高精度連續變倍率激光擴束系統設計

張 潔，倪小龍，劉 智，齊 冀，姚海峰

(1.長春理工大學 電子信息工程學院，吉林 長春 130000；2.長春理工大學 空間光電技術研究所，吉林 長春 130000；3.長春光客科技有限公司，吉林 長春130000)

1 引 言

在激光通信應用中，激光器發出的光束半徑通常較小，為了獲得較大的通信距離以及較好的通信效果，需要較大口徑的光束來保障接收端能夠獲得足夠的光功率[1]。通常采用搭建激光擴束系統壓縮激光空間發散角，從而使輸出光束滿足口徑要求，達到對激光束準直擴束的目的[2]。為了滿足實際應用中多變的口徑需求，就需要擴束比連續可變[3]。國內外對于激光變焦系統的研究已較為成熟。葉井飛等人利用變焦鏡頭和定焦鏡頭實現了對激光束2×～13×的透射式連續變倍擴束[4]。單娟等人設計了一款2×～6×的透射式激光連續變倍系統[5]。盧政偉等人研制了一種基于卡塞格林系統的大口徑激光發射的復合式無遮攔激光擴束器，可以提高激光發射效率[6]。Edmund Optics公司研制出了一款激光擴束器可以對不同波長的激光束進行2×～8×連續變倍擴束。CVIMG公司研制出了LBV系列激光擴束系統實現了對激光束2.5×～10×的連續變倍擴束。但是傳統的激光變焦擴束系統需要利用多塊組合透鏡，受到光學元器件制作工藝、系統組裝精度的限制，往往存在著結構復雜、體積大、響應慢、精度低等缺點，無法滿足多變的激光擴束需求。為解決上述問題，考慮到液晶空間光調制器(Liquid Crystal Spatial Light Modulator,LC-SLM)具有可編程，體積小，功耗低，無須機械轉動，響應速度快，測量精度高等優點[7-9]，本文提出采用主動的光學變焦系統，將LC-SLM作為主動光學元件加入到光學變焦系統中。本文設計的基于LC-SLM的變焦系統可以實現對激光束2×～5×倍的連續變倍率準直擴束，且該系統具有響應速度快、操作方便，結構簡單、精度高、維護成本較低等優點。然而，由于液晶只能對線偏振光進行校正，因此需要利用偏振片產生偏振光，這會導致能量的損失，另外，液晶還存在無法承受大功率激光照射的不足。因此，該系統不適合大功率以及對功耗敏感的場合。

2 基于LC-SLM的激光擴束系統的原理與設計

2.1 LC-SLM實現數字透鏡功能的原理

由于LC-SLM具有可編程性，故通過給其加載不同灰度信息的相位調制圖可以控制加在其上的電壓，通過改變外加電壓可以改變液晶分子的指向，從而使液晶分子折射率發生變化，當入射光經過折射率不同的液晶分子后，就會產生光程差Δφ，從而實現對入射光波的相位調制[10-12]。利用這一特性，使用MATLAB編程制作數字透鏡相位調制圖并加載到 LC-SLM上，就可以實現數字變焦透鏡的功能[13]。

光程差Δφ可表示為：

(1)

式中,d表示液晶盒的厚度，n0表示尋常折射率，ne表示異常折射率。

(2)

其中，x,y是從透鏡中心測量笛卡爾橫向坐標，mod2πx表示x取模運算,fLC-SLM表示基于LC-SLM的數字透鏡的焦距，λ表示入射光的波長。

若想利用LC-SLM模擬一個焦距為fLC-SLM的透鏡，通過Matlab編程可得到透鏡的相應調制圖。加載到LC-SLM上，便可以實現數字變焦透鏡的功能。

2.2 基于LC-SLM的激光變倍率擴束系統基本原理

激光光束為高斯光束，光束呈雙曲線狀。激光光束經過擴束系統的擴束原理如圖1所示。

圖1 激光通過擴束系統的傳輸Fig.1 Transmission of laser beam through a beam expansion system

(3)

其中，f為透鏡的焦距，fLC-SLM為LC-SLM的焦距。

伽利略望遠鏡的放大率由物鏡和目鏡的焦距決定。表達式為:

(4)

