基于EEMD-Hilbert和FWA-SVM的滾動軸承故障診斷方法

張 敏 ，蔡振宇 ，包珊珊

（1.西南交通大學機械工程學院，四川 成都 610031；2.西南交通大學軌道交通運維技術與裝備四川省重點實驗室，四川 成都 610031）

滾動軸承廣泛存在于機械結構中，作為重要的旋轉結構，是最容易出現故障的部件之一.滾動軸承振動信號具有非線性與非穩定的特性，單從時域或頻域進行故障診斷較困難[1].于德介等[2]首次引入固有模態函數（intrinsic mode function，IMF）分量應用于機械故障診斷，本文簡稱模態函數，將M 距離函數和支持向量機（support vector machine，SVM）進行結合實現故障模式識別，但經驗模態分解（empirical mode decomposition，EMD）[3]分解出具有原始信號特征的IMFS 容易出現模態混疊，掩蓋原始信號的真實特征[4-5].Wu 和Huang 等[6]在EMD 的基礎上改進提出集合經驗模態分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD），引入高斯白噪聲能夠有效地避免模態混疊[7]，分解出的IMFS 具有完整信息，但IMF 所含信息有限，還需進一步處理.Hilbert 包絡解調是一種運用廣泛的信息解調技術，但在確定帶通濾波參數時需要豐富的經驗，限制了該技術的發展[8]，若直接在模態函數上進行Hilbert 變換則可避免帶通濾波參數的確定.

多分類SVM 通過核參數將特征向量映射到高維空間實現分類，參數的確定影響整個分類效果.何青等[9]用果蠅優化算法優化SVM 參數，但測試集量少，大數據下還有待驗證.煙花算法（firework algorithm，FWA）[10]是Tan 和Zhu 在2010年提出的一種新型進化算法，具有很強的優化求解能力，應用在優化SVM參數時比粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）迭代時間快且更準確[11]，近年來逐漸受到研究者的關注.

本文提出利用EEMD 將原始數據分解成IMFS，再對IMF 進行Hilbert 變換，避免帶通濾波參數的確定，同時可對模態函數進行信息解調分析；將模態函數及其變換后的解調信息進行統計特征提取并降維處理；最后采用新型煙花算法優化SVM 分類參數，代入數據實現快速、準確的故障診斷.

1 數據特征提取

1.1 集合經驗模態分解

EEMD 是通過給目標信號加入一定幅值的高斯白噪聲，利用白噪聲頻譜均衡分布的特點來均衡噪聲，有效地解決了EMD 出現模態混疊的現象.適用于各種非線性和非穩定的信號處理，步驟如下：

步驟1隨機生成均值 μ為0，標準差 σ為en的高斯白噪聲nm(t)，t為時間，設定原始參數，m表示第m次分解，1 ≤m≤M，M表示EMD 分解次數.

步驟2將高斯白噪聲nm(t)加入待處理的信號y(t)中 ，得到信號為ym(t)，t為時間，即

步驟3對處理后的信號ym(t)進行EMD 分解，得到S個IMF 分量cs,m(t)，

式中：rm(t)為 第m次分解得到的余項；cs,m(t)為進行第m次EMD 分解后的第s個IMF 分量，由頻率從高到低排列.

步驟4若m＜M，則返回執行步驟（2），M=m+1，到M次終止；

步驟5計算進行M次EMD 分解后得到每個IMF 分量的均值，根據不相關隨機序列統計均值為0，消除加入高斯白噪聲對真實IMF 分量的影響，即：

步驟6將(t)作為EEMD 最終得到的第s個IMF 分量.

1.2 Hilbert 包絡解調原理

信號進行EEMD 分解得到排序降次的IMF，本文選取前幾個作為研究對象，后面殘存的以低頻噪聲為主，不予考慮.對選取的(t)進行Hilbert 變換，解調原理如下：

濾波器公式h(t)為

式中：δ(t)為脈沖函數.

解析信號公式q(t)為

1.3 統計特征提取與降維

將主要的IMF 及其對應的解調信息作為提取特征對象，為有效提取特征值，挑選最合適的統計特征值來對處理的信息進行特征提取，本文選取的統計特征值依次是均值、峰值、極差、標準差、偏度、峰度、變異系數和平方和.綜合上述的所有統計特征量，特征維度較高，本文采用核主元分析（kernel principal component analysis，KPCA）對特征維度進行壓縮提取，實現特征降維，便于后面快速故障診斷.由于篇幅問題，本文不對KPCA 降維具體內容進行論述，詳細參考文獻[12].

2 模式識別

2.1 支持向量機

支持向量機通過核函數來實現線性不可分向線性可分的轉化，研究表明徑向基核函數K(xi,yi)在SVM 中表現出良好的泛化能力[13]，將輸入向量從原來的空間映射到高維特征空間P，并在該特征空間P內建立優化超平面.分類線方程為[14-15]

式中：(xi,yi)為 訓練樣本；ω為權值；x為輸入向量值；b為閾值；l為向量的個數.

