同時需要應對腿部與地面接觸產生的沖擊[8]。采用單PID控制難以協調2種運動狀態下對液壓驅動單元的控制要求，速度跟隨誤差較大，無法滿足控制精度要求，因此在仿真過程中采用分階段雙PID進行控制，分別滿足2個階段的控制需求。

步行機器人的行進過程，通常情況可以分為加速、勻速和減速3個階段。加速階段是機器人行進的第一階段，該階段機體行進速度逐漸加快，腿部關節運動幅度、頻率逐漸增大，對控制系統的控制性能要求較高[9-11]，故選取步行機器人加速行進過程進行仿真分析。

2.1 腿部液壓驅動單元負載規律分析

步行機器人腿部液壓驅動單元負載規律即步行機器人在行進過程中各關節液壓驅動單元所受外力的變化規律。步行機器人右前腿髖前后擺關節液壓驅動單元的負載規律如圖6所示。

圖6中：a階段為觸地支撐階段，該階段液壓驅動單元的負載力變化范圍大，而輸入信號始終在0附近波動；b階段為快速擺動階段，該階段液壓驅動單元負載力變化范圍較小，而輸入信號有較大的起伏。綜上，在觸地支撐階段，液壓驅動單元速度變化較小，但受力較大；而在快速擺動階段，液壓驅動單元速度變化較大，但受力較小。由此也反映了步行機器人液壓系統所具有的大范圍壓力和流量變化的特性[1]。圖6中a、b階段共同組成一個運動周期。輸入信號幅值在不同周期之間隨時間逐漸增大，而頻率變化相對較小；相應的液壓驅動單元的負載力也在不斷提高。這是因為：隨著輸入信號幅值的逐漸增大，液壓缸出桿速度逐漸提高，從而使步行機器人運動速度提高，與地面產生的沖擊逐漸增大。

2.2 分階段雙PID控制器設計

仿真過程中，液壓驅動單元采用速度控制，即將腿部關節液壓缸速度數據作為控制系統輸入信號，經控制系統處理輸入到伺服閥中以控制伺服閥閥口開閉，進而控制液壓缸運動。同時，速度傳感器測量液壓缸活塞速度并將信號實時反饋給PID控制單元，從而實現液壓缸速度的精確控制。

為同時滿足腿部液壓驅動單元2個階段的控制精度要求，筆者采用了分階段雙PID控制方法。通過邏輯設定，當液壓驅動單元中液壓缸活塞的速度>0，即腿部處于快速擺動階段時，系統通過控制器PID1(圖5中元件b)進行控制，而關節速度<0(相對于活塞初始位置而言)，即腿部處于觸地支撐階段時，系統自動切換到控制器PID2(圖5中元件c)。

2.3 仿真分析

使用液壓缸出桿速度作為控制信號。將相關研究所得的加速階段速度控制數據經處理后導入控制單元，可以實現對腿部液壓驅動單元的控制。步行機器人行進過程中腿部與地面會產生沖擊，反映到腿部關節將變為液壓缸負載力的變化。通過向腿部液壓驅動單元模型中的液壓缸進行模擬加載，可以模擬出機器人行進過程中腿部液壓驅動單元負載力的變化。

液壓缸有桿腔和無桿腔的油液壓力、流量變化曲線如圖7、8所示。從圖7可以看出：步行機器人行進過程中液壓缸中油液壓力最高約為13 MPa，而最低壓力不到4 MPa。從圖8可以看出：在快速擺動階段，液壓驅動單元最大流量可達到8 L/min，但在觸地支撐階段卻不到1 L/min。圖7、8說明：采用分階段雙PID控制方法可以實現液壓系統的大范圍壓力、流量變化，滿足機器人腿部液壓驅動單元的工作需求。

腿部液壓驅動單元分階段PID控制下液壓驅動單元輸入、輸出對應關系如圖9所示。可以看出：在機器人腿部觸地(活塞速度為0)瞬間，輸出速度容易產生抖動，這是因為在腿部觸地瞬間，足端與地面接觸產生了較大沖擊，造成液壓缸速度抖動的現象。

單PID控制下液壓驅動單元輸入、輸出對應關系如圖10所示。圖中，單PID控制下液壓驅動單元的速度誤差主要集中于腿部觸地支撐階段，有2個主要特征：一是活塞速度接近于0時速度不穩定，液壓缸產生振動；二是支撐階段無法達到速度峰值。

分階段PID與單PID控制下速度跟隨誤差對比曲線如圖11所示。根據圖中分階段PID控制下的速度跟隨誤差曲線可知：在機器人行進過程中，該關節速度誤差始終<0.01 m/s，因此能夠滿足機器人控制精度要求。而根據單PID控制下的速度跟隨誤差曲線可知：速度跟隨誤差發生突變，會產生較大峰值，這種現象將會導致液壓驅動單元中的速度和加速度沖擊，不符合機器人控制精度要求。圖11所示的2種誤差對比曲線說明了采用分階段PID控制效果優于單PID控制效果。

步行機器人液壓驅動單元液壓缸位移曲線如圖12所示。可以看出：實際位移曲線和理想位移曲線總體上重合性較好，且曲線較為平滑；曲線也存在一定差異，但差異較小且主要存在于曲線極值處，這主要是因為速度曲線在零點附近的抖動造成的。因此，該液壓驅動單元的控制特性能夠滿足步行機器人的行進需求。

3 結論

筆者以步行機器人右前腿髖前后擺關節中的液壓驅動單元為研究對象，建立了步行機器人腿部液壓驅動單元的三維模型和數學模型，采用分階段雙PID控制的方法分別控制快速擺動階段和觸地支撐階段，利用AMESim對該液壓驅動單元進行了仿真。結果表明：通過合理調節系統中的各個參數，分階段雙PID控制方法能夠有效提高液壓驅動單元的控制精度，使系統的速度跟隨誤差始終保持在允許范圍內，為提高步行機器人行進中的穩定性打下了基礎。