雙預瞄點智能車大曲率路徑的橫縱向模糊控制

刁勤晴 張雅妮 朱凌云

重慶理工大學計算機科學與工程學院，重慶，401135

0 引言

智能車在行進過程中能自主完成道路識別、障礙物避讓、運動控制等任務，在減少交通事故、交通堵塞和環境污染等問題上具有突出的優勢[1-4]。運動控制指車載控制器依據當前周圍環境和車體位移、姿態等信息，按照一定的邏輯做出決策，繼而向驅動/制動、轉向等執行機構發出控制指令[5]。依據不同的要求與目標，智能車的運動控制可分為兩種[6]：①縱向控制——將跟蹤預期巡航速度作為目標的運動控制；②橫向控制——以跟蹤期望路徑為目標的運動控制。

針對大曲率道路(彎道半徑不大于100 m)的路徑跟蹤問題，文獻[7]提出了一種基于旋轉投影雙切線的彎道曲率檢測方法，并給出了轉向角的控制策略；文獻[8]分析了大曲率彎道下駕駛員的轉向操作規律，設計了一種基于模糊邏輯的雙并聯控制策略；文獻[9]建立了一種基于兩點預瞄的智能駕駛員模型，實現了不同橫向偏差下的前輪轉向角的自適應調節；文獻[10]提出了一種采用三預瞄點檢測方法的智能車橫向控制策略，通過3個預瞄點實時獲取道路的曲率并據此調節轉向角。

上述4種控制方案均能在大曲率彎道下實現車輛的跟線行駛。然而，研究發現，現有的跟蹤方式只要檢測到預瞄點的道路曲率發生變化，控制系統即刻做出轉向響應，預瞄距離比較大時，這會造成轉向機構過早響應的問題?，F有方案能在行車過程中準確檢測到前方的彎道，但是車速并不能及時減小至與彎道曲率相適應的安全范圍內，這使得車輛將以較高的速度駛入彎道，從而導致車輛因較大的離心力而引起較大幅度的側傾。

為避免轉向機構過早響應并確保車輛以安全速度駛入彎道從而提高行駛平順性及安全性，筆者提出一種基于動態雙點預瞄策略的智能車橫縱向模糊控制方法，建立了車輛控制系統模型、動力學模型及視覺預瞄模型，給出了雙預瞄點的動態調節策略及其參數設計方法，介紹了轉向角和車速的控制策略以及橫縱向模糊控制器的設計方法，并通過試驗驗證了所提出控制方法的有效性及準確性。

1 智能車控制系統

智能車的橫縱向控制系統如圖1所示。預瞄距離調節模塊依據車輛當前的位姿和道路信息來動態調節雙預瞄點的預瞄距離；車速設定模塊基于前方的道路曲率來設定彎道安全車速vs1與直道最高車速vs0，縱向控制器的輸入參考值為vs1與vs0；視覺預瞄模型可獲得車輛在預瞄點處相對于目標路徑的橫向偏差yL和方位角偏差εL；橫向模糊控制器的輸入變量為yL、εL，輸出變量為前輪轉角δf；縱向模糊控制器的輸入變量為當前車速v與彎道安全車速vs1或直道最高車速vs0的偏差值Cv_c以及偏差變化率Cev_c，輸出變量為牽引/制動力Fx。

圖1 智能車橫縱向控制系統框圖Fig.1 Control diagram of intelligent vehicle with lateral and longitudinal controller

1.1 車輛動力學模型

圖2 車輛簡化模型Fig.2 Simplified vehicle model

根據牛頓力學方程，由圖2可建立車輛的動力學微分方程：

(1)

式中，kf、kr分別為前后輪胎的側偏剛度；Iz、m分別為車輛的轉動慣量及質量；fR為滾動阻力系數；cx、cy分別為縱向和橫向的空氣阻力系數。

1.2 視覺預瞄模型

樣車通過安裝在車輛上方的CCD攝像機采集前方道路信息，利用圖像處理算法得到車輛在預瞄點LA1處的道路曲率、橫向偏差和方位偏差，以及預瞄點LA2處的道路曲率。假設樣車的質心與視覺傳感器安裝點重合，車輛與目標路徑的幾何關系如圖3所示。由圖3可得到車輛預瞄運動學模型：

