基于加速退化原理的光纖陀螺性能保持期評估方法研究

袁慧錚，李瑞珍，李星善，陸俊清，馬 騰

(1.湖北航天技術研究院總體設計所，武漢 430040； 2.許昌高級中學，許昌 461000)

0 引言

光纖陀螺(Fiber Optic Gyroscope，FOG)具有全固態、體積小、質量小、啟動快、可靠性高等優點，已經逐步取代三浮陀螺、撓性陀螺，在各型武器裝備上得到了廣泛的應用。大多數應用環境對光纖陀螺的要求為長期貯存、一次使用，需要保證其在長期貯存后依然保持良好的戰技性能。作為具有精度要求的產品，其性能保持期既關系武器裝備能否達到隨時可用和能用的要求，又關系到不合理的標定、返修周期所造成的經濟損失。

近年來，國內多家單位對光纖陀螺的關鍵參數、性能退化特性、沖擊振動特性和熱結構設計開展了研究工作[1-10]。國內在抗沖擊振動結構設計和熱結構設計方面，多采用理論分析加商用軟件數值模擬的方式進行輔助設計。基于工程需求，國內的統計學者和工程技術人員對于參數長期變化問題，即退化問題進行了研究并應用于光纖陀螺中，但是對加速退化試驗壽命長度驗證的方案設計和加速壽命試驗數據的分析處理方法較少涉及。

國外對加速退化試驗的研究始于20世紀80年代，近30年來，Nelson、Meeker、Escobar等對加速退化試驗技術的理論和方法進行了深入的研究。20世紀90年代初，加速退化試驗逐漸引起國內統計學界和可靠性工程學界的廣泛關注[11]。加速退化試驗是在失效機理不變的基礎上，通過提高應力水平來加速產品性能退化，利用高應力水平下的性能退化數據來估計產品在正常使用應力下的可靠性特征。

因此，本文選擇光纖陀螺整機為研究對象，通過加速退化的手段得到其零偏和標度因數等數據，并利用小子樣統計分析的方法得到其性能保持期。

1 光纖陀螺退化特性分析

在光纖陀螺的長期貯存過程中，隨著時間的推移，光纖陀螺中光學器件、電子器件性能的退化最終都會影響到光纖陀螺的性能，具體表現在光纖陀螺相關性能指標的下降，直至不能滿足要求；相關指標超差，可以認為發生了失效。在實際應用中，對導航和控制影響最大的是陀螺的零偏和標度因數，因此，本文的關注點集中于陀螺的零偏和標度因數。

1.1 零偏退化特性分析

通常情況下，光纖陀螺零偏相關的誤差可以分為零偏常值性誤差、零偏隨機性誤差、零偏環境敏感性誤差和量化噪聲等。本文重點關注的是光纖陀螺的常值誤差，即陀螺在輸入為0時的輸出均值。通過在近似相同的條件和測試方法下，多次重復測量得到零偏之間的標準差或極差，具體的數值因測試條件和重復周期的不同而有所差異。在理想條件下，閉環干涉式光纖陀螺的常值誤差應該為0，但由于白噪聲、散粒噪聲、光源相對強度噪聲、電噪聲、熱相位噪聲、量化噪聲、偏振誤差、非線性克爾效應誤差、背向反射引起的誤差、電路解調漂移等各種因素的影響，其實際測量值并不為0。隨著貯存時間的增長、光源及光傳輸通道性能的劣化、電子元器件性能的退化，均會造成零偏呈現一定程度的退化。

1.2 標度因數退化特性分析

相比較而言，光纖陀螺的標度因數與光電器件參數的關系較為簡單，具體為

(1)

式中，λ為光信號波長，L為光纖敏感環長度，D為光纖環有效直徑，Vpp為階梯波的峰峰值電壓，Kfp為Y波導的電壓調制系數。其中，VppKfp=2π，光纖陀螺中通過第二閉環控制來保證2π電壓的準確性。因此，光纖陀螺標度因數的變化主要取決于光信號平均波長、光纖敏感環長度和光纖環有效直徑的變化。

