反無人機捕網裝置發射過程的數值模擬與優化

周正煒,程 誠,張小兵,卞偉偉

(1.南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094;2.北京機械設備研究所,北京 100854)

隨著國家低空飛行領域的逐步開放,無人機的應用越來越廣泛,但無人機“黑飛”所帶來的問題也日益凸顯。其中,“低慢小”無人機由于其成本低廉、操作簡單、攜帶方便、易于獲取、起飛要求低、發現處置困難等特點[1],所產生的危害日益突出。如2016年4月17日,載有132名乘客和5名機組人員的空客A320客機在倫敦機場降落時與無人機相撞[2]。

為應對“低慢小”無人機的威脅,研究人員開展了一系列反無人機的研究。目前反無人機技術體系主要分為探測跟蹤和預警技術、毀傷技術、干擾技術和偽裝欺騙技術4大部分[3],所涉及的主要方法有空中攔截、地面火力打擊、通信導航系統干擾、信號入侵等[4]。國外的主要代表性研究有:德國萊茵金屬公司利用4組20 kW高能激光疊加,從而實現對無人機的摧毀[5];以色列拉斐爾公司研制的集探測、跟蹤、壓制于一體的反無人機系統,對無人機的GPS或射頻信號進行干擾[6];美國巴特勒國家安全研究與發展公司于2015年推出了一款名為“無人機防御者”(Drone Defender)的反無人機設備[7]。針對“低慢小”無人機帶來的威脅,國內也開展了一系列的研究,如航天科工二院206所[8]研究的“低慢小”攔截系統具有無煙、無焰、無光、微聲,集全空域探測與高精度跟蹤于一體等特點,突破了低特征高精度網式攔截技術、高速動態開網技術等多項關鍵技術;王龍生[9]通過無人機在高空展開大面積折疊網捕捉目標的方式,研制了的攜帶式反無人機智能攔截網系統;劉志儉等[10]根據通信干擾和信號入侵的原理,研發了一種具有切斷無人機信號并且能夠誘導無人機飛行的反無人機步槍;蘇剛[11]利用高壓氣體彈射原理發明了反無人機彈射軟毀傷裝置。目前反無人機裝置的研究報道主要集中于無人機裝置原理驗證與應用等方面,相關基礎理論研究尤其是對反無人機捕網裝置結構優化方面的理論研究還很少,仍需進一步深入開展相關研究。

本文基于高低壓發射原理,設計了一種快速低過載發射的反無人機捕網裝置,通過對發射裝置的捕獲性能、便攜性和安全性進行分析與優化,提高了該反無人機捕網發射裝置的綜合性能,為解決“低慢小”無人機“黑飛”問題提供了一種有效途徑。

1 捕網裝置工作原理及構成

圖1為所設計反無人機捕網裝置的組成部件及工作過程示意圖。如圖所示該裝置由高壓室、閥門、低壓室、身管、捕捉網等部分組成。當捕網裝置接收到發射信號,高壓室內的發射藥被點燃并產生高溫高壓火藥燃氣,高壓室內壓力逐步上升。當高壓室內壓力達到預設壓力時閥門打開,高壓氣體流入低壓室并推動多根發射管內的彈丸開始同步運動。彈丸以一定的角度從身管射出,折疊后的網繩在彈丸的拉動下逐漸張開,最后在空中形成捕捉網,實現對目標無人機的有效捕捉與干擾。

圖1 反無人機捕網裝置工作原理及構成

2 捕網裝置發射及捕捉過程耦合模型

2.1 基本假設

該反無人機發射裝置的工作過程主要包括內彈道發射過程與外彈道飛行過程。為了簡化計算模型,對該內彈道和外彈道耦合過程做出以下假設[12-13]:

①火藥燃燒服從幾何燃燒定律,火藥在平均壓力下燃燒,形狀函數采用二項式,采用指數燃速公式,火藥始終在高壓室燃燒,不會隨燃氣進入低壓室;

②用次要功系數φ考慮彈丸摩擦阻力與空氣阻力等;

③在整個彈丸運動期間,攻角α為0,忽略捕捉網對運動過程的影響;

④重力加速度為常數,科氏加速度為0,氣象條件標準、無風。

2.2 發射過程的數學模型

2.2.1 閥門打開前

閥門打開前,火藥燃氣在高壓室內做定容燃燒,故高壓室內火藥燃氣的壓力為

(1)

式中:V01為高壓室容積,f為火藥力,m為裝藥量,ψ為火藥已燃百分比,ρp為火藥密度,α為火藥氣體余容。

火藥形狀函數為

ψ=χZ(1+λZ2)

(2)

式中:χ和λ為火藥的形狀特征量,Z為火藥的相對燃燒厚度。

火藥燃速方程為

(3)

