空間引力波探測中的絕對距離測量及通信技術(shù)

劉河山，高瑞弘,2，羅子人*，靳 剛,2

(1. 中國科學(xué)院 力學(xué)研究所 微重力重點實驗室，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，北京 100049)

1 引 言

2016年初，美國地基激光干涉引力波天文臺(LIGO)地面探測器宣布成功探測到引力波，這一重大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)在全世界掀起了“引力波”的熱潮[1-2]。LIGO、VIRGO等地面探測器主要關(guān)注kHz附近頻段的引力波事件，但由于地面尺寸和振動噪聲的限制，地面引力波探測裝置很難探測更低頻率的引力波信息[3-4]。自上世紀(jì)八九十年代起，科學(xué)家們就一直嘗試著進(jìn)行空間引力波的探測，進(jìn)一步下探更低頻段的信息，測量頻率在0.1 mHz至1Hz之間更為豐富的引力波波源，包括中等質(zhì)量黑洞并合、超大質(zhì)量黑洞并合、中等質(zhì)量比黑洞雙星繞轉(zhuǎn)以及大質(zhì)量比黑洞雙星繞轉(zhuǎn)系統(tǒng)。由此可研究星系中心黑洞以及其寄宿星系的生長和演化歷史[3-5]。

目前，空間引力波探測比較有代表性的是歐洲的LISA(Laser Interferometer Space Antenna)計劃，研究了將近30年[6-7]。LISA技術(shù)驗證星LISA pathfinder已于2015年12月份成功升空，開啟了人類空間引力波探測的序幕[8]。我國在空間引力波探測領(lǐng)域起步較晚，2008年，由中國科學(xué)院多個研究所及院外科研單位共同成立了中國科學(xué)院空間引力波探測工作組。經(jīng)過數(shù)年的研究與討論，形成我國自主的空間引力波探測方案。我國目前已提出的空間引力波探測計劃包括以中國科學(xué)院胡文瑞院士和吳岳良院士作為首席科學(xué)家的“太極計劃[9-10]”和以中山大學(xué)羅俊院士作為首席科學(xué)家的 “天琴計劃[11]”。太極計劃的構(gòu)想與LISA類似，均以發(fā)展日心軌道的等邊三角形星組為目標(biāo)。而天琴計劃則以地心軌道的等邊三角形星組為目標(biāo)。二者科學(xué)目標(biāo)不同，但均提出將于2033年前后，發(fā)射我國的引力波探測星組。本文以下的討論中，如無特殊說明均以LISA和太極計劃為前提，而天琴計劃因自身的特殊性在此不做討論。

空間引力波探測通常采用激光差分干涉的方法，即將由引力波引起的距離變化信息轉(zhuǎn)換為干涉信號的相位變化信息，從而實現(xiàn)距離的高精度測量。和LIGO等地面干涉儀不同，空間干涉儀中衛(wèi)星間的相對軌道運(yùn)動，導(dǎo)致干涉臂長的變化，從而使干涉臂臂長并不相等。激光頻率不穩(wěn)定性噪聲是激光干涉儀的一個主要噪聲源，其值和激光的頻率抖動與干涉臂臂長差成正比[6,12]。干涉儀兩臂長差越小，頻率變化引起的測距誤差就越小。以LISA為例，由三星軌道的設(shè)計可知，軌道游離引起的臂長差最大可達(dá)ΔL≈105km。因此，只有將光源頻率穩(wěn)定性壓制到10-6Hz1/2量級[13-14]，才能使得頻率噪聲低于散粒噪聲(以臂長500萬公里計算，出射光強(qiáng)為1.2 W，波長為1 064 nm，望遠(yuǎn)鏡尺寸為40 cm，此時散粒噪聲約為10-11m/Hz1/2)。目前最佳的Nd∶YAG 固體激光器自由運(yùn)行時，頻率不穩(wěn)定性約在106Hz1/2水平。為達(dá)到LISA 計劃的需求，需將激光頻率穩(wěn)定性提高12個量級。