2 光纖陀螺退化的可加速性分析

光纖陀螺是光電一體的精密儀器，其整機失效機理比較復雜，目前從機理上對其整機可加速性進行分析論證比較困難。通過調研相關文獻[12-13]，有相關學者采用可靠性摸底試驗的方法對光纖陀螺性能退化可加速性進行一定的探索研究。由于光纖陀螺的敏感應力是溫度，且具有可加速性。因此，采用溫度作為主要加速應力對光纖陀螺性能退化的可加速性進行摸底，得到如下結論：

1)在同一溫度應力的長期作用時間內，光纖陀螺的零偏值也存在著緩慢的退化趨勢。這種變化是由陀螺內部自身原因造成，反映了一種長期環境應力作用下的累積性損傷，是不可逆現象。因此，陀螺零偏值的變化體現了陀螺性能的退化。

2)同一溫度下各試驗樣本之間變化率有所不同，這是由于生產工藝等原因造成的個體一致性差別。但是對于同一試驗樣本而言，隨著溫度應力的提高，其零偏變化率也相應變大，且3只樣本規律基本一致，顯示出光纖陀螺性能下降速率與溫度應力具有單調相關的變化趨勢。

通過以上分析，得出以下推論：

1)隨著貯存時間的增長，應力逐漸累積，光纖陀螺的零偏和標度因數存在退化趨勢。

2)光纖陀螺性能參數退化的主要原因是光學器件和電子器件老化。

3)在高溫條件下光纖陀螺的退化具有可加速性。

4)光纖陀螺通過改進工藝，可以延長其性能保持期，但其服從的退化統計規律是相同的。

3 試驗方法及流程

3.1 試驗應力確定

光纖陀螺的貯存主要是庫房貯存，選擇標準庫房貯存條件作為加速效應評估基準，平均環境溫度為25℃，溫度波動范圍為15℃～30℃。由于采用高溫作為加速退化試驗的加速應力，因此，選擇25℃作為加速效應評估的基準。

光纖陀螺儀采用加速退化試驗方法，需要利用試驗測試數據解算性能參數退化模型和加速模型參數。獲取加速退化函數后才能預測實際貯存條件下的性能參數超差時間，確定對象貯存性能保持期。由于選擇高溫作為加速退化試驗的應力，而單溫度恒定應力模型中包含2個參數，為了采用最小二乘法或極大似然估計方法求解模型參數，至少需要3個應力水平的測試數據，至少選取3個溫度應力水平。因此，選取3個溫度應力水平進行試驗。

3.2 最大試驗應力的確定

試驗應力量值的選取不宜過低或過高，試驗應力量值過低將導致試驗樣品的性能退化趨勢不明顯；反之，則會使試驗樣品失效機理發生變化，甚至損壞試驗樣品，這兩種情況都達不到加速退化試驗的目的。

確定最大應力量值時，應充分進行調研以獲得產品的完整的組成和耐受環境條件的信息，盡可能避免調研不足和考慮不充分造成的疏漏；同時，在確定最高應力時應留有更多的余量，避免疏漏可能造成的不良影響。根據某型光纖陀螺組成部分在非工作狀態下極限應力范圍的調查可知，光纖陀螺儀中的全部組件(包括敏感組件)能夠耐受的溫度范圍是-40℃～+85℃，為保有余量，防止光纖陀螺儀在溫度臨界值發生破壞，選取最高溫度應力為+80℃。

