淺埋盾構穿越滲透性地層時極限支護壓力分析

曹利強 ，張頂立 ，李新宇 ，李 奧 ，孫振宇

（北京交通大學城市地下工程教育部重點實驗室，北京 100044）

隨著我國經濟的高速發展，越江跨海隧道將大量建設，其中盾構法是常用的隧道施工方法[1].盾構掘進時開挖面的穩定性控制是保證施工安全的關鍵，而極限支護壓力的合理確定則是維持開挖面穩定的核心問題，支護壓力過小將導致開挖面土體坍塌，支護壓力過大則將導致開挖面土體隆起[2].當地下水存在時，開挖面的穩定控制變得更加困難，尤其是當盾構穿越滲透性富水地層時，開挖對滲流場的擾動產生的滲透力將對開挖面的穩定產生極為不利的影響[3].

目前求解滲流作用下開挖面極限支護壓力的解析方法主要分為極限平衡法和極限分析法兩種，且研究主要集中于求解主動極限支護壓力.在極限平衡方面，Anagnostou 等[3]采用數值方法得到滲透力并將其引入楔形體模型，根據量綱分析原理得到極限支護壓力；李鵬飛等[4]采用楔形體模型及條分模型計算開挖面的極限支護壓力，計算時假設水壓力的分布形式，進而求解主動極限支護壓力；Perazzelli等[5]首先采用數值方法得到開挖面附近的水頭分布，然后通過擬合技術得到水頭分布的計算公式，最后將以上近似解引入到改進的楔形體模型中求解極限支護壓力.在極限分析方面，Lee 等[6]將數值分析得到的滲透力解引入到Leca 等[7]提出的上限分析模型中求解極限支護壓力；王浩然等[8]采用數值模擬方法首先建立了考慮滲流影響下的開挖面對數螺旋線失穩模型，并假設破壞區域內的滲透力均勻分布，利用上限法求解得到極限支護壓力.根據解析解的復雜及應用程度，極限平衡法更方便在工程中使用[9].從以上研究現狀可知，尚有3 個關鍵問題需要解決：一是前述研究將破壞區域處理為楔形體，這與實際情況存在一定差別；二是破壞區域內的滲透力的求解主要通過數值模擬方法、數值模擬與擬合技術相結合的方法來實現，這均給滲透力的求解及應用帶來困難；三是缺乏滲流作用下主、被動極限支護壓力求解的統一性及完備性.

針對以上3 個問題，本文一方面試圖直接從解析角度出發構建破壞區域內的三維滲流場，進而求得滲透力的顯式解；另一方面從數值仿真角度出發建立更符合實際破壞情況的柱體+弧形轉角體模型，以代替經典的楔形體模型，進而將上述滲透力解析解引入到該模型中，采用力矩平衡法求解開挖面的主、被動極限支護壓力，最后將計算結果與既有成果進行對比，證明本文方法的合理性和優越性，同時給出盾構施工時開挖面支護壓力選擇的安全范圍，并在實際工程案例中得到驗證.

1 穩態滲流條件下滲流場分析

土壓平衡盾構在富水地層中施工時，由于施工擾動產生水頭差，進而導致地下水向隧道內部滲流.一般而言，由于襯砌管片與盾尾同步注漿體的堵水作用，地下水較難從洞壁滲流進入隧道中，開挖面幾乎成為地下水滲流進入隧道的唯一通道.研究表面，當盾構機穿越滲透性地層時，地下水在每一環掘進階段內即基本達到穩態滲流狀態，因此可以認為在此階段內滲流場是穩定的，孔隙水壓力僅是空間位置的函數.同時根據已有研究發現[10]，覆土層中無明顯的水平水力梯度.穿越層中無明顯的豎向水力梯度，基于此，本部分將通過引入半承壓水模型并考慮下臥層的滲透性推導出沿盾構掘進方向的水頭分布函數，并結合現有二維滲流場的解析解[11]擴展為相應的三維解，為下一步求解極限支護壓力奠定基礎.