發散角與束腰的關系成反比:

(5)

(6)

由式(5)、式 (6)得:

(7)

(8)

式中,ω(l)表示高斯光束半徑。

由上可知該擴束系統的準直倍率即發散角的縮小倍率為:

(9)

根據上述分析得:

(10)

因此，激光擴束系統在擴大光束直徑的同時，還可以實現光束的準直輸出。

本文基于LC-SLM設計的變焦模塊，由發散鏡組和匯聚鏡組組成，且前后兩組共焦。由于LC-SLM可以模擬焦距可變的透鏡，用來模擬發散透鏡與匯聚透鏡結合構成變焦模塊。如圖2所示。

圖2 基于LC-SLM的變焦模塊Fig.2 Zoom module based on LC-SLM

由式(2)及圖2可知，系統擴束比M又可以表示為：

(11)

LC-SLM模擬可自定義焦距的透鏡，焦距用fLC-SLM表示。因為LC-SLM與匯聚透鏡共焦，當fLC-SLM,1由fLC-SLM,1變為fLC-SLM,2時，為了使LC-SLM與匯聚透鏡繼續保持共焦，則需要將LC-SLM移動距離d。

d=fLC-SLM,1-fLC-SLM,2.

(12)

從以上分析可以看出，M不僅與系統中透鏡的焦距有關，還與透鏡間的距離有關。

3 實驗與結果分析

3.1 LC-SLM實現數字透鏡功能驗證實驗

本文所設計的激光擴束系統的核心是LC-SLM可以實現變焦透鏡的功能，為了驗證此功能，將LC-SLM上加載焦距為正的透鏡相位調制圖，即此時用LC-SLM模擬一個凸透鏡。根據菲涅爾透鏡的性質，取模運算后的相位分布菲涅爾環帶從內到外逐漸密集，達到一定程度時，則LC-SLM的相位調制量將會出現誤差[16]。LC-SLM的調制特性需求，相鄰像素之間的最大相位差為π。因此，fLC-SLM應該滿足[17]：

(13)

其中，N表示液晶層的像素個數，d表示像素間隔，λ表示激光器的波長。

本文選用美國BNS公司的純相位液晶空間光調制器，其分辨率為512 pixel×512 pixel，有效尺寸為7.68mm×7.68 mm，由公式(13)計算可得|fLC-SLM|>147 mm。

圖3 λ=785 mm時不同焦距的變焦透鏡相位調制圖Fig.3 Phase modulation diagrams of zoom lens with different focal lengths when λ=785 mm

圖3是波長為785 nm下不同焦距的變焦透鏡相位調制圖?；贚C-SLM的可變焦實驗系統圖如圖4所示。

圖4 基于LC-SLM的變焦透鏡實驗系統圖Fig.4 Experimental system diagram of a zoom lens based on LC-SLM

波長為785 nm的準直平行光束，經過偏振片得到滿足LC-SLM純相位調制的偏振光，將焦距為f=200 mm的透鏡相位調制圖加載到LC-SLM上，這時LC-SLM相當于一個焦距為200 mm的凸透鏡，根據凸透鏡對平行光束的匯聚作用知，在焦點處可以得到一個最小、最亮的光斑。如圖5所示，將LC-SLM放置在一個標有刻度線的滑軌上，來回移動LC-SLM的位置，通過相機觀察接收到

圖5 凸透鏡對平行光的匯聚作用示意圖Fig.5 Schematic of convergence effect for convex lens to parallel light

圖6 相機接收的光斑圖像 Fig.6 Spot images received by the camera

的光斑的變化，并記錄光斑最小最亮時LC-SLM的位置。圖6中(a)、 (b)、 (c)為由相機記錄的距離LC-SLM分別為195、 200和208 mm處的光斑圖像。

實驗結果表明：光斑最小、最亮時距離為200 mm，也就是透鏡理論焦距處。符合凸透鏡對平行光束的匯聚作用規律，即可以實現透鏡功能。

加載焦距不同的透鏡相位調制圖，來回移動LC-SLM，通過相機觀察記錄焦點位置，測得實際焦距值。為了減少隨機誤差，每個實驗數據重復測量3次，再取平均。記錄實驗結果如表1所示。圖7為LC-SLM變焦透鏡焦距曲線。由于LC-SLM電光效應的非線性，以及制作工藝上存在反射鏡層表面不平整、液晶層厚度不均勻的問題，導致相位調制函數不是理想的線性關系，存在相位畸變，即LC-SLM變焦透鏡理想焦距值與實際焦距值存在一定偏差。與平均誤差為0.95%時，可認為LC-SLM能夠實現變焦透鏡功能。

