低滲氣藏分支水平井氣水兩相產能影響因素分析

王 羲

(中國石油冀東油田開發技術公司)

低滲氣藏、致密氣藏以及頁巖氣藏越來越受到關注[1]，四川盆地、鄂爾多斯盆地低滲氣藏的開發已為低滲氣藏的開發積累了較多的經驗[2-3]，目前一般采取水平井、多分支井以及壓力水平井進行開采。目前國內外對于氣體滲流的研究以常規水平井單相滲流為主[4-6]，均未考慮低滲透氣藏產水對分支水平井產能的影響。本文以氣體滲流理論為基礎，推導了低滲氣藏多分支氣井兩相滲流條件下產能模型，并引入實例論證了新模型的準確性，分析了多因素對多分支井產能的影響。

一、低滲氣藏分支水平井氣水兩相產能公式

1. xy平面產能公式

多分支水平井井筒周圍xy平面內的滲流可以視為供氣邊界向假想垂直裂縫的滲流。

經保角變換，將任意一個井筒控制的地層映射為帶狀的地層，其寬度為π，水平井井筒則視為生產坑道。其氣水兩相的滲流運動方程為：

(1)

式中：qg—氣體地下產量，m3/d；n—井筒個數；h—氣層厚度，m；kg—氣測滲透率，mD；krg—氣水兩相滲流條件下氣相相對滲透率；μg—地層條件下氣體黏度，mPa·s；qw—地層條件下水相地下產量，m3/d；krw—氣水兩相滲流條件下水相相對滲透率；μw—地層條件下水相黏度，mPa·s。

考慮氣體滑脫效應的影響，Klinkenberg提出了低滲氣藏儲層氣測滲透率的表達式(2)[7]。

(2)

在低滲氣藏中，儲層應力敏感對滲透率的影響不可忽視[8]，儲層的絕對滲透率k∞與儲層原始滲透率ki的關系可以表示為式(3)。

k∞=kie-α(pi-p)

(3)

式中：k∞—絕對滲透率，mD；δ′—氣體滑脫因子，MPa；α—低滲氣藏儲層應力敏感指數，MPa-1；ki—低滲氣藏儲層原始滲透率，mD；pi—低滲氣藏原始地層壓力，MPa。

根據質量守恒原理：

qgρg=qgscρgsc,qwρw=qwscρwsc

(4)

式中：ρg—地層條件下氣體密度，g/cm3；qgsc—標況下氣體地面產量，m3/d；ρgsc—地面標況下氣體密度，g/cm3；qwsc—地面標況下水相產量，m3/d；ρwsc—地面標況下水相密度，g/cm3。

為了方便計算，定義氣水同產條件下氣水兩相廣義擬壓力：

根據上述計算，兩邊各自在對應區間上積分得到xy平面內產能公式：

(6)

式中：L—多分支井單個井筒長度，m；re—多分支井泄氣半徑，m；pe—多分支井泄氣邊界壓力，MPa；Rwg—水氣體積比，m3/m3；pm—xy平面與yz平面分界面壓力，MPa。

2. yz平面產能公式

對于多分支水平井，yz平面的滲流視為假想裂縫向井筒附近的滲流，引入保角變換函數。

上下封閉邊界內的帶狀區域滲流區域映射為圓形滲流場，相應的水平井井筒半徑變為：

(7)

式中：rw—多分支井單個水平井筒半徑，m；δ—井筒在地層中的偏心距，m。

在多分支井近井地帶，氣體紊流效應特征明顯，yz平面內的氣水兩相滲流方程為：

將式(2)、式(3)以及紊流系數β的表達式代入式(8)中得：

令

(10)

將氣水兩相廣義擬壓力的定義代入式(9)，得到yz平面內產能公式：

(11)

式中：pwf—多分支水平井井底流壓，MPa。

3． 低滲氣藏產水多分支氣井產能公式

聯立多分支水平井水平平面內和垂直平面內的產能公式得到低滲氣藏多分支氣井產能公式為：

(12)

其中

(13)

(14)

二、氣水兩相廣義擬壓力求解

氣水兩相滲流過程中，氣相相對滲透率krg與水相相對滲透率krw存在以下關系：

(15)