1.1 三維滲流場求解

現有滲流場[11]的二維解如式（1）所示.

式中：X2(x,z)、hw及Hw分別為垂直隧道掘進方向平面內任意一點的總水頭、地表面水頭及隧道洞壁水頭；r為隧道半徑；h為隧道中心埋深.

直角坐標系的原點位于隧道對稱軸線正上方的地表處，z軸以豎直向上為正，x軸以水平向右為正，位置水頭參考平面為平面z=0.

文獻[10]假設在覆土層中僅發生豎向滲流，下臥層不透水，穿越層中僅發生沿水平并指向隧道開挖面方向的滲流，同時認為在開挖面處為盾構土倉水頭，在開挖面前方無窮遠處為自然水頭，推導出穿越層中沿開挖方向的水頭分布函數.但根據滲流場數值模擬發現，下臥層中存在一定的水力梯度，并在隧道底部以下1 倍洞徑處，基本恢復到自然水頭.利用此結果，并采用上述模型，同時考慮覆土層及下臥層的豎向滲流作用，考慮覆土層及下臥層的分層性，推導穿越層中水頭的分布函數.此推導過程的坐標系中的x與z約定與式（1）相同，坐標軸原點位于開挖面位置處的地表上，y軸正方向指向隧道掘進方向.根據流體的連續性方程，考慮在x=0（即隧道對稱面）處不存在沿x向的滲流，可得式（2）.

式中：X1(y)、H1及H2分別為隧道穿越層中沿隧道掘進方向y處的一維水頭、隧道拱頂處的平均一維水頭及隧道拱底的平均一維水頭；D為隧道直徑；d1i為覆土層第i層 厚度；d2j為下臥層第j層厚度；k1i為覆土層第i層土體滲透系數；k2j為下臥層第j層土體滲透系數；n、m分別為覆土層與滲流影響范圍內下臥層的層數；k為穿越層土體滲透系數.邊界條件為

解得

基于以上假設及研究，可以把隧道開挖后的三維滲流模型假設為沿隧道開挖方向的洞壁不等勢水頭形成的孔壓場，結合式（1）、（3）得到近似的三維滲流場，如式（4）所示.

式中：X3(x,y,z)為三維水頭.

當R≥r（R為平面內任意一點到隧道中心的距離），即位于非穿越層時，采用式（4）計算總水頭的三維分布；當R＜r，即位于穿越層時，采用式（3）計算沿隧道掘進方向水頭的一維分布.

式（4）滿足y=0，即在開挖面處時轉化為式（1）；式（3）滿足y=0，X1(0)=Hw，且均滿足X1(+∞)=hw.非穿越層中的三維孔隙水壓力u(x,y,z)與穿越層中孔隙水壓力u(y)可通過式（5）分別計算，

式中：γw為水重度.

需要說明的是，式（5）僅可計算開挖面前方土體的水壓力分布，開挖面后方由于隧道管片處的邊界條件較復雜，求解存在一定困難，有待進一步研究.

1.2 三維解的驗證及誤差分析

為驗證解析解的合理性，采用有限差分計算軟件FLAC3D 進行滲流計算，隧道的工程條件：h=7.5 m，r=2.5 m，hw=5 m，巖體的滲透系數為5.3 ×10-6m/s.為了消除邊界效應對滲流場的影響，取模型范圍：0 ≤x≤4D，- 5D≤y≤5D，- 4D≤z≤0.具體模擬過程：（1）生成初始孔隙水壓力場；（2）固定x=4D，y=±5D，z=-4D平 面，z=0處的孔壓值，將x=0設為不透水邊界；（3）不考慮分布開挖的影響，一步開挖到y=0處，將開挖面處設為排水條件，其他開挖邊界設為不透水條件；（4）迭代計算直至滲流場達到穩定狀態.