式中:u1為燃速常速,n為燃速指數,e1為1/2火藥弧厚。

2.2.2 閥門打開后

當高壓室內壓力大于預設壓力時,閥門打開,高壓室內氣體流入低壓室,此時假設高低壓流動噴口處為臨界流動,只有高溫高壓火藥氣體從高壓室流入低壓室,其流量為

(4)

式中:η為火藥氣體相對流量,φ1為流量系數,d1為通氣閥門直徑,p2為低壓室內壓力。

高壓室壓力方程為

(5)

低壓室壓力方程為

(6)

式中:V02為低壓室容積,l1為彈丸行程,n1為彈丸數目,φ為次要功系數,k為絕熱指數,A為發射管截面積,m0為彈丸質量,v為彈丸速度。

內彈道過程彈丸速度與行程分別為

dv/dt=p2A/(φm0)

(7)

dl1/dt=v

(8)

2.2.3 彈丸離開身管后

由質心運動基本假設可知[12],彈丸從射出發射管后到命中目標前,只受重力和空氣阻力的作用,則標準條件下彈丸質心運動方程組為

(9)

式中:vx為水平方向彈丸速度,vy為垂直方向彈丸速度,c為彈道系數,H(y)為空氣密度函數,G(v,cs)為阻力函數,cs為當地聲速,g為重力加速度,ρ為大氣密度,p為氣壓,x為水平方向彈丸位移,y為垂直方向彈丸位移。

2.3 數值計算方法

為獲得反無人機捕網裝置結構、性能及發射條件之間的內在聯系,建立了基于氣動發射原理的內、外彈道耦合模型,采用四階龍格-庫塔法[13]對上述常微分方程進行求解,并利用粒子群優化算法對該模型進行優化[14]。

計算流程如圖2所示。

圖2 計算流程圖

3 數值模擬結果及優化

3.1 數值模擬結果

3.1.1 捕網裝置數值模擬結果

圖3為捕網裝置高壓室與低壓室內壓力變化曲線圖。從圖中可以看出,點火后高壓室內壓力迅速上升,在t=0.17 ms時高壓室內壓力滿足閥門打開預設條件。閥門打開后,高壓氣體經過閥門流入低壓室,低壓室內壓力開始逐漸上升,同時高壓室壓力上升速度下降,因此高壓室壓力曲線在閥門打開時出現拐點,并在t=1.33 ms時高壓室內壓力達到最大值。此后隨著彈丸不斷運動以及火藥燃燒趨于結束,高壓室與低壓室內壓力都開始下降。圖4為彈丸內彈道速度曲線圖,從圖中可以看出,在t=0.59 ms時低壓室壓力達到彈丸擠進壓力,彈丸開始運動。在低壓室壓力的推動下,彈丸速度逐漸增加,最后彈丸在t=8.79 ms時離開炮口,其速度可達到17.4 m/s。

圖3 壓力曲線

圖4 彈丸速度

為了實現捕網的順利張開,發射管之間需要以一定的角度發射彈丸,設其展開角為30°,發射角為60°,將4發彈丸作為一個整體,取其沿發射角方向的速度分量為彈丸運動初速。彈丸出炮口后的運動軌跡如圖5所示。其飛行最高點高度為8.6 m,射程可達到19 m左右。針對不同發射角的需求,計算不同發射角條件下的彈丸軌跡,將不同發射角條件下的彈丸軌跡整合,將彈丸運動所能到達的最遠距離點連接,得到彈丸的捕捉范圍,彈丸捕獲范圍如圖6所示,其最大水平射程為23 m左右,最大高度射程為11.5 m左右。

圖5 60°射角下彈丸軌跡

圖6 捕捉范圍

3.1.2 不同裝藥量的影響

裝藥量的變化不僅影響發射性能也同時會對發射安全性帶來影響。圖7～圖9分別為不同裝藥量條件下,高壓室壓力與彈丸速度變化圖、60°射角下彈丸軌跡圖和裝置捕獲范圍圖?？梢钥闯?隨著裝藥量的增加,裝置高壓室壓力峰值增大,彈丸初速得到提高,彈丸初速的增加使得相同射角條件下彈丸射程增加,即裝置捕獲范圍變大。

將裝置射程、高壓室壓力峰值、裝置體積與質量以3.1.1節中參數為基準,歸一化后分別表征裝置的捕獲性能、安全性以及便攜性,不同裝藥量條件下裝置的捕獲性能、安全性、便攜性變化如圖10所示,圖中,J為捕獲性能、安全性、便攜性歸一化后的值。從圖中可以看出,隨著裝藥量的增加,裝置的捕獲性能上升,但便攜性與安全性會隨之下降。隨著裝藥量的增加,當高低壓室容積不變時,高壓室與低壓室內的最大壓力也隨之增加,為保證其在壓力增加后身管不會發生塑性變形,根據厚壁圓筒理論計算高壓室與低壓室的壁厚。當高壓室與低壓室的壁厚增加時,裝置的體積與質量同時增加,裝置的便攜性與安全性下降。