式中：Bg—地層條件下氣體體積系數，m3/m3；Bw—地層條件下水相體積系數，m3/m3。

氣體黏度μg與密度ρg的關系式，Lee公式表達更為準確[9]，因此氣水兩相擬壓力的計算步驟為：

(1)利用氣水兩相相對滲透率曲線，擬合得到krg，krw與Sw的關系式，并將參數與其結合，利用迭代法得到任一壓力p條件下的含水飽和度Sw。

(2)將壓力與含水飽和度的關系代入其與氣、水兩相相對滲透率krg，krw的關系式，得到氣、水兩相相對滲透率與壓力p的關系。

(3)根據氣水兩相擬壓力的定義，將krg，krw，ρg以及μg與壓力的關系代入其中，利用復化梯形公式計算得到氣水兩相廣義擬壓力。

三、實例計算及敏感性分析

1.實例計算

某盆地存在一低滲氣藏，其中一口產水多分支水平井參數為：水平井筒個數n為4，單個水平段長度L為435 m，氣層厚度h為30 m，氣層溫度T為340.8 K，泄氣半徑re為600 m，氣藏原始地層壓力pi為28 MPa，氣層原始滲透率ki為0.3 mD，井筒半徑rw為0.1m，泄氣邊界壓力pe為27.56 MPa，實驗測得氣體滑脫因子δ′為0.5 MPa，井筒偏心距δ為3 m，生產水氣比Rwg為0.000 3 m3/m3，天然氣相對密度γg為0.76，應力敏感指數α為0.02 MPa-1。

將參數代入式(12)～式(14)，得到該產水多分支水平井無阻流量為qaof為9.016 2×104m3。

同時該井進行了產能測試，利用產能測試資料，作[ψ(Pe)-ψ(Pwf)]/qgsc～qgsc的關系曲線(圖1)，計算得到產能測試二項式方程。

圖1 產能試井曲線

由圖1得到通過產能測試獲得的低滲透氣藏分支水平井氣水兩相產能公式為：

(16)

通過產能測試計算的無阻流量為8.5085×104m3，通過本文新模型計算結果為9.0162×104m3，兩者具有較小的絕對誤差與相對誤差，表明本文公式在低滲氣藏產水多分支水平井產能計算過程中具有較高的準確性及適用性。

2.井筒個數及水氣體積比對多分支氣井產能的影響

當其他參數一定時，作不同井筒個數n下多分支氣井產量隨水氣體積比Rwg變化的關系曲線(圖2)，由圖2看出，一方面，隨著井筒個數的增大，多分支水平井產量逐漸增大；另一方面，隨著產水的逐漸增加，多分支水平井產量逐漸減小，且井筒個數越多，產水對產量的影響幅度更大。因此在利用井筒個數較多的多分支水平井開發含水氣藏中，防水應作為氣藏開發的首要任務與目標。

圖2 水氣體積比及井筒個數對產能的影響

3. 應力敏感對多分支氣井產能的影響

當其他參數一定時，考慮不同應力敏感指數α下產量隨水氣體積比Rwg變化的關系曲線(圖3)，由圖3看出，隨著應力敏感指數的逐漸增大，產量逐漸減小，當分支水平井產水較多時，應力敏感對產量的影響基本忽略。這是因為隨著應力敏感指數的逐漸增大，地層容易被壓實，滲透率逐漸降低，產量逐漸減小，但是地層出水較多時，地層壓力降落更加緩慢，應力敏感對產能的影響逐漸變小。因此對于應力敏感較強地層，生產過程中不僅要采取防水措施，更要保持合理壓差生產，維持儲層較高滲透率。

圖3 應力敏感對產能的影響

4. 單個水平井筒長度對產能的影響

當其它參數一定時，作多分支氣井不同單個水平井筒長度L下產量隨水氣體積比Rwg變化的關系曲線(圖4)，由圖4看出，當水氣體積比較低時，單個水平井筒長度越大，分支水平井產量越高，而當水氣體積比較高時，單個水平井筒長度對分支水平井產量的影響較小。這是因為單個水平井筒長度越大，雖然為氣相提供了更大的滲流面積，但同時也為水相提供了較大的滲流面積，因此分支水平井見水時，產水對長井筒分支水平井產量影響將更大。

圖4 單個水平井筒長度對產能的影響

除了以上因素，本文在公式推導過程中考慮的滑脫效應以及高速非達西流動等參數也對產能具有不同程度的影響，但是考慮其影響較小，特別是在產水氣藏中，滑脫效應以及高速非達西流的影響基本可忽略不計，這里就暫不分析其對產能的影響。

四、結論

(1)利用擬三維方法將三維滲流場簡化為二維滲流場，將保角變換方法以及等值滲流阻力法運用于二維滲流場內的求解，獲得低滲氣藏產水多分支水平井產能計算方法。

(2)實例計算與對比分析表明，利用本文新模型計算無阻流量結果與氣井產能測試結果絕度誤差與相對誤差均較小，確保了新方法的可靠性。

(3)多因素敏感性分析表明，隨著井筒個數以及單個井筒長度的增大，氣井產量逐漸增大，而隨著水氣體積比以及應力敏感指數的增大，氣井產量表現出逐漸減小的趨勢，且產水對井筒個數較多、井筒長度較長的分支水平井產量影響更加明顯。