影響快響應電阻溫度計響應時間的關鍵因素分析

陳 靜，何正熙，陳 柯，朱加良，何 鵬，徐 濤，李紅霞，李小芬

(中國核動力研究設計院核反應堆系統設計技術國家級重點實驗室，四川 成都 610041)

0 引言

在壓水堆核電站中，反應堆冷卻劑溫度是十分重要的測量參數[1-2]。在華龍一號中，反應堆冷卻劑溫度直接在主管道上采用帶套管的電阻溫度計進行測量。電阻溫度計是根據導體電阻隨溫度而變化的規律來測量溫度的溫度計。響應時間是電阻溫度計的一個關鍵指標[3]。因為反應堆冷卻劑溫度用于反應堆保護，所以用于反應堆冷卻劑溫度測量的電阻溫度計響應時間尤為重要。電阻溫度計不同的結構和不同的選材均會影響其響應時間。

因此，本文通過建立物理模型及數學模型，從電阻溫度計材質和電阻溫度計結構兩個方面[4]，研究影響電阻溫度計響應時間的關鍵因素。

1 模型建立

1.1 物理模型

物理模型主要尺寸如表1所示。

表1 模型主要尺寸

1.2 數學模型

①導熱微分方程。

在流體中插入電阻溫度計。根據傳熱學有關知識，其內部傳導過程主要考慮導熱微分方程，而對流影響情況通過第三類邊界條件來決定。根據實際中生產的溫度計結構為圓柱形，因此可將溫度計插入流體中的部分用柱坐標系來表示。其導熱微分方程為：

(1)

對測量端，其第三類邊界條件為：

(2)

式中：λ為固體的導熱系數；Tw為固體壁面的溫度；Tf為流體的溫度。

②連續性方程。

在溫度計的工作環境中，主要是流體的運動。對于流體，其連續性方程為：

(3)

③動量方程。

對于流體，其動量方程為：

(4)

④能量方程。

對于流體，其能量方程為：

(5)

其中：

(6)

2 材料的影響分析

將溫度計及其套管簡化為直徑10 mm圓柱體。溫度計簡化模型如圖1所示。圖1中：A點為底端的中點處，x0軸方向和y0軸方向分別為橫向方向和縱向高度。

圖1 溫度計簡化模型

通過對常見金屬鋁、銅、鎳、鋼、陶瓷(AlN)五種材料進行理論計算，分析相應的響應特性。物性參數如表2所示。

表2 物性參數

金屬鋁溫度計在不同測點高度處的溫度響應分布如圖2所示。從圖2可以看出，測點高度越低，溫度傳遞越快，邊界很快完成響應。在30 s之后，熱量已傳進測量金屬內部位置，且高度較高，可認為已達到穩態。

圖2 金屬鋁溫度計溫度響應分布圖

金屬銅溫度計溫度響應如圖3所示。其溫度響應曲線與金屬鋁溫度計響應曲線相對近似。在30 s內，遠壁面測點溫度迅速跟進邊界測點溫度，表明該金屬材料熱物性利于導熱并適合表征流體溫度。另一方面，對于金屬鋁和金屬銅，二者具有近似的熱擴散系數(鋁8.55×10-5m2/s，銅1.13×10-4m2/s)，熱擴散系數的大小反映了熱量向金屬內部傳遞的快慢。

圖3 金屬銅溫度計溫度響應分布圖

金屬鎳溫度計和金屬鋼溫度計的溫度響應分布分別如圖4與圖5所示。

圖4 金屬鎳溫度計溫度響應分布圖

圖5 金屬鋼溫度計溫度響應分布圖

從圖4、圖5可以看出，這兩種金屬的熱傳導速率明顯降低。流體流過金屬表面傳熱后，金屬近壁面測點的熱響應速度相較銅鋁而言有所減慢，遠壁面測點的溫度跟進速度則明顯降低，30 s的傳導時間不足以使遠壁面測點的溫度跟進近壁面溫度，表明其溫度響應較慢。對比鋼與鎳的熱擴散率可以看出，低熱擴散系數使得金屬的熱響應能力減弱。

對比圖2～圖5可知，高熱擴散率的金屬對溫度有更快的響應速度，而熱擴散率低的金屬需要較長的時間，才可將溫度傳至金屬內部，即響應較慢。

而對于工程實際，與鉑絲接觸必須要為不導電材料，所以一般情況下選取陶瓷材料作為保護套。陶瓷溫度計溫度響應如圖6所示。

圖6 陶瓷溫度計溫度響應分布圖

比較圖6與圖2～圖5可知，陶瓷的導熱特性要高于一般的金屬，但遠不如銅和鋁等金屬材質。正是由于其熱擴散率小于該金屬，使得其導熱效率較低。

y0軸方向1 mm高度處，5種材料溫度響應分布對比如圖7所示。

圖7 五種材料溫度相應分布對比圖

由圖7可以很明顯地發現，銅、鋁和陶瓷的導熱性能更好。其中：銅的溫度響應最快，而鋁和陶瓷之間溫度響應差異較小，溫度變化趨勢幾乎一致。

某金屬的導熱系數要高于陶瓷，若保持總直徑不變，在陶瓷外套上幾毫米的金屬。兩種材質組合下，y0方向溫度響應分布如圖8所示。

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圖8 兩種材質組合下y0方向溫度響應分布圖

由圖8可知，2 mm以下高度為銅，其導熱效果要優于陶瓷材料，使得其傳熱溫度要明顯高于陶瓷材料。從5 s開始，各個高度處的溫度差值十分明顯。這一方面說明銅的導熱性能好，另一方面也說明在總直徑不變的情況下，減小陶瓷直徑、適當增加金屬外殼有利于增強導熱性能。

