基于對應(yīng)分析的限壽件鍛造關(guān)鍵工藝參數(shù)分級

張敏敏，丁水汀，張曉天，李 果

(北京航空航天大學(xué)飛機(jī)/發(fā)動(dòng)機(jī)綜合系統(tǒng)安全性北京市重點(diǎn)試驗(yàn)室，北京100191)

1 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)壽命限制件[1](簡稱限壽件)也稱關(guān)鍵安全件，其失效通常會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的飛行事故。因此，適航條款CCAR/FAR 33.70[2-3]明確規(guī)定，制造商必須針對所有壽命限制件制定和執(zhí)行工程計(jì)劃、制造計(jì)劃和使用管理計(jì)劃。即以工程計(jì)劃為核心，三個(gè)計(jì)劃間構(gòu)成一個(gè)壽命管理行為的閉環(huán)系統(tǒng)，將設(shè)計(jì)、制造和使用維護(hù)聯(lián)系在一起，確保壽命限制件在整個(gè)壽命期內(nèi)安全。其中，工程計(jì)劃包含一整套的壽命評估過程和技術(shù)，而概率失效風(fēng)險(xiǎn)評估方法是工程計(jì)劃的重要組成部分，其輸入數(shù)據(jù)中包含特殊的材料缺陷數(shù)據(jù)和檢查數(shù)據(jù)要求，并主要由加工和檢查時(shí)所采用的工藝方法、材料本身加工特性決定[4-5]。而這也是工程計(jì)劃與制造計(jì)劃關(guān)聯(lián)性的一個(gè)重要組成部分，其目的是確保零部件壽命性能的完整性，保證工程計(jì)劃有效。對此，適航規(guī)章咨詢通告33.70-1[6]中規(guī)定：……零部件制造計(jì)劃應(yīng)當(dāng)考慮加工后交付的零部件的屬性，并應(yīng)當(dāng)特別強(qiáng)調(diào)零部件壽命的工藝參數(shù)，計(jì)劃還應(yīng)當(dāng)確認(rèn)工藝過程中未經(jīng)合理驗(yàn)證和工程批準(zhǔn)不得進(jìn)行更改的工藝參數(shù)。這些參數(shù)包含但不局限于加工方法、加工過程的步驟和順序、加工方法變化等。

目前，國外已針對制造計(jì)劃形成了一套成熟、統(tǒng)一、完備的體系，而我國生產(chǎn)商的加工工藝和技術(shù)水平不盡相同，有關(guān)制造計(jì)劃的統(tǒng)一和完備仍處于研究階段。對此，丁水汀等[7]開展了材料缺陷數(shù)據(jù)的累積工作研究，概述了累積方法。為進(jìn)一步支撐我國制造計(jì)劃的制定，剖析工藝參數(shù)的影響，探索關(guān)鍵加工工藝參數(shù)的重要性分級方法是重要的研究內(nèi)容。本文探索了一種基于對應(yīng)分析的限壽件鍛造關(guān)鍵工藝參數(shù)的分級方法，并以某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)鈦合金壓氣機(jī)輪盤坯料鍛造過程的關(guān)鍵工藝參數(shù)分級作為研究實(shí)例，可為該型發(fā)動(dòng)機(jī)適航取證提供支撐。

2 分級方法

限壽件壽命評估體系中，材料的鍛造參數(shù)會(huì)對可能存在的缺陷尺寸產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響風(fēng)險(xiǎn)評估結(jié)果[8]。因此，以鈦合金典型內(nèi)含缺陷硬α輪盤鍛造工藝參數(shù)為對象，通過加工過程數(shù)值仿真與數(shù)學(xué)對應(yīng)分析法結(jié)合，探索一種鍛造關(guān)鍵加工工藝參數(shù)重要性的分級方法。需強(qiáng)調(diào)的是，對于不同鈦合金制造商和鈦合金牌號，鍛造參數(shù)根據(jù)其具體情況選取，并不影響方法的通用性。

