太極計劃激光指向調控方案介紹

高瑞弘，劉河山，羅子人*，靳 剛

(1.中國科學院 力學研究所，北京100190；2.中國科學院大學，北京 100049)

1 引 言

2016年2月，美國地基激光干涉引力波天文臺(LIGO)公布了人類歷史上首次直接探測引力波的結果。這個激動人心的消息，進一步推動了各國空間引力波探測計劃的開展，我國的太極計劃也應運而生。太極計劃擬發射三顆空基引力波探測衛星至太陽軌道，形成等邊三角形結構。為實現0.1 mHz～1 Hz頻段引力波信號的探測[1-4]，太極計劃將采用激光干涉的方法，通過四象限探測器(QPD)對干涉臂長變化進行皮米精度的測量。與歐洲的LISA/eLISA[5-9]計劃不同，太極計劃相鄰兩顆衛星間距達三百萬公里，敏感頻段位于0.01 Hz，故對于涉及中質量黑洞并合過程的波源—總質量在幾百至幾萬太陽質量的雙黑洞繞轉并合系統有更高的探測能力。

空間激光捕獲方案在許多空間項目中已有討論，如日本的OICETS衛星成功與相距四萬五千公里的歐洲ARTEMIS衛星建立了激光鏈路，實現了星間雙向激光通信[8]；GRACE-Follow on計劃的激光捕獲方案可使相距百公里量級的兩顆衛星實現百微弧度精度的捕獲[9-10]。相比而言，太極計劃激光捕獲方案需進行特殊的設計以應對其捕獲距離遠，所需精度高的難題。精密指向階段首先采用差分波前敏感測量(DWS)技術對傳輸光束與本地光束間夾角進行高精度測量，之后控制微推系統進行衛星姿態調整，壓制指向噪聲，使激光指向穩定性達到太極計劃要求的水平。目前國際上對DWS技術進行了多項理論探索和實驗研究，2010年，GERALD H構建了高斯光束-高斯光束干涉時DWS探測的解析模型[11]；2012年，Sheard針對GRACE Follow-on計劃給出了高帽光束-高斯光束干涉的DWS技術相角轉換近似公式[12]；2014年，Yuhui Dong進行了基于DWS技術的精密測角系統地面模擬，將大于100 μrad的指向偏置迅速壓制到優于100 nrad[13]，完成了DWS技術的原理性驗證。

本文將基于太極計劃對激光指向調控系統的需求，分別介紹激光捕獲與精密指向兩個階段擬采用的方案細節。

2 激光捕獲階段

激光捕獲是指向調控過程的第一階段，由于QPD視場較小，太極計劃擬采用星敏感器(STR)、捕獲探測器(CCD)輔助QPD完成激光捕獲任務。雖然STR測量精度較低但其具有較大的視場，故可進行衛星初始姿態確定。較STR CCD具有更高的測量精度，視場大小介于STR與QPD之間，利用CCD協助QPD進行捕獲，可大大縮短捕獲所需時間。衛星進入預定軌道后將自動完成捕獲。整個捕獲階段可分為3個主要過程：(1)望遠鏡視線矯正；(2)CCD激光信號捕獲；(3)QPD激光信號捕獲。3個干涉臂依次進行相同的過程，本文僅介紹任意兩顆衛星間的雙向鏈路構建。

2.1 望遠鏡視線矯正

圖1為STR在衛星上的位置示意圖，太極計劃設計的望遠鏡視線與STR視線方向的夾角為30°。但由于受STR與望遠鏡地面矯正誤差、望遠鏡指向方向漂移等因素的影響，衛星發射到預定軌道后。該夾角會偏離30°，因此需首先進行望遠鏡的視線矯正。