根據Karush-Kuhn-Tucker，優化各個系數得到最優決策函數為

式中：ai為Lagrange 系數.

最后得到適應度函數為

式中：C為懲罰參數；σ為核參數.

由式（10）可知進行SVM 分類模型構建時，性能的關鍵因素在于參數C和 σ的選取.

2.2 FWA-SVM 模型

FWA 是將每個煙花都當作一個解空間中的可行解，通過爆炸產生煙花點作為全局搜索的可行解.通過每個煙花的適應度值來變化爆炸半徑和爆炸數，適應度值越小的點爆炸范圍越小，爆炸數越多，適應度值大的則相反.煙花算法核心包括爆炸算子、變異操作、映射規則、選擇策略4 個部分[16].

假定待求解的優化問題形式為minf(u)∈R,u∈Ω，Ω為可行解.煙花算法對SVM 參數優化步驟如下：

步驟1在解空間內隨機生成N個初始un，有N個煙花；

步驟2計算每個煙花的適應度值與它們的爆炸半徑Bn和爆炸花火個數Qn；

式中：ymin=min{f(un)},為這次迭代中的最優值，也為最小值，n=1,2,...,N；ymax=max{f(un)}為當前迭代中的最劣值，也為最大值；H為爆炸火花數的大小；ε為機器最小量，避免出現零操作.

為了避免適應度值優的或者劣的產生過多或者過少的爆炸火花，文獻[10]對火花個數做出如下的限制：

式中：Sn為火花個數；a、b為常數.

步驟3產生爆炸火花，集合DC具有z個維度，z=round(D×rand(0,1))，D為煙花un的維數.在DC中的每個維度k下進行爆炸操作，再經過越界處理將Tnk保存到火花種群中.

式中：h為偏移量；unk為第n個煙花在第k維上的位置；Tnk為unk爆炸操作后的火花位置.

步驟4進行高斯變異操作，每個維度通過式（16）進行高斯變異，再經過越界處理保存到高斯種群當中.

式中：e～N(1,1)表示均值為1，方差為1 的高斯分布.

步驟5選擇操作，在所有得到的種群中挑選最好的一個，另外N-1 個則通過輪盤賭法進行選擇如式（17）、（18）.

式中：P(un)為R(un)的 概率；R(un)為個體un與其它個體的距離之和；d(un-uj)是 指任意兩個個體un和uj之間的歐式距離.

步驟6判斷是否滿足終止迭代條件，滿足則結束輸出最優SVM 參數，不滿足就繼續迭代.

2.3 基于EEMD-Hilbert 和FWA-SVM 的滾動軸承故障診斷

基于EEMD-Hilbert 特征提取和FWA-SVM 故障診斷具體步驟如下：

步驟1原始信號樣本提取.獲得設備運行所采集到的數據樣本，對樣本進行分組.

步驟2EEMD 分解處理.將樣本數據進行EEMD 分解得到若干個IMF 函數.

步驟3Hilbert 變換處理.對選取的IMF 進行Hilbert 變換，獲得瞬時頻率.

步驟4統計特征提取.對IMF 分量和解調信息分別計算其對應的統計特征值.

步驟5KPCA 特征降維.提取出有用的信息特征實現特征降維.

步驟6FWA 尋SVM 最佳參數.將訓練樣本帶入FWA-SVM 進行訓練，得到最佳的SVM 分類參數.

步驟7模式識別.將訓練好的FWA-SVM 模型進行測試集故障分類，輸出結果.

基于EEMD-Hilbert 特征提取和FWA-SVM 故障診斷流程如圖1所示.

圖1 故障診斷流程Fig.1 Flowchart for troubleshooting

3 案例分析

為驗證算法模型的可行性和有效性，本文采用美國Case Western Reserve University 電氣工程實驗室的滾動軸承實驗平臺數據[17]，實驗中測試的軸承是由SFK 公司生產的6205-2RS 深溝球軸承.

3.1 數據特征樣本

選取滾動軸承在轉速為1797 r/min，采樣頻率為12 kHz 情況下的正常工作狀態，內圈故障、滾動體故障和外圈故障3 種故障狀態，其中外圈故障選擇發生在6 點鐘方向上.同時考慮3 種故障狀態下的3 種損傷尺寸，分別為0.178、0.356、0.533 mm，具體數據如表1.

表1 軸承故障樣本Tab.1 Bearing failure samples

將信號進行EEMD 分解，得到正常、內圈故障、滾動體故障和外圈故障，故障點直徑為0.178 mm的4 個IMF 分量與其對應的原始信號如圖2所示.