圖7 不同裝藥量下高壓室壓力與彈丸速度曲線圖

圖8 不同裝藥量下彈丸軌跡

圖9 不同裝藥量下裝置捕捉范圍

圖10 不同裝藥量下裝置捕獲性能、便攜性、安全性變化圖

3.1.3 不同高壓室容積的影響

高壓室容積也是影響發射性能及便攜性的主要因素之一。圖11為不同高壓室容積條件下高壓室壓力與彈丸速度變化圖。從圖中可以看出,隨著高壓室容積的增加,裝置高壓室壓力峰值逐步下降,且壓力峰值出現的時間推后。彈丸運動隨著高壓室容積的增加也會出現滯后,但對彈丸的最終初速影響不大。圖12為不同高壓室容積條件下裝置的捕獲性能、安全性、便攜性變化圖。從圖中可以看出,隨著裝置容積的增加,由于最大峰值壓力的下降,裝置安全性得到了大幅提升,但裝置的捕獲性能與便攜性卻出現了一定程度的下降。

圖11 不同高壓室容積下高壓室壓力與彈丸速度曲線圖

圖12 不同高壓室容積下裝置捕獲性能、便攜性、安全性變化圖

3.2 優化過程及結果

從以上捕網裝置發射及捕捉過程的數值模擬及因素分析中可以發現,增加裝藥量在提高裝置捕獲性能的同時也使得裝置的安全性和便攜性下降,而高壓室容積的增加可以大幅提高裝置的安全性,但會影響捕獲性能與便攜性,因此需要從提高發射裝置綜合性能的角度進行優化與分析。

3.2.1 目標函數與約束條件

本文將裝置初速、高壓室壓力峰值、裝置體積與質量歸一化后分別表征裝置的捕獲性能、安全性以及便攜性,因此將裝置初速、高壓室內壓力峰值、裝置體積與質量設為目標函數。其對應的約束條件分別為:捕捉范圍x方向大于15 m,裝置質量小于0.02 kg,高壓室壓力不能超過120 MPa,低壓室壓力不超過50 MPa。通過構造函數:

F=X(i)+Mmax(g(xi),0)

式中:X(i)為優化目標歸一化后的值,M為足夠大的正數,g(xi)為約束函數與給定值之差,當g(xi)<0時,說明條件滿足約束函數,此時F=X(i)。當g(xi)>0時,由于M足夠大,所以F為一個非常大的值,這樣就把問題變成了求解無約束極值問題。

3.2.2 優化結果與討論

歸一化后的發射裝置捕獲性能、便攜性、安全性的迭代收斂曲線如圖13所示,圖中,N為迭代次數。圖14為優化前后裝置高壓室壓力曲線圖。從圖中可以看出,優化后高壓室壓力峰值下降,壓力曲線在前期增長得更為平穩,安全性得到提升。圖15為優化前后彈丸內彈道速度變化圖,從圖中可以看出,優化后彈丸初速得到了明顯提升,且速度變化趨勢更加平緩,結合圖16所示的優化前后裝置捕獲范圍圖,進一步說明了優化后發射裝置的捕獲性能得到了提高。

優化后反無人機捕網裝置部分參數如表1所示。表中,V為裝置體積,m1為裝置質量。從表中可以看出,優化后發射裝置裝藥量增加,裝置體積減小,但高低壓室內的壓力分別下降了4.5%和15.0%,初速增加了6.9%,總質量降低了23.3%,通過優化計算提高了發射裝置的捕獲性能、便攜性、安全性等綜合性能。

圖13 捕獲性能、便攜性、安全性迭代圖

圖14 優化前后高壓室壓力曲線圖

圖15 優化前后彈丸速度圖

圖16 優化前后捕捉范圍

m/gV/mLp1/MPap2/MPav/(m·s-1)m1/g優化前0.52010.089.034.717.412.0優化后0.5877.785.029.518.69.2

4 結束語

①建立了反無人機捕網裝置的內外彈道耦合模型,對裝置發射到捕獲目標的全過程進行了數值模擬,說明了所設計反無人機捕網裝置可實現對于無人機的有效捕捉。

②分析了不同裝藥量和高壓室容積下的裝置捕獲性能、便攜性、安全性的內在聯系。在裝藥量上升時,裝置的捕獲性能增加,便攜性和安全性下降;裝置的高壓室容積上升時,裝置的安全性與便攜性增加,捕獲性能略微下降。

③以反無人機捕網裝置捕獲能力、便攜性、安全性為目標函數,利用粒子群優化算法對裝置結構參數和發射條件進行優化,優化后裝置的捕獲性能、便攜性、安全性均得到提升,對反無人機捕網裝置優化的理論研究有重要的參考意義。