目前，LISA 采用三步法對激光頻率不穩(wěn)定性進(jìn)行壓制[12]：Pound-Drever-Hall(PDH)穩(wěn)頻，鎖臂技術(shù)(arm-locking)，TDI (time delay interferometer)技術(shù)。PDH鎖頻是通過鎖相的方法將激光頻率跟FP 腔(Fabry-Perot Cavity)的諧振頻率進(jìn)行鎖定，鎖定后的激光頻率穩(wěn)定性能達(dá)到30 Hz1/2量級。鎖臂技術(shù)利用LISA臂長的穩(wěn)定性來對激光頻率進(jìn)行鎖定。雖然LISA 的干涉儀臂長在持續(xù)變化，甚至在1×105km的量級，相對變化量在1%～10%之間，但是LISA臂長的變化有穩(wěn)定的周期，周期為1年。由軌道變化數(shù)據(jù)的頻譜分析可知，LISA臂長變化主要集中在低頻段(10-8Hz)，而在LISA敏感頻率段0.1 mHz～1 Hz之間，卻表現(xiàn)的非常穩(wěn)定。該技術(shù)理論上可將激光頻率不穩(wěn)定性壓制到10-4Hz1/2量級。TDI技術(shù)為一種數(shù)據(jù)后處理方法，基本原理是通過對測量數(shù)據(jù)時間平移后重新組合生成等效的等臂長干涉儀測量數(shù)據(jù)，以達(dá)到頻率噪聲共模壓制目的。LISA 臂長的絕對距離測量精度需達(dá)到30 cm，那么第二代TDI 數(shù)據(jù)類型可將激光頻率不穩(wěn)定性噪聲進(jìn)行壓制，使其達(dá)到LISA要求。因此，絕對距離測量是實現(xiàn)TDI的關(guān)鍵技術(shù)單元之一。但地基的軌道預(yù)報、深空測控網(wǎng)一般僅能將軌道預(yù)報的精度達(dá)到10 km量級，遠(yuǎn)不能達(dá)到TDI所需的測距精度。因此需要衛(wèi)星間建立額外的絕對距離測量鏈路。

LISA、太極等三星系統(tǒng)的數(shù)據(jù)同步及通信要求將另兩航天器的測量數(shù)據(jù)傳輸至通信主星，再由主星將數(shù)據(jù)發(fā)送給中繼衛(wèi)星，最終傳遞給地面數(shù)據(jù)站。因此，衛(wèi)星間仍需建立通信鏈路，以完成數(shù)據(jù)的交互。目前，LISA任務(wù)的絕對距離測量和通信已經(jīng)完成實驗室的原理演示，正在進(jìn)行和干涉系統(tǒng)的整體聯(lián)調(diào)工作[15-17]。但國內(nèi)尚未有相關(guān)的研究報道。

本文以空間引力波任務(wù)中(如LISA、太極等)對絕對距離測量及通信的需求為出發(fā)點，具體闡述該技術(shù)的關(guān)鍵問題，實施方案等。結(jié)構(gòu)安排如下：第2部分簡述TDI原理，從而引出對絕對距離測量和通信的要求；第3部分闡述空間引力波任務(wù)中絕對距離測量和通信技術(shù)的實現(xiàn)方法。

2 TDI簡述及需求分析

TDI技術(shù)通過對不同航天器的數(shù)據(jù)進(jìn)行時間平移，數(shù)據(jù)上重新構(gòu)建出新的等臂長干涉，進(jìn)而通過共模抑制消除激光頻率抖動噪聲。根據(jù)不同的數(shù)據(jù)構(gòu)型進(jìn)行劃分，僅第一代TDI(不考慮衛(wèi)星間的相對運(yùn)動)就有多種類型[18]。限于篇幅，本文僅討論經(jīng)典的Michelson構(gòu)型用以說明TDI的原理，如圖1所示。

圖1 TDI原理圖Fig.1 Principle diagram of TDI

圖1中，假設(shè)激光光源的頻率噪聲為ν(t)。y1(t)，y2(t)為各自干涉臂所探測的信號。那么yi(t)可以寫為:

yi(t)=ν(t-2Li)-ν(t)+hi(t) ,

(1)

其中，hi(t)為目標(biāo)位移波動信息。在這里假設(shè)光速c等于單位1。那么，普通的Michelson干涉數(shù)據(jù)類型為:

y1(t)-y2(t)=ν(t-2L1)+h1(t)-

ν(t-2L2)-h2(t) .

(2)

通過式(2)可以得知，如果干涉臂L1和L2相差過大，ν(t-2L1)-ν(t-2L2)這一部分的激光頻率抖動噪聲將無法消除，從而淹沒待測位移波動信息h1(t)-h2(t)。

TDI數(shù)據(jù)類型的構(gòu)造分別將不同干涉臂的數(shù)據(jù)作時間延遲，構(gòu)造新的數(shù)據(jù)類型如式(3):

y1(t-2L2)-y2(t-2L1)=ν(t-2L1-2L2)-ν(t-2L2)+h1(t-2L2)-ν(t-2L2-2L1)+

ν(t-2L1)-h2(t-2L1)=ν(t-2L1)-h2(t-2L1)-ν(t-2L2)+h1(t-2L2) ,

(3)

那么，

φTDI=y1(t-2L2)-y2(t-2L1)-[y1(t)-y2(t)]=

h1(t-2L2)-h2(t-2L1)+h2(t)-h1(t) .

