基于壓縮感知的OMP圖像重構優化算法

文/郭慧瑩

現階段壓縮感知技術廣泛應用在電子工程中的信號處理中，可以實現對稀疏以及可壓縮信號的捕捉和重構。為此，引入了一個以匹配追蹤為載體的壓縮感知計算方法，這種算法達到收斂必須要進行反復的迭代。OMP算法中原子的選取原則和匹配追蹤算法是相同的，然而選擇原子集合投影為正交化可以確保每次的迭代均是最優的，基于此種方法可以在盡可能少的迭代次數基礎上獲得收斂。事實上，在進行正交時會開始新的算例，尤其是對一些圖像信號進行處理時，仍然會產生龐大的工作量。為此對OMP圖像重構算法進行優化，從而提高圖形重構和信號獲取的效率。

1 OMP算法

OMP算法的工作原理是：以貪婪迭代方式為導向確定傳感矩陣的列，以此保證在后期每次選取的列和現階段的冗余向量盡可能的接近，將測量向量中的多余部分去除，同時進行多次的強制迭代，并保證該過程一直持續到迭代次數和稀疏度K相同才停止。

OMP算法的主要步驟是：第一步，輸入，即將傳感矩陣Φ、采樣向量y等數值帶入到算例中；第二步，輸出，即x中的k-無限的接近；第三步，初始化，即使r0=y，索引集A0=Φ，t=1。第四步，循環往復。

OMP算法由于在進行每次迭代時均是選擇最優項，因此可以有效的減少更迭的數量。然而OMP算法在進行迭代的過程中只會安排一個原子進入到原子集中，這就會導致原子集在重建的過程中會浪費大量的時間。于此同時，更迭的次數隨著稀疏度K、樣品數M的增加也是逐漸增多的，為了解決這一問題，對現階段的OMP算法進行優化。

表1：常規OMP算法和優化OMP算法圖像重構效果對比

2 OMP圖像重構算法優化

2.1 OMP優化算法

傳統的OMP算法因為在進行迭代的過程中每次安排一個原子進入原子集中，造成重建過程漫長，影響OMP算法的運行速度，為此，對OPM算法進行優化可以從兩個方面進行，

（1）將算法中的各個模塊進行分類，降低每次算法的計算量，進而實現在降低資源占用的前提下提升算法效率；

（2）對向量選擇原則實施優化。

2.2 優化流程

流程1：將需要進行試驗的圖形X進行分組，圖形像素的規格為I=n×n，將原圖像分割成互不干擾的若干個相同的小塊，每塊大小為A×A，將每個小塊命名為Xi，其中i=1,…,s(s=I/A2)。確定試驗圖形為256x256，每個小塊的規格為8x8。

流程2：對所有的小塊Xi設定統一的觀測矩陣ΦA，其中ΦA=MA× A2，由此可以得出試驗圖形觀測矩陣Φ是在ΦA基礎上建立的對角矩陣。同時從上述分析中可以得到這種算法不必進行M×N的觀測矩陣存儲，能夠盡可能的減低空間的占有，同時可以迅速準確的實現。

流程3：對分離出的小塊采取二維離散余弦變化方式，之后運用Zig-zag對小塊進行識別，從而實現對每個小快的稀疏量化定義。另外，所以的小塊都采用統一的觀測矩陣ΦA來完成采樣，則采樣的流程公式可以表示為：

流程4：以OMP算法為載體實現對向量選擇方法的優化，計算公式為：

3 試驗對比與分析

選取的試驗圖像像素為256×256，設定觀測值M=200，對試驗圖形分別采用常規的OMP算法以及優化的OMP算法進行圖像重構，統計出兩種算法下的圖形平均梯度、參考值、熵以及PSNR數值，如表1所示。

對上述表格中的數據進行分析可以得出，優化后的OMP算法在重構圖像的平均梯度、熵以及PSNR數值方面都要高于常規的OMP算法，由此可以證明優化后的OMP算法能夠獲得更好的圖像重建效果，圖形分辨率高，將圖像分成若干個小塊進行圖像重構能夠有效地提升圖片的質量。然而通過試驗對比也可以看出，在將圖形進行分割后，也會導致OMP算法的運算量以及運算難度增大，同時在采樣率處于較低的水平時，重構得到的圖形會出現諸如塊效應以及人為噪音的缺陷。

4 結語

壓縮感知技術能夠有效提升圖形的重構效率，降低采集系統的困難度，節約圖形重構的資源。現階段盡管有多種圖形重構改進方案，但是仍然滿足不了現代社會的發展要求，為此，要深入發掘壓縮感知技術的優勢，盡可能的降低圖形重建的觀測值、簡化圖形重構的算法。