非穿越層中，開挖面前方y=D處孔隙水壓力的解析解與數值解的結果對比如圖1所示.從圖中可以看出，近似解析解與數值解基本吻合，誤差較小.

圖1 y=D 處孔隙水壓力分布（單位：kPa）Fig.1 Distribution of pore water pressure at y=D（unit：kPa）

為了進一步說明三維解的合理性，取穿越層中y=D處AB線上的孔壓及孔壓梯度的解析解與數值解進行比較，如圖2所示.從圖2可知：對于孔壓：在開挖面附近，數值解較解析解大，在遠離開挖面處，兩者趨同；對于孔壓梯度：在開挖面及遠離開挖面處，解析解均稍大于數值解，孔壓梯度在遠離開挖面3D距離處基本減小為0.

穿越層中，取x=0 面 處MN線上的孔壓及孔壓梯度的數值解與解析解進行比較，如圖3所示.從圖3中可以看出，兩者的數值解與解析解基本一致，在遠離開挖面時，解析解稍大于數值解，孔壓梯度同樣在遠離開挖面 3D處基本減小為0.滲透力的值與孔壓梯度呈正比，所以采用上述孔壓解析解求得的滲透力求解極限支護壓力是偏于安全的.

圖2 AB 線孔壓解析解與數值解對比Fig.2 Comparison between analytical solution and numerical solution of pore water pressure on line AB

圖3 M N 線孔壓解析解與數值解對比Fig.3 Comparison between analytical solution and numerical solution of pore water pressure on line MN

2 開挖面極限支護壓力求解

上述研究已基本表達清楚了盾構開挖面前方土體中滲流場的分布規律.為了進一步求得開挖面的主、被動極限支護壓力，還必須建立符合實際破壞模式的力學模型.因此本部分將采用數值仿真方法建立力學模型，將上述滲透力引入其中，采用力矩平衡法求解主、被動極限支護壓力.

2.1 滲流條件下主、被動破壞模式研究

地下水滲流產生的滲透力對開挖面前方土體的失穩模式具有一定的影響，對此利用FLAC3D 軟件進行模擬.地面與開挖面為唯一透水邊界，土體采用M-C 屈服準則，模型一步開挖至模型中點處，對開挖面施加支護壓力，逐漸改變支護壓力，同時監測掌子面中心處的位移，當支護壓力的值微小變化時，位移突然增大，則可以認為此狀態為土體失穩的極限狀態.數值模擬所需的隧道幾何參數及圍巖力學性質參數D=5 m，C=5 m；隧道拱頂以上的水位高度選擇3 個值分別為5、10、15 m；土體的粘聚力為1 kPa，內摩擦角為30°，天然重度為1 611 kg/m3，飽和重度為1 920 kg/m3.

最大塑性剪切應變率可描述模型的破壞模式，通過數值模擬發現（圖4）：當隧道淺埋，土體處于主動極限平衡狀態時，破壞將會發展到地表；當土體處于被動極限平衡狀態時，破壞土體同樣會沿著開挖面前方發展，進而波及地表.從數值仿真的結果可以看出，土體在兩種極限狀態下的破壞模式相似：覆土層中的破壞體呈柱狀，穿越層中的滑動體呈現類似于水管轉角形狀.土體的內摩擦角對坍塌體及滑動體的范圍有較大的影響，摩擦角較小時，坍塌范圍大；摩擦角較大時，坍塌范圍小，經典的楔形體模型認為滑動面與水平面的傾角呈 45?+φ/2（φ為土體內摩擦角）.事實上不同的圍巖條件、不同的應力狀態、土體的飽和狀態對滑動面傾角均有影響，因此本文不具體固定滑動面傾角的值，計算所有取值中最大的主動極限支護壓力和最小的被動極限支護壓力作為其上下限.