3.2 各種方法結果對比

3.2.1 不同信號處理方法的比較研究

方法a 將信號進行EEMD 和Hilbert 變換，通過統計特征量提取，再進行KPCA 降維，將特征數據代入PSO 優化SVM 參數模型內進行分類，記為EEMD_H模型.方法b 與方法a 類似，但不進行Hilbert 變換，記為EEMD 模型.方法c 對原始信號進行EMD 分解[18]，后面和方法a 一樣，記為EMD_H 模型.PSO 初始參數為20 種群數，400 的最大迭代數.結果如表2（數據結果為5 次平均值）所示，圖3是同一信號分別進行EEMD 和EMD 分解之后選擇首個IMF 進行圖像化的波形圖.

進行EEMD 分解的迭代時間比進行EMD 分解時間更短，且正確率要低4%左右.圖3說明EEMD可以較好避免EMD 的模態混疊現象.不加Hilbert變換處理的數據比加Hilbert 變換數據要差5%，說明加Hilbert 變換特征更全面，達到更好的數據特征提取.以上證明了EEMD_H 方法能夠更精確地提取原始信號的特征信號，達到高效、準確的特征提取，證明了該特征提取方法的有效性與可行性.

3.2.2 算法參數尋優收斂性對比研究

圖2 原始信號和 IMF1～IMF4 分量波形圖Fig.2 Original signal and IMF1- IMF4 component waveforms

表2 3 種分類結果Tab.2 Classification results for the three methods

利用目前成熟的粒子群算法和遺傳算法（genetic algorithm，GA）優化SVM 參數構造的模型與煙花算法優化參數進行對比，所選的粒子群算法和遺傳初始參數種群數為20，最大迭代數為200；煙花算法初始參數煙花種群數量為20，最大迭代數為200.結果如表3和圖4所示，其中適應度值是原始算法中適應度實值的絕對值.

由表3與圖4可知，FWA 優化SVM 參數比PSO更早達到最大值，且FWA 比PSO、GA 得到的訓練集正確率更高，說明煙花算法比PSO、GA 在搜索域內能快速、準確得到最優的核函數參數.GA 算法源于搜索域較廣，容易陷入局部最優，間接說明FWA的迭代收斂能力更強.另外FWA 與PSO 出現此類差別原因需從算法構造思路不同處進行分析：（1）煙花算法通過分布式信息共享，根據分布在不同區域煙花的適應度值決定爆炸強度大小和輻射范圍，但PSO 是單項流動，搜索迭代過程是跟隨當代最優解；（2）煙花算法中的高斯變異在變異中選出的不同維，而維度上的位移是相同的，保證了某些維度之間一些聯系，而PSO 中各維變異是不相同的；（3）煙花算法中的高斯變異每代都要進行，而粒子群中每隔一定的迭代次數才運行1 次.

3.2.3 不同模型的故障診斷效果對比研究

利用遺傳算法GA 和粒子群算法PSO 分別優化SVM 參數構造的模型與煙花算法FWA 優化SVM 參數進行對比，分別記為GA 模型、PSO 模型和FWA 模型.各算法初始種群數都為20，最大迭代數為400，其他都選各自最合適的參數.將上述處理好的訓練集和測試集代入構造好的模型，進行結果分析.結果如表4（數據結果為5 次平均值）和圖5所示.

從表4和圖5可以看出，在時間上FWA 優化SVM 參數的平均時間只要14 s，相對較好迭代時間效果GA 縮短了100 s 多，而PSO 迭代時間較長，效果較差；FWA 優化的模型也在正確率上體現出優勢，比GA 高0.4%，比PSO 高0.2%.以上說明FWA能夠實現快速、準確地對SVM 參數優化，因此驗證了煙花算法能夠很好地優化SVM 參數，構建的模式識別模型能準確地進行故障診斷.

圖3 兩種方法首個IMFFig.3 Two methods for the first IMF chart

表3 FWA、PSO、GA 對SVM 參數尋優Tab.3 FWA，PSO，and GA for SVM parameter optimisation

圖4 3 種算法SVM 參數迭代對比Fig.4 Comparison of SVM parameters for the three algorithms

表4 3 種分類結果Tab.4 Classification results for the three algorithms

圖5 3 種分類結果對比Fig.5 Comparison of the three classification results

4 結束語

提出一種采用集合經驗模態分解、Hilbert 變換的特征提取方法，并利用煙花算法優化支持向量機分類參數的滾動軸承故障診斷方法.將振動信號進行EEMD 分解，避免了EMD 分解的模態混疊現象，準確提取信號特征；通過對IMF 分量進行Hilbert 變換獲得頻域統計特征，綜合了Hilbert 處理數據的優點，避免帶通濾波參數的選取，實現原始信號特征更準確提取；最后利用煙花算法優化SVM 參數，比傳統的遺傳算法、粒子群算法識別率更高，迭代時間更少，實現了快速、準確的故障診斷.案例分析的結果證明，運用該算法模型在故障診斷方面是一條可行的途徑.