(2)

圖3 車輛和目標路徑的幾何關系圖Fig.3 Geometry diagram of vehicle and reference trajectory

圖3中，OXcYc為以質心為原點的參考系。預瞄點LA1的道路曲率為κ1，預瞄距離為L1；預瞄點LA2的道路曲率為κ2，預瞄距離為L2，預瞄點LA1和LA2的小間距用ΔLn表示，大間距用ΔLd表示。前輪轉角和方位角偏差均以Xc軸為起始方向，逆時針為正；當目標路徑在坐標系第一象限時，yL為正，在第四象限時，yL為負值；Xc軸的正方向為車輛行駛的參考方向。

1.3 彎道安全車速

在駛入彎道及彎道行駛的過程中，如果車速過高，車輛將存在側滑甚至側翻的危險[11]。忽略道路橫向坡度的影響，彎道中的最大車速一般定義為使車輛離心力等于最大地面附著力的車速[12]，此時彎道中的最大安全車速為

(3)

其中，kv和kd為約束系數，kv取決于車輛質心高度、車輛質量、輪胎特性、路面條件等參數，kd反映駕駛員的經驗及風格，kv、kd的選值范圍一般為0.6～0.9；Ay為安全車速的裕量，通常選0.7；μmax為地面最大附著系數。

2 動態雙點預瞄策略

本文采用預瞄點LA1、LA2來獲取前方道路信息，檢測預瞄點LA1的作用是獲取前方道路的曲率κ1，以及車輛相對于目標路徑的橫向偏差yL、方位角偏差εL，進而將偏差作為橫向模糊控制器的輸入量；實時檢測預瞄點LA2處的曲率進而預判該處是否為彎道，并結合LA1點的曲率來調節預瞄距離L1和L2，并在此基礎上確定車輛在彎道的安全車速。

為說明動態雙點預瞄策略，設定車輛先行駛在直道上，行駛一段路程后駛入彎道，最后駛出彎道，各個路徑的曲率設置如圖4所示，其中，s0～s4的設定曲率κ0=0，即該路段為直道；s4～s7的設定曲率κ0≠0，則該路段為彎道；s7之后的路段為直道。

圖4 雙點預瞄距離的調節過程Fig.4 Regulating mechanism of double preview points

s0～s1為直道的初始段，預瞄距離L2呈周期性動態變化，且L2與L1滿足關系：

(4)

n=0，1，2,… ΔLn<ΔLd

在周期T內，L2交替選擇2個數值，L2=L1+ΔLd的時長為td，L2=L1+ΔLn的時長為T-td。td和周期T、ΔLn與ΔLd的設定需要綜合考慮車載工控機的實際處理速度以及道路路況，對于本文中試驗平臺，td=0.2 s，T=1 s，ΔLn=2 m，ΔLd=18 m。預瞄距離L1則根據車速取值：

(5)

式中，Ls_max、Ls_min分別為直道路況下預瞄點LA1的最大預瞄距離和最小預瞄距離；v為車輛當前的速度；vmax、vmin分別為最大車速和最小車速;a1,a2均系數。

Ls_max和Ls_min的取值需要考慮控制系統的阻尼特性及超調響應、視覺系統的可視范圍[13]。Ls_max、Ls_min、vmax及vmin共同決定了系數a1、a2。本文中，Ls_max=15.5 m，Ls_min=4.5 m，vmax=16 m/s，vmin=7 m/s，a1=1.22，a2=-4.04。另外，在s0～s1路段，車速首先逐漸增加至直道設定車速vs0，繼而再以該值保持行駛。

當車輛在s1處，預瞄距離L2=L1+ΔLd，檢測到預瞄點LA2的曲率κ2≠0，表明道路前方存在彎道。中控機通過預瞄點LA2監測到前方的彎道后，將曲率κ2對應的彎道安全車速vs1作為目標車速開始降速。此后，預瞄距離L2不再做周期性變化，而維持在L1+ΔLn。L1則根據式(5)確定。