3.3 應力量值的選取

在確定了最大應力量值后，其他各組溫度應力的確定，主要考慮3個因素：

1)確定最低應力水平組的溫度應力，最低應力不應過低，否則將導致該組加速效應過小，所需試驗時間可能會加長；

2)根據應力水平組數，依據等分布原則，選取溫度應力量值；

3)檢查各組溫度梯度，相鄰組間的溫度梯度應不低于10℃，當溫度梯隊過小時，可適當調整最低溫度和最高溫度，重新計算其他各組溫度應力。

通過上述步驟，應能確保最高溫度安全和最低溫度加速效應可取，且溫度梯度大小合適。

根據加速試驗溫度梯度的設計經驗，為提高加速模型參數解算的準確性，采用式(2)計算得到應力量值

(2)

經計算，選取最高溫度應力為80℃，最低溫度應力為60℃，則對應的其他各組溫度應力如表 1所示。

表1 溫度應力量值的選取

根據計算結果可知，應在60℃、69.7℃、80℃這3個應力水平下開展加速試驗，但為了試驗便于操作，選取60℃、70℃、80℃作為加速應力條件。

3.4 試驗樣品分配

從模型參數解算的需要和評估準確程度的角度考慮，采取溫度應力進行加速試驗，所以，每型樣品需要分成3組開展加速試驗。為保證試驗結果的預測精度，每組應保證2個試驗樣品，相互之間可以比對分析，則共需要6個試驗樣品。試驗樣品的分配如表 2所示。

表2 加速退化試驗樣品分配情況

3.5 試驗流程

試驗前應對待試陀螺進行充分的老煉和測試，確認陀螺已達到性能穩定期，具備參試條件。試驗中應對發現的故障及時進行處理和甄別，確認產品是否具備繼續試驗條件，詳細流程見圖 1。

圖1 光纖陀螺加速退化試驗流程Fig.1 Accelerated degradation test process of FOG

4 試驗數據及分析

4.1 試驗數據獲得

基于ASE光源設計選定用于試驗的光纖陀螺，產品編號分別為X001、X002、X003、X005、X006、X007，設計指標為零偏穩定性優于0.01(°)/h，標度因數穩定性優于3×10-5，產品的試驗分組信息和試驗前測試數據如表3所示，表明參試產品是滿足設計指標要求的。

表3 光纖陀螺測試前參數測試及分組信息

樣品于2016年5月1日起在溫箱中進行各溫度不通電狀態的貯存，并進行周期性的零偏和標度因數測試，持續時間約3個月，于2016年9月12日結束。其中X006陀螺在首次測試時，產品無輸出，經判斷和檢查，該問題是由于電子元器件偶發性故障引起的，無法進行后續測試。因此，本試驗僅采信其余5只產品的試驗數據，不影響加速退化試驗結果的正常評估。

4.2 試驗數據整理

對樣品的試驗數據整理步驟如下。

1)選定0時刻，將試驗記錄表中的日期轉換成時間(單位d)。各組試驗中樣品選定的0時刻基準如表4所示。

表4 樣品測試的0時刻基準

2)將試驗原始記錄中的零偏(B)和標度因數(K)轉換為零偏變化量(ΔB)和標度因數相對變化量(ΔK)。其中

(3)

式(3)取了統計方法中的一個近似，認為統計數據的極差近似于3σ值，而3σ值與1σ值之間存在2.7倍的近似關系。

零偏(B)的變化量(ΔB)不能超過(0.01(°)/h，1σ)，即零偏變化量的超差判據為

(4)

標度因數(K)的相對變化量(ΔK)不能超過(3×10-5(^/(″))，1σ)，即標度因數相對變化量的超差判據為

(5)

4.3 試驗數據處理

4.3.1 變化趨勢分析

根據整理后的試驗數據繪制散點圖，分析零偏變化量(ΔB)和標度因數相對變化量(ΔK)的變化趨勢，結果如圖2所示。可以看出，樣品的標度因數相對變化量(ΔK)存在較為一致的退化趨勢，其中60℃和70℃下的樣品向下退化，80℃的樣品向上退化，在做數據處理時統一對其取絕對值。