(4)

因此，延遲后構(gòu)造新的TDI數(shù)據(jù)類型，就可以在保留位移波動信息的條件下，從原理上消除激光頻率抖動的噪聲。需要指出的是，以上TDI數(shù)據(jù)構(gòu)型屬于第一代數(shù)據(jù)構(gòu)型之一。但在空間引力波探測中，式中L1、L2是時刻變化的(航天器間的相對運(yùn)動)，此時第一代數(shù)據(jù)構(gòu)型將不再適用。如果要求衛(wèi)星間距離的測量精度達(dá)到30 cm，那么加入變化量的第二代TDI數(shù)據(jù)構(gòu)型則能夠達(dá)到要求。

從以上的討論可知，要實現(xiàn)TDI的數(shù)據(jù)構(gòu)型，首先需要對不同干涉臂的數(shù)據(jù)進(jìn)行時間延遲。因此，時間延遲(絕對距離)測量精度直接決定了TDI的精度。另外，本部分僅考慮了單顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)延遲。像LISA、太極計劃等采用多顆衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)時，就需要對不同衛(wèi)星間的數(shù)據(jù)進(jìn)行時間延遲。多顆衛(wèi)星數(shù)據(jù)的時間延遲和數(shù)據(jù)重組相對較為復(fù)雜，不僅牽扯到TDI技術(shù)，而且需要多顆衛(wèi)星的時鐘同步、數(shù)據(jù)通信等。

3 絕對距離測量及通信

空間引力波任務(wù)中干涉儀需同時滿足干涉測距、星間絕對距離測量和數(shù)據(jù)通信、時鐘噪聲傳遞(本文不做討論)的需求。為節(jié)約載荷數(shù)量及盡可能簡化系統(tǒng)，需將上述多項功能集成在一個系統(tǒng)內(nèi)，擬在主干涉通路中，額外調(diào)制測距及通信信息。方法和傳統(tǒng)擴(kuò)頻通信的直接序列擴(kuò)展(Direct Sequence Spread Spectrum)相似，其基本原理如圖2所示[16]。

圖2 星間絕對距離測量和激光通信原理圖Fig.2 Principle diagram of the inter-satellites absolute ranging and laser communication

圖2中，通過EOM (Electro-Optic Modulator)調(diào)制主激光器，將偽隨機(jī)碼(Gold序列)和通信碼(二碼異或運(yùn)算)調(diào)制至激光相位中[16,19]。偽隨機(jī)信號調(diào)制頻率可選為50 MHz，碼片率約為1.5 Mbps(50 MHz/32)，此頻率選擇依據(jù)鎖相環(huán)與延遲環(huán)的硬件處理速度。2 048個調(diào)制比特用來編碼一個通信比特(提高信噪比，降低誤碼率)，因此通信速率約為24.4 kbps。偽隨機(jī)碼信號重復(fù)頻率可選為幾kHz至幾百kHz，取決于待測距長度。可根據(jù)實際情況依據(jù)軌道預(yù)報、地面及深空測控網(wǎng)的不確定度決定。含有測距及通信信息的激光，經(jīng)數(shù)百萬公里，傳輸至另一航天器。此時激光的信息如下:

(5)

接收衛(wèi)星通過干涉儀解調(diào)出此偽隨機(jī)碼。此時接收衛(wèi)星有兩種選擇，一是將此碼通過鎖相后，重新發(fā)送回傳輸衛(wèi)星，傳輸衛(wèi)星將返回的偽隨機(jī)碼時間序列與本地存儲的偽隨機(jī)碼時間序列進(jìn)行比對，計算出偽隨機(jī)碼到達(dá)的延遲時間；二是接收衛(wèi)星事先存儲了此偽隨機(jī)碼，在解調(diào)偽隨機(jī)碼時間序列的同時跟事先存儲的偽隨機(jī)碼時間序列進(jìn)行相關(guān)函數(shù)計算，從而讀出時間延遲。LISA、太極計劃目前均采用第二種方案，如圖2所示。第二種方案對星間時鐘對鐘要求較高，若星間對鐘偏差為δt，那么乘以光速c，由此帶來的測距誤差為c·δt。而第一種方案可能會由鎖相環(huán)處引入額外噪聲，從而影響相關(guān)函數(shù)的計算精度。

含有偽隨機(jī)碼與通信碼的激光從遠(yuǎn)端航天器傳輸至從激光器，并且與從激光器鎖定后，得到干涉信號信息如式(6):

(6)