當車輛在s2處，再次檢測到預瞄點LA2曲率κ2≠0，說明車輛即將由直道轉入彎道。此時，為了避免L1過大而導致控制器過早響應，需要根據曲率κ2對L1進行調整，而L2與其在s2處的數值相同。L1與κ2的關系為

(6)

其中，Lc_max、Lc_min分別為彎道路況下預瞄點LA1的最大預瞄距離和最小預瞄距離，要依據車輛的控制系統及視覺系統的特性來進行取值；κ2_max、κ2_min分別為預瞄點LA2檢測到的最大曲率和最小曲率；b1、b2為系數。Lc_max=4 m，Lc_min=2 m，κ2_max=0.05 m-1，κ2_min=0.01 m-1時，b1=-50，b2=4.5。

當車輛在s3處，檢測到預瞄點LA1曲率κ1≠0，說明車輛即刻由直道駛入彎道，與此同時，車速已減小至安全車速vs1。此時，預瞄距離L1保持在s2處的數值不變，L2=L1+ΔLn。

在s4～s5路段，κ1和κ2均不為零，表明車輛行駛在彎道內。在s5處，κ1≠0，κ2=0，表明車輛即將駛離彎道、進入直道，對于這種情況，為避免控制器過早響應，預瞄距離L1仍然依據式(6)取值，同時L2=L1+ΔLn。

在s6處，κ1=0，表明車輛即刻駛離彎道。為了使車輛加速駛離彎道，此時車速v開始增大，同時，預瞄距離L2恢復周期性變化，而L1由式(5)得到，L1與L2重新進入一個周期調節過程。在s7處，κ1與κ2均為零，車輛行駛在直道中。需要特別指出的是，由于s6和s7的間距較小，所以車輛從s6處開始加速并不會導致車速超過安全車速。

3 模糊控制器

模糊控制能克服非線性系統的參數不確定性，具有不依賴于精確的系統數學模型且魯棒性高等特點，能模擬駕駛員的操縱行為，因而適用于車輛的運動控制系統。模糊控制器主要包括模糊化、隸屬度函數、規則庫、模糊推理及解模糊化。

3.1 模糊化及隸屬度函數

本文的模糊控制器由縱向控制器和橫向控制器組成，如圖1所示。橫向控制器的控制目標是使車輛穩定、準確跟蹤目標路徑；縱向控制器則根據曲率κ2實時調節車速，確保車輛安全巡航。當Fx對車輛起到牽引力的作用時，Fx為正，反之為負。

根據樣車的特性參數，基本論域設置如下將yL∈[-0.2 m，0.2 m]，εL∈[-30°，30°]，Cv∈[-6 m/s，6 m/s]，Cev∈[-1 000 m/s，1 000 m/s]，δf∈[-34.5°，34.5°]，Fx∈[-750 N，750 N]。兩個控制器的輸入變量和輸出變量的模糊集論域均為[-3，3]。

為確?？刂频木群挽`敏性以及控制器的響應速度，橫向和縱向控制器輸出變量的模糊子集語言變量均為{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，輸入變量的模糊子集語言變量均為{NB，NS，ZE，PS，PB}，橫向控制器輸入變量的模糊子集yL_c與εL的隸屬度函數如圖5a、圖5b所示，對應輸出變量δf_c的隸屬度函數如圖5c所示；縱向控制器輸入變量Cv_c、Cev_c的隸屬度函數與橫向控制器的設置相同，如圖5a、圖5b所示，其輸出變量Fx_c如圖5d所示。

圖5 輸入與輸出變量的隸屬度函數Fig.5 Membership functions of the input and output variables

3.2 模糊規則庫

控制規則的確定是模糊控制器設計的關鍵，它直接影響控制器的性能。為了獲得模糊控制器的經驗控制規則，本文以若干名富有經驗的駕駛員為試驗對象，操縱試驗車輛在目標路道中行駛，并記錄道路信息及車輛的狀態數據，繼而得到橫向偏差yL和方位角偏差εL與前輪轉角δf的關系，車速偏差值Cv和偏差變化率Cev與牽引/制動力Fx的關系。在此基礎上建立橫向和縱向的模糊控制規則庫Rx={Rx1，Rx2，…，Rx25}，Ry={Ry1，Ry2，… ，Ry25}，其中，每條規則均采用“IF-THEN”判斷語句，即