表1 基于LC-SLM變焦透鏡焦距理論值與測量值Tab.1 Theoretical values and measurement values of focal length of zoom lens based on LC-SLM

圖7 LC-SLM變焦透鏡焦距曲線Fig.7 Focal length curve of a LC-SLM zoom lens

3.2 基于LC-SLM的激光擴束系統實驗

圖8 基于SC-SLM的變倍率擴束系統實驗圖Fig.8 Experimental diagram of magnification beam expansion system based on SC-SLM

結合前面對基于LC-SLM的變倍率激光擴束技術的分析與討論，搭建了如圖8所示的基于LC-SLM的激光擴束系統，為了方便器件的移動，底部設置兩個標有刻度的滑軌。入射激光波長λ=785 nm,光束直徑D=6 mm,匯聚透鏡的焦距和直徑要根據系統的具體指標來確定，系統的擴束倍率為2×～5×，選用的LC-SLM的通光孔徑DLC-SLM=7.68 mm，若入射的準直平行光束高度hin達到最大，即hin=DLC-SLM若使擴束倍率為M=5×，由公式(11)可知出射光束高度hout應滿足hout=5hin。則匹配透鏡的通光孔徑Dlens=hout=38.4 mm。因此，匹配透鏡的直徑應大于38.4 mm才能滿足實驗要求。對于匯聚透鏡焦距的選擇，LC-SLM可模擬透鏡的最小焦距為147 mm，根據式(11)，當系統擴束比達到最大值M=5×，|fLC-SLM,min|=147 mm時，若想滿足設定擴束比值，則flens=735 mm。所以本文選定的匹配透鏡焦距為f=800 mm，直徑為D=50 mm。

以M=2×為初始狀態，首先在LC-SLM上加載fLC-SLM=-400 mm的透鏡相位調制圖，LC-SLM與匹配透鏡距離為400 mm，記錄相機此時接收到的光斑圖。當M=3×時，由公式(11)和(12)得，在LC-SLM上加載fLC-SLM=-266.7 mm的透鏡相位調制圖，LC-SLM向前移動133.3 mm，記錄相機此時接收到的光斑圖。同理得到M=4×和M=5×時相機接收到的光斑圖。不同的擴束倍率對應的相位調制圖、LC-SLM移動距離及相機接收到的光斑圖如圖9所示。

圖9 不同擴束倍率對應的相位調制圖與相機接收到的光斑圖Fig.9 Phase modulation diagrams corresponding to different beam expansion ratios and the spot patterns received by the camera

圖10 光斑直徑曲線Fig.10 Light spot diameter 表2 經基于LC-SLM變倍率激光擴束系統 擴束后的光斑直徑實測值與理論值數據 Tab.2 Measured values and theoretical values of spot diameter by using magnification laser beam expanding system based on LC-SLM

擴束倍率MfLC-SLM/mm理論光斑直徑/mm實測光斑直徑/mm2×-7501212.323×-5001817.054×-37524245×-3003030.4

通過MATLAB求出上述光斑的直徑。實驗測得的直徑數據與理論直徑進行對比如表2所示。光斑直徑曲線如圖10所示，經計算得到基于LC-SLM變倍率激光擴束系統RMSE=0.539 7 mm,PV=0.99 mm。

4 結 論

本文利用凸透鏡成像原理，證實了LC-SLM能夠實現透鏡功能。結合LC-SLM的相位調制特性和透鏡相位變換理論，得到不同焦距的數字透鏡相位調制圖，實現透鏡焦距自定義功能。利用這一功能將其加入到變焦系統中，實現了激光光束口徑連續擴束，擴束范圍為2×～5×。解決了傳統變焦系統需要使用多個透鏡組件帶來的不便，縮小了變焦系統體積，簡化了操作，提高了激光擴束的精度。