圖1 星敏感器位置示意圖Fig.1 Location map of star sensor

在矯正過程中為保證熱環境盡量一致，衛星將繞著太陽矢量旋轉。由STR先捕獲一顆引導星，與星圖對比后獲得衛星姿態信息。之后通過望遠鏡系統，捕獲探測器CCD發現另一顆引導星，結合已知的衛星姿態信息，計算視線夾角的偏移量，望遠鏡指向驅動器改變其視線方向，完成視線矯正。為保證CCD能在相對STR偏轉30°角的位置捕獲到引導星，其視野范圍必須能覆蓋望遠鏡視線偏離的不確定區域。與LISA計劃類似，太極計劃對矯正過程不確定區域的誤差預算如表1所示[6]，即CCD的視場半角應大于155.5 μrad,考慮一定的冗余可取為200 μrad。

表1 矯正過程不確定區域的誤差預算Tab.1 Error budget of uncertain areas in correction process

2.2 CCD激光信號捕獲

兩顆衛星均完成望遠鏡視線矯正過程后，根據各自星載STR獲得的衛星姿態信息與導航信息，調整衛星姿態進行初對準。由于導航誤差、望遠鏡視線矯正殘余誤差等的影響，接受衛星(SC1)將處于一定的不確定范圍內。其中導航誤差對不確定范圍的貢獻可由下式計算得出：

(1)

其中，δx代表由DSN(Deep Space Network)提供的最大相對導航誤差(預計為25 km RMS 3σ)，Lmin為考慮到±1%變化時的最小臂長(對太極計劃而言為2.97×106km)。經計算得，導航誤差為11.9 μrad。

望遠鏡視線矯正殘余誤差主要由STR的精度決定，以ASTRO-APS[14]為例，其視場大小為0.35 rad,讀出噪聲約為5 μrad。再考慮到其他因素的影響，太極計劃對CCD捕獲階段不確定區域的誤差預算如表2所示[6,14]。

表2 CCD捕獲過程不確定區域的誤差預算Tab.2 Error budget of uncertain area in CCD acquisition process

與LISA計劃類似，太極計劃激光光束的發散角約為1.43 μrad[6]，小于不確定區域，因此初對準后CCD無法保證探測到遠處衛星傳來的激光信號，需采取一定的掃描策略。由于接收衛星(SC1)可能在不確定區域內的任何地方，激光發射衛星(SC2)需發射激光束對整個不確定區域進行掃描，同時SC1保持初始參考位置不變，如圖2(a)所示。掃描模式將采用勻切向速度阿基米德螺線掃描，為保證對不確定區域的完全覆蓋，相鄰兩個掃描點間有一定重疊區域，該掃描模式具有對掃描區域覆蓋均勻的優勢。另一方面，由2.1節可知CCD擬采用的視場半角大小為200 μrad，大于該階段捕獲不確定區域大小，因此可以保證掃描過程中某一時刻接收衛星可探測到入射激光。

圖2 CCD激光信號捕獲方案示意圖(a);SC2激光掃描(b);SC1接收到來自SC2激光(c);SC1視線對準SC2;(d)SC2視線對準SC1Fig.2 CCD laser acquisition scheme (a)SC2 laser scanning; (b)SC1 captures the laser from SC2; (c)SC1 points to SC2; (d)SC2 points to SC1

由于本地激光的雜散光會使得CCD探測器過度曝光，在SC2掃描過程中SC1的激光器將保持關閉狀態。同樣，SC2在兩個掃描點之間掃描期間，發射激光器將處于關閉狀態。

如圖2(b)所示，在某一時刻SC1的CCD上將接收到光信號。但由于存在初始對準偏差，CCD上光斑的實際位置與預計的參考位置之間有偏移，如圖3所示。光斑的位置偏移量大小與姿態偏移角度間具有近似線性關系，根據光斑中心的位置即可計算出接收光束的入射角度，SC1根據計算結果調整姿態，使其視線方向對準SC2的位置并發射激光束，如圖2(c)所示。

之后在兩相鄰掃描點之間，SC2的CCD將接收到光信號。在接收到該信號之前SC2繼續執行掃描方案，因此其光束傳播方向將偏離SC1視線方向。同樣該指向偏差會引起CCD2上光斑的實際位置與參考位置間的偏移，SC2采用與SC1同樣的姿態調整方法將視線對準SC1，如圖2(d)所示，此時SC1與SC2的CCD均可接收到入射激光。最后，根據CCD上光斑的位置繼續調整兩顆衛星的姿態，直到光斑中心均位于參考位置處。