該分級方法的邏輯脈絡(luò)包括四個(gè)分析階段：

(1)參數(shù)定義。鍛造過程中的缺陷三維尺寸定義為軸向尺寸R1，周向尺寸R2，徑向尺寸R3，如圖1所示。所考慮的鍛造參數(shù)為溫度e1，應(yīng)變率e2，變形率e3，模具與坯料間的摩擦系數(shù)e4。

圖1 缺陷三維尺寸示意圖Fig.1 Three-dimensional size of defects

(2)鍛造過程仿真模擬。采用DEFORM工具[9]模擬不同鍛造參數(shù)下的缺陷成型過程，得出成型后的缺陷三維尺寸，為對應(yīng)分析法的響應(yīng)面代理模型提供試驗(yàn)響應(yīng)。

(3)鍛造參數(shù)與缺陷尺寸代理關(guān)系的確定。為提高對應(yīng)分析法的計(jì)算效率，首先應(yīng)合理設(shè)置試驗(yàn)點(diǎn)并獲取試驗(yàn)響應(yīng)，然后擬合出鍛造參數(shù)與缺陷三維尺寸之間的代理關(guān)系。對此，本文采用響應(yīng)面法[10-11]。

(4) 基于對應(yīng)分析法[12]的關(guān)鍵參數(shù)確定和分級方法。基于(2)、(3)階段所提供的分析結(jié)果(樣本點(diǎn))，采用對應(yīng)分析法對鍛造關(guān)鍵工藝參數(shù)重要性分級，并形成成套的分級方法。對應(yīng)分析法通過對數(shù)據(jù)降維獲得的二維散點(diǎn)圖中，相對距離變化越大的行/列點(diǎn)可簡單說明其影響程度大于相對距離變化越小的行/列點(diǎn)。鮑夢瑤等[13]已將對應(yīng)分析法引入到航空發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)安全性評估中，并認(rèn)為是一種有效的分級方法。

3 含缺陷鍛造過程仿真分析

3.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

模擬含硬α缺陷坯料在鍛造中的成型過程。其中：坯料采用直徑和高均為100 mm的圓柱體結(jié)構(gòu)，并為提高計(jì)算效率取1/2對稱結(jié)構(gòu)；相對應(yīng)缺陷采用直徑為2 mm的1/2球體[14]并處于坯料中心位置。網(wǎng)格采用局部加密的方式劃分，網(wǎng)格總數(shù)為247 959。圖2示出了其幾何示意圖及網(wǎng)格圖。

圖2 幾何示意圖及網(wǎng)格圖Fig.2 Geometry and mesh grids

3.2 材料參數(shù)

本分析中的坯料為TC4。所考慮的硬α缺陷屬于TiN型夾雜，其氮含量小于4%，材料物性參數(shù)如表1所示。由于國內(nèi)尚無該低氮含量TiN的流變應(yīng)力曲線，故采用圖3所示的GE公司數(shù)據(jù)[15-17]。

3.3 鍛造參數(shù)的確定

等溫鍛造鈦合金的關(guān)鍵技術(shù)包括鍛造參數(shù)的選取、潤滑劑及模具的設(shè)計(jì)和制造等[18-21]。根據(jù)文獻(xiàn)[20]中針對TC4材料的鍛造參數(shù)典型范圍，確定本次仿真所考慮的參數(shù)選取(表2)，并在此范圍內(nèi)進(jìn)一步通過下文的響應(yīng)面模型分析獲得樣本點(diǎn)。由于本研究旨在探索工藝參數(shù)分級方法，因此對于鍛造工藝參數(shù)范圍的選取與實(shí)際加工過程可能存在一定差異，但其對本研究分級方法本身無影響，且方法本身具備可推廣性。

表1 物性參數(shù)Table 1 Material parameters

圖3 氮含量小于4%的TiN流變應(yīng)力曲線Fig.3 Flow stress curve of TiN with nitrogen content less than 4%

表2 鍛造參數(shù)范圍Table 2 Range of forging parameters

4 鍛造參數(shù)與缺陷尺寸代理關(guān)系的確定

采用響應(yīng)面法生成代理模型獲取對應(yīng)分析法確定關(guān)鍵加工參數(shù)所需的大量樣本點(diǎn)，即通過響應(yīng)面法描述缺陷三維尺寸與鍛造參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系：

