基于時間序列分析的微型加熱元件溫度預測模型

文/李志強 鄭緒東 王程婭 王汝 尤俊衡

1 前言

加熱不燃燒卷煙通過電加熱而非燃燒煙草的方式向消費者傳送煙氣，從形成機理上相比傳統的燃燒型煙草制品，煙氣中有害成分釋放量可降低90%以上，已成為全球煙草行業重要的減害型煙草產品。加熱不燃燒卷煙關鍵技術在于煙具微型加熱元件的溫度控制。本研究采用的加熱元件為測溫與加熱分面設計，該設計可以減小加熱和溫控間的干擾度，但由于控溫面與加熱面分面獨立，存在溫度響應遲滯，影響加熱元件控溫精度。因此本研究提出一種基于時間序列的溫度預測模型，建立測溫面與加熱面的溫度對應關系，通過實時測試測溫面溫度實現對加熱面溫度預測，應用到煙具溫度控制中，提高加熱元件加熱溫度精度。由于加熱元件溫度是非線性動態耦合下的變量，波動性較大。因此先基于加熱元件加熱特性，采集溫度數據，對數據進行歸一化處理、多元統計分析、主成分分析等數據處理，再分析溫度變化趨勢，基于時間序列建立ARMA加熱元件溫度預測模型。

2 時間序列

時間序列是將某一參數或指標的數值按其時間先后順序排列而成的數字序列，根據已有數據對該參數或指標的進行預測。ARMA模型把時間序列作為隨機變量，考慮其統計特性，對時間序列自相關性、自身動態記憶性進行分析，短時間內預測是時間序列分析的主要目的。當時間序列中的任意數值滿足（1）式中的回歸方程，則稱該時間序列服從自回歸移動平均模型 ARMA（p，q）。xt=?1xt-1+θ2xt-2+…+?pxt-p+ut+θ1ut-1+θ2ut-2+…+θqut-q（1），其中?為回歸方程系數，θ為移動平均參數，u為白噪聲。

表1：不同系數下AIC值

圖1：溫度預測模型自相關系數（a）和偏相關系數（b）

3 ARMA模型建立

研究利用ARMA模型的單變量狀態觀測對加熱元件溫度進行預測，為了對比不同溫度變量對溫度預測結果的影響，分別采集加熱元件控溫區（內部采集）的最高溫、最低溫、平均溫度以及加熱面（待預測）溫度數據，定義如下參數：x(t)為當前時刻t（0）前n個時刻溫度，Δt為時間間隔，ui為ti時刻溫度的預測值。

3.1 溫度預測方法

基于ARMA模型的加熱元件溫度預測方法主要是：測量當前時刻t(0)前n個時刻感溫面與加熱面中心溫度xg(n)、xf(n)，建立溫度參數時間序列模型x(n),x(n)為兩個面的溫差(x(n)=xf(n)-xg(n))；對采集的溫度參數原始序列進行標準化處理，如存在不平穩變化，需對溫度序列進行差分處理；對構建的序列進行溫度參數標定，根據數據偏相關函數截尾性以及AIC準則，判斷溫度模型的階次以及模型參數；最后分別從預測精度和偏離程度兩方面對預測結果進行評價。

3.2 模型識別

ARMA模型通過數據隨時間的關系反映整個系統的動態過程。通過求得溫度模型自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）序列，根據截尾性判定時間序列的模型判定溫度參數序列類型。其中，自相關函數用來衡量一個時間序列相鄰時間段測量值之間的相關性。研究采用AIC準則來判斷模型的有效性，經整理后ARMA模型的AIC函數如（2）式：其中v為擬合后殘差的方差，N為數列的長度。（2）式中AIC函數的第一項決定了模型擬合的效果，即方差越小擬合效果越好，AIC函數的第二項決定AR階數p與MA函數階數q。根據AIC最小準則，隨著N值增加，AIC越小，模型越精確，然而隨著N的持續增加，AIC值又呈現上升趨勢，因此研究中取AIC為最小值時階數p、q。

4 實驗分析

研究以某款加熱不燃燒煙具為對象，采集煙具的微型加熱元件控溫面上的溫度數據與加熱面的溫度數據作為原始數據。煙具溫控系統是通過計算分布在控溫面的熱敏電阻值來計算加熱元件實時溫度，由于加熱元件溫度分布存在不均勻性，加熱元件的熱敏電阻實質上測算的是不同溫度區域溫度的整體情況，因此研究通過測溫儀采集控溫面溫度的均值并與加熱面的最高溫值，將它們的差值作為初始時間序列。為了提高溫度預測模型精度，首先對升溫階段溫差值x(t)進行差分化處理，得到平穩化趨勢的序列，再計算前20個點的自相關函數與偏相關函數如圖1所示。

從實驗數據可發現相關函數與偏相關函數表現出拖尾性，此時利用ARMA模型并根據AIC最小準則，計算7階內的AIC值，通過隨機選取p、q的方式確定AIC值最小時p、q的值，結果如表1所示。

當p=2，q=1時AIC值為最小，因此選取時間序列模型為ARMA（2，1），在確定模型參數后，使用ARMA（2，1）對10個溫度點進行預測，模型誤差分別為0.88、-0.70、0.86、-0.66、0.15、-0.43、0.50、0.47、-0.33、-0.18，說明該模型對加熱元件溫度預測效果較好，且誤差呈現隨著溫度升高而減小的趨勢。

5 結論

針對微型加熱元件在工況下難以獲取精確的加熱區域溫度而實現加熱溫度精準控制的問題，基于時間序列建立ARMA溫度預測模型，根據AIC最小原則確定ARMA模型參數值，最終通過模型對溫度進行預測。試驗表明，該模型在煙具加熱元件實用溫度范圍內能較準確地實現加熱溫度預測。