圖4 模型最大塑性剪切應變率（變形放大50 倍）Fig.4 Maximum plastic shearing strain rate of numerical model（The deformation is magnified 50 times）

2.2 滲流條件下主、被動破壞模型建立

根據數值仿真結果建立如圖5所示的破壞模型.開挖面前方覆土層中的滑動體呈圓柱狀（圖中以IJKO1表示），開挖面前方位于穿越層中的滑動區域為剛塑性弧形轉角體（圖中以EFGIO1表示），其處于主、被動極限狀態時存在以點O為旋轉中心分別向隧道內部或隧道開挖方向轉動的趨勢，并于滑動邊界上滿足摩爾庫倫破壞準則.

IJKO1柱 體中：H為豎向滲流路徑長度（H≤C）；r1為 柱體半徑；θ為偏離x軸 的角度；ρ為距柱體中軸線的距離；dz為 距離地面z處微元體的厚度；σ′z為水面以下微元體頂部所受豎向有效壓力；σ′z+dσ′z為微元體底部所受豎向有效壓力；γ′為土體的浮重度；fz為 微元體所受的豎向滲透力；τ′為微元體側部所受的摩擦力集度.

圖5 滲流條件下三維破壞模型Fig.5 Three-dimensional failure model under seepage

EFGIO1弧 形轉角體中：α為微元體與水平面的夾角；dα 為 微元體的厚度夾角；θ′為偏離O1O2軸的角度；r′(α)為 微元體邊界距離微元軸心的距離；β為滑動面特征傾角；σ′T為開挖面有效極限支護壓力；fy為y方向的滲透力.

2.3 弧形轉角體頂部豎向有效松動壓力求解

圖5中，取覆土層IJKO1中微元列平衡微分方程，結合地面邊界條件：

（1）當土體位于水位以上，即當0 ≤z≤(C-H)時：

式中：σz(z)為微元體頂部所受豎向有效壓力.

邊界條件：z=0 ，σz(0)=q,解微分方程可得

式中：γ為土體天然重度；K為側壓力系數；c為天然土體粘聚力；q為地表面超載.

（2）當土體位于水位以下，即當(C-H)＜z≤C時：

為求解方便，首先將覆土層中的水頭函數式（4）改寫成柱坐標形式，同時將z軸正方向改為豎直向下：

平均水頭函數為

則豎向滲透力為

因式（10）積分不存在原函數，采用Taylor 級數可得平均豎向滲透力為

式中：Δh為水頭差.

同樣取微元列微分方程：

式中：c′為有效粘聚力.

邊界條件z=C-H時，

則在拱頂處的豎向壓力為

式中：Uγl，Uγ′l，Ucl，Uc′l，Ufl，Uql分別為豎向主動有效壓力土體天然重度無量綱影響系數、土體浮重度無量綱影響系數、天然粘聚力無量綱影響系數、有效粘聚力無量綱影響系數、滲透力無量綱影響系數與地面超載無量綱影響系數，即

K′為 有效測壓力系數，K′=1-sinφ′[12]；

φ′為飽和土體內摩擦角.

同理在列平衡方程時，取摩擦阻力的方向與求豎向主動有效壓力時的方向相反，即可得豎向被動有效壓力，在此不再贅述.

2.4 開挖面極限支護壓力求解

在弧形轉角體中，EFGIO1是 以O點為圓心的一段弧，弧在I點的切線與O1I垂直，轉角體的受力如圖5所示，微元體繞O1點轉動，坐標系統采用雙極坐標，O1、O2點分別為兩極坐標系的原點，微元體對O1點取矩并積分得到各力的合力矩，根據力矩平衡法，得到開挖面的極限支護壓力.在求各個力的合力矩時，由于積分函數較復雜，積分不存在原函數，采用Taylor 級數得到其近似解.此外，由于開挖卸荷作用，此處不考慮滑動面處正應力的作用，僅考慮由于粘聚力產生的摩擦阻力，這樣處理也會使計算結果偏于安全.