該函數(shù)形式可采用較為常用且準(zhǔn)確的含二次交叉項(xiàng)的線性多項(xiàng)式表達(dá)[22]，同時(shí)通過響應(yīng)面法實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵加工參數(shù)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，并獲得響應(yīng)面模型的參數(shù)估計(jì)，其函數(shù)表達(dá)為：

4.1 基于響應(yīng)面法的試驗(yàn)樣本點(diǎn)生成

通過Design-Export試驗(yàn)設(shè)計(jì)與優(yōu)化軟件，采用Box-Behnken Design(BBD)[23]方法完成響應(yīng)面法的試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及樣本點(diǎn)生成。因此，在表2所給出的工藝參數(shù)范圍內(nèi)，經(jīng)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)獲得的鍛造條件(樣本點(diǎn))共29組，每組按照前文的鍛造仿真方法開展模擬，獲得對應(yīng)的缺陷三維尺寸數(shù)據(jù)(表3)。

表3 響應(yīng)面試驗(yàn)方案及三維尺寸Table 3 Response surface test plan and 3D size

4.2 代理模型的生成及校驗(yàn)

將已獲得的各組缺陷三維尺寸數(shù)據(jù)作為響應(yīng)，進(jìn)一步擬合出缺陷三維尺寸與鍛造參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，如式(4)～式(6)所示：

仿真及擬合過程中，由于e4的作用不顯著而被剔除，即e4對鍛造中缺陷三維尺寸的影響可忽略。

為驗(yàn)證代理模型的可靠性和準(zhǔn)確度，圖4給出了代理模型和仿真模型的相對誤差。可以看出，整體相對誤差小于±0.8%。因此，由仿真結(jié)果經(jīng)響應(yīng)面法獲得的代理模型誤差在可接受范圍內(nèi)，該代理模型合理。

圖4 代理模型數(shù)據(jù)與仿真模型數(shù)據(jù)的相對誤差Fig.4 Relative error between proxy model data and simulation model data

5 基于對應(yīng)分析法的關(guān)鍵鍛造參數(shù)分級方法

5.1 關(guān)鍵鍛造參數(shù)的分級方法過程

根據(jù)對應(yīng)分析的基本思想，將原始矩陣中行和列各因素以點(diǎn)的形式表現(xiàn)出來[24]。因此，利用前文的代理模型隨機(jī)生成N(N=2 000)個(gè)鍛造參數(shù)組合(e1、e2、e3)[25]，相對應(yīng)的2 000組缺陷Ri作為列點(diǎn)，生成原始矩陣：

具體的分級方法過程為：

(1)計(jì)算原始矩陣X的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z，消除數(shù)量級及單位的影響。

(2)計(jì)算列點(diǎn)的協(xié)方差SR=Z′Z及行點(diǎn)的協(xié)方差 SQ=ZZ′。

(3)計(jì)算協(xié)方差矩陣SR、SQ的特征根及特征向量。

(4)由于特征根相同，可以用相同的因子軸同時(shí)表示行點(diǎn)和列點(diǎn)，生成二維散點(diǎn)圖。

(5) 將e1、e2、e3分別逐一增大5%、10%、15%、20%、25%、30%、40%、50%(變化程度超過50%對分級結(jié)果不顯著)。在同一圖上生成二維散點(diǎn)圖，根據(jù)各列點(diǎn)與對應(yīng)初始列點(diǎn)相對位置變化的距離大小進(jìn)行分級。即，相對位置距離變化越大，則說明該影響因素越關(guān)鍵；反之，則說明影響較小。