不同高度時，兩種材質組合x0方向溫度響應分布情況如圖9和圖10所示。

圖9 兩種材質組合下x0方向溫度響應分布圖(高度1)

圖10 兩種材質組合下x0方向溫度響應分布圖(高度2)

由圖9和圖10可知，其總的溫度變化趨勢與圓柱的情況類似。但在1 s時，橫向1 mm處的溫度要遠遠高于2 mm和3 mm處。這主要是因為1 mm以下區域的材料為銅，其導熱系數較高，故相同時間能達到的溫度要遠高于陶瓷材料，其溫度范圍為469～623 K。而圓柱的溫度范圍為443～575 K。

3 結構的影響分析3.1 形狀的影響

為對比不同形狀對溫度響應的影響，取上直徑為12 mm，下直徑為10 mm，高度仍為30 mm的不同結構溫度計簡化模型。其不同高度下的溫度響應分布如圖11所示。

圖11 各高度處的溫度響應分布圖

由圖11可以發現，圓臺結構并不會提高導熱性能。相反，圓臺結構甚至導熱效果沒有圓柱好。當時間在5 s以下，各個位置處的溫度沒有太大的差異，此時的導熱效果一致。當時間增加，兩者之間的溫度差開始增加，高度較低的差值較小。但高度較高的溫度差逐漸增大，100 s時整個固體都達到穩定。而溫度分布在時間增大的情況下會出現差別。這主要是因為圓臺體的體積要大于圓柱體，整個圓臺的長度要略大于圓柱，且高度越高，其長度要越大于圓柱。這就造成了時間的增加使得相同溫度傳到不同的位置。

溫度在0～20 s內會增加明顯，增加幅度將近300 K。但隨著時間的增加，整個溫度變化緩慢，后70 s則才增加了14 K。由此說明，溫差越大，其導熱速率越快，而當溫差減小，導熱速率逐漸降低。

圖12 同一高度處橫向位置的溫度響應分布圖

由圖12可知，其總的溫度分布趨勢與之前類似。在時間較低的情況下，隨著距離的增加，溫度的增長也在增加。隨著時間的增加，溫度的增加逐漸放緩。與圓柱情況一樣，當時間達到80 s時，同一高度下的橫向溫度都可以達到流體的溫度。

3.2 尺寸的影響

將圓柱直徑由10 mm增加至20 mm時，增加溫度計直徑各縱向高度溫度響應分布如圖13所示。

圖13 增加溫度計直徑各縱向高度溫度響應分布圖

由圖13可以發現，由于直徑的增加，使得同一溫度到達相同位置所需要的時間更多。從5 s開始到20 s這一段溫度增加最快的時間段內，同一位置的溫度差在20 s時達到最大，最大溫度差將近120 K，之后隨著時間的增加溫度差值開始逐漸減小。1 s時，除了壁面，各個位置的溫度幾乎一致。這是由于此時整個傳導過程剛剛開始，熱量僅僅傳導至測量面處，使得該點處兩者溫度形成差別。從測量面產生差值開始，整個同一位置的溫度分布產生差別。當直徑增加為原先的一倍時，整個固體的溫度都達到流體溫度時所需要的時間為300 s，遠遠高于圓柱的100 s，整體的傳導性能較差。

取同一工況下，減小溫度計直徑各縱向高度溫度響應分布如圖14所示。

圖14 減小溫度計直徑各縱向高度溫度響應分布圖

與之前不同，從1 s開始，整個不同位置的溫度差就已經顯現出來，而且2 mm以下的溫度差遠小于2 mm以上位置處的溫度差。隨著時間的增加，兩者之間的差別增大，并在10 s的時候達到最大。10 s后溫度差開始減小，但數值仍然較大。對于5 mm直徑，其固體完全達到流體溫度只需要30 s，比直徑10 mm圓柱減少了70 s。由此可知，直徑的減小會使得溫度傳導更快，且呈現非線性關系。當高度為1 mm以下，整個溫度隨時間的變化分布不是很大。隨著時間的增加，溫度的提升較為緩慢。

4 結束語

對于熱擴散率大的材料，其導熱性能越好，溫度計的傳熱響應越好。在陶瓷外套一層熱擴散率較大的金屬材料，可在相同條件下提高其傳熱性能。材料性質是溫度計內部熱響應的關鍵因素，高熱擴散系數材料具有較快的傳熱速率響應時間，從快到慢的順序依次為銅、鋁、陶瓷、鎳、鋼。其中，銅/陶瓷的組合材質既有較好的響應時間，又有較廣闊的應用前景。

相同下底面直徑的溫度計圓臺結構并不會提高導熱性能，高度較低的差值較小。套管直徑越小的結構，對溫度計的傳熱特性越好。直徑越小的材料越有利于溫度計內部的熱平衡。