（1）重力力矩為

（2）滲透力力矩

將穿越層中的水平滲透力改寫成極坐標形式：

則滲透力力矩為

（3）摩擦阻力力矩為

（4）豎向有效松動壓力力矩為

（5）極限支護壓力力矩為

根據力矩平衡：

可得主動極限支護壓力為

式中：

結合式（14）、（22），可得

式中：Nγl、Nγ′l、Ncl、Nc′l、Nfl、Nql分別為開挖面主動極限支護壓力的土體天然重度無量綱影響系數、土體浮重度無量綱影響系數、天然粘聚力無量綱影響系數、有效粘聚力無量綱影響系數、滲透力無量綱影響系數與地面超載無量綱影響系數，即

同理將摩阻力反向施加到模型上可得被動極限支護壓力，在此不再贅述.

2.5 極限支護壓力求解結果驗證

為驗證本文方法的合理性，選擇文獻[8]的相關參數：D=5 m，C=20 m，c=0，φ =35?，γ=15.2 kN/m，γ′=5.4 kN/m，與既有結果進行比較，由于無被動極限支護壓力案例，此處僅對比主動極限支護壓力，如圖6所示.從圖6可以看出，用極限分析法計算得到的極限支護壓力偏小，而采用極限平衡法計算得到的極限支護壓力偏大，但更接近數值解，其中本文的解法更優.從施工安全的角度看，選擇偏大的主動極限支護壓力更可靠.

圖6 極限支護壓力與水頭差的關系Fig.6 Relationship between limit support stress and water head difference

2.6 極限支護壓力參數敏感性分析

由式（23）可知，主、被動極限支護壓力是隧道直徑、隧道拱頂覆土厚度、滲流路徑長度、重度、重度折減系數( ηγ=γ′/γ)、內摩擦角、內摩擦角折減系數(ηφ=φ′/φ)、 粘聚力、粘聚力折減系數 (ηc=c′/c)、水頭差及地面超載共11 個參數的函數，為了比較主、被動極限支護壓力對各個因素的敏感程度及變化規律，使其中的某個參數在選定范圍內變化（表1），其他參數為選定的一組基本組合中的固定值，同時為了消除各個影響因素單位差異的影響，將其進行歸一化處理(ak/akmax)，并基于式（24）計算各因素的敏感度[13].

式中：ak為主、被動極限支護壓力的影響因素；akmax為 最大值；f(ak)為 主、被動極限支護壓力；Sk(ak)為因素ak的敏感度.

在對各因素敏感性排序時，采用式（25）計算敏感度因子.

表1 各影響參數取值及主、被動極限支護壓力敏感度因子Tab.1 Selection of parameters and its sensitivity to active and passive limit support pressures

據此得到主、被動極限支護壓力依賴于各參數的變化規律、各參數的敏感度變化趨勢及敏感度因子（表2）.在變化規律方面：主動極限支護壓力隨著D、C、 γ 、 ηγ、 Δh、q等因素的增大而增大，隨H、c、ηc、 φ、 ηφ的增大而減小；被動極限支護壓力隨著C、γ 、 ηγ、c、 ηc、 Δh、q的 增大而增大，隨D、H、 φ 、 ηφ的增大而減小.在敏感度方面：盾構直徑和水頭差是影響主動極限支護壓力的主要因素，粘聚力和地面超載對其影響最弱；拱頂埋深與盾構直徑是影響被動極限支護壓力的主要因素，粘聚力和粘聚力折減系數對其影響最小.