應用優化的質心算法光斑中心定位可優于0.1 pixel，因此對視場為200 μrad，像素數為512×512的CCD，上述捕獲過程精度可達40 nrad?？紤]到CCD捕獲殘余誤差及QPD與CCD參考位置對準誤差等因素的影響，QPD捕獲階段不確定區域的誤差預算如表3所示。由表3可知，當QPD視野大于1.14 μrad時即可保證能夠接收到由遠處衛星傳來的激光束，考慮一定的冗余，視場大小可取為1.5 μrad。

表3 QPD捕獲過程不確定區域的誤差預算Tab.3 Error budget of uncertain area in QPD acquisition process

2.3 QPD激光信號捕獲

CCD激光捕獲過程完成后，入射光可投射到QPD表面。SC1將通過改變本地激光器的頻率來進行頻率掃描，使拍頻信號的頻率進入QPD探測帶寬之內，實現對干涉信號的探測。考慮兩衛星間相對運動產生的多普勒頻移，繼續在探測帶寬內改變頻率，可使得SC2同時探測到干涉信號，完成星間激光鏈路的構建。

表4 太極計劃各級指向探測器要求Tab.4 Performance requirements of point sensors at various levels in Taiji program

綜合上述各階段應用需求及誤差預算，并保證一定的冗余量，太極計劃對各級指向探測器的要求如表4所示。

3 精密指向

上述過程雖完成了激光鏈路的構建，但科學數據采集仍無法實現。受到復雜空間環境，如太陽風、太陽輻射、宇宙射線等非保守力影響，航天器會發生抖動。無拖曳系統雖可壓制這類噪聲，但部分殘余抖動仍將耦合到出射激光，并經三百萬公里傳播后到達遠端衛星。若此時傳播激光為標準高斯光束，與本地激光干涉時，其指向抖動不會耦合到測距信號中。而實際情況如圖4所示[13]，傳播望遠鏡的打磨精度有限，由此出射的激光存在一定的波前畸變，經三百萬公里后，傳播激光將偏離標準高斯波前。

圖4 實際激光波前示意圖Fig.4 Schematic diagram of real laser wavefront

當攜帶抖動信號的非標準高斯傳播激光與遠端衛星的本地激光干涉時，指向抖動將耦合并主導測距噪聲，使引力波探測無法實現。在遠場條件下，激光指向抖動引起的測相噪聲可表示為：

(2)

太極計劃精密指向系統將以本地光束入射QPD方向為參考，對遠端的傳播光束與本地光束的夾角進行高精度測量，根據測量結果調整衛星姿態以壓制指向噪聲[15]。其中光束夾角的高精度測量將采用差分波前敏感測角(DWS)技術實現，DWS技術具有靈敏度高、噪聲低等優點，圖5為其原理圖[13]。

圖5 DWS測角原理圖。其中Beam 1為本地激光，Beam 2為傳播激光，α為光束夾角Fig.5 Schematic diagram of angle-measuring principle for DWS. Beam 1 represents the local beam, Beam 2 represents the propagating beam and α represents the included angle

傳播激光與本地激光干涉后，其拍頻光信號被QPD轉化為電信號，各象限干涉信號的平均相位由相位計分別探測獲得,并計算出左右象限及上下象限的相位差。當兩光束夾角不大時，該相位差與夾角近似為正比關系，比例系數為1 000 rad/rad量級，因此相位差的高精度測量可轉化為夾角的高精度測量。

(3)

由于經遠距離傳播后入射光束將具有高斯平頂光束的性質，因此QPD上的信號實際是由遠處傳來的高斯平頂光束與本地激光器發射的高斯光束干涉耦合的。對該干涉情況下DWS技術的表現在MATLAB中進行數值模擬，并假設兩光束都入射到QPD中心，結果如圖6所示。

圖6 兩光束均入射到QPD中心時由DWS技術引入的角度測量誤差與入射光束偏角關系圖Fig.6 Relationship between the measurement error induced by the DWS and angular offset when both beams vertically enter the QPD center

4 結 論