Rxi：IF yL_cisYWiandεL_cisEWi

THENδf_cis ΔWi

Ryi： IFCv_cisCWiandCev_cisCEWi

THENFx_cisFWi

其中，YWi、EWi、CWi、CEWi、ΔWi、FWi分別為yL_c、εL_c、Cv_c、Cev_c、δf_c和Fx_c的模糊子集語言變量。橫向和縱向模糊控制器各自的25條控制規則如表1、表2所示。

表1 前輪轉角的模糊規則

表2 牽引/制動力的模糊規則

3.3 模糊推理及解模糊化

控制器采用了Mamdani模糊推理法，從而得到橫向控制器和縱向控制器的輸出曲面，如圖6所示。模糊推理之后，還需要對控制器輸出的模糊量進行解模糊化。為了獲得相對連續的控制輸出，本文選擇直觀且運算量相對較小的重心法[4]。

4 仿真實驗與驗證

為驗證動態雙點預瞄策略與橫縱向控制器的有效性及準確性，根據圖1所示的控制系統模型及控制器設計方法，并根據表3所示的樣車參數，在MATLAB/Simulink平臺上搭建了系統的仿真模型。目標路徑共包含了4個彎道，彎道1、彎道2的曲率分別為-0.01 m-1和0.02 m-1，彎道3、彎道4的曲率分別為-0.04 m-1及0.05 m-1，如圖7所示。

圖6 橫向和縱向的控制規則曲面圖Fig.6 Rules surface of lateral and longitudinal control

整車質量m(kg)560轉動慣量Iz(kg·m2)1040質心與前輪軸間距lf(m)1.13質心與后輪軸間距lr(m)0.76前輪胎側偏剛度kf(kN/rad)32后輪胎側偏剛度kr(kN/rad)32

圖7 目標路徑Fig.7 Target road

圖8所示為車輛在路程310～530 m中的預瞄距離L1和L2的調節過程。該路程由2個直道及1個彎道組成，圖8中的點A～E對應的路程s分別為331.5 m、350.6 m、353.6 m、508.6 m、510.7 m。

圖8 預瞄距離L1和L2的調節過程Fig.8 Regulation of preview distant L1 and L2

由圖8可見，在路段1的起始點與A點之間，預瞄距離L2做周期性變化，較大值為25.5 m，較小值為7.7 m，預瞄距離L1=5.7 m；車輛行駛至A點，κ2=0.02 m-1，預判到前方有彎道，車速由8 m/s開始下降，完成彎道預判后，L2變為7.7 m且不做周期性變化，L1隨著車速下降而減??；行駛至B點，κ2再次跳變為0.02 m-1，預瞄距離L1由4.5 m減小至3.5 m，預瞄距離L2=6.5 m；行駛至C點，κ1=0.02 m-1，表明車輛即刻駛入彎道，前輪轉角δf開始響應，由0轉變為2.5°，此時車速為5.4 m/s，與式(3)計算的安全車速一致。在路段2，車輛行駛在彎道內，預瞄距離L2=5.5 m，L1=3.5 m。行駛至D點，κ2由0.02 m-1跳變為0，表明前方即將是直道，此時L1和L2均保持不變，直到LA1在E點檢測到直道以后，L1增大到4.5 m，同時L2開始周期性變化。之后，車輛進入路段3，預瞄距離的調節機制與路段1相同。

上述結果與動態雙點預瞄策略的理論設計相吻合，表明了所設計的控制系統能夠依據道路曲率κ1、κ2和車速，將預瞄距離L1、L2調節至相適應的數值，避免了預瞄距離L1過大引起的橫向控制器過早響應。同時，車輛在駛入彎道前先減速，并以與彎道曲率相適應的安全車速駛入彎道，確保了彎道行駛的安全性。