圖2 樣品的ΔB和ΔK分布圖Fig.2 ΔB and ΔK distribution of the sample

4.3.2 數學模型求解

根據相關的研究結論[14]，在開展加速試驗進行數據處理時，對于零偏變化量(ΔB)選用灰色系統模型進行性能保持期的預測。這是由于灰色系統理論的優勢在于將隨機量看作是在一定范圍內變化的灰色量，按適當的方法將原始數據進行處理，將灰色數變換為生成數，進而從生成數得到規律性較強的生成函數，從而突破了概率統計的局限性，常用的灰色系統模型包括GM(1,1)模型。對于標度因數(ΔK)相對變化量，其規律性較強，可以采用線性退化模型進行性能保持期的預測。

性能保持期與應力的關系采用Arrhenius方程進行描述

(6)

對樣品的零偏變化量(ΔB)和標度因數相對變化量(ΔK)分別求解退化模型和加速模型。

4.3.2.1 樣品零偏變化量(ΔB)

(1)退化模型求解

灰色系統模型[14]用于處理間隔時間相等的數值序列預測問題，但由于開展加速退化試驗實際的測試時間是不等的，因此在采用灰色系統模型建模時應對其進行近似處理。經計算，60℃下產品的平均壽命為339d，70℃下產品的平均壽命為339d，80℃下產品的平均壽命為135d，則根據Arrhenius模型,可以根據3組數據擬合求得A和Ea的值，A=0.0005，Ea=0.456eV。加速模型求解結果如圖3所示。

圖3 樣品ΔB加速方程擬合結果Fig.3 Fitting result of ΔB based on acceleration equation

根據激活能可以計算各個加速應力條件下相對于常規貯存條件的加速因子，將外推失效時間折算到標準貯存環境下，失效時間折算如表5所示。

表5 樣品ΔB失效時間折算

根據Weibull分布的表達式，可以求出分布參數m=2.58,η=3025.34,并計算得到樣品零偏的平均性能保持期為

(7)

樣品ΔB分布模型的對數概率密度曲線如圖4所示。

4.3.2.2 樣品標度因數相對變化量(ΔK)

(1)退化模型求解

樣品標度因數相對變化量(ΔK)的變化趨勢用線性退化模型求解，樣品X006在80℃下試驗至第48d時失效。經外推，60℃下產品的平均壽命為171.49d，70℃下產品的平均壽命為160.64d，80℃下產品的平均壽命為73.08d。則根據Arrhenius模型,可以根據:3組數據擬合求得A和Ea的值，A=0.000075，Ea=0.424eV。加速模型求解結果如圖5所示。

圖5 樣品ΔK加速方程擬合結果Fig.5 Fitting result of ΔK based on acceleration equation

根據激活能可以計算各個加速應力條件下相對于常規貯存條件的加速因子，將外推失效時間折算到標準貯存環境下，失效時間折算如表6所示。根據Weibull分布的表達式[15]，可以求出分布參數m=4.82,η=1220.60，平均失效時間為

年 (8)

樣品ΔK分布模型的對數概率密度曲線如圖6所示。

圖6 樣品ΔK分布模型的對數概率密度曲線Fig.6 Log-probability density curve of ΔK

5 結論

對光纖陀螺開展加速退化試驗，根據對小樣本條件下加速退化試驗數據的處理，得出以下試驗結論，基于ASE光源的光纖陀螺，可以在0.01(°)/h的精度指標上，實現長達3年的性能保持期。

從更嚴謹的角度來說，進行加速退化試驗，還需要進行以下工作：

1)對數據進行一致性檢驗，確定試驗的截尾時間等工作；

2)本文中只有6只產品進行試驗，樣本量偏少，偶發性因素容易影響整體評價效果；

3)隨著光纖陀螺工程化應用越來越廣泛，對陀螺性能保持期的評估更應該采用大樣本、自然貯存與加速退化相對照的方式進行交叉驗證，以便得到更為準確的描述模型。