3 工程案例分析

理工大學站—紅旗南路站區間為天津市地鐵6 號線一期工程中的重點項目，該項目線路全長626.4 m，為雙線并行隧道，采用兩臺外徑為6.2 m 的土壓平衡盾構施工，隧道拱頂埋深為10.9～16.2 m.隧道所處地層條件主要為黏性土、粉土及粉砂，地下水位埋深為1.4～1.8 m，由于地層富水且滲透性好，粉土粉砂極易在滲流作用下發生開挖面失穩，合理支護壓力的確定尤為重要.隧道位置、地下水位置、各個地層的分界線以及15 個計算斷面的位置如圖7所示，各土層的力學參數見表2.從圖7及表2可以看出，隧道所處土體是分層變化的，但是各土層的力學參數相差不大，因此為便于處理，將土層視為均質土體，采用加權平均法得到15 個計算斷面的力學參數計算該斷面的主、被動極限支護壓力、原始地層有效側壓力（式（26））及原始地層水土分算總側壓力（式（27）），并對各個壓力進行比較.

圖7 盾構位置及地層分布Fig.7 Location of tunnel and layout of soils

表2 地層力學參數Tab.2 Mechanical parameters of soil

計算結果與實測支護壓力的對比分析如圖8所示.由圖8可知，15 個斷面的平均實測支護壓力為原始地層有效側壓力的2.60 倍，平均主動極限支護壓力為原始地層有效側壓力的0.40 倍，平均被動支護壓力為原始地層有效側壓力的7.52 倍.因此針對此工程自身的安全施工而言，可調整支護壓力的范圍大約為7 倍的原始地層有效側壓力值.但值得說明的是，當支護壓力接近上下限值時，土體即將破壞，此時已發生了較大變形，因此對土體變形有嚴格控制需求的水下盾構工程，如城市及海底隧道工程，支護壓力的選擇要避免接近上下限值，造成不必要的地層變形.從圖8還可以看出，被動破壞發生時需要較高的支護壓力，實際施工中較難達到，而當排土出渣的速度較快時，支護壓力可能急劇減小，極易造成主動破壞，因此其發生的可能性要遠大于被動破壞.實際施工中支護壓力不可能設置為某一固定值，而是隨時波動的，因此必須給出其合理范圍.根據研究結果，建議其值選擇在水土分算下原始地層側壓力的附近，且最好在其上方小范圍波動（圖8中給出了原始地層側壓力的上下10%波動區間），波動范圍的選擇應該根據變形的控制要求設定，這也是本文要進一步研究的內容.

圖8 各計算斷面支護壓力對比結果Fig.8 Analysis results for support pressure in the project

綜上所述，基于以上工程的案例驗證，證明本文計算極限支護壓力的方法是可行的，計算結果是可靠的，可以為實際盾構工程支護壓力的選擇提供參考.

4 結 論

基于半承壓水模型將現有的二維滲流場解析解擴展為相應的三維解，同時建立滲流條件下開挖面的主、被動破壞模型，將前述三維解引入該模型中得到極限支護壓力的計算表達式，得到如下具體結論：

（1）盾構穿越層中沿開挖方向的解析解與開挖面前方非穿越層中擴展的三維解可以較好的描述水壓力的分布規律.開挖面處的水力梯度最大，距離開挖面2～3 倍洞徑處的水力梯度基本減小為0，即開挖對滲流場的擾動效應影響基本局限在此范圍內.

（2）盾構在淺埋滲透性地層中掘進時由于開挖面支護壓力不足或過量引起的地層破壞模式可以由覆土層中的柱體模型和穿越層中的弧形轉角體模型來描述，主、被動極限支護壓力可以用由隧道拱頂埋深、盾構直徑、滲流路徑長度、重度、粘聚力、內摩擦角、地面超載及水頭差等參數構成的函數來表示，其中，盾構直徑和水頭差是影響主動極限支護壓力大小的主要因素，拱頂埋深與盾構直徑是影響被動極限支護壓力大小的主要因素.

（3）由于水頭差的存在引起的滲流力對開挖面的穩定性造成不利影響，主、被動極限支護壓力的值隨水頭差的增大均線性增加，當水頭差很大時，支護壓力的絕大部分用來平衡滲流力.實際施工過程中，支護壓力值應盡可能接近水土分算下的土體原始地層側壓力值，并在其附近（最好在其上方）小幅度波動，波動范圍應以變形控制標準為依據.