圖3 鎖相環(huán)及延遲鎖相環(huán)框圖Fig.3 Diagram of Phase lock loop and Delay lock loop

(7)

經(jīng)過上述過程，鎖相環(huán)將測距及通信信息讀出，后通過延遲環(huán)將延遲時間D讀出。延遲環(huán)的延遲計算器本質(zhì)上負(fù)責(zé)計算本地偽隨機(jī)信號與Q分量的互相關(guān)函數(shù)。EOM調(diào)制的偽隨機(jī)碼與本地偽隨機(jī)碼為同一組偽隨機(jī)信號，并由同一個時鐘同時觸發(fā)。這就避免了由不同時鐘觸發(fā)時引入的時鐘對鐘問題。延遲環(huán)工作模式分成兩個部分，一是捕獲，二是跟蹤。在捕獲階段，延遲環(huán)快速大幅度調(diào)節(jié)本地偽隨機(jī)噪聲的延遲，尋找相關(guān)函數(shù)值最大時的延遲時間。設(shè)本地偽隨機(jī)噪聲信號為N(t)，捕獲的延遲時間為T。在捕獲后，本地偽隨機(jī)噪聲生成器將生成三路偽隨機(jī)噪聲，其中一路為N(t+T)，另兩路信號分別稍稍超前和延后于N(t+T)。設(shè)時間差為Δt，則這兩個信號可表示為N(t+T+ΔT)和N(t+T-ΔT)。第一路提供延遲輸出T，另兩路提供延遲跟蹤時的控制信號，用來實時調(diào)整延遲時間。捕獲完成后，通過解調(diào)即可分別得到通信的數(shù)據(jù)和延遲測距時間T。

通過以上分析可知，空間引力波任務(wù)中，在不影響測距精度的條件下，整個系統(tǒng)僅增加EOM和相應(yīng)調(diào)制和解調(diào)功能模塊(相位計系統(tǒng)組成單元之一)即可完成絕對距離測量和通信功能。

4 結(jié)論與展望

空間引力波探測計劃，如LISA、太極等，為消除激光頻率不穩(wěn)定噪聲，需引入TDI技術(shù)。而使用TDI技術(shù)時，需要將航天器間的絕對距離測量精度提高到1 m以內(nèi)。星間測距及通信方案擬采用直接序列擴(kuò)展的方法。通信碼與高速率的偽隨機(jī)碼(擴(kuò)頻碼)波形相乘(異或)形成復(fù)合碼，形成的復(fù)合碼對激光載波進(jìn)行相位調(diào)制，發(fā)送至遠(yuǎn)端航天器。在遠(yuǎn)端航天器產(chǎn)生一個和發(fā)送端的偽隨機(jī)碼同步的本地參考偽隨機(jī)碼，對接收信號進(jìn)行相關(guān)處理，即可計算出相對于本地偽隨機(jī)碼的時間延遲，從而利用光速乘以延遲時間來計算星間距。可進(jìn)一步解調(diào)出通信信息。

本文所闡述星間絕對距離測量和通信方案不僅適用于LISA、太極等空間引力波任務(wù)，而且適用于未來的深空探測任務(wù)。隨著我國空間技術(shù)的發(fā)展，特別是嫦娥計劃以及載人航天的巨大成功，深空探測如火星探測已提上日程。2016年4月，國家航天局宣布，中國火星探測任務(wù)已正式立項，爭取在2020年發(fā)射探測和著陸巡視的火星探測器，一步實現(xiàn)繞火及著陸。火星探測項目是繼載人航天工程、探月工程之后，又一個重大空間探索項目，也是我國首次開展的地外行星空間環(huán)境探測活動。目前火星探測器的測控、通信和對鐘等均采用地基深空探測網(wǎng)絡(luò)來實施。由于現(xiàn)階段探測器數(shù)量不多且對測控精度要求不高，地基深空探測網(wǎng)絡(luò)尚能滿足需求。設(shè)想數(shù)十年后，我國(或全球)的火星探測器及其他深空衛(wèi)星的數(shù)量或許將像現(xiàn)在的地球衛(wèi)星的數(shù)量一樣多，并且衛(wèi)星測控的要求將可能達(dá)到北斗或GPS的精度要求。建立通信中繼星(地球軌道一顆、火星軌道一顆)——相當(dāng)于深空北斗或GPS系統(tǒng)——利用激光為媒介，將火星探測器及其他深空衛(wèi)星的數(shù)據(jù)進(jìn)行回傳，同時接收和分發(fā)地球發(fā)出的測控指令，將成為未來火星計劃或其他深空衛(wèi)星任務(wù)在軌服務(wù)的必然選擇。