5.2 分級結(jié)果

根據(jù)分級過程，各影響因素(e1、e2、e3)改變相應(yīng)比例后生成的二維散點(diǎn)圖如圖5所示。為進(jìn)一步分析該影響程度，圖6定量給出了列點(diǎn)與對應(yīng)初始列點(diǎn)之間的距離變化。可見，各影響因素影響缺陷三個(gè)方向尺寸的變化趨勢一致。其中，e2、e3對缺陷三維尺寸的影響程度隨著其變化程度的增加而單調(diào)遞增，e1對缺陷三維尺寸的影響程度隨著其變化程度的增加先增加后減少。這主要是由于TiN是一種對溫度比較敏感的材料[16]，故在e1變化程度不一樣時(shí)，其對缺陷三維尺寸呈現(xiàn)出不同的影響程度。

在本文所描述的分級方法下，分析實(shí)例的分級結(jié)果如下：在所考慮范圍內(nèi)，在約小于20%的相同變化程度下，各影響因素的重要性分級結(jié)果為e3＞e1＞e2＞e4；在約大于20%的相同變化程度下，各影響因素的重要性分級結(jié)果為e3＞e2＞e1＞e4。

圖5 各影響因素改變相應(yīng)比例后三維尺寸隨影響數(shù)值改變而產(chǎn)生的相對位置偏離Fig.5 Relative position deviation resulting from changes of 5%,10%,15%,20%,25%,30%,40%,and 50%for the influence of numerical values

5.3 對33.70條款符合性支撐的意義

上述分析針對一個(gè)簡單的鍛造過程，探索了一種基于對應(yīng)分析法的對鍛造工藝參數(shù)重要性進(jìn)行分級的方法，從而指導(dǎo)國內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)研制和生產(chǎn)單位在鍛造生產(chǎn)過程中，通過分級方法確定鍛造參數(shù)的重要程度，合理選擇和控制各參數(shù)范圍，控制可能存在的缺陷在加工過程中的三維尺寸變化。在此需要特別強(qiáng)調(diào)的是，美國西南研究院研究表明[8]，在33.70條款所要求開展的壽命評估工作中，采用缺陷的三維最大尺寸為初始裂紋尺寸進(jìn)行壽命和失效風(fēng)險(xiǎn)評估是保守且合理的。因此，加工過程中關(guān)鍵參數(shù)的確定和分析是其制造計(jì)劃符合性表明的重要內(nèi)容，其所產(chǎn)生的材料中可能缺陷的形態(tài)控制，是保證工程計(jì)劃符合性實(shí)現(xiàn)的一個(gè)關(guān)鍵，即二者間體現(xiàn)出一定的閉環(huán)特性。

6 結(jié)論

探索了一種限壽件鍛造關(guān)鍵工藝參數(shù)重要性的分級方法。將加工過程數(shù)值仿真與數(shù)學(xué)對應(yīng)分析法結(jié)合，以某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)鈦合金壓氣機(jī)輪盤坯料鍛造過程的關(guān)鍵工藝參數(shù)為研究對象，對內(nèi)含缺陷三維尺寸的影響程度進(jìn)行了分級和確定，支撐了33.70條款的符合性表明工作。主要研究結(jié)論為：

(1) 鍛造過程的工藝參數(shù)(溫度、應(yīng)變率、變形率、摩擦系數(shù))分別對缺陷三個(gè)方向尺寸的影響趨勢一致。其中，溫度對缺陷三維尺寸的影響程度隨著其變化程度的增加先增加后減少，應(yīng)變率、變形率對缺陷三維尺寸的影響程度隨著其變化程度的增加而單調(diào)遞增，摩擦系數(shù)對鍛造中缺陷三維尺寸的影響可以忽略。

(2)在所考慮范圍內(nèi)，在約小于20%的相同變化程度下，影響因素的重要性分級結(jié)果為變形率＞溫度＞應(yīng)變率＞摩擦系數(shù)。在約大于20%的相同變化程度下，影響因素的重要性分級結(jié)果為變形率＞應(yīng)變率＞溫度＞摩擦系數(shù)。

(3)加工過程中關(guān)鍵參數(shù)的確定和分級是限壽件制造計(jì)劃符合性表明的重要內(nèi)容，控制材料中可能缺陷的三維形態(tài)，是保證工程計(jì)劃壽命和失效風(fēng)險(xiǎn)評估的一個(gè)關(guān)鍵，即二者間體現(xiàn)出一定的閉環(huán)特性。