圖9反映了車輛相對于目標路徑的跟蹤精度，可以看到，橫向偏差yL在整個行駛過程中始終在±1 cm的范圍以內；方位角偏差εL在彎道1、彎道2中均不大于2°，在彎道3、彎道4中分別為-3.2°和4.1°，在所有直道均為0。由此可見，所設計的控制系統具有較高精度的跟線效果。

圖9 目標路徑的跟蹤效果Fig.9 Tracking results of the vehicle prototype

圖10反映了在整個目標路徑中雙點預瞄策略以及橫縱向控制器的控制效果。預瞄距離L2在4個直道的初始路段內均呈周期性變化，當控制器通過預瞄點LA2檢測到前方存在彎道時，車速v開始向與彎道曲率相適應的安全車速減小。

在所有直道和彎道中，車速的穩態值與設定車速vs0及彎道對應安全車速vs1的偏差均不超過3%。在所有直道的初始路段，車速先加速至設定值8.3 m/s并保持；當首次檢測到LA2點曲率不為零時，車速開始下降，直至檢測到LA1點的曲率也不為零，前輪轉角δf開始響應，車輛駛入彎道1～4的速度依次為7.6 m/s、5.4 m/s、3.8 m/s、3.2 m/s，與4個彎道的安全車速基本一致。

當曲率κ1發生跳變時，前輪轉角均能及時做出相對應的調整，且每一次調整的上升及下降時間均不超過2 s。需要特別指出的是，在大曲率彎道的轉向中，轉向角的幅值出現了±8%左右的振蕩。這是由于曲率的較大幅度跳變導致橫向控制器輸出的超調響應，這部分超調量需要經過一定時間的振蕩衰減才能達到穩定值。綜上所述，該控制系統的整體性能達到了理論設計的控制效果。

圖10 車速與前輪轉角的控制效果Fig.10 Regulation results of the speed and steering angle

圖11反映了不同的車速時車輛相對于目標路徑的跟蹤精度，其中，yL_max、εL_4分別為車輛行駛在全程中的最大橫向偏差和彎道4(κ=0.05 m-1)中的最大方位角偏差。由圖11可見，設定車速從8 m/s增大至18 m/s的過程中，yL_max逐漸增大，但能夠保持在2 cm左右，彎道4中的最大方位角偏差始終小于5°，這表明所設計的控制系統具有較強的魯棒性。

圖11 最大橫向偏差和方位角偏差Fig.11 Maximum of lateral error and yaw angle error

在樣車上，對所設計的控制器進行了實驗。樣機裝配的攝像機分辨率為656像素×492像素，幀率為每秒80幀；中控機視覺處理系統提取橫向偏差和方位角偏差的耗費時間不超過20 ms。試驗的路徑與圖7所示的仿真路徑一致，并設置直道車速為30 km/h。圖12反映了樣車的橫向偏差和方位角偏差，直道路況中的橫向偏差基本趨于零，彎道中的偏差不高于0.2 m；直道中的方位角偏差始終不高于1°，彎道中的偏差也維持在5°左右。實驗結果表明，所設計的控制器對大曲率路徑具有穩定準確的跟蹤效果。

圖12 橫向偏差和方位角偏差的實驗結果Fig.12 Experimental results of lateral error and yaw angle error

5 結論

本文提出了一種適用于大曲率道路的智能車橫縱向模糊控制方法，給出了雙預瞄點的動態調節策略以及橫縱向模糊控制器的設計方法。結果表明：①所設計的控制系統能及時、準確調節前輪轉向角，實現大曲率路徑的較高精度跟蹤，有效避免了前輪轉角過早響應的問題；②提出的雙點預瞄策略使得車速能實時調節，車輛以與彎道相適應的安全車速駛入彎道，提高了車輛在大曲率路徑下的行駛安全性。

需要指出的是，本文所提出的模糊控制器的隸屬度函數主要依據經驗性知識進行選擇，因而所設計的控制器存在一定的穩態誤差。為了進一步提升控制精度，需要優化隸屬度函數，這部分內容將會在后續的研究中開展。