S-Nekrasov矩陣和B-S-Nekrasov矩陣線性互補問題誤差界的進一步研究

李艷艷

(文山學院數學學院， 云南 文山 663099)

線性互補問題(Lcp(M，q))廣泛應用于雙矩陣博弈的納什均衡點、自由邊界問題、二次規劃、雙矩陣對策、期權定價問題等交通、經濟和控制等領域[1-5]，它的模型是指求x∈Rn，滿足

x≥0，Mx+q≥0，(Mx+q)Tx=0

其中：M是實矩陣；q是實向量。

當Lcp(M，q)中的M矩陣是主子式都為正的實矩陣(P矩陣)時，該問題不僅有唯一解，且能較容易地得到誤差界[6]。 例如，文獻[7]中給出了P矩陣線性互補的誤差界

1 預備知識

(1)

(2)

2 S-Nekrasov矩陣的誤差界估計

(3)

又由引理2知

(4)

因為

(5)

(6)

(7)

則式(4)+式(7)得

應用引理2和3，對?1≠i∈S有

(9)

即定理得證。

定理2 設M=(mij)∈Cn，n是S-Nekrasov矩陣，?≠S?N，mii>0，?i∈N，

(10)

結合以上結果有

即(10)式得證。

數值算例

3 B-S-Nekrasov矩陣的誤差界估計

本部分，研究B-S-Nekrasov矩陣的誤差界估計，在定理1和定理2的基礎上，得到了B-S-Nekrasov矩陣誤差界的估計式。

令M=(mij)∈Rn，n，M=B++C，

(11)

式中：B+是Z矩陣，C是非負矩陣。

引理6[16]實矩陣M=(mij)∈Rn，n稱作B-Nekrasov矩陣，若它能寫成式(11)的形式，且B+是對角元素為正的Nekrasov矩陣。

引理7[16]實矩陣M=(mij)∈Rn，n稱作B-S-Nekrasov矩陣，指的是它能寫成式(11)的形式，且B+是對角元素為正的S-Nekrasov矩陣。

引理8[16]若M是B-S-Nekrasov矩陣，則M是P矩陣。

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